2025-2026年天津市北师大版八年级数学下册第6章同步练习题

2025-2026年天津市北师大版八年级数学下册第6章同步练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标规律是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），选项A正确。其他选项均不符合对称规律，干扰项通过改变坐标顺序或符号组合设置，迷惑性较强但逻辑错误明显。2.已知反比例函数y=的图象经过点P（2，-3），则该函数的解析式为（）A.y=-6xB.y=-3xC.y=6xD.y=3x解析：将点P（2，-3）代入反比例函数y=的解析式，得-3=，解得k=-6，因此函数解析式为y=-6x，选项A正确。其他选项的k值计算错误，干扰项通过改变比例系数的正负或数值设置，迷惑性较强但计算过程存在明显逻辑漏洞。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C沿CB向点B以每秒3cm的速度移动，当点P到达点C时，点Q已到达点B，则运动开始后第几秒时，△PCQ的面积等于8cm²？（）A.2秒B.3秒C.4秒D.5秒解析：设运动时间为t秒，则AP=2t，CQ=3t，PC=6-2t，BQ=8-3t。根据三角形面积公式S=×底×高，△PCQ的面积为S=×（6-2t）×3t=（-3t²+9t）cm²。令S=8，解得t²-3t+2=0，即（t-1）（t-2）=0，解得t=1或t=2。由于点P到达点C时t=3，因此运动开始后第2秒时，△PCQ的面积等于8cm²，选项A正确。其他选项通过改变时间参数或面积值设置，迷惑性较强但计算过程存在明显逻辑漏洞。4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，5）和点B（-2，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y=-2x-3解析：根据两点式求一次函数解析式，得k=（5-（-1））/（1-（-2））=2，b=5-2×1=3，因此函数解析式为y=2x+3，选项A正确。其他选项通过改变斜率或截距的符号或数值设置，迷惑性较强但计算过程存在明显逻辑漏洞。5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=4cm，CD=6cm，AD=5cm，∠A=60°，则四边形ABCD的周长为（）A.20cmB.21cmC.22cmD.23cm解析：过点B作BE∥AD交CD于点E，则四边形ABED为平行四边形，BE=AD=5cm，DE=AB=4cm。根据余弦定理，CE=√（CD²+DE²-2CD×DE×cos∠CDE）=√（6²+4²-2×6×4×cos120°）=√（52+48）=10cm。因此四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=4+10+6+5=25cm，选项B正确。其他选项通过改变边长数值或角度设置，迷惑性较强但计算过程存在明显逻辑漏洞。6.已知关于x的一元二次方程x²-2kx+k²-1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1B.-1C.±1D.0解析：根据一元二次方程根的判别式，△=（-2k）²-4（k²-1）=0，解得k=±1，选项C正确。其他选项通过改变判别式表达式或根的性质设置，迷惑性较强但计算过程存在明显逻辑漏洞。7.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则AE•BE的长为（）A.12cm²B.16cm²C.20cm²D.24cm²解析：根据相交弦定理，AE•BE=CE•DE。过点O作OF⊥AB于点F，OG⊥CD于点G，则OF=√（OA²-AF²）=√（5²-4²）=3cm，OG=√（OC²-OC²）=√（3²-3²）=0cm。因此AB=2OF=6cm，CD=2OG=0cm，AE•BE=CE•DE=（AB/2）²=（8/2）²=16cm²，选项B正确。其他选项通过改变弦长数值或半径设置，迷惑性较强但计算过程存在明显逻辑漏洞。8.已知函数y=的图象经过点（-1，2），则m的值为（）A.3B.-3C.4D.-4解析：将点（-1，2）代入函数解析式，得2=，解得m=4，选项C正确。其他选项通过改变点的坐标或函数表达式设置，迷惑性较强但计算过程存在明显逻辑漏洞。9.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D是BC的中点，点E是AC上一点，且DE∥AB，则AE的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：根据平行线分线段成比例定理，DE/AB=CE/AC=BE/BC。由于DE∥AB，因此△ADE∽△ABC，AE/AB=AD/AC=1/2，AE=AB/2=5/2cm，选项A正确。其他选项通过改变边长数值或比例关系设置，迷惑性较强但计算过程存在明显逻辑漏洞。10.已知反比例函数y=的图象在一、三象限，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤0解析：反比例函数y=的图象在一、三象限的条件是k>0，选项A正确。其他选项通过改变象限或函数表达式设置，迷惑性较强但计算过程存在明显逻辑漏洞。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是________。参考答案：（-3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标规律是横坐标不变，纵坐标取相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4）。2.已知反比例函数y=的图象经过点（-2，3），则该函数的解析式为________。参考答案：y=-6x解析：将点（-2，3）代入反比例函数y=的解析式，得3=，解得k=-6，因此函数解析式为y=-6x。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB的长为________cm。参考答案：10cm解析：根据勾股定理，AB=√（AC²+BC²）=√（6²+8²）=√100=10cm。4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-2，-1），则该函数的解析式为________。参考答案：y=2x+3解析：根据两点式求一次函数解析式，得k=（5-（-1））/（1-（-2））=2，b=5-2×1=3，因此函数解析式为y=2x+3。5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=4cm，CD=6cm，AD=5cm，∠A=60°，则四边形ABCD的面积为________cm²。参考答案：24cm²解析：过点B作BE∥AD交CD于点E，则四边形ABED为平行四边形，BE=AD=5cm，DE=AB=4cm。根据余弦定理，CE=√（CD²+DE²-2CD×DE×cos∠CDE）=√（6²+4²-2×6×4×cos120°）=√（52+48）=10cm。因此△ABC的面积为S=×AC×BC×sin∠A=×6×8×sin60°=24cm²。6.已知关于x的一元二次方程x²-2kx+k²-1=0有两个相等的实数根，则k的值为________。参考答案：±1解析：根据一元二次方程根的判别式，△=（-2k）²-4（k²-1）=0，解得k=±1。7.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则AE•BE的长为________cm²。参考答案：16cm²解析：根据相交弦定理，AE•BE=CE•DE。过点O作OF⊥AB于点F，OG⊥CD于点G，则OF=√（OA²-AF²）=√（5²-4²）=3cm，OG=√（OC²-OC²）=√（3²-3²）=0cm。因此AB=2OF=6cm，CD=2OG=0cm，AE•BE=CE•DE=（AB/2）²=（8/2）²=16cm²。8.已知函数y=的图象经过点（-1，2），则m的值为________。参考答案：4解析：将点（-1，2）代入函数解析式，得2=，解得m=4。9.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D是BC的中点，点E是AC上一点，且DE∥AB，则△ADE的周长为________cm。参考答案：6cm解析：根据平行线分线段成比例定理，DE/AB=CE/AC=BE/BC。由于DE∥AB，因此△ADE∽△ABC，AE/AB=AD/AC=1/2，AE=AB/2=5/2cm，DE=AB/2=5/2cm，CE=AC/2=5/2cm，因此△ADE的周长为AE+DE+AD=5/2+5/2+5/2=6cm。10.已知反比例函数y=的图象在一、三象限，则k的取值范围是________。参考答案：k>0解析：反比例函数y=的图象在一、三象限的条件是k>0。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，-4）。（）参考答案：×解析：关于y轴对称的点的坐标规律是横坐标取相反数，纵坐标不变，因此点A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标为（3，4），选项错误。2.已知反比例函数y=的图象经过点（2，-3），则该函数的解析式为y=-6x。（）参考答案：√解析：将点（2，-3）代入反比例函数y=的解析式，得-3=，解得k=-6，因此函数解析式为y=-6x，选项正确。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB的长为10cm。（）参考答案：√解析：根据勾股定理，AB=√（AC²+BC²）=√（6²+8²）=√100=10cm，选项正确。4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-2，-1），则该函数的解析式为y=2x+3。（）参考答案：√解析：根据两点式求一次函数解析式，得k=（5-（-1））/（1-（-2））=2，b=5-2×1=3，因此函数解析式为y=2x+3，选项正确。5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=4cm，CD=6cm，AD=5cm，∠A=60°，则四边形ABCD的面积为24cm²。（）参考答案：√解析：过点B作BE∥AD交CD于点E，则四边形ABED为平行四边形，BE=AD=5cm，DE=AB=4cm。根据余弦定理，CE=√（CD²+DE²-2CD×DE×cos∠CDE）=√（6²+4²-2×6×4×cos120°）=√（52+48）=10cm。因此△ABC的面积为S=×AC×BC×sin∠A=×6×8×sin60°=24cm²，选项正确。6.已知关于x的一元二次方程x²-2kx+k²-1=0有两个相等的实数根，则k的值为±1。（）参考答案：√解析：根据一元二次方程根的判别式，△=（-2k）²-4（k²-1）=0，解得k=±1，选项正确。7.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则AE•BE的长为16cm²。（）参考答案：√解析：根据相交弦定理，AE•BE=CE•DE。过点O作OF⊥AB于点F，OG⊥CD于点G，则OF=√（OA²-AF²）=√（5²-4²）=3cm，OG=√（OC²-OC²）=√（3²-3²）=0cm。因此AB=2OF=6cm，CD=2OG=0cm，AE•BE=CE•DE=（AB/2）²=（8/2）²=16cm²，选项正确。8.已知函数y=的图象经过点（-1，2），则m的值为4。（）参考答案：√解析：将点（-1，2）代入函数解析式，得2=，解得m=4，选项正确。9.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D是BC的中点，点E是AC上一点，且DE∥AB，则△ADE的周长为6cm。（）参考答案：√解析：根据平行线分线段成比例定理，DE/AB=CE/AC=BE/BC。由于DE∥AB，因此△ADE∽△ABC，AE/AB=AD/AC=1/2，AE=AB/2=5/2cm，DE=AB/2=5/2cm，CE=AC/2=5/2cm，因此△ADE的周长为AE+DE+AD=5/2+5/2+5/2=6cm，选项正确。10.已知反比例函数y=的图象在一、三象限，则k的取值范围是k>0。（）参考答案：√解析：反比例函数y=的图象在一、三象限的条件是k>0，选项正确。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D是AB的中点，点E是AC上一点，且DE∥BC，求DE的长。解析：由于DE∥BC，因此△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=DE/BC。由于D是AB的中点，因此AD=AB/2=5cm，AC=6cm，BC=8cm。因此DE=BC×AD/AB=8×5/10=4cm。2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-2，-1），求该函数的解析式。解析：根据两点式求一次函数解析式，得k=（5-（-1））/（1-（-2））=2，b=5-2×1=3，因此函数解析式为y=2x+3。3.已知反比例函数y=的图象经过点（-2，3），求该函数的解析式。解析：将点（-2，3）代入反比例函数y=的解析式，得3=，解得k=-6，因此函数解析式为y=-6x。4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=4cm，CD=6cm，AD=5cm，∠A=60°，求四边形ABCD的周长。解析：过点B作BE∥AD交CD于点E，则四边形ABED为平行四边形，BE=AD=5cm，DE=AB=4cm。根据余弦定理，CE=√（CD²+DE²-2CD×DE×cos∠CDE）=√（6²+4²-2×6×4×cos120°）=√（52+48）=10cm。因此四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=4+10+6+5=25cm。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D是AB的中点，点E是AC上一点，且DE∥BC，求△ADE的面积。解析：由于DE∥BC，因此△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=DE/BC。由于D是AB的中点，因此AD=AB/2=5cm，AC=6cm，BC=8cm。因此DE=BC×AD/AB=8×5/10=4cm。根据三角形面积公式，△ADE的面积为S=×AD×DE×sin∠A=×5×4×sin60°=10√3cm²。2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-2，-1），求该函数与x轴、y轴的交点坐标。解析：根据两点式求一次函数解析式，得k=（5-（-1））/（1-（-2））=2，b=5-2×1=3，因此函数解析式为y=2x+3。令y=0，得2x+3=0，解得x=-3/2，因此函数与x轴的交点坐标为（-3/2，0）。令x=0，得y=3，因此函数与y轴的交点坐标为（0，3）。3.已知反比例函数y=的图象经过点（-2，3），求该函数的解析式，并求当x=4时，y的值。解析：将点（-2，3）代入反比例函数y=的解析式，得3=，解得k=-6，因此函数解析式为y=-6x。当x=4时，y=-6×4=-24。4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=4cm，CD=6cm，AD=5cm，∠A=60°，求四边形ABCD的面积。解析：过点B作BE∥AD交CD于点E，则四边形ABED为平行四边形，BE=AD=5cm，DE=AB=4cm。根据余弦定理，CE=√（CD²+DE²-2CD×DE×cos∠CDE）=√（6²+4²-2×6×4×cos120°）=√（52+48）=10cm。因此△ABC的面积为S=×AC×BC×sin∠A=×6×8×sin60°=24cm²。由于四边形ABCD由△ABE和△CDE组成，且△ABE和△CDE的高相等，因此四边形ABCD的面积为△ABE的面积+△CDE的面积=×BE×DE×sin∠A+×CE×DE×sin∠CDE=×5×4×sin60°+×10×4×sin120°=20√3+20√3=40√3cm²。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.A3.A4.A5.B6.C7.B8.C9.A10.A解析：详见各题解析。二、填空题1.（-3，-4）2.y=-6x3.10cm4.y=2x+35.24cm²2.±17.16cm²8.49.6cm10.k>0解析：详见各题解析。三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√解析：详见各题解析。四、简答题1.4cm解析：由于DE∥BC，因此△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=DE/BC。由于D是AB的中点，因此AD=AB/2=5cm，AC=6cm，BC=8cm。因此DE=BC×AD/AB=8×5/10=4cm。2.y=2x+3解析：根据两点式求一次函数解析式，得k=（5-（-1））/（1-（-2））=2，b=5-2×1=3，因此函数解析式为y=2x+3。3.y=-6x解析：将点（-2，3）代入反比例函数y=的解析式，得3=，解得k=-6，因此函数解析式为y=-6x。4.25cm解析：过点B作BE∥AD交CD于点E，则四边形ABED为平行四边形，BE=AD=5cm，DE=AB=4cm。根据余弦定理，CE=√（CD²+DE²-2