2026年甘肃省兰州市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

-2026年甘肃省兰州市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（25题）(1)下列各数中，绝对值最小的是A.-2B.0C.1D.½答案：B解析：绝对值表示数轴上点到原点的距离，0的绝对值为0，是最小的。(2)下列说法错误的是A.对顶角相等B.两点之间线段最短C.垂直的两直线相交成直角D.平行线永不相交答案：C解析：垂直的两直线相交成直角，这是正确的，所以C是错误的说法。(3)下列多项式中，能分解因式的是A.x²+1B.x²+3xC.x²-2x+1D.x²-3答案：B解析：B中含有公因式x，可以提取x得到x(x+3)，所以能分解因式。(4)下列运算正确的是A.(x+y)²=x²+y²B.(x-y)²=x²-2xy-y²C.(x+y)(x-y)=x²-y²D.x³×x²=x⁶答案：C解析：(x+y)(x-y)展开后是x²-y²，所以C正确。(5)下列分式化简错误的是A.(2x³)/(4x²)=½xB.(x+y)/x=1+y/xC.(a²-b²)/(a+b)=(a-b)D.(x+y)²/x²=1+2y/x+(y/x)²答案：D解析：D中分子是(x+y)²=x²+2xy+y²，所以分式为1+2y/x+(y/x)²，正确。(6)下列函数中，y随x增大而减小的是A.y=2x+1B.y=½x-3C.y=-x+2D.y=-3x+1答案：C解析：一次函数的斜率为负时，y随x增大而减小，C的斜率为-1。(7)下列说法正确的是A.在直角三角形中，斜边是直角边的和B.勾股定理的逆定理可用于判断直角三角形C.任意三角形的内角和为270°D.全等三角形的对应角不一定相等答案：B解析：勾股定理的逆定理可用于判断直角三角形，这是正确的。(8)下列命题中真命题是A.两直线平行，同旁内角相等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.任意两个相似三角形一定全等D.三角形的中线将三角形分成两个全等三角形答案：B解析：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等是真命题。(9)下列选项中，与π最接近的数是A.3.0B.3.1C.3.14D.3.2答案：C解析：π≈3.14159，所以最接近的是3.14。(10)一个圆的半径为2cm，直径是A.1cmB.2cmC.4cmD.6cm答案：C解析：直径等于半径的2倍，2×2=4cm。(11)下列方程中，解为x=2的是A.x+1=2B.x-2=0C.2x=4D.x÷2=1答案：D解析：x÷2=1⇒x=2，所以D正确。(12)下列不等式组的解集是A.x>3B.x<2C.2<x<3D.x<3或x>2答案：C解析：解不等式组2<x<3。(13)下列二次方程中，判别式Δ=16的是A.x²-6x+5=0B.x²+4x-3=0C.x²-4x+1=0D.x²-8x+16=0答案：D解析：判别式Δ=(-8)²-4×1×16=64-64=0，不是16。(14)下列说法错误的是A.一元二次方程最多有两个实根B.方程x²=-4无实根C.一元二次方程一定有实根D.实数范围内，方程x²+1=0无解答案：C解析：一元二次方程在实数范围内可能无实根。(15)下列说法正确的是A.y=k/x是反比例函数B.反比例函数的图像是直线C.反比例函数的k>0时图像在第二、四象限D.反比例函数的k<0时图像在第一、三象限答案：A解析：y=k/x是反比例函数，k≠0。(16)下列说法错误的是A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.菱形的对角线互相垂直D.正方形的对角线一定互相垂直且相等答案：C解析：菱形的对角线互相垂直，所以C正确。(17)下列说法正确的是A.所有三角形都是等边三角形B.等腰三角形的两个底角相等C.三角形的内角和为180°D.三角形的中线一定在三角形内答案：C解析：三角形的内角和为180°是正确的。(18)下列说法错误的是A.在直角坐标系中，垂直于x轴的直线是y=cB.在直角坐标系中，水平于y轴的直线是x=cC.每个点都有唯一的坐标D.坐标系中的点能够组成立体几何答案：D解析：坐标系中的点只能组成平面几何。(19)下列说法正确的是A.在直角坐标系中，点(-1,2)到x轴距离是-1B.在直角坐标系中，点(3,-1)在第四象限C.坐标系中，每个轴均只能表示一个数D.坐标系中，坐标可以是负数答案：D解析：坐标可以是负数。(20)下列表达式中，一定为正数的是A.-xB.x²C.√xD.x³答案：B解析：x²无论x为正或负均为正数。(21)下列函数中，图像经过原点的是A.y=2x+3B.y=x²-1C.y=√xD.y=x+1答案：D解析：y=x+1，当x=0时，y=1，不经过原点。(22)下列函数的图像是抛物线的是A.y=xB.y=√xC.y=-xD.y=x²答案：D解析：y=x²的图像为抛物线。(23)下列说法正确的是A.代数式中，2x²是单项式B.在代数中，无理数是无限不循环小数C.在代数式中，1/(x+1)是分式D.在代数式中，无理式是所有式子答案：C解析：1/(x+1)是分式的定义。(24)下列说法错误的是A.相似三角形的对应角相等B.相似三角形的周长比等于相似比C.相似三角形的面积比等于相似比的平方D.任意两个三角形一定相似答案：D解析：任意两个三角形不一定相似。(25)下列关系中，不属于函数关系的是A.y=2x+1B.y=x²C.y=1/xD.x+y=5答案：D解析：x+y=5中x和y是相互依赖的，但不是函数。二、填空题（15题）(26)一个正方形的边长为3cm，它的面积是______cm²答案：9解析：正方形面积公式为边长的平方，3²=9。(27)把一根90cm的绳子分成两段，一段为25cm，另一段是______cm答案：65解析：90-25=65。(28)若x=2，则x²-3x+1=______答案：-1解析：代入x=2，得到4-6+1=-1。(29)解方程：x÷3=4，x=______答案：12解析：x=4×3=12。(30)如果一个角是75°，则它的余角是______°答案：15解析：余角等于90°-75°=15°。(31)一个平行四边形的底为6cm，高为2cm，面积是______cm²答案：12解析：面积公式为底×高=6×2=12。(32)已知半径为r，圆的周长是______答案：2πr解析：圆的周长公式为2πr。(33)若x=3，y=2，则(x+y)²=______答案：25解析：(3+2)²=5²=25。(34)一元一次方程的标准形式是______答案：ax+b=0（a≠0）解析：一元一次方程的标准形式是ax+b=0，a≠0。(35)若等腰三角形的一边为4cm，另一边的长度是______cm答案：4解析：等腰三角形至少两边相等，所以另一边长度为4。(36)把x²+6x+9分解因式是______答案：(x+3)²解析：x²+6x+9=(x+3)²。(37)一个圆的半径是5cm，面积是______cm²答案：75π解析：面积公式为πr²=π×5²=75π。(38)请写出科学记数法表示2500000的式子：______答案：2.5×10⁶解析：科学记数法为2.5×10⁶。(39)求3的平方是______答案：9解析：3²=9。(40)下列数据的中位数是：1,3,5,7,9答案：5解析：中位数为正中间的数，即5。三、解答题（12题）(41)化简：(x+3)²-(x-1)²答案：8x+8解析：(x+3)²-(x-1)²=x²+6x+9-x²+2x-1=8x+8。(42)已知方程：3x+4=10，求x答案：2解析：3x+4=10⇒3x=6⇒x=2。(43)解方程组：x+y=5，x-y=1答案：x=3，y=2解析：将x+y=5和x-y=1相加得2x=6⇒x=3，代入得y=2。(44)计算：(1/2)×(3/4)+(3/4)×(1/2)答案：3/4解析：(1/2)×(3/4)=3/8，(3/4)×(1/2)=3/8，3/8+3/8=6/8=3/4。(45)超市购入一批商品，成本价为120元，销售价为200元，求利润率答案：66.67%解析：利润率=(销售额-成本)÷成本×100%=(200-120)÷120×100%=80÷120×100%=66.67%。(46)求√(16)+√(9)答案：7解析：√16=4，√9=3，4+3=7。(47)将10分之3表示为百分数答案：30%解析：3/10=0.3×100%=30%。(48)解方程：x²-5x+6=0答案：x=2或x=3解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。(49)已知x=10，求x²-3x+1答案：71解析：x²-3x+1=