北师大版七年级数学上册《5.3一元一次方程的应用》同步练习题（带答案）

第第页答案第=page11页（共=sectionpages22页）北师大版七年级数学上册《5.3一元一次方程的应用》同步练习题（带答案）一、和差倍分问题1．幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去千克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？2．在当前新能源汽车大力发展的背景下，某新能源汽车生产厂计划生产一批新型电动汽车，第一周完成了计划产量的，第二周完成的产量与第一周完成产量的比是，这两周一共生产了220辆，该新能源汽车生产厂计划生产多少辆新型电动汽车？3．某校组织七年级学生到红旗渠研学旅行，原计划租用客车若干辆．若租用载客量60人的客车，有15人没有座位；若租用载客量75人的客车，则可少租一辆车，且恰好坐满。(1)求原计划租用多少辆60座客车？(2)载客量60人的客车租金为每辆1300元，载客量75人的客车租金为每辆1600元．若只租用同一类型（载客量相同）的车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？4．学校举行“我的梦，中国梦”征文比赛，七、八、九三个年级共收到征文170篇，且八年级收到的征文篇数是七年级收到的征文篇数的2倍，九年级收到的征文篇数比七年级收到的征文篇数的一半还多30，求七年级收到的征文篇数．5．为积极响应倡导爱读书、读好书、善读书的号召，某校着力打造书香校园，计划统一采购经典精装散文集与现代随笔集两类读物充实校园阅览长廊．已知每本经典精装散文集采购单价为元，每本现代随笔集采购单价为元．学校计划采购两类读物共本，设购进经典精装散文集本，采购总花费为元．(1)求与之间的函数关系式；(2)学校采购有明确要求：现代随笔集的购入数量恰好是经典精装散文集数量的倍，求本次采购总费用．6．某商店销售A、B两套茶具，A种茶具的单价比B种茶具的单价少30元，花1500元购进A种茶具的数量是花900元购进B种茶具数量的2倍．(1)求A、B两种茶具的单价；(2)某茶社准备在该商店购买A、B两种茶具共10套，花费了1680元，则该茶社购买了多少套B种茶具？二、工程问题7．修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．(1)现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成？(2)如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成？8．某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？9．为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．(1)求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？(2)甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？10．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？11．甲、乙两个仓库共存有粮食60t．解决下列问题，3个小题都要写出必要的解题过程：(1)甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．甲、乙两个仓库原来各有多少粮食？(2)如果甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3t，则甲仓库运出多少t粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等？(3)甲乙两仓库同时运进粮食，甲仓库运进的数量比本仓库原存粮食数量的一半多1t，乙仓库运进的数量是本仓库原有粮食数量加上8t所得的和的一半．求此时甲、乙两仓库共有粮食多少t？12．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作．求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．在的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．三、销售盈亏问题13．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按的利润定价，乙服装按的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．(1)求甲乙两件服装的进价各是多少元；(2)由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；(3)若乙服装每件的进价为242元，商场把乙服装按8折出售．问标价至少为多少时，销售乙服装才不亏本？（结果取整数）14．某天，一蔬菜经营户用288元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共到菜市场上去卖，黄瓜和茄子这天的每千克的批发价与零售价如下表所示．品名黄瓜茄子批发价/元零售价/元(1)该经营户当天购进黄瓜和茄子各多少千克？(2)如果黄瓜和茄子全部卖完，共赚多少钱？15．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2640(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次都销售完获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？16．某书店购进甲、乙两类中学生书刊，现在购进400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：甲乙进价（元/本）售价（元/本）2013(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元/本？(2)现在书店进行促销活动，对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，此次这两类书刊全部售完后总利润是3900元，求甲书刊打了几折？17．某中学开展运动会，八（2）班准备为参与入场式的运动员购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用400元购进A款文化衫和用320元购进B款文化衫的数量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)八（2）班参与入场式的运动员共有50人．在实际购买时，由于八（2）班参与了学校团购，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，若采购人员发现所需资金与A款文化衫数量无关，试求m的值及所需资金．18．小王是某服装店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打9折（原价的90%）．元旦期间，他去服装店，发现店内正在举办元旦特惠活动：任选两件衣服，第二件打8折，如果两件衣服不同价，则按低价商品的价格打折，并且特惠活动不能使用会员卡．小王打算在该店同时购买两件衣服．(1)若小王按会员价需花费元，比参加特惠活动少花10元，则两件衣服的原价为多少元？(2)若小王计算后发现使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差20元，则两件衣服的原价相差多少元？参考答案1．【分析】设这批水果有千克，根据题意，逐步计算分给大班、中班、小班、小托班水果重量及剩下水果重量，再列方程求解即可．【详解】解：设这批水果有千克，所以分给大班千克，剩下千克，分给中班千克，剩下千克，分给小班千克，剩下千克，分给小托班千克，剩下千克，，解得，答：这批水果有千克．2．该新能源汽车生产厂计划生产400辆新型电动汽车【分析】设计划生产辆，则第一周生产了辆，第二周生产了辆，列方程求解即可．【详解】解：设计划生产辆，则第一周生产了辆，由第二周完成的产量与第一周完成产量的比是，故第二周生产了（辆），根据题意，得，（辆），答：该新能源汽车生产厂计划生产400辆新型电动汽车．3．(1)原计划租用6辆60座客车(2)租用5辆75座客车更合算【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．（1）根据游客总数不变，列方程求解即可；（2）需要分别计算60座客车和75座客车各自的租金，比较后再取舍．【详解】（1）解：设原计划租用x辆60座客车，根据题意列方程得：，解得：，答：原计划租用6辆60座客车；（2）解：总人数为：（人），租60座客车：，所以需租7辆，租金为（元），租75座客车：，所以需租5辆，租金为（元）．．答：租用5辆75座客车更合算．4．七年级收到的征文有40篇【分析】设七年级收到的征文有篇，则八年级收到的征文有篇，九年级收到的征文有篇，根据题意列方程即可求解．【详解】解：设七年级收到的征文有篇，根据题意得，解得：．答：七年级收到的征文有40篇．5．(1)（，且为整数）(2)本次采购总费用为元【分析】（1）用表示散文集数量，再结合总数表示出另一类读物数量，根据总价=单价×数量列出总花费表达式，化简得到与的一次函数；（2）根据两类书数量倍数关系列方程求出的值，再把代入第（1）问得到的费用函数，计算出采购总费用．【详解】（1）解：若购进经典精装散文集本，则购进现代随笔集类读物本，根据题意可得，，故与之间的函数关系式为（，且为整数）．（2）解：根据题意得，，解得，则购进经典精装散文集本，将代入，可得，故本次采购总费用为元．6．(1)A种茶具的单价为150元/套，B种茶具的单价为180元/套．(2)该茶社购买了6套B种茶具．【分析】（1）设A种茶具的单价为元/套，则B种茶具的单价为元/套，由花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍建立方程求解；（2）设该茶社购买套A种茶具，则购买套B种茶具，根据花费1680元建立一元一次方程求解．【详解】（1）解：设A种茶具的单价为元/套，则B种茶具的单价为元/套，根据题意得，，解得：，检验：当时，分母不为零，则原分式方程的解为：，则，答：A种茶具的单价为元/套，B种茶具的单价为元/套；（2）解：设该茶社购买套B种茶具，则购买套A种茶具，根据题意得，，解得：，答：该茶社购买了套B种茶具．7．(1)两人合做需要48天完成(2)修好这条公路一共需要75天完成【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意中数量关系正确列式是关键．（1）设两队合作需要x天完成，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）设乙队单独做还需要y天完成，根据甲乙完成的工作量之和为1建立方程求出其解即可．【详解】（1）解：设两队合作需要x天完成，由题意，得，解得：，答：两人合做需要48天完成；（2）解：设乙单独做还需要y天完成，由题意，得，解得：，∴（天），答：修好这条公路一共需要75天完成．8．选择甲队．【分析】设甲队单独完成工程需x天，然后根据等量关系：两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，列方程求解，然后求出乙单独完成工程的时间，比较大小后可得出结论．【详解】设甲队单独完成工程需x天，由题意，得：×9+5x=1，解得：x=20，经检验得：x=20是方程的解，∵﹣，∴乙单独完成工程需30天，∵20＜30，∴从缩短工期角度考虑，应该选择甲队．考点：列方程解应用题．9．(1)甲、乙两工程队单独完成这项工程分别需要40天和60天；(2)在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作，甲做天，乙做50天最省钱．【分析】（1）设甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要x天，1.5x天，根据如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成可列方程；（2）应分甲独做，乙独做，甲乙合作三种情况进行分析．【详解】（1）解：设甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要x天，1.5x天，根据题意得：解得：经检验，是原方程的解，乙工程队单独完成这项工程需要（天）．答：甲、乙两工程队单独完成这项工程分别需要40天和60天；（2）①甲单独完成需付工程款为40×1.8=72（万元）．②乙单独完成超过计划天数，不符合题意，③甲、乙合作，因为单独做完需要72万元，乙单独做完需要60万元，故乙做此工程的单价更低，应该做50天，设甲做y天则有：，解得：，此时，甲做天，乙做50天，需付工程款1.8×+50×1=62（万元）．∵72>60∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作，甲做天，乙做50天最省钱．【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的应用——工程问题，掌握工程问题的数量关系是解题的关键．10．（1）45件；（2）35件；（3）55件．【分析】设此月人均定额为x件．由题意知：甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为（6x﹣20）件，乙组人均为件．（1）可根据甲组人均工作量=乙组人均工作量为等量关系列出方程求解；（2）可根据甲组人均工作量﹣2=乙组人均工作量为等量关系列出方程求解；（3）可根据甲组人均工作量=乙组人均工作量﹣2列出方程求解．【详解】解：设此月人均定额为x件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为（6x﹣20）件，乙组人均为件．（1）∵两组人均工作量相等，∴=，解得：x=45．所以，此月人均定额是45件；（2）∵甲组的人均工作量比乙组多2件，∴，解得：x=35，所以，此月人均定额是35件；（3）∵甲组的人均工作量比乙组少2件，∴=﹣2，解得：x=55，所以，此月人均定额是55件．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求解．11．（1）原来甲仓库有18t粮食，乙仓库有42t粮食；（2）甲仓库运出9t粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等（3）甲乙两仓库共存有粮食95t【详解】试题分析：（1）设甲有xt，则乙有（60-x）t，根据甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等，可得出方程，解出即可；（2）先求出甲乙粮仓原有多少粮食，再求甲运出的粮食数量即可；（3）根据题意列出代数式求值即可.试题解析：（1）设甲仓库原有粮食xt，则乙仓库原有粮食（60－x）t，由题知x＋14＝（60－x）－10，解得x＝18.当x＝18时，60－x＝42．∴原来甲仓库有18t粮食，乙仓库有42t粮食；（2）设甲仓库原有粮食xt，则乙仓库原有粮食（60－x）t，由题知x＝2（60－x）－3，解得x＝39.当x＝39时，60－x＝21．∴原来甲仓库有39t粮食，乙仓库有21t粮食.设甲仓库运出yt粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等，由题知39-y＝21＋y，解得y＝9，∴甲仓库运出9t粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等．（3）设甲仓库原有粮食xt，乙仓库原有粮食yt，则x＋y＝60.设运进粮食后，两仓库共有粮食wt，则w＝60＋（x＋1）＋（y＋8）＝65＋(x＋y)＝65＋30＝95，∴此时甲乙两仓库共存有粮食95t.12．（1）甲、乙合作20天才能把该工程完成；（2）完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，根据等量关系列出方程，然后求解即可；（2）根据甲、乙两队工作的天数以及每个队每天的施工费用，每天的施工费用×施工天数即可求得．【详解】解：设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：，解得：．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成；甲队的费用为元，乙队的费用为元，元．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找到等量关系是解题的关键.13．(1)甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元(2)每件乙服装进价的平均增长率为(3)乙衣服的标价至少为303元，才不亏本【分析】本题主要考查了增长率问题和一元一次方程和不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程和不等式，再求解．注意售价的算法：售价=定价×打折数．（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）设每件乙衣服的标价为元，利用不等式求出即可．【详解】（1）解：设甲服装的进价为元，则乙服装的进价为元，根据题意得：解得：，．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）解：∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为，则，解得：，（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为；（3）解：设每件乙衣服的标价为元，则，解得：，∵结果取整数，∴乙衣服的标价至少为303元，才不亏本．14．(1)购进黄瓜30千克，茄子10千克(2)134元【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，准确弄清题意找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键；（1）设该经营户当天购进黄瓜x千克，则茄子千克，根据黄瓜批发价为元，茄子批发价为元，共花了288元，列出一元一次方程，解方程即可；（2）算成每斤黄瓜和茄子各赚多少钱，然后成乘以购进斤数，即可求出总的赚的钱数．【详解】（1）解：设该经营户当天购进黄瓜x千克，则茄子千克，根据题意得：解得：，则茄子千克，答：该经营户当天购进黄瓜30千克，茄子10千克；（2）解：元，答：黄瓜和茄子全部卖完，共赚134元．15．(1)该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品100件(2)第二次乙商品是按原价打9折销售【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，商品的打折销售问题，掌握利用一元一次方程解决商品的打折销售问题是解题的关键．（1）设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，利用第一次购进甲、乙两种商品的总价为6000元，可得，再解方程可得结论；（2）先求出第一次获得的总利润为：1900元，设第二次乙种商品是按原价打y折销售，可得：，解方程后可得答案．【详解】（1）解：设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据题意得：，解得：，∴（件），答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品100件．（2）解：第一次获得的总利润为：（元）．设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：，解得：．答：第二次乙商品是按原价打9折销售．16．(1)甲类书刊的进价是10元/本，乙类书刊的进价是8元/本(2)甲书刊打了八折【分析】本题考查了一元一次方程