北师大版七年级数学上册《2.4有理数的乘方》同步练习题（带答案）

第第页北师大版七年级数学上册《2.4有理数的乘方》同步练习题（带答案）一、单选题1．计算2+2+2+⋅⋅⋅+2m+4×4×4×⋅⋅⋅×4A．2m+4n B．m2+4n C．2．23表示的含义是（

A．3个2相加 B．3个2相乘 C．2个3相加 D．2个3相乘3．下列各组数相等的是（

）A．−−3和−3 B．−22与−22 C．−−124．在−−7，−−72，−A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．已知−a=2，b2=25，且ab>0A．−20 B．±10 C．20 D．±206．若x，y满足|x−2|+(y+3)4=0，则x，yA．x=2，y=3 B．x=−2，y=−3C．x=−2，y=3 D．x=2，y=−37．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均用水量的四分之一，我们必须节约用水．若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（

）升．A．0.32×102 B．3.2×106  8．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km．则“9.46×A．10 B．11 C．12 D．139．在一次综合实践活动课上，同学们将一个边长为1的正方形纸片进行分割，如图所示，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，依次类推，则图中阴影部分的面积为（

）A．128 B．127 C．10．下列关于有理数的说法中，正确的说法的个数是（）①只有正数的绝对值等于它本身；②−28的底数是③若a、b互为相反数，且ab≠0，则ab④若m是有理数，则m+m⑤除以一个数，等于乘这个数的倒数．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．若一个整数用科学记数法表示为1.216×1012．乘积的算式−3×13．设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a≥b时，a△b=b2；a<b时，a△b=2a−b．则14．已知x2=9，则x=_____，若x315．地震震级是划分震源放出的能量大小的等级，n+2级地震释放的能量大约是n级地震的1000倍，则6级地震释放的能量大约是2级地震的_____倍．三、解答题16．计算：(1)−3(2)−53(3)−−3(4)−−217．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么．(1)(−2)×(−2)×(−2)(2)2(3)m⋅m⋅m⋅⋯⋅m18．已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果．（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；（2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．19．当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个．(1)一个细菌在分裂n次后，数量变为个．(2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有个细菌．(3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？参考答案题号12345678910答案ABCCADDABA1．【答案】A【知识点】有理数幂的概念理解【分析】本题考查有理数的乘法，有理数幂，根据加法和乘法的关系，有理数幂的定义，进行求解即可．【详解】解：2+2+2+⋅⋅⋅+2m故选：A．2．【答案】B【知识点】有理数幂的概念理解【分析】本题主要考查了乘方的意义．根据乘方表示几个相同的数的积即可解答．【详解】解：23=2×2×2，即23表示的意义是3故选：B．3．【答案】C【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、化简多重符号【详解】解：A、−−3B、−22=4，−2C、−−12=−1D、当a<0时，a=−a≠a4．【答案】C【知识点】正负数的定义、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、化简多重符号【分析】先根据相反数、绝对值、乘方的运算法则化简每个式子，再根据负数的定义统计负数的个数即可.【详解】解：∵−(−7)=7，结果为正数；∵−(−7)∵−|−7|=−7，结果为负数；∵(−7)∴负数共有2个.5．【答案】A【知识点】绝对值的几何意义、有理数乘方逆运算【分析】根据绝对值和乘方的性质求出a和b的值，再根据ab>0得到a和b同号，分类讨论求出−2ab的值．【详解】解：∵|−a|=2,b∴a=±2,∵ab>0，∴a和b同号，当a=2,b=5时，−2ab=−2×2×5=−20;当a=−2,b=−5时，−2ab=−2×(−2)×(−5)=−20;综上，−2ab的值为−20，故选：A．【点睛】本题考查绝对值和乘方的性质，解题的关键是根据题意得到a和b同号．6．【答案】D【知识点】乘方运算的符号规律、绝对值非负性【分析】题中等式出现了绝对值和偶次幂，由于两者都具有非负性，两者加起来又等于零，故绝对值和偶次幂都只能等于零．【详解】解：∵|x−2|+而|x−2|≥0，(y+3)∴|x−2|=0，(y+3)∴x−2=0，y+3=0∴x=2，y=−3故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值和偶次幂的非负性，能理解绝对值和偶次幂的非负性并运用是做出本题的关键．7．【答案】D【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【分析】此题考查了科学记数法的表示方法有关知识．首先算出100万×0.32=320000，再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成【详解】解：将100万×0.32=320000，320000用科学记数法表示为：3.2×10故选：D．8．【答案】A【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数【分析】本题考查了科学记数法变回原数，将科学记数法的数据变为原数即可得出结果．【详解】解：9.46×10∴此数中“0”的个数为10，故选：A．9．【答案】B【知识点】乘方的应用【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用乘方的意义解答．根据图形的规律和乘方的意义，可以得到阴影部分的面积．【详解】解：部分①的面积是原正方形纸片面积的一半，即为12部分②的面积是部分①面积的一半，即为12部分③的面积是部分②面积的一半，即为12……依次类推，阴影部分的面积为12故选：B．10．【答案】A【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、倒数、有理数的乘方运算【分析】本题考查了有理数的相关概念，以及有理数的运算．逐一判断每个说法的正误即可．【详解】解：①∵0的绝对值等于它本身，但0不是正数，∴①错误；②∵−28的底数是2，不是③∵a、b互为相反数，∴a=−b，又∵ab≠0，∴b≠0，∴ab④当m≥0时，m+m=2m≥0；当m<0时，m+m⑤∵除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，∴⑤错误；综上，正确说法的个数是2个．故选：A．11．【答案】7【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数【分析】本题考查了科学记数法，将科学记数法表示的数还原为原数，然后数出其中“0”的个数．【详解】解：因为科学记数法表示为1.216×1010，所以原数为故答案为：7．12．【答案】−3【知识点】有理数幂的概念理解【分析】本题考查有理数幂的概念，四个相同的数相乘，可以写成该数的4次幂的形式，进行作答即可．【详解】解：算式−3×−3×−3×−3表示四个故答案为：−3413．【答案】25【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算【详解】解：∵−4≥−5，∴−4△14．【答案】±3−4【知识点】有理数乘方逆运算【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则，准确计算．【详解】解：∵±32∴x=±3，∵x3∴x=−4．故答案为：±3；−4．15．【答案】10【知识点】乘方的应用【分析】本题考查乘方的应用，理解题意是解题关键．根据题意，n+2级地震释放的能量是n级地震的1000倍，即103倍．6级地震与2级地震的震级差为4级，但能量关系基于每2级差10【详解】解：∵n+2级地震释放的能量大约是n级地震的1000倍，即103∴6级地震释放的能量大约是4级地震的1034级地震释放的能量大约是2级地震的103∴6级地震释放的能量大约是2级地震的103故答案为：10616．【答案】(1)9(2)−125(3)−9(4)8【知识点】有理数的乘方运算【分析】本题主要考查了有理数的乘方，解决此题的关键是正确的计算；（1）根据有理数的平方计算，先确定符号，再计算即可；（2）根据有理数的乘方计算，先确定符号，再进行计算即可；（3）把不参与运算的负号先抄下来，再进行有理数乘方的运算；（4）先把括号里的化简，再进行有理数乘方的运算；【详解】（1）解：−3（2）解：−53（3）解：−−3（4）解：−−217．【答案】(1)底数是−2，指数是3(2)底数是23(3)底数是m，指数是2n【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算【分析】本题主要考查了乘方的意义，解题的关键是掌握乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．an表示n个a（1）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可；（2）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可；（3）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可．【详解】（1）解：(−2)×(−2)×(−2)=(−2)3，底数是（2）解：23×2（3）解：m⋅m⋅m⋅⋯⋅m2n个=m2n18．【答案】（1）7.2×102g；（2）5×105倍．【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【详解】试题分析:（1）先用乘法求出氢气球所充氢气的质量,再用科学记数法表示最终结果.（2）先用除法计算出这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍，再用科学记数法表示最终结果.试题解析:（1）8000000×0.00009=7.2×102(g)

（2）45÷0.00009=500000=5×105，故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍.19．【答案】(1)2(2)32000(3)32倍【知识点】乘方的应用【分析】本题考查有理数的乘方的实际应用．解