四川省绵阳市三校2026-2027学年九年级上学期开学联考数学试卷(含答案)

四川绵阳市三校2026-2027学年九年级上学期开学联考数学试题一、单选题1．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．3．如图，在中，，分别是线段的中点．若，则的长为（

）A．10 B．8 C．5 D．4．我们常用来表示实数a，b，c中最小的数，如．已知x为实数，则的最大值为（

）A． B．2 C． D．5．如图，在正方形中，，将边绕点B逆时针旋转至，连接，，若，则线段的长度为（）A． B．2 C． D．46．如图，在中，点D是边上的一点，且，连接，并取的中点E，连接，若，且，则的长为（

）

A．15 B． C． D．7．如图，在任意四边形中，，，，分别是，，，上的中点，对于四边形的形状，以下结论中，错误的是（

）A．四边形一定为平行四边形B．若四边形是菱形，四边形为正方形C．当时，四边形为菱形D．当时，四边形为矩形8．如图，将同样大小的铜币有规律地摆放为以下四个图案，则第九个图案需要铜币（

）A．29个 B．32个 C．37个 D．46个9．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为．如果，那么，，三个角的关系是(

)A． B． C． D．10．对于一次函数y=kx+k﹣1（k≠0），下列说法：①当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限；②当k＞0时，y随x的增大而减小；③函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）；④当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴.其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时12．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS－SD－DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动．已知点F运动到点B时，点E也恰好运动到点C，此时动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为．已知y与t的函数图像如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；②矩形ABCD的两邻边长为BC＝6cm，CD＝4cm；③sin∠ABS＝；④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空题13．化简＝__．14．若点A（x，5）与B（2，5）的距离为3，则x＝__________．15．某班中考数学成绩如下:7人得100分,14人得90分,17人得80分,8人得70分,3人得60分,1人得50分,那么中考全班数学成绩的平均分为____,中位数为____,众数为____.16．某校七年级班共有男生名，女生名，若测得全班平均身高为米，其中男生平均身高为米，则女生平均身高为____________米．17．如图，中，点E，F是对角线的黄金分割点，现随机向该图形内掷一枚小针（每次均落在内且落在内任何一个区域内的概率与该区域的面积成正比），则针尖落在阴影区域的概率为______．18．如图，在中，，以为边作等腰，其中，为上一点，连接，且，下列结论：；；平分；．其中正确的有_______．三、解答题19．计算：(1)；(2)．20．如图，在中，，点E是边上一点，连接，将沿折叠得到，点D的对应点为B，且点B在的延长线上，连接并延长交于点C．若，求证：．21．综合与实践：荔枝是广东特产水果之一，以其甜美的口感和独特的风味而闻名．请阅读以下材料，完成学习任务：材料一：广州市内某批发市场计划运输40吨荔枝到距离本地500千米的甲地出售，为保证荔枝新鲜需用带冷柜的货车运输．现有A，B两种型号的冷柜车，已知A型车的平均速度为60千米/小时，B型车的平均速度为80千米/小时．材料二：计划两种车型都租用，并要求把所有荔枝全部运完，B型车辆最多不超过5辆，且A型车辆的数量不超过B型车辆数的2倍，已知租用A型车每辆可运5吨，B型车每辆可运4吨．材料三：冷柜车运输的相关收费如下表所示：路费单价冷柜使用单价2元/千米·辆A型冷柜车B型冷柜车84元/（小时·辆）96元/（小时·辆）参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费(1)求该市场需要租用辆冷柜车进行运输；(2)设租用A型冷柜车x辆，总费用为y元，请写出y与x的函数解析式，并求出自变量的取值范围；(3)请帮助该市场设计总费用最低的租车方案，并求出最低费用．22．温度通常有两种表示方法：华氏温度（单位：）与摄氏温度（单位：），已知华氏温度与摄氏温度之间是一次函数关系，下表列出了它们的部分对应关系．摄氏温度02590…华氏温度3277194…(1)根据表格中的数据，求关于的函数解析式；(2)有一种温度计上有两种刻度，即测量某一温度时左边是摄氏温度，右边是华氏温度，把这个温度计拿到中国最北城市“漠河”，发现两个温度显示刻度一样，求当时漠河的气温是多少摄氏度；(3)某种疫苗的活性只能在某温度区间内维持，在该温度区间内，摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差不超过16，直接写出该温度区间的最大温差是多少摄氏度．23．为了激发学生对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，某初中学校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试．为了了解活动效果，从两个年级中各抽取名学生的成绩进行整理分析，分成四组（用表示成绩分数），组：，组：，组：组：，下面是部分信息：七年级人的得分：，，，，，，，，，；八年级人的得分在组中的分数为：，，，；两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：

年级平均数中位数众数七77.884八77.8b85(1)填空：______，______；______；(2)如果该校七年级有人参加测试，八年级有人参加测试，请估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？(3)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由．24．如图，已知菱形中，，点在射线上，点在射线上，，直线和直线交于点．(1)如图，当点在线段上时．

①求证：；②直接写出的度数______°；(2)如图，点在线段上时，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转60°得线段，连接，，试确定三条线段，，满足的数量关系，并证明你的猜想；

(3)若，连接，点是的中点，连接，当时，的长为______．（直接写出结果）

《四川绵阳市三校2026-2027学年九年级上学期开学联考数学试题》参考答案题号12345678910答案DDCCDBBDBA题号1112答案CC1．D【详解】解：A．当a≥1时，根式有意义．B．当a≤1时，根式有意义．C．a取任何值根式都有意义．D．要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1．故选D．2．D【详解】解：A．与不是同类二次根式；B．与不是同类二次根式；C．与不是同类二次根式；D．与是同类二次根式．故选：D．3．C【详解】解：∵中，D是的中点，∴，∵分别是线段的中点．∴是的中位线，∴，故选：C4．C【详解】解：分别作出函数，，的图象，根据图示，联立方程求交点得，①，解得，；②，解得，；③，解得，；∴当时，，则；当时，，则；当时，，则，；当时，，则；当时，，则，；当时，，则；当时，，则；综上所述，的最大值为，故选：C．5．D【详解】解：过点作于点，四边形是正方形，，，，，，又，在和中，，，，将边绕点逆时针旋转至，，又，，即，，，（负值舍去）．故选：D．6．B【详解】解：如图，延长交于点F，过D点作交于点G，

∵点E是的中点，，∴，∵，，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．故选：B7．B【详解】如图,连接，∵分别为的中点，∴分别是，，的中位线，∴，，，，，，∴，，∴四边形为平行四边形，故选项结论正确，不符合题意；当四边形是菱形时，，∴，∴平行四边形为矩形，不一定是正方形，故选项结论错误，符合题意；当时，，∴平行四边形为菱形，故选项结论正确，不符合题意；当时，四边形为矩形，故选项结论正确，不符合题意；故选：．8．D【详解】解：第1个图案需要铜币个；第2个图案需要铜币个；第3个图案需要铜币个；第4个图案需要铜币个；……，所以第n个图案需要个；当时，．故选：D9．B【详解】解：如图所示，设交于点，由折叠得：，，，，故选：B．10．A【详解】①当0＜k＜1时，可得k＞0且k-1＜0，所以函数y=kx+k﹣1（k≠0）图象经过第一、三、四象限，①错误；②当k＞0时，y随x的增大而增大，②错误；③把x=-1代入y=kx+k-1得y=-k+k-1=-1，则函数图象一定经过点（-1，-1），③错误；④当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴，④正确；综上，正确的结论只有④，故选A．11．C【详解】如图：过点C作CD垂直AB延长线于D，则∠CDB=45°，∠CAD=30°，∵∠CDB=45°，CD⊥BD，∴BD=CD，设BD=x，救援艇到达C处所用的时间为t，∵tan∠CAD=，AD=AB+BD，∴，得x=20（海里），∴BC=BD=20（海里），∴t==（小时），故选C.12．C【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图像可知点运动到点时用了2.5秒，运动到点时共用了4秒．故①正确．设，，由题意，解得，所以，，故②正确，，，，设，，在中，，，解得或（舍，，，，故③错误，，，，故④正确，故选：C．13．【详解】解：∵4﹣2＝（﹣1）2，∴＝，∵2+＝＝，∴原式＝＝＝．故答案为．14．5或-1【详解】根据题意得（x-2）2+（5-5）2=32，解得x=5或x=-1．故答案为5或-1．15．82.28080【详解】这组数据的平均数为：（100×7+90×14+80×17+70×8+60×3+50×1）÷（7+14+17+8+3+1）=82.2（分）．该班总人数为：7+14+17+8+3+1=50人，∴中位数应该是第25和第26人的平均数，∵第25和第26人的成绩均是80分，∴中位数为80分．这组数据中，80出现了17次，出现的次数最多，所以这次中考全班成绩的众数是80（分）；故答案为82.2，80，80．16．1.5//【详解】解：设20名女生的平均身高为由题意得，解得，即20名女生的平均身高为．故答案为：1.517．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∴，，∵中，点E，F是对角线的黄金分割点，∴，，在与中，∴，∴，在与中，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵现随机向该图形内掷一枚小针（每次均落在内且落在内任何一个区域内的概率与该区域的面积成正比），∴针尖落在阴影区域的概率为，故答案为：．18．【详解】解：如图，设交于点，延长到点，使，连接，∵，∴垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，故正确；∵，，∴，∴平分，故正确；∵，∴，故正确，设，，则，在和中，，，∴，如图，作于点，则，∵，∴，∴，∴，∴当且仅当时，，此时才有，∴不一定垂直于，故错误；综上可得：正确，故答案为：．19．(1)(2)【详解】（1）解：；（2）解：．20．证明：由折叠的性质，得，，，，即，在和中，，∴，，，，即．【详解】略21．(1)(2)（，且x为整数）(3)总费用最低的租车方案为租用A型冷柜车4辆，B型冷柜车5辆，最低费用是14800元．【详解】（1）解：∵两种车型都租用，B型车辆最多不超过5辆，∴B型车辆可以为1辆，2辆，3辆，4辆，5辆，∵要求把40吨荔枝全部运完，已知租用A型车每辆可运5吨，B型车每辆可运4吨，∴当B型车辆为5辆时，，那么型冷柜车需要4辆，符合A型车辆的数量不超过B型车辆数的2倍，此时共需9辆冷柜车；当B型车辆为4辆时，，那么型冷柜车需要5辆，符合A型车辆的数量不超过B型车辆数的2倍，此时共需9辆冷柜车；当B型车辆为3辆时，，那么型冷柜车需要6辆，符合A型车辆的数量不超过B型车辆数的2倍，此时共需9辆冷柜车；当B型车辆为2辆时，，那么型冷柜车需要7辆，不符合A型车辆的数量不超过B型车辆数的2倍；当B型车辆为1辆时，，那么型冷柜车需要8辆，不符合A型车辆的数量不超过B型车辆数的2倍；综上，共需9辆货柜车；（2）解：由题意得，（，且x为整数）；（3）解：∵在中，，∴y随x的增大而增大，∴当时，y有最小值，最小值为，此时，答：总费用最低的租车方案为租用A型冷柜车4辆，B型冷柜车5辆，最低费用是14800元．22．(1)(2)(3)【详解】（1）解：已知华氏温度与摄氏温度之间是一次函数关系，设解析式为，将表格中、代入解析式得：，解得，所以，函数解析式为：；（2