苏科版九年级数学上册《3.3圆的对称性》同步练习题（附答案）

第页苏科版九年级数学上册《3.3圆的对称性》同步练习题（附答案）一、圆的对称性1.轴对称性圆是轴对称图形，任意一条经过圆心的直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴。2.中心对称性圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合。二、垂径定理1.定理内容垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。2.几何语言若直径AB⊥弦CD，则AB平分CD，且平分CD所对的优弧、劣弧。3.垂径定理推论平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧。关键条件：被平分的弦不能是直径，任意两条直径互相平分但不一定垂直。三、垂径定理五要素知二推三一条直线若满足以下任意两个条件，可推出其余三个条件：1.经过圆心；2.垂直于弦；3.平分弦（非直径）；4.平分弦所对劣弧；5.平分弦所对优弧。四、圆心角、弧、弦的关系（同圆或等圆中）1.核心定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。2.推论在同圆或等圆中，若圆心角、弧、弦三组量中有一组量相等，则其余两组量对应相等。3.重要前提所有等量互换结论必须在同圆或等圆中，不等圆不成立。五、圆心角与弧的度数关系圆心角的度数等于它所对弧的度数。1°的圆心角对应1°的弧，n°的圆心角对应n°的弧。六、垂径定理计算模型过圆心作弦的垂线，构造直角三角形：半径、弦心距、半弦长满足勾股定理。rr：圆半径，d：弦心距，l：弦长同步练习一、单选题1．（2026·重庆·模拟预测）下列命题是真命题的是（

）A．过一点作已知直线的平行线有且只有一条B．平分弦的直径垂直于弦C．垂直于同一条直线的两直线平行D．垂线段最短2．（25-26九年级上·陕西安康·阶段检测）如图，在中，半径与弦垂直于点，且，，则的长是（

）A．3 B． C．2 D．13．（2025·河南省直辖县级单位·一模）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分．如果是中弦的中点，经过圆心交于点，并且，．则的半径为（

）A． B． C． D．4．在圆O中，圆心角，则弦与弦的关系是（

）A． B． C． D．不能确定5．（25-26八年级下·山东滨州·期末）如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，点表示筒车的一个盛水桶，如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，筒车工作时盛水桶在水面以下的最大深度为，则筒车的直径是（

）A． B． C． D．6．（2026九年级下·甘肃临夏·学业考试）如图，的半径是，是的直径，弦丄，垂足为，若，则的面积是（

）A． B． C． D．7．（25-26九年级上·浙江湖州·期末）已知的半径为3，弦的长为4，则圆心到弦的距离是（

）A．5 B． C． D．8．（2026·四川南充·中考真题）如图，为直径，弦于E，，则长为（

）A．1 B． C．2 D．9．（2026·广西玉林·三模）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径为（

）．A． B． C． D．10．（24-25九年级上·河北衡水·期中）题目：“如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将位于右边的部分沿翻折，交直线于点F，当的长为正整数时，求的长．”对于其答案，甲答：2，乙答：，丙答：，则正确的是（

）A．只有甲答得对 B．乙、丙答案合在一起才完整C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整二、填空题11．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，在中，为直径，弦于点H，若，则的半径长为______．12．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，是的直径，且，为上一点，过作，交于点，交于点．若为中点，则的长为____________．13．（2026·湖南长沙·三模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，与轴交于，两点，点的坐标为，的半径为，则点的坐标为__________．14．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的弦和小圆交于两点，若，则小圆半径是________．15．（24-25九年级上·河南三门峡·期末）中国的车轮制造，自古就有完备的标准体系．《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸，乘车之轮六尺有六寸……”．如图，某学习小组通过以下方式探究某个残缺车轮的半径：在车轮上取，两点，设所在圆的圆心为，经测量：弦，过弦的中点作交圆弧于点，且，则该车轮的半径等于_____cm．16．图1是利用边长为的正方形绘成的七巧板图案，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形作为题字区域（点在圆上，点在上），形成一幅装饰画，则圆的半径为_______．17．（2026·江苏扬州·二模）如图在平面直角坐标系中，已知的半径为2，弦绕点O旋转一周扫过的区域记为W，若点在区域W内部（包含边界），弦长为m，则m的取值范围是________．18．（2026·浙江金华·二模）如图，已知菱形的顶点在⊙上，且边，分别与⊙相交于，两点，连接．若点为的中点，则的值为_____．三、解答题19．如图，在中，，．(1)作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；(2)求它的外接圆半径．20．（25-26九年级下·全国·课后作业）如图，是直径，，．求的大小．21．（25-26九年级上·陕西安康·阶段检测）如图，在中，，．求证：．22．（2026·安徽合肥·三模）如图，是的外接圆，是的直径，平分，连接交于点．(1)求证：；(2)若的半径为5，，求线段的长．23．如图所示，的两条弦，互相垂直且相交于点P，，，垂足分别为E，F，．求证：四边形是正方形．24．（2026·福建漳州·模拟预测）如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用表示，点是所在圆的圆心，是月洞门的横跨，是月洞门的拱高，现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图．解答下列问题：(1)如图3，已知月洞门的横跨为，拱高为，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若，，求的半径长．答案题号12345678910答案DCBCBCBBAD1．D【详解】选项A：∵当该点在已知直线上时，无法作出已知直线的平行线，定理要求“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，∴A是假命题；选项B：∵当被平分的弦本身是直径时，两条直径互相平分但不一定垂直，定理要求“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦”，∴B是假命题；选项C：∵该命题缺少“同一平面内”的前提条件，不在同一平面内时结论不成立，∴C是假命题；选项D：由初中数学基本公理可知，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴D是真命题．2．C【详解】解：，，，，，在中，，．3．B【详解】解：如图：连接,∵M是中弦的中点，∴，又∵，∴，设圆的半径是x米，，在中，有，即：，解得：，所以圆的半径长是．故选：B．4．C【详解】解：如图，作的平分线，交于点，连接、、、，则，∵，∴，∵在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，∴，在中，，∴，即．5．B【详解】解：如图，过点作，交于点，交于点，设筒车的半径为，则，∴．∵，∴．在中，，∴，解得，∴筒车的直径是．6．C【详解】解：连接，∵的半径是5，是的直径，弦，，∴，∴，∴，∴．7．B【详解】解：作于E连接,∵,弦的长为4，∴,在中,,∴,即圆心O到弦AB的距离为，故选：B.8．B【详解】解：为直径，，，，在中，．9．A【详解】解：如图，取的中点，作于点，∵是的中点，于点，∴经过球心，∴取上的球心，连接，∵四边形是矩形，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，设，∴，∵，∴在直角三角形中，，即，解得：，∴球的半径为．10．D【详解】解：是的弦，是的直径，，，，的半径为1，的长为正整数，或，①当且在圆心的右侧，如图，连接，，，在中，，，由翻折的性质得，；②当且在圆心的左侧，如图，连接，同理①可得，，，由翻折的性质得，；③当时，为直径，如图，此时点与圆心重合，点与点重合，则；综上所述，的长为或或2；由题意得，三人答案合在一起才完整．故选：D．11．//【详解】解：如图，连接，设圆的半径为，∵，∴，在中，，，∴解得，∴半径为．12．【详解】解：连接，是的直径，且，，，，为中点，，根据勾股定理，得，．13．【详解】解：过点作轴于点，连接，，，，在中

，

14．【详解】解：过O点作于H点，连结，如图，则设，则，在中，中，，，解得，或即小圆半径是．故答案为：．15．75【详解】解：连接，设的半径为，∵C为的中点且∴O，C，D三点共线，∴，，在中，由勾股定理得，即，解得，即该车轮的半径等于，故答案为：75．16．【详解】解：如图，，正方形的边长为，图1中的，由图可得：，，过左侧的三个端点、、作圆，，，点在上，连接，则为半径，设半径为，则，在中，由勾股定理得：，，解得：，圆的半径为，故答案为：．17．【详解】解：设点P坐标为，如图，连接，根据题意，当为直径时，m最大，最大值为4，当点P为即的中点时，，，，此时即最小，由勾股定理得，∴弦的长m的最小值为，∴满足题意的m值的取值范围为．18．【详解】解：设的中点分别为，连接，不妨设，则，，由垂径定理可得，，在菱形中，，在和中，，，，，，过作，则四边形为长方形，，，，，．19．(1)如图所示，即为所求的的外接圆；(2)它的外接圆半径为．【详解】（1）略；（2）解：连接，，，，∴，，，是等边三角形，，即它的外接圆半径为．20．【详解】解：，，