2027年高考数学一轮复习( 优化设计)课时规范练11　指数运算与对数运算

课时规范练11指数运算与对数运算(分值:72分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·河南新乡二模)8253+5A.16 B.82 C.32 D.1622.(2025·山东威海模拟)6(3-πA.π+32 B.152C.3-π D.π-33.(2025·山东滨州期末)已知lg2≈0.301,lg5≈0.699,则521A.10210 B.10232 C.10250 D.103984.(2022·浙江,7)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=()A.25 B.5 C.259 D.5.(2025·广东汕头模拟)某食品保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是168小时,在20℃的保鲜时间是42小时,则该食品在30℃的保鲜时间是()A.21小时 B.22小时C.23小时 D.24小时6.(多选题)(2025·河北保定模拟)下列各式正确的是()A.a2+3a2=a12B.lg2+lg5-2logC.若loga2=m,则a3m=8D.log32·log89=17.(多选题)(2025·安徽阜阳开学考试)已知a=lg2,b=lg3,则()A.102a+b=7 B.1a+2b=C.log5412=2a+ba+3b D8.(2023·北京,11)已知函数f(x)=4x+log2x,则f12=.

9.(2025·广西南宁二模)已知a>0且a≠1,b>0,函数f(x)=logax,若f(b4)+f(b)=3,则logab=.

综合提升练10.(2025·山东青岛期末)已知a>b>1,若logab+logba=52,则a+4bA.1 B.2 C.3 D.411.(2025·河南南阳模拟)在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为L=L0DnG0(D为常数),其中L表示每一轮优化时使用的学习率,L0表示初始学习率,D表示衰减系数,n表示训练迭代轮数,G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型中G0=20,当n=10时,学习率为0.25;当n=30时,学习率为0.0625,则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为()(已知lg2≈A.31 B.32 C.33 D.3412.(2026·辽宁名校联盟模拟)已知池塘中的荷花每经过一天的生长,荷叶覆盖水面面积都是前一天的54倍,若荷叶经过20天可以完全长满池塘水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶大约生长了(参考数据:lg2≈0.3)(A.15天 B.16天 C.17天 D.18天13.已知a,b,c均为正数,3a=4b=6c,2a=mb,则m=;若1c−1a+1b=创新应用练14.(2025·湖北荆楚联盟模拟)如今科技企业掀起一场研发AI大模型的热潮,AI大规模应用成为可能,尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用.Sigmoid函数和Tanh函数是研究人工智能时被广泛使用的两种用作神经网络的激活函数,Tanh函数的解析式为tanh(x)=ex-e-xex+e-x,经过某次测试得知tanh(xA.45 B.13 C.25

参考答案1.A解析由8253+5=23252.D解析因为6(3-π)6=π-3,827-23=32-3-23.D解析设a=521000,则lga=1000lg52=1000(lg5-lg2)≈1000×(0.699-0.301)=398,所以a≈104.C解析因为2a=5,b=log83=13log23,即23b=3,所以4a-3b=4a45.A解析当x=0时,eb=168,当x=20时,e20k+b=42,所以e20k=42168=14,e10当x=30时,e30k+b=(e10k)3·(eb)=123×168=21.6.BC解析a2+3a2=a2+a2lg2+lg5-2log23=lg10-3=1-3若loga2=m,则am=2,所以a3m=23=8,C正确;log32·log89=log32×log39log38=log37.BCD解析因为a=lg2,b=lg3,所以10a=2,10b=3,所以102a+b=102a×10b=(10a)2×10b=22×3=12≠7,所以A错误.因为a+2b=lg2+2lg3=lg2+lg32=lg2+lg9=lg(2×9)=lg18,所以1a+2b=1lg18=log因为log5412=lg12lg54=lg(3×因为log365=lg5lg36=lg102故选BCD.8.1解析函数f(x)=4x+log2x,所以f12=412+log212=9.23解析函数f(x)=logax,则f(b4)+f(b)=logab4+logab化简可得4logab+12logab=即92logab=3,所以logab=10.D解析由logab+logba=52,得logab+1logab=52,即2loga2b-5logab+2=0,所以logab=12或logab=2,即b=a或b=a2.因为a>b>1,所以b=a,即a+4b=a+4a=a+4a≥4,当且仅当11.D解析因为衰减学习率模型为L=L0DnG0,所以根据已知条件可得0.25=L0D1020=L0.0625=L0D3020=L0D3用②式除以①式可得L0D32L0D将D=0.25代入①式中,可得L0=0.5.所以衰减学习率模型为L=0.5×0.25当学习率衰减到0.05以下时,即L=0.5×0.25n20<0.化简上述不等式得n20lg0.25<lg0.1,所以n>10lg2≈33因为n为正整数,所以n的最小值取34.故选D.12.C解析设荷叶覆盖水面的初始面积为a,则经过x天荷叶覆盖水面的面积y=a·54x(x∈设经过x天的生长,荷叶刚好覆盖水面面积的一半,则2a·54x=a·5420,即(5两边取以10为底的对数,得(x-20)lg54=lg1所以x=20+lg22lg2-(1-lg2)=20+lg23lg2-113.4log3222解析设3a=4b=6c=k.因为a,b,c均为正数,所以k>1.则a=log3k,b=log4k,c=log6k,所以ab=log3klog4k=lgklg3lgklg4=lg4lg3因为a=log3k,b=log4k,c=log6k,所以1a=logk3,1b=logk4,1c=所以1c−1a=logk6-logk3=logk2=12又1c−1a+因为ab=log34,所以a=34log34=log3434,所以3a=14.A解