辽宁省辽阳市第一高级中学2026-2027学年高二上学期开学质量检测数学试题(含简略答案)

辽宁省辽阳市第一高级中学2026-2027学年高二上学期开学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量a=1,2，a−A．2 B．−2 C．3 D．2．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，AA．2 B．12 C．3 D．3．若fx=cosx−π3A．π3 B．π2 C．24．已知复数z满足1−iz=2i（其中A．2 B．2 C．1 D．45．在△ABC中，“△ABA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（A．m⊥n，m//α，n//C．m∥n，n⊥β，m⊂α 7．棱长为a的正四面体ABCD与正三棱锥E−BCD的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥A．3+34a2 B．3+8．如图，将绘有函数f(x)=Msin(π3x+φ)(M>A．1 B．2 C．2 D．3二、多选题9．若向量a，b满足|b|=1，且(aA．a⋅b=−1 B．C．|a|=2 D．10．如图，在四面体PABC中，AB=AC，PB=PC，D，E

A．BC//平面PDFC．平面PDF⊥平面PAE11．如图所示，△ABC中，AB=1，AC=4，BC=13，D在BCA．BB．△ABC．AD．若点P在△ABE的外接圆上，则三、填空题12．已知复数z1，z2满足z1=2，z213．勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，勒洛三角形ABC的周长为π，则该勒洛三角形AB14．如图所示，等边三角形ABC的边长为4，D为BC的中点，沿AD把△ADC折叠到△AD四、解答题15．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C(1)求A的大小；(2)若a=3，求16．将函数f(x)=sin2x(1)求g((2)求曲线y=(3)求函数h(17．如图，在直三棱柱ABC−(1)求证：平面ACB1(2)求直线AB与平面A18．如图，在正三棱柱ABC−A1B1(1)求证：A1B/(2)求异面直线A1B与(3)求点D到平面A119．如图，三棱锥S−ABC满足SA⊥面ABC，SA=AB=AC=4，点F(1)证明：SB⊥面(2)当二面角D−AH−E(3)在第（2）问的条件下，是否存在点T使得点T到A，B，D，H，F的距离均相等，若存在，求出二面角T−《辽宁省辽阳市第一高级中学2026-2027学年高二上学期开学质量检测数学试题》参考答案题号12345678910答案BAAACCACACABC题号11答案BCD1．B2．A3．A4．A5．C6．C7．A8．C9．AC10．ABC11．BCD12．213．π14．215．(1)2(2)316．(1)g(2)x(3)[17．(1)证明：AC=3,B直三棱柱ABC−A1B1C1中，CCC1,BC⊂平面C1AC⊂平面ACB1(2)1718．(1)证明：连接BC1交B1C于由于几何体为正棱三柱，AB所以BC所以O为BC又因为D为A1所以OD又因为OD⊂平面B1CD所以A1B/(2)64(3)3219．(1)连接AF，因AF是等腰三角形△ABC因为SA⊥平面ABC，BC因为SA⊂平面SAF，AF⊂平面SA所以BC⊥平面因为AH⊂平面SA因点A在直线SF上的投影是点H，所以A因为BC⊂平面SBC，SF