2025-2026年天津市北师大版八年级数学下册第1章同步练习题

2025-2026年天津市北师大版八年级数学下册第1章同步练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-4，3）D.（4，-3）解析：关于x轴对称的点的坐标变换规律是保持x坐标不变，y坐标取相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故正确答案为A。其他选项均不符合对称规律，其中B选项y坐标不变且x坐标为正，C选项x、y坐标均错误，D选项x、y坐标均错误。2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，0），则该函数的解析式为（）A.y=x+1B.y=-x+1C.y=2x-1D.y=-2x+1解析：将点（1，2）代入y=kx+b，得k+b=2；将点（-1，0）代入，得-k+b=0。联立方程组：\[\begin{cases}k+b=2\\-k+b=0\end{cases}\]解得k=1，b=1，故解析式为y=x+1。正确答案为A。其他选项均不符合方程组解，其中B选项代入点（1，2）不成立，C选项代入点（-1，0）不成立，D选项代入点（1，2）不成立。3.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是xcm，则x的取值范围是（）A.3cm＜x＜13cmB.x＞3cmC.x＜13cmD.x≤13cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，得8-5＜x＜8+5，即3cm＜x＜13cm。正确答案为A。其他选项均不符合三角形不等式定理，其中B选项仅满足两边之和大于第三边，C选项仅满足两边之和小于第三边，D选项x≤13cm不满足两边之差小于第三边的条件。4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高CD的长度为（）A.4.8B.5.6C.6.4D.7.2解析：由勾股定理得AB=10，根据三角形面积公式S=½×AC×BC=½×AB×CD，得½×6×8=½×10×CD，解得CD=4.8。正确答案为A。其他选项均不符合面积等量关系，其中B选项计算错误，C选项计算错误，D选项计算错误。5.已知反比例函数y=（m-2）x^2的图象在一、三象限，则m的取值范围是（）A.m＜2B.m＞2C.m＜0D.m＞0且m≠2解析：反比例函数y=k/x的图象在一、三象限需满足k＞0，即m-2＞0，解得m＞2。正确答案为B。其他选项均不符合反比例函数图象分布规律，其中A选项m＜2导致k＜0，C选项m＜0不满足k＞0，D选项m≠2不必要条件。6.若点P（a，b）在第四象限，则函数y=ax+b的图象一定经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：点P（a，b）在第四象限需满足a＞0，b＜0，则函数y=ax+b中斜率a＞0，截距b＜0，图象经过第一、三、四象限。正确答案为A。其他选项均不符合图象分布规律，其中B选项第二象限需a＜0，C选项第三象限需a＜0，D选项图象不经过第四象限。7.已知一个多边形的内角和为720°，则该多边形的边数是（）A.6B.8C.10D.12解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=720°，解得n=6。正确答案为A。其他选项均不符合内角和公式，其中B选项计算错误，C选项计算错误，D选项计算错误。8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3解析：由勾股定理得AB=5，根据三角函数定义sinA=BC/AB=4/5。正确答案为B。其他选项均不符合三角函数定义，其中A选项计算错误，C选项计算错误，D选项sinA值不可能大于1。9.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（-2，0），与y轴交于点（0，3），则该函数的解析式为（）A.y=-3/2x+3B.y=3/2x+3C.y=-2x+3D.y=2x+3解析：将点（-2，0）代入y=kx+b，得-2k+b=0；将点（0，3）代入，得b=3。联立方程组：\[\begin{cases}-2k+3=0\\b=3\end{cases}\]解得k=3/2，b=3，故解析式为y=3/2x+3。正确答案为B。其他选项均不符合方程组解，其中A选项代入点（-2，0）不成立，C选项代入点（0，3）不成立，D选项代入点（-2，0）不成立。10.若一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且2α=3β=4γ，则该三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形解析：由2α=3β=4γ，得α:β:γ=3:2:1，且α+β+γ=180°，解得α=90°，β=60°，γ=30°，故该三角形是直角三角形。正确答案为B。其他选项均不符合角度关系，其中A选项锐角三角形所有内角均小于90°，C选项钝角三角形有一个内角大于90°，D选项等边三角形所有内角均为60°。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.若点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-2，3），则a+b的值为________。参考答案：-5解析：关于原点对称的点的坐标变换规律是保持绝对值不变且符号相反，即a=-(-2)=2，b=-3，故a+b=2-3=-5。2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-2）和点（3，8），则该函数的解析式为________。参考答案：y=3x-1解析：将点（-1，-2）代入y=kx+b，得-k+b=-2；将点（3，8）代入，得3k+b=8。联立方程组：\[\begin{cases}-k+b=-2\\3k+b=8\end{cases}\]解得k=3，b=-1，故解析式为y=3x-1。3.若一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是xcm，则x的取值范围是________。参考答案：2cm＜x＜12cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，得7-5＜x＜7+5，即2cm＜x＜12cm。4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则斜边AB上的高CD的长度为________。参考答案：2.4解析：由勾股定理得AB=5，根据三角形面积公式S=½×AC×BC=½×AB×CD，得½×4×3=½×5×CD，解得CD=2.4。5.已知反比例函数y=（m+1）x^2的图象在一、三象限，则m的取值范围是________。参考答案：m＞-1解析：反比例函数y=k/x的图象在一、三象限需满足k＞0，即m+1＞0，解得m＞-1。6.若点P（a，b）在第三象限，则函数y=ax+b的图象一定经过________象限。参考答案：第二、三、四解析：点P（a，b）在第三象限需满足a＜0，b＜0，则函数y=ax+b中斜率a＜0，截距b＜0，图象经过第二、三、四象限。7.若一个多边形的内角和为900°，则该多边形的边数是________。参考答案：7解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=900°，解得n=7。8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则cosA的值为________。参考答案：5/13解析：由勾股定理得AB=13，根据三角函数定义cosA=AC/AB=5/13。9.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（-3，0），与y轴交于点（0，-4），则该函数的解析式为________。参考答案：y=4/3x-4解析：将点（-3，0）代入y=kx+b，得-3k+b=0；将点（0，-4）代入，得b=-4。联立方程组：\[\begin{cases}-3k-4=0\\b=-4\end{cases}\]解得k=4/3，b=-4，故解析式为y=4/3x-4。10.若一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α:β:γ=2:3:4，则该三角形是________三角形。参考答案：钝角解析：由α:β:γ=2:3:4，得α+β+γ=180°，解得α=36°，β=54°，γ=90°，故该三角形是直角三角形。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.若点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b），则点P一定在第一象限。（×）解析：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b），但无法确定a、b的符号，因此点P可能在第一象限、第四象限或x轴正半轴上。2.一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-1，1），则该函数的解析式为y=2x+3。（√）解析：将点（1，5）代入y=kx+b，得k+b=5；将点（-1，1）代入，得-k+b=1。联立方程组：\[\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}\]解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3。3.若一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，第三边的长是10cm，则该三角形是直角三角形。（√）解析：由勾股定理得6^2+8^2=10^2，故该三角形是直角三角形。4.反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），则k的值为-6。（√）解析：将点（2，-3）代入y=k/x，得k=2×(-3)=-6。5.若一个多边形的内角和为540°，则该多边形是五边形。（√）解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=540°，解得n=7，故该多边形是七边形。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高CD的长度为4.8。（√）解析：由勾股定理得AB=5，根据三角形面积公式S=½×AC×BC=½×AB×CD，得½×3×4=½×5×CD，解得CD=2.4。7.若点P（a，b）在第二象限，则函数y=ax+b的图象一定经过第一、二象限。（×）解析：点P（a，b）在第二象限需满足a＜0，b＞0，则函数y=ax+b中斜率a＜0，截距b＞0，图象经过第一、二、四象限。8.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（-2，0），与y轴交于点（0，-3），则该函数的解析式为y=-3/2x-3。（×）解析：将点（-2，0）代入y=kx+b，得-2k+b=0；将点（0，-3）代入，得b=-3。联立方程组：\[\begin{cases}-2k-3=0\\b=-3\end{cases}\]解得k=-3/2，b=-3，故解析式为y=-3/2x-3。9.若一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α=60°，β=60°，γ=60°，则该三角形是等边三角形。（√）解析：所有内角均为60°的三角形是等边三角形。10.若一个多边形的内角和为1080°，则该多边形的边数是9。（√）解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=1080°，解得n=9。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-2）和点（3，8），求该函数的解析式。解：将点（-1，-2）代入y=kx+b，得-k+b=-2；将点（3，8）代入，得3k+b=8。联立方程组：\[\begin{cases}-k+b=-2\\3k+b=8\end{cases}\]解得k=3，b=-1，故解析式为y=3x-1。2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB上的高CD的长度。解：由勾股定理得AB=10，根据三角形面积公式S=½×AC×BC=½×AB×CD，得½×6×8=½×10×CD，解得CD=2.4。3.若一个多边形的内角和为720°，求该多边形的边数。解：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=720°，解得n=6，故该多边形是六边形。4.已知反比例函数y=（m-1）x^2的图象在一、三象限，求m的取值范围。解：反比例函数y=k/x的图象在一、三象限需满足k＞0，即m-1＞0，解得m＞1。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.某城市地铁线路的票价y元与乘坐里程x公里之间满足一次函数关系，已知乘坐3公里需支付4元，乘坐5公里需支付6元。（1）求票价y与里程x之间的函数关系式；（2）若乘坐10公里，需支付多少元？解：（1）将点（3，4）代入y=kx+b，得3k+b=4；将点（5，6）代入，得5k+b=6。联立方程组：\[\begin{cases}3k+b=4\\5k+b=6\end{cases}\]解得k=1，b=1，故函数关系式为y=x+1。（2）将x=10代入y=x+1，得y=10+1=11，故乘坐10公里需支付11元。2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求斜边AB上的高CD的长度。解：由勾股定理得AB=13，根据三角形面积公式S=½×AC×BC=½×AB×CD，得½×5×12=½×13×CD，解得CD=4.6154。3.若一个多边形的内角和为900°，求该多边形的边数。解：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=900°，解得n=7，故该多边形是七边形。4.已知反比例函数y=（m+2）x^2的图象在一、三象限，求m的取值范围。解：反比例函数y=k/x的图象在一、三象限需满足k＞0，即m+2＞0，解得m＞-2。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.A3.A4.A5.B6.A7.A8.B9.B10.B二、填空题1.-52.y=3x-13.2cm＜x＜12cm4.2.45.m＞-16.第二、三、四7.78.5/139.y=4/3x-410.直角三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题1.y=3x-12.CD=2.43.六边形4.m＞1五、应用题1.（1）y=x+1；（2）11元2.CD=4.61543.七边形4.m＞-2【解析】一、单选题1.关于x轴对称的点的坐标变换规律是保持x坐标不变，y坐标取相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4）。2.将点（1，2）代入y=kx+b，得k+b=2；将点（-1，0）代入，得-k+b=0。联立方程组解得k=1，b=1，故解析式为y=x+1。3.根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，得7-5＜x＜7+5，即2cm＜x＜12cm。4.由勾股定理得AB=10，根据三角形面积公式S=½×AC×BC=½×AB×CD，得½×6×8=½×10×CD，解得CD=2.4。5.反比例函数y=k/x的图象在一、三象限需满足k＞0，即m-2＞0，解得m＞2。6.点P（a，b）在第四象限需满足a＞0，b＜0，则函数y=ax+b中斜率a＞0，截距b＜0，图象经过第一、三、四象限。7.根据多边形内角和公式（n-2）×180°=720°，解得n=6。8.由勾股定理得AB=13，根据三角函数定义cosA=AC/AB=5/13。9.将点（-3，0）代入y=kx+b，得-3k+b=0；将点（0，-4）代入，得b=-4。联立方程组解得k=4/3，b=-4，故解析式为y=4/3x-4。10.由α:β:γ=2:3:4，得α+β+γ=180°，解得α=36°，β=54°，γ=90°，故该三角形是直角三角形。二、填空题1.关于原点对称的点的坐标变换规律是保持绝对值不变且符号相反，即a=-(-2)=2，b=-3，故a+b=2-3=-5。2.将点（-1，-2）代入y=kx+b，得-k+b=-2；将点（3，8）代入，得3k+b=8。联立方程组解得k=3，b=-1，故解析式为y=3x-1。3.根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，得7-5＜x＜7+5，即2cm＜x＜12cm。4.由勾股定理得AB=5，根据三角形面积公式S=½×AC×BC=½×AB×CD，得½×4×3=½×5×CD，解得CD=2.4。5.反比例函数y=k/x的图象在一、三象限需满足k＞0，即m+1＞0，解得m＞-1。6.点P（a，b）在第三象限需满足a＜0，b＜0，则函数y=ax+b中斜率a＜0，截距b＜0，图象经过第二、三、四象限。7.根据多边形内角和公式（n-2）×180°=900°，解得n=7。8.由勾股定理得AB=13，根据三角函数定义cosA=AC/AB=5/13。9.将点（-3，0）代入y=kx+b，得-3k+b=0；将点（0，-4）代入，得b=-4。联立方程组解得k=4/3，b=-4，故解析式为y=4/3x-4。10.由α:β:γ=2:3:4，得α+β+γ=180°，解得α=36°，β=54°，γ=90°，故该三角形是直角三角形。三、判断题1.点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b），但无法确定a、b的符号，因此点P可能在第一象限、第四象限或x轴正半轴上。2.将点（1，5）代入y=kx+b，得k+b=5；将点（-1，1）代入，得-k+b=1。联立方程组解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3。3.由勾股定理得6^2+8^2=10^2，故该三角形是直角三角形。4.将点（2，-3）代入y=k/x，得k=2×(-3)=-6。5.根据多边形内角和公式（n-2）×1