山东滨州市部分学校2027届高三上学期开学全域学情综合诊断数学试题（含答案）

山东滨州市部分学校2027届高三上学期开学全域学情综合诊断数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x∣lnx≤1A．1 B．0,1 C．−12．设复数z满足z1+i=2A．22 B．1 C．2 3．已知向量m→=x−1A．-1 B．0C．32 4．已知正项等比数列an的公比为q，则“q>0”是“aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线C:y2a2−xA．32 B．52 C．3 6．一名教师和四名同学站成一排照相，已知学生甲与老师相邻，则学生乙与老师不相邻的概率为（

）.A．110 B．14 C．3107．已知实数x满足2≤2−x2A．5 B．6 C．9 D．198．已知正三棱锥P−ABC，且PA=3，AA．π2 B．C．3π2 二、多选题9．已知圆C：x−12A．直线l上存在点P，使得PB．直线l被圆C截得的弦长为4C．圆C上的点到直线l的最大距离为3D．过圆心作直线l的垂线，垂足坐标为−10．箱子中有大小、材质都相同的10个小球，其中有4个红球，现从中不放回地随机摸两次，每次摸出1个小球．设事件Ai表示“第i次摸球，摸到红球”，摸到红球个数记为ξ，则下列结论正确的是（

A．A1和A2互斥 C．Eξ=411．已知函数fx和它的导函数f′x的定义域均为R，满足fx+y=A．f0=0C．fx>f三、填空题12．若一个等差数列的前4项的和等于4，前8项的和等于72，则这个数列的公差等于___________．13．已知函数fx=sin2x+14．平面四边形ABCD的对角线AC，BD的中点分别为四、解答题15．某科技公司致力于具身机器人的研发工作，并设立了研发奖励基金．该公司近几年奖励基金设立情况如下表所示：年份20212022202320242025年份代号x12345基金金额y（亿元）0.400.701.101.501.80(1)计算y与x的相关系数r（保留三位小数）；(2)求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2026年设立的研发奖励基金金额．参考公式：r=i=16．△ABC的内角A,B,C(1)求B；(2)若AD=2DB17．如图，在三棱锥D−ABC中，侧面DAC⊥底面ABC，侧面DAC(1)证明：AC(2)求直线AF与平面B18．已知椭圆C：x2a2(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，△A（i）求弦长AB（ii）已知直线l过点0,m，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O19．（1）证明：当x∈−π（2）若x∈0,π2（3）若对于任意的x1，x2，且x1《山东滨州市部分学校2027届高三上学期开学全域学情综合诊断数学试题》参考答案题号12345678910答案ACCBDDBABCDBC题号11答案BCD1．A2．C3．C4．B5．D6．D7．B8．A9．BCD10．BC11．BCD12．413．π4/14．32/15．(1)相关系数r≈(2)线性回归方程为y=16．(1)B(2)a17．(1)△DAC是等边三角形，E是A又因为平面DAC⊥平面ABC，平面DAC∩平面ABC=AC，DE因为AC=2，△DAC是等边三角形，所以而AE=1,AB=因为DE∩BE=E，DE又因为BD⊂平面DB(2)1218．(1)x2(2)（i）2；（ii）m=19．（1）因