北师大版九年级数学上册《2.4一元二次方程的应用》同步练习题（带答案）

第页北师大版九年级数学上册《2.4一元二次方程的应用》同步练习题（带答案）一、选择题1．某乡村振兴示范村今年1月份通过直播销售特色农产品，销售额为50万元。响应全国两会“数字赋能乡村振兴”的号召后，该村通过优化直播策略、拓展销售渠道，使销售额逐月增长，且每个月的平均增长率为x。已知3月份的销售额达到72万元，根据题意可列方程为（）A．50(1+x)=72B．50C．50(1+2x)=72D．502．为响应国家惠农政策，某品牌插秧机经过两次降价后，零售价由2000元/台降至1280元/台，假设该品牌插秧机两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（

）A． B． C． D．3．根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（

）有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？A．1 B．4 C． D．1或44．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立．甲行率五，乙行率二．乙东行，甲南行八步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为5，乙的速度为2．乙一直往东走，甲先向南走8步（步是古代的长度单位），后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时甲乙各走了多少步？设甲乙二人从出发到相遇所用的时间是x，下列方程正确的（

）A． B．C． D．5．如图是一个简单的数值运算程序．当输出结果为时，输入的值为（

）A．3或 B．6或 C．1或3 D．486．九年级四班“自然之美”研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，这个植有1个主干，主干上长出x个枝干，每个枝干又长出个小分支，且这个植物的主干、枝干、小分支数量之和为56，则x的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．77．某商场销售一款上衣，每件上衣的进价为元，当售价为每件元时，平均每天可售出件．经调查发现，如果每件上衣降价元，平均每天可多售出件．如果商场平均每天想要盈利元，那么每件上衣的售价应为多少元？小安假设“每件上衣的售价为元”，小溪假设“每件上衣应降价元”，下列说法正确的是（

）．A．按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出件上衣B．按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出件C．按小安的设元方法，应列方程为D．按小溪的设元方法，应列方程为8．有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144个人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（）A．1轮后有个人患了流感B．第2轮又增加个人患流感C．依题意可得方程D．不考虑其他因素经过三轮传染，一共会有1584人患流感9．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线将它分成面积相等的两部分，则x的值是（

）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或610．如图，在正方形中，，动点以的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从点出发，沿向点移动．设，两点移动的时间为．在，两点移动的过程中，当的长度为时，的值为（

）A．2 B．4 C．2或4 D．3或4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过离地面的高度（单位：）为．根据物理学规律，物体经过______落回地面．（结果保留小数后两位）12．用一根长的铁丝围成一个斜边长是的直角三角形，则这个直角三角形的面积为________．13．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得第三年的产量达到800件．若设这个百分数为x，则可列方程_______________．14．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，________．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是________________．解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得：．15．如图1为一矩形纸板，长，宽．在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（如图2）．如果要制作的无盖方盒的底面积为，则矩形纸板各角应切去正方形的边长为______．16．如图，在矩形中，．点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，两点同时停止运动．第________秒时，的长为．三、解答题．17．把一个足球垂直地面向上踢，（秒）后该足球的高度（米）适用公式．(1)经过多少秒时球的高度为米？(2)试问球在上升过程中，球的高度能否达到米，若能请求出对应的时间，若不能请说明理由．18．月历中的奥秘（九年级版）：如图是年月的月历表，在此月历表上用一个矩形圈出三行三列的个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．试解决以下的问题：(1)用矩形任意圈出的三行三列个数中，若最小的数设为，那么最中间的数可用表示为________，最大的数可用表示为________；(2)若矩形圈出的个数中，最大数与最小数的积为，这个数的和是多少？（请列方程解决）19．北京时间2025年8月25日凌晨，WTT欧洲大满贯瑞典站女单决赛，孙颖莎战胜王曼昱，夺得WTT欧洲大满贯瑞典站女单冠军．趁此机会，某班举行乒乓球赛，球赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场），如图是小米和小诚对比赛总场数的统计．(1)小诚的说法有道理吗？请通过计算说明；(2)赛后经查询，小米的统计正确．因为有一人身体不适，参加4场比赛后中途退赛，求原来有多少人参加比赛．20．在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长的墙建造面积为的矩形区域来养鹌鹑，该单位准备修建长为的篱笆，并提供以下两种方案：(1)如图1，若选取墙的一部分作矩形的边，其他三边用篱笆围成，则在墙上借用的的长度为多少?(2)如图2，若全部借用的长度，并在的延长线上拓展，构成矩形，篱笆由、、和构成，求的长．21．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动．(1)如果分别从同时出发，那么第几秒时，的面积等于？(2)如果分别从同时出发，那么第几秒时，的长度等于？22．某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务．(1)求A型设备每小时铺设的路面长度；(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．23．健身运动已成为一种时尚，各种健身俱乐部应运而生，某健身俱乐部2026年有会员200人，其中男、女会员人数之比为．(1)求该健身俱乐部2026年男、女会员各有多少名？(2)预计今后两年该俱乐部男、女会员的人数每年分别按k人和（）人递增，这样到2028年该俱乐部男、女人数之比将变为．①求k的值；②2026年该俱乐部每个男、女会员的年会费分别为1000元和900元，若每个男会员的年会费每年增加300元，每个女会员的年会费每年以相同的百分数递增，这样2028年该俱乐部全体女会员年会费总量将达到2026年全体男会员年会费总量的．问2028年该俱乐部每个女会员的年会费是否与男会员的年会费相等？24．问题情境：八年级（1）班的同学，对石家庄梨膏糖食品厂出产的“梨膏糖”每日生产和销售的情况进行了信息整理，结果如下：信息1：这款“梨膏糖”日产量x（千克）的范围是．信息2：这款“梨膏糖”每千克的生产成本（元）与日产量x（千克）之间关系如下表所示．信息3：这款“梨膏糖”每千克的售价（元）与日产量x（千克）之间的关系式为：．日产量x（千克）306090120每千克的生产成本（元）55504540问题解决：(1)根据表格信息，这款“梨膏糖”每千克生产成本是x的一次函数，求此函数关系式；(2)求这款“梨膏糖”每千克的售价的最大值是多少元；(3)若该厂每日生产的“梨膏糖”当天会全部售完．①该厂计划将某日这款“梨膏糖”的销售利润定为1200元，如果你是生产部经理，当日该产品的日产量应该定为多少比较合理？为什么？②该厂计划将某日这款“梨膏糖”的销售利润定为1500元，能否实现？请通过计算说明理由．

参考答案一、选择题1．D解：设这两个月销售额的月平均增长率为x，由题意得，501+x2=722．B解：设每次降价的百分率为，由题意得：，解得，（不符合题意，舍去），即每次降价的百分率为．3．D解：设这个数为，则，移项可得，因式分解可得，解得，．故有这样的数，为1或4．4．A设相遇时间为x，则乙向东行步，甲向南行步后斜向东北行步与乙相遇．∵甲向南行步（直角边），乙向东行步（直角边），甲斜向行步（斜边），∴由勾股定理，得．故选：A．5．B解：当输出结果为时，解得：或，故选：B．6．B解：植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，个枝干上共长出个小分支．∵这个植物的主干、枝干、小分支数量之和为56，∴，解得：或（舍去）．故选：B．7．D选项A，按小安的设元方法，每件售价元，降价元，则该商场平均每天可售出件上衣，故选项A错误，不符合题意；选项B，按小溪的设元方法，每件上衣应降价元，则该商场平均每天可售出件，故选项B错误，不符合题意；选项C，按小安的设元方法，应列方程为，即，故选项C错误，不符合题意；选项D，按小溪的设元方法，应列方程为，即，故选项D正确，符合题意．8．D解：∵有一人患了流感，且每轮传染中平均每人传染了x个人，∴1轮后有个人患了流感，结论A不符合题意；∴第1轮传染中有x人被传染，第2轮传染中有人被传染，结论B不符合题意；根据题意得：，即，结论C不符合题意；解得：（不符合题意），∴不考虑其他因素经过三轮一共会有人感染，结论D符合题意．故选：D．9．D解：如图，将图形补全为大矩形，∴，∵直线将原图形分成面积相等的两部分，∴，∴，解得或6．10．C解：在正方形中，，．由题意，得，，，．如图，过点作于点，则由勾股定理可得，，，．在中，，，即，解得，．故在，两点移动的过程中，当的长度为时，的值为2或4．故选：C．二、填空题。11．解：根据物体落回地面，可得，解得：（舍去），，因此物体经过落回地面，故答案为：．12．24解：设一条直角边长为，∵铁丝总长为，斜边长为，∴另一条直角边长为，根据勾股定理得，解得，，∴两直角边长分别为和，∴直角三角形的面积为．13．解：∵今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，∴明年产量为件，∴第三年年产量为件，∵第三年的产量达到800件，∴．14．平均每天就能多售出4台解：设每台冰箱定价元，由题意得：，故答案为：平均每天就能多售出4台．15．解：设矩形纸板各角应切去正方形的边长为．根据题意，得．整理，得．解得．当时，，不合题意，舍去．所以，即矩形纸板各角应切去正方形的边长为1．16．或解：设第秒时，的长为．由题意，得．在中，由勾股定理，得，即，解得．故答案为：或．三、解答题．17．（1）当时，，整理得：，解得：，；∴经秒或秒时球的高度为米；(2)不能，理由如下：∵据题意得，整理得，∴，∴一元二次方程无解，∴球的高度不能达到米．18．（1）解：∵每行的后一个数比前一个数大，每列的下一个数比上一个数大，∴中间的数可用表示为，最大的数可用表示为；（2）解：设最小数为，最大数为，根据题意可列方程：，，解得或（舍去），最小数为，最大数为，个数为，其和为．19．(1)解：小诚的说法有道理．理由如下：设有人报名参赛，由题意，得，整理得．解得．与都不是整数，方程的解不符合实际，故小诚的说法有道理．(2)原来有9人参加比赛（2）解：设原来有人参加比赛，由题意，得，整理得．解得（不符合题意，舍去）．原来有9人参加比赛．20．（1）解：设的长为，则，由矩形，得，整理，得，解得，，舍去；，．（2）解：设长为，则，由矩形，得，由题意，得，整理，得，解得，由长度不能为负数，故舍去，故，故的长为．21．（1）解：设第秒时，的面积为，此时，∵，∴，整理得：，解得：或（舍去），第1秒时的面积等于；（2）解：设第秒时，的长度等于，∵，∴，解得：，第0秒或2秒时，的长度等于．22．（1）解：设型设备每小时铺设路面米，则型设备每小时铺设路面米，根据题意得，，解得：，则，答：型设备每小时铺设的路面长度为90米；（2）根据题意得，，整理得，，解得：，（舍去），∴的值为10．23.（1）解：设该健身俱乐部2026年有女会员x人，则有男会员4x人．依据题意，得，解得，，，答：该健身俱乐部2026年有男会员160人，女会员40人．（2）解：①依据题意得：，解得：，经检验是所列方程的根，故；②设每个女会员的年会费每年增长的百分数为y，，整理得，解得，（不合题意，舍去），2028年女会员每人年会费：（元），2028年男会员每人年会费：（元）．∴2028年该俱乐部每个女会员的年会费与男会员的年会费相等．24．（1）解：设与的函数关系式为，从表格中选取两组数据，即；，代入得，