四川省泸州市部分学校2026-2027学年九年级上学期开学联考数学试卷(含答案)

四川泸州市部分学校2026-2027学年九年级上学期开学联考数学试题一、单选题1．若，化简的结果是（

）A． B．5 C． D．2．下列各式中，运算正确的是（

）A． B．C． D．3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=3，AB=4，则四边形AEDF的周长为（

）A．8 B．9 C．10 D．114．已知点在直线：上，点在直线：上．下列结论正确的是（

）A．若时，，则B．若时，，则C．若时，，则D．若时，，则5．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点C作于点R，交线段于点K，再过点C作分别交边，于点P、Q，矩形的面积为3，矩形的面积为6，则的长为（

）A．4.5 B．5 C． D．6．如图，在菱形中，，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则的最小值（

）A． B． C． D．7．如图，在等腰中，是的高线，E是边上一点，分别作于点F，于点G，《几何原本》中曾用该图证明了．过点B作于点H，若四边形的周长为20，且图中阴影部分的面积和为14，则四边形的面积为（

）.A．20 B．22 C．24 D．288．我们把叫集合，其中1，3，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）．已知集合，集合，若，则的值是（

）A．4 B．2 C．0 D．-29．如图，四边形为菱形，E为上一点，把沿着折叠，点恰好落在延长线上的点，交于点，，，则的长为（

）A． B．2 C． D．10．如图，该直线是某个一次函数的图像，这个一次函数可能是（

）A． B．C． D．11．如图，点在点的北偏西的方向上，且，，．根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法不正确的是（

）A．点在点北偏东方向上B．点在点南偏西方向上C．D．12．如图，在中，，．与矩形的一边都在直线l上，其中，，，且点B与点E重合．将沿直线l向右平移，直到点A与点E重合为止．记点B平移的距离为x，与矩形重叠区域面积为y，则y关于x的函数图象大致为（

）A． B．C． D．二、填空题13．如图，在中，，，．是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是________．14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的顶点与点O之间的距离为______15．“五有四化”主题教学模式提倡从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五个维度按对学生的学习过程进行课堂评价．若2401班马骐骥同学在课堂上的诊断维度得分如下所示，则该学生的课堂评价成绩为__________．16．在学校举行的“幸福长丰，美丽家园”演讲比赛中，评委分别从演讲内容、演讲能力、演讲效果这三方面打分，小华这三项得分的成绩分别为88分，80分，85分，最后再按照5∶3∶2的得分比例计算最终得分，则小华的最终得分是_________分．17．点在线段上，且．设，则___________．18．如图，在等边中，，点分别在边上，且，连接交于点，连接，则_______，的最小值是_______．三、解答题19．计算(1)(2)20．如图（1），抛物线C的顶点坐标为，与x轴交于原点O和点A．(1)直接写出抛物线C的解析式以及点A的坐标；(2)点B在抛物线C上，设点B的横坐标为m，，连接，，若中有一个角为，求m的值；(3)将抛物线C向下平移2个单位长度得到抛物线，如图（2），直线交抛物线于点F，H（F在H左边），过点H的直线l交抛物线于另一点Q，直线与直线交于点K．设原点O到直线l的距离为h，若，求h的最大值．21．5G网络比4G网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G产品充满期待．华为集团计划2020年元月开始销售一款5G产品．根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化．若该产品第x个月（为正整数）销售价格为元/台，与满足如图所示的一次函数关系：且第个月的销售数量（万台）与的关系为．(1)求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？(2)若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除元推广费用，当时销售利润最大值为22500万元时，求的值．22．某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为（单位：千套），当时，与成反比；当时，与成正比，并预测得到了如表中对应的数据．周千套设第周销售该软件每千套的利润为（单位：千元），与满足如图中的函数关系图象：(1)求与的函数关系式；(2)观察图象，当时，与的函数关系式为_______．(3)第周销售该学习软件所获的周利润总额为多少？(4)在这周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由．23．为了激发学生对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，某初中学校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试．为了了解活动效果，从两个年级中各抽取名学生的成绩进行整理分析，分成四组（用表示成绩分数），组：，组：，组：组：，下面是部分信息：七年级人的得分：，，，，，，，，，；八年级人的得分在组中的分数为：，，，；两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：

年级平均数中位数众数七77.884八77.8b85(1)填空：______，______；______；(2)如果该校七年级有人参加测试，八年级有人参加测试，请估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？(3)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由．24．如图，是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接，将绕点A逆时针旋转后得到，连接．(1)如图①，当时，与相交于点F，若，求的长；(2)如图②，当点D在的延长线上时，连接，延长交于点N，M是的中点，连接，求证：；(3)如图③，若，点D在运动过程中，当最短时，直接写出的值．

《四川泸州市部分学校2026-2027学年九年级上学期开学联考数学试题》参考答案题号12345678910答案BCACCDBDCD题号1112答案BD1．B【详解】解：∵，∴，，∴，∴，，∴．故选：B．2．C【详解】解：A、2和不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项正确；D、，故D选项错误．故选：C．3．A【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC=3，AB=4，∴BC=5，∵E是BC的中点，∴AE=BE=2.5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC=1.5，∴四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF的周长=2×（1.5+2.5）=8．故选：A．4．C【详解】解：∵点在直线上，点在直线上∴，若，，可得不等式组：∵，不等式两边同除以，不等号方向不变∴化简得，即选项A，B均不完整，因此A，B错误．若，，可得不等式组：∵，不等式两边同除以，不等号方向改变∴化简得：解得：∴，符合选项C，因此C正确，D错误．5．C【详解】∵矩形的面积为3，矩形的面积为6，∴正方形AFGB的面积为9，∴AB=3，AK=1，BK=2，∵∠CAB=∠KAC，∠ACB=∠AKC=90°，∴△ACK∽△ABC，∴，即，解得：，∴BC==，∵，，四边形AFGB是正方形，∴PQ//AB，∵四边形CBHI是正方形，∴AC//BQ，∴四边形ABQC是平行四边形，∴CQ=AB=3，∠PCD=∠ABC，∵∠PDC=∠ACB=90°，∴△PCD∽△ABC，∴，∵四边形EACD是正方形，∴AC=CD，∴，解得：PC=，∴PQ=PC+CQ=3+．故选：C．6．D【详解】解：作点E关于AC的对称点点G，连接PG、PE，则PE=PG，CE=CG=2，连接BG，过点B作BH⊥CD于H，则∠BCH=∠CBH=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∴Rt△BHC中，BH=CH=，∴HG=HC-GC=3-2=1，∴Rt△BHG中，BG=，∵当点F与点B重合时，PE+PF=PG+PB=BG（最短），∴PE+PF的最小值是．故选：D．7．B【详解】在等腰中，∵AD是的高线，∴,、均为等腰三角形，∵AD是的高线，且，∴ADBC，EFBC，又∵，，∴四边形BHEG为矩形，根据题意得：=14，∴==56，矩形BHEG的周长为：2（BG+GE）=20，∴BG+GE=10，则=100，∴，∴四边形BHEG的面积为22，故答案选：B．8．D【详解】解：∵集合，由集合互异性得，，∴，，又∵，集合，且，∴∴，即∵，此时，，由集合互异性得，故，，又∵与元素对应相等，得，∴，∵，两边同除以得，∴，∴，即D选项符合题意．9．C【详解】解：过点作，垂足为，由折叠得，，在菱形中，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∵在菱形中，，∴，又∵在菱形中，，∴，∴，即：，∴，故选：C．10．D【详解】解：由图像可得：该函数图像经过第一、二、四象限，故，，A、若，则，不符合题意；B、若，则，不符合题意；C、中，，，不符合题意；D、若，则，符合题意；故选：D．11．B【详解】解：如图，由题意，及图得是的角平分线，，∴，∴，即点在点北偏东方向上，故A正确；∵，，是的角平分线，∴，∴，∴点在点南偏西方向上，故B错误，C正确；∵，，∴，∴，∴．故D正确．综上所述，只有B错误．故选B．12．D【详解】解：当经过点时，如图1所示：为等腰直角三角形，，，，；当经过点时，如图2所示：，，，；①当时，如图3所示：此时，，；②当时，如图4所示：过作于，此时，，，，,，∵四边形是矩形，，∴；③当时，如图5所示：过作于，此时，，,，，，，，，，，∴顶点坐标为．综上所述，关于的函数图象大致为D．13．/【详解】解：在上截取，连接，平分，，在和中，，，，，当三点共线且时，取得最小值，最小值为点到的距离，在中，，，，，设边上的高为，，，，的最小值为．14．【详解】∵抛物线，∴顶点坐标为，∵O为坐标原点，∴两点间的距离公式为，将顶点与原点坐标代入，得．故答案为：．15．【详解】解：由雷达统计图可知，该学生在五个维度的得分分别为：理解分，归纳分，运用分，综合分，参与分，根据题意，该学生的课堂评价成绩为：．16．85【详解】解：根据题意得：（分），∴小华的最终得分是85分．故答案为：85．17．【详解】解：设，则，由题意得：，，，解得：，线段长度取正值，故，故答案为：．18．/120度【详解】解：如图，，是等边三角形，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴点的运动轨迹是为圆心，为半径的弧上运动，在弧上任取一点，连接、，则，，，，，，，，，，，，，，，，，连接交于，当点与重合时，的值最小，最小值．故答案为：，．19．(1)1(2)【详解】（1）解：原式（2）解：原式20．(1)；(2)或(3)【详解】（1）解：设抛物线解析式为，∵抛物线经过原点∴将代入得：解得：∴令解得：，，∴点坐标为.（2）解：①当时，∵，∴点B在x轴的下方，∴直线的解析式为，如图所示，由得，解得：或，∵，∴，②当时，∵，∴点B在x轴的下方，设点，设直线的解析式为解得：∴直线的解析式为，过点O作交BA的延长线于点D，分别过B，D作轴于点M，轴于点N，∵，，∴，∵，，∴在与中∴，∴，，∴，代入，得，解得：或∵，∴，综上所述：或.（3）解：由题意得：抛物线为，∵直线交抛物线于点F，H，设，，∵，∴，，，∴．∵，∴K为的中点，∵直线与直线交于点K，∴，∴，∴，又，设直线l的解析式为，解得：，∴直线l：，∵，∴，∴，∵，∴当，即时，，∴直线l过定点，∴点O到直线l的距离为，又∵，∴h的最大值是．21．(1)该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台；(2)【详解】（1）解：设，根据图象将，代入得，，解得，，∴，设销售额为z元，，∵z与x成二次函数，，开口向下，∴当时，z有最大值，当时，元．答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台；（2）解：设总利润为，第一种情况：当时，，解得，，此时7月份的总利润为，此时8月份的总利润为，∴当时，6月份利润最大，且最大值为22500万元；第二种情况：当时，，解得，，此时6月份的总利润为，∴当不符合题意，此种情况不存在；第三种情况：当时，，解得，，此时7月份的总利润为，∴当不符合题意，此种情况不存在．∴当时销售利润最大值为22500万元时，此时．22．(1)(2)(3)元(4)存在，不变的值为240【详解】（1）解：当时，设，根据表格中的数据，当时，，，解得：，，当时，设，根据表格中的数据，当时，，，解得：，，即：，与的函数关系式为；（2）解：当时，设与的函数关系式为，将，；，代入，得：，解得：，当时，设与的函数关系式为，故答案为：；（3）设第周销售该学习软件所获的周利润总额为，当时，当时，千元即元（4）存在，不变的值为，由函数图像得：当时，设与的函数关系式为，将，；，代入，得：，解得：，当时，与的函数关