浙教版八年级数学上册《1.7角平分线的性质》同步练习题（附答案）

第页浙教版八年级数学上册《1.7角平分线的性质》同步练习题（附答案）【题型1】根据角平分线的性质求线段长【典例】如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝5，F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A.4B.5C.5.5D.6【举一反三1】如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是()A.3

B.4

C.6

D.5【举一反三2】如图，D为△ABC两个内角平分线的交点，若∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝5cm，BC＝13cm，则点D到BC边的距离为()A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm【举一反三3】小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是

．【举一反三4】如图，∠1＝∠2，∠C＝90°，若DC＝6，AC＝8，则D到AB的距离DE＝.【举一反三5】已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P与AB垂直，求证：P是AD的中点．【题型2】角平分线的性质与面积计算【典例】如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（）A.4B.6C.8D.10【举一反三1】如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5【举一反三2】如图，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA．若OD＝3，AB＝10，则△AOB的面积是

．【举一反三3】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB，垂足为D．（1）若∠A＝38°，求∠BEC的大小；（2）若BC＝12，DE＝4，求△BCE的面积．参考答案【题型1】根据角平分线的性质求线段长【典例】如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝5，F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A.4B.5C.5.5D.6【答案】A【解析】当DF⊥OB时，DF的值最小，∵OD平分∠AOB，DF⊥OB，DE⊥OA，∴DF＝DE＝5，∴DF的最小值为5，∴DF的长度不可能是4，故选：A．【举一反三1】如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是()A.3

B.4

C.6

D.5【答案】A【解析】如图，过点D作DF⊥AC于点F，因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，所以DF＝DE＝2，所以S△ABC＝S△ABD＋S△ADC＝12AB·DE＋12AC·DF＝12×4×2＋12AC解得AC＝3.【举一反三2】如图，D为△ABC两个内角平分线的交点，若∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝5cm，BC＝13cm，则点D到BC边的距离为()A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm【答案】A【解析】如图，过点D分别作DG⊥AB于点G，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，连结AD，因为点D为∠ABC和∠ACB平分线的交点，DG⊥AB，DE⊥BC，DF⊥AC，所以DG＝DE＝DF，所以S△ABC＝S△ADB＋S△BDC＋S△ADC，所以12AB·AC＝12AB·DG＋12BC·DE＋12所以12×5×12＝12×12DE＋12×13DE＋1解得DE＝2，所以点D到BC边的距离为2cm.【举一反三3】小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是

．【答案】3cm【解析】过P作PN⊥OB于N，由题意得：PM＝PN，∵PM⊥OA，∴PO平分∠AOB，∴∠COP＝∠NOP，∵PC∥OB，∴∠CPO＝∠NOP，∴∠COP＝∠CPO，∴OC＝PC，∵C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，∴PC＝5﹣2＝3（cm），∴OC的长度是3cm．故答案为：3cm．【举一反三4】如图，∠1＝∠2，∠C＝90°，若DC＝6，AC＝8，则D到AB的距离DE＝.【答案】6【解析】因为∠1＝∠2，所以AD是∠BAC的平分线，因为∠C＝90°，DE⊥AB，DC＝6，所以DE＝DC＝6.【举一反三5】已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P与AB垂直，求证：P是AD的中点．【答案】证明如图，过点P作PE⊥BC于点E．∵如图，AB∥CD，AD过点P与AB垂直，∴AD⊥AB，AD⊥CD．∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，∴AP＝EP，EP＝DP，∴AP＝DP，即点P是AD的中点．【题型2】角平分线的性质与面积计算【典例】如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（）A.4B.6C.8D.10【答案】A【解析】∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∵DE＝2，∴DF＝2，∴S△ADC=12AC×DF=12故选：A．【举一反三1】如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5【答案】C【解析】过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12•AB•OE：12•BC•OF：12•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：故选：C．【举一反三2】如图，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA．若OD＝3，AB＝10，则△AOB的面积是

．【答案】15【解析】过O作OE⊥AB于点E，∵BO平分∠ABD，OD⊥BC于点D，∴OD＝OE＝5，∴△AOB的面积=1故答案为：15．【举一反三3】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB，垂足为D．（1）若∠A＝38°，求∠BEC的大小；（2）若BC＝12，DE＝4，求△BCE的面积．【答案】解（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝38°，∴∠ABC＝