2024届阿拉善市中考一模数学试题含解析

2024届阿拉善市中考一模数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，AB是定长线段，圆心。是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF,在所上取动点G,

国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C,当点G运动时,设AD=y,BC=x,则y与x所满足的函数关系式为（）

A.正比例函数y=kx（k为常数，k#）,x>0）

B.一次函数y=kx+b（k,b为常数，kb#0,x>0）

C.反比例函数y=8（k为常数，k/0,x>0）

x

D.二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c为常数，a#）,x>0）

2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.直角梯形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

3.如图，矩形ABCD内接于。O,点P是上一点，连接PB、PC,若AD=2AB,则cos/BPC的值为（）

A."B.拽C.—D.

55210

4.下列长度的三条线段能组成三角形的是

A.2,3,5B.7,4,2

C.3,4,8D.3,3,4

5.扇形的半径为30cm,圆心角为120。，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）

A.10cmB.20cmC.lOncmD.20ncm

6.夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元.

A.+4B.-9C.-4D.+9

7.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米，B,C两

地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度，为解

决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是（）

110100110100110100110100

A.--------------B.--------------C.-------=------D.--------------

%+2xxx+2x-2xxx-2

8.在同一平面直角坐标系中，函数产X+A与y=A（k为常数,际0）的图象大致是（）

9.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为（）

A.5.035x106B.50.35x105C.5.035xl06D.5.035x105

10.若点A（l,a）和点B（4,b）在直线y=-2x+m上，则a与b的大小关系是（）

A.a>bB.a<b

C.a=bD.与m的值有关

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，以长为18的线段AB为直径的。O交小ABC的边BC于点D,点E在AC上，直线DE与。O相切于点D.已

知NCDE=20。，则A。的长为

c

x-3(x-2)<4

12.不等式组l+2x的解集为

x-l<-----

I3

13.一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：

14.某个“清源小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料.4、5、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工

作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是3饮料数量的2倍，5饮料的

数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍.某个周六，4、5、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了

50%、60%、50%,且全部售出.但是由于软件方密，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是

取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元.则这个“清凉小屋”自动售货

机一个工作日的销售收入是元.

15.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-X）个，则当x=元，一天出售该种手工艺品的总

利润y最大.

1

16.分式大~=有意义时,x的取值范围是.

<2—x

17.如图，在R3AOB中，NAOB=90。，OA=3,OB=2,将RtAAOB绕点O顺时针旋转90。后得RtAFOE,将

线段EF绕点E逆时针旋转90。后得线段ED,分别以O,E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,

则图中阴影部分面积是.

D

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）在WAABC中,AC=8,5。=6,/。=90。，AO是NG4B的角平分线，交于点。.

⑴求AB的长;

⑵求CD的长.

DB

19.(5分)一次函数y=》的图象如图所示，它与二次函数y=ax2-4ax+c的图象交于A、B两点(其中点A在点B

的左侧)，与这个二次函数图象的对称轴交于点C.

(1)求点C的坐标；

(2)设二次函数图象的顶点为D.

①若点D与点C关于x轴对称，且AACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;

②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.

20.(8分)如图，一次函数y=2x-4的图象与反比例函数y=4的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1.

x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点P是x轴上一动点，AABP的面积为8,求P点坐标.

21.(10分)如图①，在RtAABC中，ZABC=90°,A5是。。的直径，。。交AC于点O,过点。的直线交5c于点

E,交A5的延长线于点P,ZA=ZPDB.

(1)求证：尸。是。。的切线；

(2)若A5=4,DA=DP,试求弧的长；

(3)如图②，点M是弧AB的中点，连结OM,交A5于点N.若tanA=,求的值.

J□□

iUU

22.(10分)如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道

垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，NPAB=38.1。，ZPBA=26.1.请帮助小张求出小桥PD的

长并确定小桥在小道上的位置.(以A,B为参照点，结果精确到0.1米)

(参考数据：sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10)

38.5°

-77

A

23.(12分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).画出△ABC

关于左轴对称的4AiBiCi；以M点为位似中心，在网格中画出△AiBiG的位似图形△A2B2C2,使小A2B2c2与AA1B1C1

的相似比为2：1.

24.(14分)经过江汉平原的沪蓉(上海-成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一

测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100

米到达点C处，测得NACB=68。.

(1)求所测之处江的宽度(sin68°~0.93,cos68°~0.37,tan68O=2.1.)；

（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.（不用考虑计算问题，叙述清楚

即可）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE与BF为圆的切线，利用切线的性质得到AE与EO

垂直，BF与OF垂直，由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE与直角BOF全等，利用全等三角形的对

应角相等得到NA=NB,利用等角对等边可得出三角形QAB为等腰三角形，由O为底边AB的中点，利用三线合一

得到QO垂直于AB,得到一对直角相等，再由NFQO与NOQB为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到

三角形FQO与三角形OQB相似，同理得到三角形EQO与三角形OAQ相似，由相似三角形的对应角相等得到

ZQOE=ZQOF=ZA=ZB,再由切线长定理得到OD与OC分别为NEOG与NFOG的平分线，得到NDOC为NEOF

的一半，即/DOC=NA=NB,又NGCO=NFCO,得到三角形DOC与三角形OBC相似，同理三角形DOC与三角

形DAO相似，进而确定出三角形OBC与三角形DAO相似，由相似得比例，将AD=x,BC=y代入，并将AO与OB

换为AB的一半，可得出x与y的乘积为定值，即y与x成反比例函数，即可得到正确的选项.

【详解】

延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,

B

VAE,BF为圆O的切线，

.\OE_LAE,OF±FB,

.,.ZAEO=ZBFO=90°,

在RtAAEO和RtABFO中，

AE=BF

.OE=OF'

/.RtAAEORtABFO(HL),

/.ZA=ZB,

•••△QAB为等腰三角形，

又TO为AB的中点，即AO=BO,

/.QO±AB,

/.ZQOB=ZQFO=90°,

又,../OQF/BQO,

/.AQOF^AQBO,

:.NB=NQOF,

同理可以得到NA=NQOE,

.*.ZQOF=ZQOE,

根据切线长定理得：OD平分NEOG,OC平分NGOF,

1

:.ZDOC=-ZEOF=ZA=ZB,

2

XVZGCO=ZFCO,

/.△DOC^AOBC,

同理可以得到ADOC^ADAO,

/.△DAO^AOBC,

.ADAO

••一,

OBBC

：.AD«BC=AO«OB=-AB2,即xy=-AB2^<,

44

1b

设1S=—AB>得到y=—,

4x

则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=K(k为常数，导0,x>0).

x

故选C.

【点睛】

本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比

例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识.

2、D

【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解.

详解：A.直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

D.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.

3、A

【解析】

连接BD,根据圆周角定理可得cosNBDC=cos/BPC,又BD为直径，则NBCD=90。，设DC为x,则BC为2x,根

据勾股定理可得BD=V^x,再根据cosNBDC=.=a=好，即可得出结论.

BDy/5x5

【详解】

连接BD,

1•四边形ABCD为矩形，

；.BD过圆心O,

VZBDC=ZBPC（圆周角定理）

cosZBDC=cosZBPC

VBD为直径，

.\ZBCD=90°,

,BC~2,

.•.设DC为x,

则BC为2x,

BD=^DC2+BC2=Jx?+（2x『=君x，

DCxJ5

/.cosZBDC=-----=i—=——，

BDyJ5x5

cosNBDC=cosNBPC,

故答案选A.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.

4、D

【解析】

试题解析：A.•••3+2=5,...2,3,5不能组成三角形，故A错误;

B.V4+2<7,.\7,4,2不能组成三角形，故B错误；

C.；4+3<8,，3,4,8不能组成三角形，故C错误；

D.；3+3>4,二3,3,4能组成三角形，故D正确；

故选D.

5、A

【解析】

试题解析：扇形的弧长为：=207rcm,

180

圆锥底面半径为20k+27T=10cm,

故选A.

考点：圆锥的计算.

6、B

【解析】

收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.

【详解】

收入13元记为+13元，那么支出9元记作一9元

【点睛】

本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.

7、A

【解析】

设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110

千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可.

解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：

110J00

x+2x

故选A.

8、B

【解析】

选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0,由反比例函数y=的图象知k>0,矛盾，所以选项A错误；选项B中，

由一次函数y=x+k的图象知k>0,由反比例函数y=的图象知k>0,正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的

Y

图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误.

故选B.

9、A

【解析】

试题分析：0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035*10工故选A.

考点：科学记数法一表示较小的数.

10、A

【解析】

【分析】根据一次函数性质：y=履+人中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.由-2<0

得,当xi2时,yi>yz.

【详解】因为，点A(l,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上，-2<0,

所以，y随x的增大而减小.

因为，1<4,

所以，a>b.

故选A

【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点:判断一次函数>=履+力中y与x的大小关系，关键看k的符号.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、7k

【解析】

连接OD,由切线的性质和已知条件可求出NAOD的度数，再根据弧长公式即可求出AD的长.

【详解】

连接OD,

•・,直线DE与。O相切于点D,

AZEDO=90°,

VZCDE=20°,

AZODB=180o-90o-20o=70°,

VOD=OB,

AZODB=ZOBD=70°,

.\ZAOD=140°,

140x〃x9

.e*AD的长二=7n,

180

故答案为:77r.

【点睛】

本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用，求出NAOD的度数是解题的关键.

12、1<X<1

【解析】

解不等式x-3(x-2)<1,得：x>l,

1+2无

解不等式X-IV=一，得：X<1,

所以不等式组解集为：1〈烂1,

故答案为1<立1.

13、,

【解析】

如图，正方形ABCD为。。的内接四边形，作OHLAB于H,利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆

的半径，ZOAB=45°,然后利用等腰直角三角形的性质得OA=、=OH即可解答.

【详解】

解：如图，正方形ABCD为。O的内接四边形，作OHLAB于H,

则OH为正方形ABCD的内切圆的半径,

VZOAB=45°,

/.OA=-OH,

即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为„

故答案为:

【点睛】

本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份，依次连接各分点所得的多边形是这

个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.理解正多边形的有关概念.

14、950

【解析】

设工作日期间C饮料数量为x瓶，则5饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：

8x+6x+5x=19x元，和周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.Lr元，再结合题意得到lO.lx-(5-3)=503,计算

即可得到答案.

【详解】

解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则5饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，

工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，

周六C饮料数量为1.5x瓶，则5饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，

周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，

由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，

所以这起错单发生在5、C饮料上(3、C一瓶的差价为2元)，且是消费者付5饮料的钱，取走的是C饮料；

于是有:lO.lx-(5-3)=503

解得：x=50

工作日期间一天的销售收入为：19x50=950元，

故答案为：950.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系.

15、1

【解析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答.

解：•.•出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，

/.y=(8-x)x,即y=-x2+8x,

••♦当x=-b_8=1时，y取得最大值.

2a

故答案为：L

16、x<l

【解析】

1

要使代数式^^有意义时，必有可解得x的范围.

A/2-X

【详解】

根据题意得：1-x>2,

解得：x<l.

故答案为X<1.

【点睛】

考查了分式和二次根式有意义的条件.二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2.

17、8-71

【解析】

分析：

如下图，过点D作DHLAE于点H,由此可得NDHE=NAOB=90。，由旋转的性质易得DE=EF=AB,OE=BO=2,

OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,ZABO=ZFEO,结合NABO+NBAO=90。可得NBAO=NDEH,从而可证

得小DEH^ABAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇彩AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

即可求得阴影部分的面积.

详解：

如下图，过点D作DHLAE于点H,

.\ZDHE=ZAOB=90o,

VOA=3,OB=2,

AB=^32+22=，

由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=A/13，OE=BO=2,OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,

ZABO=ZFEO,

又：ZABO+ZBAO=90°,

.\ZBAO=ZDEH,

AADEH^ABAO,

.\DH=BO=2,

•・S阴影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

_9。乃刁90万*（而）2

H—x3x2H—x5x2一

-36022360

二8一乃.

故答案为：8—7T.

点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH四△BAO,由此得到DH=BO=2,从而将阴影部分的面积

转化为：S阴影二S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

Q

18、（1）10；（2）CD的长为|

【解析】

（1）利用勾股定理求解；（2）过点。作于E,利用角平分线的性质得到CD=DE,然后根据HL定理证明

RtAACD^RtVAED，设CD=£>E=x,根据勾股定理列方程求解.

【详解】

解:⑴在及AABC中，AC=8,BC=6,ZC=90°

AB=VAC2+BC2=A/82+62=10；

(2)过点。作DE_LAB于E,

AD平分4AC,ZC=90°

CD=DEt

在RtACD和Rt^AED中

AD=AD

CD=ED

Rt/SACD^RtNAED(HL),

.-.AE=AC=S

AB=10

:.BE=AB-AE=10-8=2.

设CD=DE=x,则&)=6—x

在RtNBDE中，DE2+BE2=BD2

X2+22=(6-X)2

o

解得x=,

即CD的长为|

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（2）多次利

用勾股定理.

19、(1)点C(1,7)；(1)0y=Jx1-(x；②y=Vx】+lx+-

【解析】

试题分析：(D求得二次函数y=ax】-4ax+c对称轴为直线x=L把x=l代入y=/求得y=j即可得点C的坐标;

(1)①根据点D与点C关于x轴对称即可得点D的坐标，并且求得CD的长，设A(m,,根据SAACD=3即

可求得m的值，即求得点A的坐标，把A.D的坐标代入y=ax】-4ax+c得方程组，解得a、c的值即可得二次函数的

表达式.②设A(m,士m)(mvl),过点A作AE_LCD于E,则AE=1—m,CE=---m,

根据勾股定理用m表示出AC的长，根据4ACD的面积等于10可求得m的值，即可得A点的坐标，分两种情况：

第一种情况，若a>0,则点D在点C下方，求点D的坐标；第二种情况，若a<0,则点D在点C上方，求点D的

坐标，分别把A、D的坐标代入y=ax】-4ax+c即可求得函数表达式.

试题解析：(1)y=ax1—4ax+c=a(x—1)4a+c....二次函数图像的对称轴为直线x=l.

当x=l时，y=-x=,/•C(1,).

(1)①,点D与点C关于x轴对称，，D(1,-),，CD=3.

设A(m,-m)(m<l),由SAACD=3,得％3X(1-m)=3,解得m=0,AA(0,0).

*.

c=0,

1___3

由A(0,0)、D(1,-：)得.-­].解得a=&c=o.

J。

・

..y一_二x1,一:'x・

②设A(m,三m)(m<l),过点A作AE_LCD于E,则AE=l-m,CE==-2m,

VAE2+CE2=

AC(1—m),

VCD=AC,ACD=-(1-m).

由SAACD=10得二x-(1—m)1=10,解得m=—1或m=6(舍去)，m=-1.

AA(-1,一=),CD=5.

若a>0,则点D在点C下方，.\D(1,-

f12a+c=-1,f1

.4_7卜》

由A(―1,—)、D(1,一二)得La+C，解得卜二一3.

Ay=;：x1-^x-3.

若aVO,则点D在点C上方，.\D(1,),

r3r1

12a+c=-],Ia=-2,

]_413]=9

由A(一1,一»D(1,得I2-解得彳

■«

•••丫=一声1+卜+乡

考点：二次函数与一次函数的综合题.

20、(1)y=-；(2)(4,0)或(0,0)

x

【解析】

⑴把X=1代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；

⑵解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用△ABP的面积为8,可求P点坐标.

【详解】

解：(1)把x=l代入y=2x-4,可得

y=2xl-4=2,

AA(1,2),

k

把(1,2)代入y=—,可得k=lx2=6,

x

...反比例函数的解析式为y=-；

X

(2)根据题意可得：2x-4=C,

x

解得Xl=l,X2=-1,

把X2=-l,代入y=2x-4,可得

y=-6,

.•.点B的坐标为(-1,-6).

设直线AB与x轴交于点C,

y=2x-4中，令y=0,贝！Ix=2,即C(2,0),

设P点坐标为(x,0),则

yX|x-2|X(2+6)=8,

解得x=4或0,

.,.点P的坐标为(4,0)或(0,0).

一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。

21、(1)见解析；(2)；(3)

,打—

【解析】

(1)连结0。；由A3是。。的直径，得到NAO3=90。，根据等腰三角形的性质得到NADO=NA,ZBDO=ZABD；

得到NP0O=9O。，且。在圆上，于是得到结论；

(2)设NA=x,则NA=NP=x,ZDBA=2x,在△A5O中，根据NA+N4B£>=90。列方程求出比的值，进而可得到

/。。3=60。，然后根据弧长公式计算即可；

(3)连结0M,过。作OFLA5于点F,然后证明△OMNs△尸ZW,根据相似三角形的性质求解即可.

【详解】

(1)连结0£),是。。的直径，/.ZADB=90",

ZA+ZABD^90°,OA=OB=OD,：.ZBDO=ZABD,

又,.,NA=NPZ>5,AZPDB+ZBDO=90°,即NP〃O