冀教版九年级上册 第二十七章 反比例函数 单元测试提优卷

冀教版九年级上册第二十七章反比例函数单元测试提优卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（）A．y=5x+1 B．y=−6x C．y=1x22．若y=m+1A．1 B．-1 C．±1 D．任意实数.3．已知点A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数y=−2x图象上两点，且x2=x1+2,A．x1>−2 B．−2<x1<0 4．已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限内，图象上有两个点分别为A(3,y1)A．y1>y2 B．y15．如图，过原点的直线与反比例函数y=A．（5，2） B．（-5，-2） C．（-2，-5） D．（-1，-2）6．一次函数y=x+b(b为常数)与反比例函数y=kxk≠0交于A，B两点，其中点A的坐标为(2，1)，点C(a，y1A．–2 B．−12 C．17．如图，已知反比例函数y=A．8 B．7 C．6.5 D．58．如图，点P是反比例函数y=1x的图象上任一点，PA垂直x轴，垂足为A，设△OAP的面积为S，则A．1 B．2 C．3 D．19．对于反比例函数y=5A．图象位于第二、四象限B．当x>0时，y随x的增大而减小C．图象经过点(1，-5)D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且.x1<10．如图，在直角坐标系中，O是原点，点A在反比例函数y=kx（k为常数，k>0，x>0）的图象上，点C在x轴上，且AO=AC，延长AC交反比例函数y=−kx（x>0）的图象于点B，记点A，B的横坐标分别为a，b．当A．1a+1b B．b−a C．11．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx（k<0）与双曲线y=−A．34 B．32 C．212．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=kxk≠0x0)的图像与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．若y=3xm−214．如图，点A，B是反比例函数y=kxk≠0上的两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．若点A的坐标为3t,−1t15．如图，点A，B分别在y=kx(x>0)和y=−8x(x<0)的图象上，且AB∥x16．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=kx(k为常数，k≠0，x>0)的图象上，AB⊥y轴于点B，点C是x轴负半轴上一点，连接BC、AC，AC交y轴于点D，若S△ABD三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知反比例函数y=3+ax，且当x=3时，（1）求a的值；（2）在图中画出该函数图象．18．，直线y=−x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=kx(k≠0)的图像交于点C，过点C作CB⊥x（1）求点B的坐标；（2）求反比例函数的解析式．19．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（单位：min）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，BC∥x轴，CD为反比例函数图象的一部分），其中AB段的关系式为y1（1）求出曲线CD所在的函数关系式；（2）通过计算比较：开始上课后，第5min时与第30min时，哪个时间点学生的注意力更集中？20．在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置．左边固定的托盘A中放置一个重物，右边可左右移动的托盘B中放置若干数量的砝码．改变托盘B与O之间的距离x（单位：cm），调整托盘B中砝码的总质量y（单位：g），使装置重新在水平位置平衡（平衡时遵循杠杆的平衡条件），根据实验结果得到的数据如下表格：托盘B与点O之间的距离x/cm10203040托盘B中砝码的总质量y/g60302015（1）根据表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似反映砝码总质量y关于托盘B与点O之间的距离x的函数关系，并求出这个函数的解析式；（2）根据（1）中求出的函数解析式，当托盘B与点O之间的距离为60cm时，求托盘B中砝码的总质量．21．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=−8x的图象交于点A(−2,a)，点B是线段OA上异于端点的一点，过点B作（1）求k的值；（2）若BD=2，求点B坐标；（3）双曲线y=−8x关于y轴对称的图象为y'，直接写出射线OA绕点O旋转90°22．如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx分别交于点A(3,3)，点B，与x轴交于点C，过点A作线段AD垂直x轴于点D，tan∠ACD=（1）求直线y=kx+b与双曲线y=m（2）求△AOB的面积．23．在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1)，Q（x2，y2)，当满足x1（1）已知函数y=−6①若A的横坐标为2，求B的坐标；②记A，B的横坐标分别为a，b，点M为线段AB的中点，若（ab=-4，求点M坐标；（2）已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（t+1，t)，B（t+5，t)，C（t+6，t+2)，D（t+2，t+2)，若A的两个“对消点”连线能将该四边形的面积平分，求t的值。

参考答案1．D2．A3．B4．C5．C6．B7．D8．D9．B10．D11．B12．C13．314．315．616．617．（1）解：把x=3，y=−2代入y=3+ax得，解得a=−9；（2）解：由（1）知反比例函数的解析式为y=−6∴当x=−6，−3，−2，2，3，6时，y=1，2，3，−3，−2，−1，描点，连线，则该函数图象如图所示．18．（1）解：∵直线y=−x+2与y轴交于点A，

令x=0，解得y=2，

∴A0,2，即AO=2，

∵AO=2BO，

∴BO=1，

∴点B的坐标为−1,0（2）解：∵CB⊥x轴，B的坐标为−1,0，

∴点C的横坐标为−1，

∵点C在直线y=−x+2上，

将x=-1代入，得y=−−1+2，解得y=3，

∴点C−1,3，

将点C−1,3代入y=kx(k≠0)中，得3=k−119．（1）解：设曲线CD所在的函数关系式为y2把点C（25，40）代入y2=kx，得k＝1000．

（2）解：当x1=5时，y1=2×5+20=30．

当∵y1<y220．（1）解：设y与x之间的函数关系式y=把点(10，60)代入得：60=k∴y与x之间的函数关系式为：y=（2）解：由(1)知y与x之间的函数关系式为：y=当x=60时，代入得：y=解得：y=10.∴托盘B中砝码的总质量为10g21．（1）解：把A(-2，a)代入y=−8x，

得a=4，

所以点A(-2，4)，

将A(-2，4)代入y=kx，（2）解：由题意知点B在正比例函数y=-2x上，则设B(t，-2t)，

因为BD||x轴，则点D的纵坐标为-2t，

代入反比例函数解析式得D(4t,−2t)，

因为BD=2，

所以t−4t=2，

因为点B在线段OA上，所以-2<t<0

（3）解：由题意知，y=−8x关于y轴对称的图象为y'=8x，

射线OA的解析式为y=-2x，

则射线OA绕点O旋转90°后的解析式为y=−12x，

联立得：y=8xy=−12x，

解得x=4或-4，22．（1）解：∵A(3,3)，

∴AD=3．

∵tan∠ACD=12，

∴ADCD=12．

∴CD=6，

∴C(−3,0)．

∵直线y=kx+b经过点A，C，

∴3k+b=3−3k+b=0，

解得k=12b=32．

∴直线的解析式为y=12x+3（2）解：联立y=12x+32y=9x，

解得x=3y=3或x=−6y=−32，23．（1）解：①由题意，设B(x，−6x)

∵A在函数y=−6x图象上，且A的横坐标为2，

∴A的纵坐标为-3

又∵点A，B为函数y=−6x图象上的互为“对消点”

∴2−3+x−6x=0，②由题意，∵点A，B为函数y=−6x图象上的互为“对消点”，且A，B的横坐标分别为a，b，∵ab=-4，

∴a+b=0

∴点M的坐标为(0，0)（2）解：由题意，∵A(t+1，t)，B(t+5