冀教版九年级上册 第二十六章 解直角三角形 单元测试基础卷

冀教版九年级上册第二十六章解直角三角形单元测试基础卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，分别以A，B为圆心，以大于12A．817 B．815 C．7172．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，AC是矩形ABCD的对角线，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使点E在线段AC上，EF交CD于点G，AF交CD于点H，则tan∠FGH的值为（）A．43 B．35 C．3 3．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的△ABC的面积为S△ABC=12a2b2−a2+b2−c2A．cosC=a2C．cosC=a24．如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠α，叙述正确的是()

A．sinα的值越大，梯子越陡 B．cosC．tanα的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠α5．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b分别交x轴，y轴于A，B两点，P为线段OB上一点，且BPOPA．−120 B．−3706．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=6.BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为()A．2 B．3 C．23 D．7．如图①是一个连通器装置，当液体不流动时，连通器各部分容器中液面的高度总是相同的.图②是其截面示意图（液面宽度忽略不计)，若∠ACB=90°，∠ABC=α，当h1A．hsinα B．hsinα C．htanα 8．下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：题目测量树顶到地面的距离测量目标示意图相关数据AB=30米，∠α=28°，∠β=45°设树顶到地面的高度DC=x米，根据以上条件，可以列出求树高的方程为()A．x=x−30tanC．x+30=xtan28° D．x-30=xtan28°9．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为445A．40sin5C．40tan510．如图，▱ABCD中，DE∥BG，AF∥CH，E，G分别在AF，CH上，连结FH，∠AFB=120°，若△AFB≌△HEF，△AED与△HEF的面积相等，则AEEFA．13 B．22 C．3−111．如图，等边△ABC的边长为6，点D在边AB上，BD=2，线段CD绕D顺时针旋转60°得到线段DE，连接DE交AC于点F，连接AE，下列结论：①四边形ADCE面积为93；②△ADE外接圆的半径为2213；A．①②③ B．①③ C．①② D．②③12．如图，等边△ABC的边长为2．以AB的中点O为原点建立平面直角坐标系，把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△DFE，BC与DE相交于点G，连接OG，下列判断不正确的是（）A．点E的坐标是（3，0） B．△BGE是等腰三角形C．CG的长是3-3 D．∠OGB=60°二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是．14．如图，四边形ABCD是菱形，BC=12，且∠B=120°，P为对角线AC上任意一点(不与C重合)，则DP+12CP15．某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表AB（高2.0米）和水平的圭BC组成．冬至日正午，测得太阳光线AD与圭BC的夹角∠ADB=44°，则冬至日正午表AB落在圭面BC的影长BD为米．（精确到0.1米，参考数据：sin44°≈0.69，cos16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝10.点E是AB边上的一点，且AE＝3，连接DE，过点E作DE的垂线，交BC的延长线于点F，交CD边于点G.若CF＝CG＝5，则线段BF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在△ABC中，AE⊥AB交BC于点E，D为BE的中点，连结AD，AD=4，AE=2EC=2.（1）作AH⊥BC，垂足为H，求AH的长；（2）求tan∠EAC的值.18．如图，△ABC中，BA＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分线与边AC交于点F，与外角∠ACD的平分线交于点E．（1）求sinA的值；（2）求点E到直线BD的距离．19．如图，点B为线段AD上一点，CB⊥AD，以CD为斜边作等腰Rt△CDE，若线段AB、CB长为关于x的一元二次方程x2（1）试判定此一元二次方程的根的情况；（2）求证：AE=ED；（3）若△AED与△CED的面积比2:3，BD=a，则ka20．为弘扬传统文化，学校建设了一条特色的文化长廊如图1，九年级数学实践小组利用所学的知识测量文化长廊顶部到地面的距离．图2为测量示意图，经过实地测量后，他们得到如下信息．信息1：如图2，点A，B，C，D，E在同一平面内，多边形ABDEC为轴对称图形，点A与点B对称，点C与点D对称．信息2：经测量得到AB=2.80m，BD=1.80m，∠ABD=127°，任务（1）：求文化长廊最大宽度CD的长；任务（2）：计算文化长廊最高点E到地面的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7521．如图，在△ABC中，AD⊥BC，再添加一个条件就能够证明△ABC是直角三角形．（1）给出下列四个条件：①sinB=sinC；②sinB=cosC；③A（2）在你所填的序号中，选择其中一个加以证明．22．陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像，高高矗立，身姿伟岸.某数学兴趣小组计划在假期前往照金革命根据地学习，并测量塑像高度，活动方案如下：测量方案：如图，点B、E、F、D四点在同一条直线上，在点E处放置平面镜，此时小明视线刚好在平面镜内看到塑像顶端C的像，在点F处安装测倾器，测得塑像顶端C的仰角约为51.3°.数据收集：测得眼睛离地面高度AB=1.6米，BE=2米，EF=4米，GF=1.4米，AB⊥BD，GF⊥BD，CD⊥BD.求塑像CD的高度.(参考数据：sin51.3°≈0.78，cos51.3°≈0.63，tan51.3°≈1.25)23．初三（1）班成立项目式学习小组，开展停车位设计研究．【查阅资料】依据《中华人民共和国行业标准——汽车库建筑设计规范》，日常停车位有平行式、垂直式和斜停式三种，车位大小及通道最小宽度要求如下表（单位：m）：停车方式车位长度车位宽度通道最小宽度平行式62.43.8斜停式30°5.32.43.845°5.32.43.860°5.32.44.2垂直式5.32.45.5【整理数据】关于斜停式车位，通过计算得到如下近似数据（单位：m）：H=5.3sinθ+2.4θHL30°4.84.845°5.53.460°5.82.8【设计方案】如图，现教学楼与围墙之间有一块长42 m，宽9 m的广场，计划改造为停车场．请帮忙设计停车位，使得车位数量最大，并说明理由．（参考数据：2≈1.4，3

参考答案1．A2．A3．A4．A5．B6．C7．B8．B9．D10．D11．A12．D13．4314．6315．2.116．1417．（1）解：∵AE⟂AB，∴∠BAE=9∵D为BE的中点，.AD=4，∴BE=2AD=8,由勾股定理得到：AB=∵AH⊥BE，∴△ABE的面积=∴8×AH=2∴AH=（2）解：过点E作EF⊥AE，交AC于F，∵AB⊥AE，∴EF∥AB，∴△CEF∽△CBA，∴∵BE=8，EC=1，∴BC=BE+EC=9，∵AB=2∴EF=在直角三角形AEF中，tan18．（1）解：∵AB＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分线与边AC交于点F，∴∠ABF＝∠FBC，BF⊥AC，AF=1在Rt△ABF中，BF=A∴sinA=（2）解：过点E作EG⊥BD，垂足为G．∵CE平分∠ACD，EF⊥AC，EG⊥BD，∴EF＝EG．在Rt△ABF中，∵sin∠ABF=AF在Rt△EBG中，∵sin∠EBC＝sin∠ABF=EG∴13EF＝5×12+5EF．∴8EF＝60．∴EF=15答：点E到直线BD的距离是15219．（1）解：由一元二次方程x2-4kx+4k2=0可知Δ=(-4k)2-4×1×4k2=0，

∴一元二次方程有两个相等的实数根（2）证明：由(1)可知，一元二次方程：x2-4kx+4k2=0有两个相等的实数根

∵线段AB、CB的长为关于x的一元二次方程x2-4kx+4k2=0的两个根

∴AB=CB

如图，连接BE，延长BD到点F，使得BF=CB=AB，

∵CB⊥AD

∴△BCF是等腰直角三角形

∴∠F=∠BCF=45°，

∴BCCF=sin∠F=22

∵△CDE为等腰直角三角形

∴∠ECD=45°，CE=CD

∴同理CECD=22

∵∠ECB+∠BCD=∠DCF+∠BCD，

∴∠ECB=∠DCF，

又∵CECD=22=CBCF

∴△BCE~△FCD，

∴∠CBE=∠CFD=45°（3）5220．解：（1）作AF⊥CD，BH⊥CD，垂足分别为F，H，

∠HBD=127°-90°=37°

∵sin∠HBD=HDBD，

∴sin37°=HD1.80≈0.60，

∴HD=1.08m，

由轴对称的性质可得

∴CF=HD，

∵AF⊥CD，BH⊥CD，BH⊥AB，

∴∠AFH=∠BHF=∠ABH=90°，

∴四边形AFHB是矩形，

∴FH=AB，

∴CD=CF+FH+HD=1.08+2.80+1.08=4.96m，

∴文化长廊最大宽度CD的长4.96m．

（2）作EG⊥CD于点G，由题意得，CE=DE，

∴CG=DG=12CD=2.48m，

∠BDH=90°-∠DBH=53°

∴∠EDG=90°−∠BDH=37°，

∵tan∠EDG=EGGD，

∴EG2.48≈0.75，21．（1）②④（2）解：选择②，证明如下：当sinB=∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴sinB=ADAB∴cos∠BAD=∴∠C=∠BAD，∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形；选择④，证明如下：当AD则：ADBD∵∠ADB=∠ADC=90°，∴△ADC∽△BDA，∴∠C=∠BAD，∴∠B+∠C=∠B+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形．22．解：过点G作GH⊥CD，垂足为点H，如图所示：由题意得：∠AEB=∠CED，FG=DH=1.4米，GH=DF，设GH=DF=x米，

∵EF=4米，

∴DE=EF+DF=(x+4)米，

在Rt△CGH中，∠CGH=51.3°，

∴CH=GH·tan51.3°≈1.25x米

∴CD=CH+DH=(1.25x+1.4)米，∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠B=∠D=90°，∴△ABE~△CDE，

∴ABBE=CDDE解得：x=4，经检验：x=4是原方程的根，∴CD=1.25x+1.4=6.4(米)，

∴塑像CD的高度为6.4米23．解：方案一：平行式沿教学楼设计平行式停车位，最小宽度为：2.4+3.8=6.2<9，可设计42÷6=7个：沿教学楼和围墙分别设计平行式停车位，中间通道，最小宽度为：2.4×2+3.8=8.6<9，所以停车位数量为2×7=14个；方案二：垂直式沿教学楼设计垂