2025-2026年黑龙江省人教版七年级数学上册第9章同步练习题

2025-2026年黑龙江省人教版七年级数学上册第9章同步练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标规律是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），选项A正确。其他选项均不符合对称规律。2.如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（-a，-b）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：第二象限的点满足a＜0，b＞0，点Q（-a，-b）的横纵坐标均取相反数，因此-a＞0，-b＜0，位于第四象限，选项D正确。3.已知点M（1，2）和点N（3，0），则线段MN的长度是（）A.2B.3C.4D.√5解析：根据两点间距离公式|MN|＝√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入M（1，2）、N（3，0）可得|MN|＝√[(3-1)²+(0-2)²]＝√[2²+(-2)²]＝√8＝2√2，选项均不正确，需重新核对题目或选项设置。4.如果点P（a，b）在第一象限，且a+b=5，那么点P到x轴的距离是（）A.aB.bC.√a²+b²D.|a|解析：点P到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即|b|，选项均不正确，需重新核对题目或选项设置。5.在平面直角坐标系中，将点A（2，3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，1）B.（-2，1）C.（6，5）D.（-2，5）解析：平移规律为横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，因此（2+4，3-2）＝（6，1），选项A正确。6.如果点P（a，b）在第三象限，那么点Q（-b，-a）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：第三象限的点满足a＜0，b＜0，点Q（-b，-a）的横纵坐标均取相反数，因此-b＞0，-a＞0，位于第一象限，选项A正确。7.已知点M（-1，3）和点N（2，-1），则线段MN的中点坐标是（）A.（1/3，1）B.（1/2，1）C.（1/2，1）D.（1，1）解析：中点坐标公式为（(x₁+x₂)/2，(y₁+y₂)/2)，代入M（-1，3）、N（2，-1）可得（(-1+2)/2，（3-1)/2）＝（1/2，1），选项B正确。8.如果点P（a，b）在第四象限，且a-b=3，那么点P到y轴的距离是（）A.aB.bC.√a²+b²D.|a|解析：点P到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，即|a|，选项D正确。9.在平面直角坐标系中，将点A（-3，2）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是（）A.（0，6）B.（-6，-2）C.（0，6）D.（-6，6）解析：平移规律为横坐标左移减，右移加；纵坐标下移减，上移加，因此（-3-3，2+4）＝（-6，6），选项D正确。10.如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（-a，-b）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：第二象限的点满足a＜0，b＞0，点Q（-a，-b）的横纵坐标均取相反数，因此-a＞0，-b＜0，位于第四象限，选项D正确。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.点A（-2，5）关于y轴对称的点的坐标是________。参考答案：2，5解析：关于y轴对称的点的坐标规律是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点A（-2，5）关于y轴对称的点的坐标为（2，5）。2.如果点P（a，b）在第三象限，且a+b=6，那么点P到x轴的距离是________。参考答案：|b|解析：点P到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即|b|，具体数值无法确定，但表达式为|b|。3.已知点M（1，2）和点N（4，6），则线段MN的长度是________。参考答案：5解析：根据两点间距离公式|MN|＝√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入M（1，2）、N（4，6）可得|MN|＝√[(4-1)²+(6-2)²]＝√[3²+4²]＝√25＝5。4.在平面直角坐标系中，将点A（-1，3）先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的点的坐标是________。参考答案：1，2解析：平移规律为横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，因此（-1+2，3-1）＝（1，2）。5.如果点P（a，b）在第四象限，且a-b=2，那么点P到y轴的距离是________。参考答案：|a|解析：点P到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，即|a|，具体数值无法确定，但表达式为|a|。6.已知点M（-3，1）和点N（1，-3），则线段MN的中点坐标是________。参考答案：-1，-1解析：中点坐标公式为（(x₁+x₂)/2，(y₁+y₂)/2)，代入M（-3，1）、N（1，-3）可得（(-3+1)/2，（1-3)/2）＝（-1，-1）。7.点A（4，-3）关于原点对称的点的坐标是________。参考答案：-4，3解析：关于原点对称的点的坐标规律是横纵坐标均取相反数，因此点A（4，-3）关于原点对称的点的坐标为（-4，3）。8.如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（-b，-a）所在的象限是________。参考答案：第四象限解析：第二象限的点满足a＜0，b＞0，点Q（-b，-a）的横纵坐标均取相反数，因此-b＜0，-a＞0，位于第四象限。9.在平面直角坐标系中，将点A（2，-1）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是________。参考答案：1，2解析：平移规律为横坐标左移减，右移加；纵坐标下移减，上移加，因此（2-1，-1+3）＝（1，2）。10.已知点M（-2，3）和点N（4，-1），则线段MN的长度是________。参考答案：√29解析：根据两点间距离公式|MN|＝√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入M（-2，3）、N（4，-1）可得|MN|＝√[(4-(-2))²+(-1-3)²]＝√[6²+(-4)²]＝√36+16＝√52＝2√13，需重新核对题目或选项设置。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.如果点P（a，b）在第一象限，那么点Q（-a，-b）所在的象限是第三象限。（）参考答案：正确解析：第一象限的点满足a＞0，b＞0，点Q（-a，-b）的横纵坐标均取相反数，因此-a＜0，-b＜0，位于第三象限。2.已知点M（1，2）和点N（3，0），则线段MN的长度是2√2。（）参考答案：正确解析：根据两点间距离公式|MN|＝√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入M（1，2）、N（3，0）可得|MN|＝√[(3-1)²+(0-2)²]＝√[2²+(-2)²]＝√8＝2√2。3.如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（-b，-a）所在的象限是第四象限。（）参考答案：正确解析：第二象限的点满足a＜0，b＞0，点Q（-b，-a）的横纵坐标均取相反数，因此-b＜0，-a＞0，位于第四象限。4.已知点M（-3，1）和点N（1，-3），则线段MN的中点坐标是（-1，-1）。（）参考答案：正确解析：中点坐标公式为（(x₁+x₂)/2，(y₁+y₂)/2)，代入M（-3，1）、N（1，-3）可得（(-3+1)/2，（1-3)/2）＝（-1，-1）。5.点A（4，-3）关于原点对称的点的坐标是（-4，3）。（）参考答案：正确解析：关于原点对称的点的坐标规律是横纵坐标均取相反数，因此点A（4，-3）关于原点对称的点的坐标为（-4，3）。6.如果点P（a，b）在第三象限，且a+b=6，那么点P到x轴的距离是|b|。（）参考答案：正确解析：点P到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即|b|，具体数值无法确定，但表达式为|b|。7.在平面直角坐标系中，将点A（2，-1）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（1，2）。（）参考答案：正确解析：平移规律为横坐标左移减，右移加；纵坐标下移减，上移加，因此（2-1，-1+3）＝（1，2）。8.已知点M（-2，3）和点N（4，-1），则线段MN的长度是2√13。（）参考答案：错误解析：根据两点间距离公式|MN|＝√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入M（-2，3）、N（4，-1）可得|MN|＝√[(4-(-2))²+(-1-3)²]＝√[6²+(-4)²]＝√36+16＝√52＝2√13，需重新核对题目或选项设置。9.如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（-b，-a）所在的象限是第一象限。（）参考答案：正确解析：第四象限的点满足a＞0，b＜0，点Q（-b，-a）的横纵坐标均取相反数，因此-b＞0，-a＞0，位于第一象限。10.点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（-3，-4）。（）参考答案：正确解析：关于x轴对称的点的坐标规律是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4）。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.请简述平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征。参考答案：第一象限：横坐标（x）＞0，纵坐标（y）＞0；第二象限：横坐标（x）＜0，纵坐标（y）＞0；第三象限：横坐标（x）＜0，纵坐标（y）＜0；第四象限：横坐标（x）＞0，纵坐标（y）＜0。解析：平面直角坐标系将平面分为四个象限，各象限内点的坐标符号规律如下：第一象限（右上）：x＞0，y＞0；第二象限（左上）：x＜0，y＞0；第三象限（左下）：x＜0，y＜0；第四象限（右下）：x＞0，y＜0。2.请简述平面直角坐标系中关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标规律。参考答案：关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称：横纵坐标均取相反数。解析：（1）关于x轴对称：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b），因为横坐标a不变，纵坐标b取相反数-b；（2）关于y轴对称：点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b），因为纵坐标b不变，横坐标a取相反数-a；（3）关于原点对称：点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b），因为横纵坐标均取相反数。3.请简述平面直角坐标系中点的平移规律。参考答案：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。解析：（1）横坐标右移加：点P（a，b）右移m个单位，得到点Q（a+m，b）；（2）横坐标左移减：点P（a，b）左移m个单位，得到点Q（a-m，b）；（3）纵坐标上移加：点P（a，b）上移m个单位，得到点Q（a，b+m）；（4）纵坐标下移减：点P（a，b）下移m个单位，得到点Q（a，b-m）。4.请简述平面直角坐标系中两点间距离公式及其应用。参考答案：两点间距离公式：|MN|＝√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，其中M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）。解析：（1）公式推导：以坐标轴为参考系，两点间距离可视为直角三角形斜边长度，斜边长度＝√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，其中（x₂-x₁）为水平距离，（y₂-y₁）为垂直距离，根据勾股定理可得斜边长度。（2）应用：可用于计算平面内任意两点间的距离，如点M（1，2）和点N（4，6）|MN|＝√[(4-1)²+(6-2)²]＝√[3²+4²]＝√25＝5。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.已知点A（-3，2）和点B（1，-4），求线段AB的长度，并求线段AB的中点坐标。参考答案：（1）线段AB的长度：|AB|＝√[(1-(-3))²+(-4-2)²]＝√[4²+(-6)²]＝√[16+36]＝√52＝2√13；（2）线段AB的中点坐标：中点坐标＝（(-3+1)/2，（2-4)/2）＝（-1，-1）。解析：（1）两点间距离公式：|AB|＝√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入A（-3，2）、B（1，-4）可得|AB|＝√[(1-(-3))²+(-4-2)²]＝√[4²+(-6)²]＝√52＝2√13；（2）中点坐标公式：中点坐标＝（(x₁+x₂)/2，(y₁+y₂)/2)，代入A（-3，2）、B（1，-4）可得中点坐标＝（(-3+1)/2，（2-4)/2）＝（-1，-1）。2.已知点P（a，b）在第二象限，且a+b=5，点P到x轴的距离是3，求点P的坐标。参考答案：（1）点P到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即|b|=3；（2）因为点P在第二象限，所以b＞0，因此b=3；（3）代入a+b=5，得a+3=5，解得a=2；（4）点P的坐标为（2，3）。解析：（1）点P到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即|b|=3；（2）第二象限的点满足a＜0，b＞0，因此b=3；（3）代入a+b=5，得a+3=5，解得a=2；（4）点P的坐标为（2，3）。3.已知点A（-1，3）和点B（3，-1），求线段AB的长度，并求线段AB的垂直平分线的方程。参考答案：（1）线段AB的长度：|AB|＝√[(3-(-1))²+(-1-3)²]＝√[4²+(-4)²]＝√[16+16]＝√32＝4√2；（2）线段AB的中点坐标：中点坐标＝（(-1+3)/2，（3-1)/2）＝（1，1）；（3）线段AB的斜率：k_AB＝(-1-3)/(3-(-1))＝-4/4＝-1；（4）垂直平分线的斜率：垂直平分线的斜率为1（-1的负倒数）；（5）垂直平分线的方程：点斜式：y-y₁＝k(x-x₁)，代入中点（1，1）和斜率1，得y-1＝1(x-1)，即y=x。解析：（1）两点间距离公式：|AB|＝√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入A（-1，3）、B（3，-1）可得|AB|＝√[(3-(-1))²+(-1-3)²]＝√32＝4√2；（2）中点坐标公式：中点坐标＝（(x₁+x₂)/2，(y₁+y₂)/2)，代入A（-1，3）、B（3，-1）可得中点坐标＝（(-1+3)/2，（3-1)/2）＝（1，1）；（3）线段AB的斜率：k_AB＝(y₂-y₁)/(x₂-x₁)＝(-1-3)/(3-(-1))＝-4/4＝-1；（4）垂直平分线的斜率：垂直平分线的斜率为1（-1的负倒数）；（5）垂直平分线的方程：点斜式：y-y₁＝k(x-x₁)，代入中点（1，1）和斜率1，得y-1＝1(x-1)，即y=x。4.已知点A（2，-1）和点B（4，3），求线段AB的长度，并求线段AB的垂直平分线的方程。参考答案：（1）线段AB的长度：|AB|＝√[(4-2)²+(3-(-1))²]＝√[2²+4²]＝√[4+16]＝√20＝2√5；（2）线段AB的中点坐标：中点坐标＝（(2+4)/2，（-1+3)/2）＝（3，1）；（3）线段AB的斜率：k_AB＝(3-(-1))/(4-2)＝4/2＝2；（4）垂直平分线的斜率：垂直平分线的斜率为-1/2（2的负倒数）；（5）垂直平分线的方程：点斜式：y-y₁＝k(x-x₁)，代入中点（3，1）和斜率-1/2，得y-1＝(-1/2)(x-3)，即y-1＝-1/2x+3/2，整理得y＝-1/2x+5/2。解析：（1）两点间距离公式：|AB|＝√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入A（2，-1）、B（4，3）可得|AB|＝√[(4-2)²+(3-(-1))²]＝√20＝2√5；（2）中点坐标公式：中点坐标＝（(x₁+x₂)/2，(y₁+y₂)/2)，代入A（2，-1）、B（4，3）可得中点坐标＝（(2+4)/2，（-1+3)/2）＝（3，1）；（3）线段AB的斜率：k_AB＝(y₂-y₁)/(x₂-x₁)＝(3-(-1))/(4-2)＝4/2＝2；（4）垂直平分线的斜率：垂直平分线的斜率为-1/2（2的负倒数）；（5）垂直平分线的方程：点斜式：y-y₁＝k(x-x₁)，代入中点（3，1）和斜率-1/2，得y-1＝(-1/2)(x-3)，即y-1＝-1/2x+3/2，整理得y＝-1/2x+5/2。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.D3.C4.A5.A6.A7.B8.D9.D10.D二、填空题1.2，52.|b|3.54.1，25.|a|6.-1，-17.-4，38.第四象限9.1，210.√52（需修正为2√13）三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×（需修正为2√13）9.√10.√四、简答题1.参考答案：第一象限（右上）：x＞0，y＞0；第二象限（左上）：x＜0，y＞0；第三象限（左下）：x＜0，y＜0；第四象限（右下）：x＞0，y＜0。解析：平面直角坐标系将平面分为四个象限，各象限内点的坐标符号规律如下：第一象限（右上）：x＞0，y＞0；第二象限（左上）：x＜0，y＞0；第三象限（左下）：x＜0，y＜0；第四象限（右下）：x＞0，y＜0。2.参考答案：关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称：横纵坐标均取相反数。解析：关于x轴对称：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b），因为横坐标a不变，纵坐标b取相反数-b；关于y轴对称：点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b），因为纵坐标b不变，横坐标a取相反数-a；关于原点对称：点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b），因为横纵坐标均取相反数。3.参考答案：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。解析：横坐标右移加：点P（a，b）右移m个单位，得到点Q（a+m，b）；横坐标左移减：点P（a，b）左移m个单位，得到点Q（a-m，b）；纵坐标上移加：点P（a，b）上移m个单位，得到点Q（a，b+m）；纵坐标下移减：点P（a，b）下移m个单位，得到点Q（a，b-m）。4.参考答案：两点间距离公式：|MN|＝√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，其中M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）。解析：两点间距离公式推导：以坐标轴为参考系，两点间距离可视为直角三角形斜边长度，斜边长度＝√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，其中（x₂-x₁）为水平距离，（y₂-y₁）为垂直距离，根据勾股定理可得斜边长度。应用：可用于计算平面内任意两点间的距离，如点M（1，2）和点N（4，6）|MN|＝√[(4-1)²+(6-2)²]＝√[3²+4²]＝√25＝5。五、应用题1.参考答案：线段AB的长度：|AB|＝√[(1-(-3))²+(-4-2)²]＝√[4²+(-6)²]＝√52＝2√13；线段AB的中点坐标：中点坐标＝（(-3+1)/2，（2-4)/2）＝（-1，-1）。解析：两点间距离公式：|AB|＝√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入A（-3，2）、B（1，-4）可得|AB|＝√[4²+(-6)²]＝√52＝2√13；中点坐标公式：中点坐标＝（(x₁+x₂)/2，(y₁+y₂)/2)，代入A（-3，2）、B（1，-4）可得中点坐标＝（(-1，-1）。2.参考答案：点P到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即|b|=3；因为点P在第二象限，所以b＞0，因此b=3；代入a+b=5，得a+3=5，解得a=2；点P的坐标为（2，3）。解析：点P到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即|b|=3；第二象限的点满足a＜0，b＞0，因此b=3；代入a+b=5，得a+3=5，解得a=2；点P的坐标为（2，3）。3.参考答案：线段AB的长度：|AB|＝√[(3-(-1))²+(-1-3)²]＝√[4²+(-4)²]＝√32＝4