2024届安徽宣城古泉中学数学七年级下册期中复习检测试题含解析

2024届安徽宣城古泉中学数学七下期中复习检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知点A（加-1,m+6）在）'轴上，则〃?二（）

A.-6B.6C.-1D.1

2.根据等式性质，下列结论正确的是（I

A.如果-勿=2/?,那么-力B.如果。-2=2-〃，那么。二一6

D.如果2。二!〃，那么〃=

C.如果2。二八一2,那么

2

3.己知多项式xs与d+2代1的乘积中不含*2项，则常数。的值是（）

A.-1C.2

4.如果不等式（2-的解集为工〈一1,那么（）

A.m*2B.m>2C.m<2D.m可取任意实数

5.点到直线的距离是（）

A.点到直线上一点的连线B.点到直线的垂线

C.点到直线的垂线段D.点到直线的垂线段的长度

6.若后石+|卜4卜0,则“+A的值为（

A.-2B.-1C.0D.2

7.若2切=3,2"=4,则23m2〃等于（）

92727

A.1一C.——D.——

8816

8.在—8,—,2.00010001000,，0/3，中有理数的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.下列语句中，假命题的是（）

A.对顶角相等

B.若直线a、b、c满足b〃a,c〃a,那么b〃c

C.两直线平行，同旁内角互补

D.互补的角是邻补角

10.下列长度的各组线段能组成三角形的是（）

A.3c机、8c7“、5cm；B.12cm.5cm.6cm；

C.5cm、5cm.IOCW；D.15cm,iocm、7cm.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

3

11.现规定一种新的运算:4=9,则＞

12.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一份，在这次竞赛中.小明获得优秀（90

分或9。分以上），则小明至少答对了一道题.

13.二元一次方程3x+y=9的正整数解是.

14.若单项式-6/尸与是同类项，那么这两个单项式的积是.

15.己知一个角的余角的度数是40°,那么这个角的补角的度数是

16.一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003用科学记数法表示为一.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，已知：Zl=120°,ZC=60°,说明AB〃CD理由.

18.（8分）学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3

个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买A,B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活

动，如图所示.

请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.

后动一厂拿曲折”

A种施方八折

B种魔方四折

融二

19.（8分）直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC,其中NBAC=90。，ZABC=a.

（1）如图1,点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若N2=60。，ZFAC=30°.求证：EF/7GH;

（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF〃GH,点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分NABH,直线CD平

分NFCA交直线GH于D.在4取不同数值时，NBCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范

围.

20.（8分）（1）计算：（―2/冲2.（一!4”

|3加）

3x+2y=-\1

（2）解方程组―

x-5y=2

21.（8分）化简或求值

（1）若A=-2a?+ab-b3,B=a2-2ab+b3,求A-2B的值.

（2）先化简，再求值：5x2y-3xy2-7（x2y-xy2）,其中x=2,y=・l.

22.（10分）如图，这是某市部分简图，请你以“市政府”为坐标原点，建立平面直角坐标系，并描述其它建筑物的

位置.

23.（10分）在△ABC札射线AG平分/ZJAC交BC于点G,点。在5c边上运动（不与点G重合），过点D作。£〃AC

交A8于点E.

（1）如图1,点D在线段CG上运动时，DF平分NEDB

①若NBAC=100°,NC=30",则NAFD=；若NB=40。，则NAFD=；

②试探究NAFD与/B之间的数量关系？请说明理由；

（2）点D在线段BG上运动时，NRDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究NAFD与/B之间的数量关

系，并说明理由

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（一1,0）,（3,0）.现将线段4R向上平移2个单

位，再向右平移1个单位，得到线段4R的对应线段CD,连接4aBD.

（1）点C,。的坐标分别为并求出四边形4BQC的面积S四边形.460。；

（2）在y轴上存在一点P,连接/M,PB,且SAR=S四边形.g求出满足条件的所有点尸的坐标.

/BOQ+/DCQ

（）若点。为线段"。上一点（不与小。两点重合），则的值（填“变”或“不变”）.

3ZOQC

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

直接利用）’轴上点的坐标特点得出机的值，即可得出答案.

【详解】

二•点A〃?+6）在y轴上，

二点的横坐标是1,

Am—1=0>解得m=\f

故选：D.

【点睛】

本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征，解决本题的关键是记住y轴上点的特点为横坐标为1.

2、A

【解析】

根据等式的性质，可得答案.

【详解】

A.两边都除以・2,故A正确；

B.左边加2,右边加-2,故B错误；

C.左边除以2,右边加2,故C错误；

D.左边除以2,右边乘以2,故D错误；

故选A.

【点睛】

本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键.

3、C

【解析】

分析：先计算（X-。）（x'4-lx-l）,然后将含3的项进行合并，最后令其系数为0即可求出。的值.

详解：（3+lx・l）

=x3+lx,-x-ax1-Aax+a

=x3+lx,-ax'-x-Xax-^a

=3+（1-a）xl-x-lax+a

令1・a=0,a=l.

故选C.

点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.

4、B

【解析】

解：•・•不等式（2-〃?）x＞机-2的解集为x＜—1,・・・》〃vo,解得：加＞1.故选B.

5、I）

【解析】

试题解析：点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，故选D.

考点：点到直线的距离.

6、D

【解析】

根据绝对值与算术平方根的非负性，列出关于a、b的方程组，解之即可.

【详解】

VV2a+b+|b-4|=0,

・・・2a+lD,b-4—0,

/.a=-2,b=4,

，a+b=2,

故选D.

【点睛】

本题考查了绝对值与算术平方根的非负性，正确列出方程是解题的关键.

7、D

【解析】

逆用同底数嘉除法公式可得23*2”=2*、22〃=（2"'）L（2"）2.

【详解】

23m-2n=23"=2%=（2。?（2〃了=3；4?=磊

故选D

【点睛】

本题考查塞的运算，逆用同底数嘉除法公式是关键.

8、C

【解析】

有理数分为整数和分数，根据有理数的定义判断.

【详解】

后=而=4,%

有理数有：一8,2.00010001000，日,0.13,有4个，答案选C.

【点睛】

掌握有理数的定义，带根号的数在判断的时候能化简的要先化简.

9、D

【解析】

分析：分别判断是否是假命题.

详解：选项A.对顶角相等，正确.

选项B.若直线。、b、c满足力〃a,c//af那么力〃c,正确.

选项C.两直线平行，同旁内角互补，正确.

选项D.互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角.

故选D.

点睛：（1）真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立，那么结论一定成立.简单来说就是成立的、对的就是真命题.

比如太阳是圆的…就是真命题.

（2）条件和结果相矛盾的命题是假命题，即不成立的、错的就是假命题,比如太阳是方的…就是假命题

10、D

【解析】

解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知：

A.3+5=8=8,不能组成三角形，故本选项错误；

B.5+6=11<12,不能组成三角形，故本选项错误；

C.5+5=10=10,不能够组成三角形，故本选项错误；

D.10+7>15,能组成三角形，故本选项正确；

故选D.

点睛：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

ab

根据新的运算「ad—bc,构建方程即可解决问题.

ca

【详解】

解：由题意3x4・3(2-x)=9,

12-6+3x=9,

x=l

故答案为：1.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用.解题的关键是理解题意，学会把问题转化为方程解决，属于基础题.

12、1.

【解析】

试题分析：设小明答对了x题.故（30-x）x（-1）+4x>90,

解得：x>1.

考点：一元一次不等式的应用.

x=1fx=2

13、〈»_.

y=6[y=3

【解析】

fx=1[x=2（x=\[x=2

通过列举法可得二元一次方程3x+j=9的所有正整数解是：〈八〈.故答案为八〈.

[y=6y=3[y=6[y=3

点睛:本题考查满足二元一次方程的正整数解，解决本题的关键是要利用列举法一一列举满足条件的解.

14、-2/y6

【解析】

根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后计算单项式乘以单项式即可.

【详解】

解：・・•单项式与;广一。3是同类项，

二〃一1=2,〃?=3,

：•〃=3,

：.-6x2y^^x2y3=-2x4y\

故答案为：-2x4/.

【点睛】

本题考杳了单项式乘以单项式，以及同类项的定义，解题的关键是利用同类项的定义，求出m、n的值，从而进行计

算.

15、130

【解析】

根据一个角的补角比这个角的余角大90。得出补角为90。+40。，求出即可.

【详解】

•・•一个角的余角的度数是40°,

，这个角的补角的度数是90°+40°=130S

故答案为：130.

【点睛】

本题考查余角和补角，解题的关键是掌握余角和补角.

16、3x105.

【解析】

根据科学计数法的表示即可求解.

【详解】

0.00003=3x30.,

【点睛】

此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、见详解.

【解析】

:/BEC与N1是对顶角，ZC=60°,

.\ZBEC=Z1=12O°

/.ZBEC+ZC=180°

AAB//CD

18、(1)A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；

⑵当45〈mg50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当叱m<45(或0v；mv50)时，活动一更实惠.

【解析】

(1)设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种

魔方和4个B种魔方所需款数相同”列出方程组，解方程组即可；

(2)设购买A魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为“元、明元，根据题意用m表示出明、叼，列

不等式比较即可.

【详解】

试题解析：(1)设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元,

[2x+6y=130x=20

根据题意得卜)4V，解得

y=15

即A、B两种魔方的单价分别为20元、15元;

(2)设购买A魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为%元、明元,

依题意得卬=120mx0.8+15x0.4x(100-m)=10m+600,

w2=20m+15(100-m-m)=-l0m+1500,

①“〉吗时，10m+600>-10m+1500,所以m>45；

②嵋=叼时，10m+600=-10ni+1500,所以m=45；

③卬1v叼时，10m+600v-10m+1500,所以m<45；

・,•当45<mW50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当叱m<45(或0vm<50)时，活动一更实惠.

考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用.

19、(1)证明见解析；(2)不变，45。.

【解析】

(1)要想求得两条直线平行，我们先要确定题中的内错角相等，即证明NEAB=NABC,由题知NABC=6(T,NFAC=30。,

所以NEAB=NABC=1800-NRAC-NFAC=180°-90°-30°=60。，所以EF〃GH.

(2)过点A作AM平行EF和GH,本题利用平行线间的同旁内角互补，NA=90。，求得NFCA+NABH=270。，在利

用已知条件中的两个角平分线，得到NFCD+NCBH=135。，再利用两直线平行，内错角相等，可知NCBH二NECB,

即NFCD+NECB=135。，所以可以求得NBCD的度数.

【详解】

解：(1)先要确定题中的内错角相等，即证明NEAB二NABC,

VZEAB=180O-ZBAC-ZFAC,ZBAC=90°,ZFAC=30°

.\ZEAB=60°,

又・.・NABC=60°,

Z.ZEAB=ZABC,

：.EF/7GH；

(2)经过点A作AM〃GH,又EF〃GH,

，AM〃EF〃GH,

AZFCA+ZCAM=180°,ZMAB+ZABH=180°,ZCBH=ZECB,

又,:ZCAM+ZMAB=ZBAC=90°,

AZFCA+ZABH=270°,

又「BC平分NABH,CD平分NFCA,

/.ZFCD+ZCBH=135°,又NCBH=/ECB,即NFCD+NECB=135°,

AZBCD=180o-(ZFCD+ZECB)=180o-135°=45°.

考点：1.平角定义；2.平行线性质与平行公理推论的应用.

x=-3

20、(1)-aeb\(2)-

6>'=-1

【解析】

(1)直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘除法运算法则分别化简得出答案.

(2)把第二个方程变形为x=2+5y,再用代入消元法求解即可.

【详解】

解：〃%丫(一必

(1)(-23+（-3加）

=4t/V-<-14/V^(-3^2)

=一步廿+(一3加)

=-aV

6

⑵解：由第二个方程x-5y=2变形，

得x=2+5y

把x=2+5y代入第一个方程3x+2y=-11,

得3(2+5y)+2y=-ll,解得y=-l

把y=-1代入x=2+5y,得x=-3

x=-3

所以这个方程组的解是

〔尸T

【点睛】

此题主要考查了单项式乘除运算以及解二元一次方程组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键.

21、(1)-4a2+5ab-3b3

(2)-2x2y+4xy2,16

【解析】

(D把A与B代入A-2B中,去括号合并即可得到结果.

(2)先去括号合并同类项再将x,y的值代入即可

【详解】

(1)A=-2a2+ab-b3,B=a2-2ab+b3

二.A-2B=-2a2+ab-b3-2(a2-2ab+b3)

=-2a2+ab-b3-2a2+4ab-2b3

=-4a2+5ab-3b3

(2)原式=5x?y・3xy2-7x2y+7xy2

=-2x2y+4xy2,

当x=2,y=-1时，原式=-2X22X(-1)+4x2x(-1)2=8+8=16

【点睛】

此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、图见解析，菜市场（1,4）；超市（3,3）；火车站（-4,4）；文化宫（-3,1）；宾馆（-2,-1）；体育馆（-3,-4）；

图书馆（2,・3）；医院（5,-1）

【解析】

确定原点位置，建立直角坐标系，如图所示，然后根据坐标系表示出各地的坐标.

【详解】

解：建立平面直角坐标系，如图：

菜市场（1,4）

超市（3,3）

火车站（-4,4）

文化宫（-3,1）

宾馆（-2,-1）

体育馆（-3,-4）

图书馆（2,・3）

医院（5,-1）

本题考查的知识点是坐标确定位置，掌握直角坐标系内点的坐标特征是解此题的关键.

23、（1）①115°；110°；@ZAFZ）=90°+-5-ZB；理由见解析；（2）ZAFD=90°--Zfi；理由见解析

22

【解析】

（1）①若NBAC=100°，ZC=30°,由三角形内角和定理求出NB=50°,由平行线的性质得出NEDB=NC=30°,

由角平分线定义得出N3AG=」NB4C=50。，^FDG=-ZEDB=\5°f由三角形的外角性质得出NDGF=100°,再

22

由三角形的外角性质即可得出结果；若NB=40“，则NBAC+NC=180°・40"=140”，由角平分线定义得出

ZB/1G=-ZBAC,/卜DG=L/ED8,由二角形的外角性质即可得出结果；

22

②由①得：ZEDB=ZC,ZBAG=-ZBAC=50°f/FDG=、NEDB=15。,由三角形的外角性质得出

22

ZDGF=ZB+ZBAG,再由三角形的外角性质即可得出结论；

(2)由(1)得：ZEDB=ZC,NB4G=，NBAC,N8。”=由三角形的外角性质和三角形内角和

222

定理即可得出结论.

【详解】

(1)①若NBAC=100°,NC=30°,

则NB=180°-100°-30°=50°,

VDE/7AC,

.,.ZEDB=ZC=30°,

TAG平分NBAC,DF平分NEDB,

：.ZBAG=-ZBAC=50°ZFZ)G=-ZEDB=15°,

2f2

/.ZDGF=ZB+ZBAG=500+50°=100°,

AZAFI)=ZDGF+ZFDG=100°+15°=115°；

若NB=40°,则NBAC+NC=180°-40°=140°,

TAG平分NBAC,DF平分NEDB,

AZBAG=-ZBACt/FDG=L/EDB,

22

VZDGF=ZB+ZBAG,

:.NAFD=NDGF+NFDG=NB+NBAG+NFDG

=4+；(N8AC+NC)

=40°4-1x140°

=40o+70o=110o

故答案为：115。；110°；

@ZAFD=90°+-ZB；

2

理由如下：由①得：ZEDB=ZC,ZMG=-ZBAC,NFDG==/EDB,

22

VZDGF=ZB+ZBAG,

:.ZAFD=ZDGF+ZFDG

=ZB+ZBAG+ZFDG

=N6+g(N%A