2024海南省中考数学试题及答案

海南省2024年初中毕业学业考试

数学科试题

一'选择题（本大题满分36分，每小题3分）

1.-2的肯定值等于（）

.得C.十

A.~2BD.2

2.计算一〃一a的结果是（）

A.0B.2aC.-2aD.a2

3.在平面直角坐标系中，点P（2,3）在（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

4.如图所示几何体的主视图是（）

5.同一平面内，半径是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm,则它们的位置关系是（）

A.相离B.相交C.外切D.内切

6.若分式f有意义，则x的取值范围是（）

X—1

A.x>lB.x<lC.D.

7.如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC肯定全等的三角形是（）

8.方程3犬一1=0的根是（）

A.3B.C.D.—3

9.在正方形网格中，Na的位置如图所示，则tana的值是（）

A.坐B.坐C.D.2

10.如图，在梯形A8CD中，AD//BC,AC与相交于点O,

则下列三角形中，与△50。肯定相像的是（）

A.△ABDB.△DOA

C.△ACDD.△ABO

11.如图，在aABC中，AB=AC,于点。，

则下列结论不肯定成立的是（）

A.AD=BDB.BD=CD

C.ZBAD=ZCADD.ZB=ZC

12.在双曲线y=—^的任一支上，y都随x的增大而增大，则左的值可以是（)

A.-1B.0C.1D.2

二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）

13.计算：a2,cz3=.

14.某工厂安排°天生产60件产品，则平均每天生产该产品件.

15.海南省农村马路通畅工程建设，截止2024年9月30日，累计完成投资约4620000000

元，数据4620000000用科学记数法表示应为

16.一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，

若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答

案的概率是.

17.如图，在中，AB=6cm,NBC。的平分线交A。

于点E,则DE=cm.

18.如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆

心。则折痕的长度为cm.

三、解答题（本大题满分56分）

19.（每小题4分，满分8分）

⑴计算：10—（―〃）X32；⑵解方程：^-1=0.

20.（8分）从相关部门获悉，2024年海南省高考报名人数共54741人，下图是报名考生分类

统计图.

2024年海南省高考报名考生分类条形统计图2024年海南省高考报名考生分类扇形统计图

依据以上信息，解答下列问题：

（1）2024年海南省高考报名人数中，理工类考生___________人；

（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到0.1%）；

（3）假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为。（精

确到1°）.

21.(8分)如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐

标系解答下列问题：

(DWAABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△AiB,Ci；

22.

一张，“指定日实惠票”价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共

售出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？

23.(11分)如图，四边形ABC。和四边形AEPG均为正方形，连接2G与。E相交于点

(1)证明：AABG义AADE；

(2)试猜想/2印)的度数，并说明理由;

(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0。＜/氏4万＜180。)，设4ABE的面积为Si，

△4。6的面积为$2，推断Si与S2的大小关系，并赐予证明.D

F

E

B

24.(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与无轴、y轴分别交于点2、C；

抛物线y=—/+6x+c经过2、C两点，并与无轴交于另一点4.

(1)求该抛物线所对应的函数关系式；

(2)设P(无，y)是⑴所得抛物线上的一个动点，过点P作直线无轴于点交直线

BC于点N.

①若点尸在第一象限内.试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它

的最大值及此时尤的值；若不存在，请说明理由;

②求以BC为底边的等腰△BPC的面积.

海南省2024年初中毕业生学业考试数学课时题参考答案

一、选择题(每小题3分，共36分)

1.D2.C3.A4.A5.C6,C

7.B8.B9.D10.B11.A12.D

二、填空题(每小题3分，共18分)

13、514、6015、4.62xlO9

a-

16、-17、618、4c

4

三、解答题(共56分)

19.(1)原式=10-(-1)x9……1分

=10-(-3)……2分

=10+3……3分

=13.......4分

(2)两边都乘以(％一D得：

I--D=0.......1分

1.X+1=0.......2分

%=2……3分

检验：当％=2时入尤―1邦，

所以原方程的根是x=2.……4分

20.

2024年海南省高考报名考生分类条形统计图

2024年海南省高考报名考生分类扇形统计图

解:⑴335103分

(2)如图所示7分

⑶123.….8分

21.⑴AANIG如图所示

.......2分

⑵4A?B2c2如图所示

.......4分

⑶4A3B3c3如图所示

.......6分

(4)△A?B2c2、△A3B3c3；

△A[B]C]、&A3B3C3

……8分

22.解法一：

设该销售点这天售出“指定日一般票x张”，“指定日实惠票”y张，依题意得......1

分

(x+y=1200

[200x+120y=2160005分

卜=900

解得b=300……7分

答：这天售出“指定日一般票900张”，“指定日实惠票”300张.

.......8分

解法二：设该销售点这天售出“指定日一般票x张"，贝『，指定日实惠票”销售了(1200-%)张,

依题意得……1分

200%+120（1200-彳）=216000.......5分

解得x=900.-.1200-x=300.......7分

答：这天售出“指定日一般票”900张,“指定日实惠票”300张.

……8分

23.(1)证法一：

证明：在正方形A2CD和正方形AEFG中

NGAE=/BAD=90。...1分

ZGAE+ZEAB^ZBAD+EAB

即NGAB=NEAD.......2分

又AG=AEAB=AD

AAABG^AADE.......4分

证法二：

证明：因为四边形A3CD与四边形AEFG都是正方形，所以NGAE=/BAD=90。，AG=AE,

AB=AD,所以△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90。得至U,

所以△

(2)证法一:

我猜想NBHD=90。理由如下:

VAABG^AADE；./1=/2.......5分

而N3=N4；.N1+N3=N2+N4

：N2+N4=90Nl+N3=90。...6分

.•.N3HD=90°.......7分

证法二：

我猜想ZBHD=90。理由如下：

由(1)证法(二)可知△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90。得到,BG与DE是一组对应边,

所以BG_LDE,即/2HD=90。

⑶证法一：

当正方形ABCD绕点A逆时针旋转

0。</应出<180。时,S1和S2总保持相等........8分

证明如下：由于0。</54£<180。因此分三种状况：

①当0o<NBAE<90。时（如图a）

过点B作8ML直线AE于点M,

过点D作DNL直线AG于点N.

NMAN=ZBAD=90°

.\ZMAB=ZNAD

又/AM8=ZAND=90°AB=AD

：.AAMB^AAND

；.8M=DN又AE=AG

-AEBM=-AGDN

Z.22

AS1=S2.......9分

②当NA4E=90。时如图b

VAE=AGZBAE=NDAG=90°AB=AD

AABE^AADG

图

ASi=S2.......10分b

③当90。＜乙&也＜180。时如图c

和①一样；同理可证0=S2

综上所述，在⑶的条件下，总有&=‘2.

图c

.......11分

证法二：

①当0。＜/区在：＜90。时，如图d

作EMJ_AB于点M,作GN_LAD

交DA延长线于点N,

则NGNA=/EMA=90°

又,四边形ABCD与

四边形AEFG都是正方形，

；.AG=AE,AB=AD

.\ZGAN+ZEAN=90°,

ZEAM+ZEAN=90°

/.ZGAN=ZEAM

/.AGAN^AEAM（A4S）GN=EM

，,1

S\ADG=_AD,GN

SMRF=-AB-EM

SAAQG二S^BE...S]=S2

②③同证法一类似

24.(1)由于直线丁=—x+3经过8、C两点，

令y=0得工=3；令工=0,得y=3

AB(3,0),C(O,3)……1分

:点、B、C在抛物线y=——+"x+c上，于是得

-9+3b+c=0

解得b=2,c=3.......3分

.♦•所求函数关系式为y=-/+2X+3……4分

⑵①••・点尸(》,y)在抛物线V=*+2x+3上，

且尸N_Lx轴，

设点尸的坐标为(％,—-+2尤+3)……5分

同理可设点N的坐标为(x,—x+3)……6分

又点尸在第一象限，

Z.PN=PM-NM

=(—x2+2,x+3)_(—x+3M)

X2+

-3X

39

2

^+

24-

-

7分

:

一

3

X-

2-

时

，

9

线段PN的长度的最大值为7.……8分

②解法一：

由题意知，点尸在线段BC的垂直平分线上，

又由①知，OB=OC

：.BC的中垂线同时也是NBOC的平分线，

...设点尸的坐标为（凡公

2

又点尸在抛物线丁=一炉+2工+3上,于是有a=—/+2a+3a-a-3=0……9

分

1+V131-V13

=------,%=------

解得22……io分

点尸的坐标为：

（1+屈1+而）/一屈一布）

2'2或2'2…11分

,1+屈1+屈

若点尸的坐标为2'2,此时点P在第一象限，在RSOMP和RtA8OC中,

MP"?

,O2=OC=3

Q-Q-V

°ABPC一四边形BOC尸

—2SABOP-SABOC

=2xl.BOPM-BOCO

22

1+VB9

=2x-x3x

2~22

3a-6

2

12分

若点尸的坐标为（L1-而），此时点尸在第三象限,

2,2

-s

则°ABPC一°ABOPT^ACOP^°ABOC

11

=—x3xx2+—x3x3

222

_3A/13-3+9

一2

3g+6

2……13分

解法二：由题意知，点尸在线段BC的垂直平分线上，

又由①知，OB