2026-2027学年苏科版七年级上学期数学期中测试卷(第1章-第4章)（含答案）

2026-2027学年七年级上学期数学期中测试卷(第1章—第4章)一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）1．对下面生活数据估计最合理的是（）A．一个鸡蛋重约B．课桌面的面积约是50C．六年级学生跑50最快用50秒D．一瓶矿泉水约有5002．下列各组数中，互为相反数的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和3．的倒数是（

）A．2027 B． C． D．20264．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（）A．元 B．元 C．元 D．元6．已知：，则的值为（

）A．9 B．10 C． D．7．下列等式变形错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．若关于x的方程的解是整数，则整数k的取值个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．在，，，，，，，中，正有理数有__________．10．数轴上表示数和表示数7的两点之间的距离是_________．11．已知地海拔高度为米，而地比地低米，则地海拔高度为______米．12．按如图所示程序运算，当输入值时，输出值为___________．13．、表示两个数，规定新运算“”及“”如下，，那么________．14．关于的方程的一个解是，则____________．15．某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长n个月时的高度（单位：）应为_______（用含n的代数式表示，n为自然数）．16．如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、到1的距离相等，点（不与重合）、到2的距离相等，点（不与重合）、到3的距离相等，．．．按此规律，点表示的数为___________．三、解答题（本题共10小题，共102分．写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题12分）计算：(1)；(2)．(3)；(4)．18．（本题8分）解下列方程：(1)．(2)．

19．（本题8分）先在数轴上标出表示下列各数的点，再用“<”号把这些数连接起来：，，，0，．20．（本题10分）先化简，再求值．(1)，其中，(2)，其中，满足21．（本题10分）某商场A，B两种玩偶在市场热销，商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元．(1)求购进A，B两种玩偶各多少个？(2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？

22．（本题10分）七年级数学活动课上，老师安排三位同学分别拿着写有代数式的卡片，其中代数式暂未公开．已知卡片上的代数式如下(为常数)：代数式：；代数式：．(1)若代数式与代数式的倍的差化简后的结果为常数(不含项)，求这个常数的值及此时的值；(2)当时，若，求代数式．23．（本题10分）某市居民家庭全年用气（天然气）量划分为三档，气价实行超额累进加价，先用第一档，再用第二档，最后用第三档．例如：王明家年用气量为400立方米，前360立方米按2.53元计算，后40立方米按2.78元计算．用气量（立方米）单价（元）第一档（含）2.53第二档（含）2.78第三档600以上3.54(1)李强家年用气量为440立方米，李强家需交燃气费多少元？(2)赵刚家全年的燃气费平均每立方米2.60元，赵刚家年用气量是多少立方米？

24．（本题10分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”操作一：（1）左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合；操作二：（2）左右折叠纸面，使表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①对折中心点所表示的数为______，对折后6表示的点与数______表示的点重合；②若数轴上，两点之间距离为12（在的左侧），且，两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？25．（本题12分）【问题呈现】在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一．作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．对于任意的两个代数式，要比较大小，只要计算的值，即若，则；若，则；若，则，反过来也成立．【解决问题】例如比较和的大小，我们可以用，即．【数学思考】依据上面的方法，完成下列问题：(1)若，则_______；（填“>”“<”或“=”）(2)比较与的大小；(3)已知，，若，试比较与的大小．

26．（本题12分）阅读下列材料∶进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统∶约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如∶就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，进制数用十进制数表示为∶．根据上述材料，解答下列问题．(1)把二进制数用十进制数表示为_______；(2)现有三进位制数，二进位制数，试比较a与b的大小关系．(3)若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示．(4)若一个六进制数与一个八进制数表示为十进制数后的和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由．参考答案一、选择题1．D解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意；B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意；C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意；D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意；故选：D．2．A解：∵，和互为相反数，∴与互为相反数.3．B解：，∵∴的倒数是．故选：B．4．B解：．5．B依题意，该商品经过一次的升价，再经过两次的降价，目前的价格为：．故选：B．6．A解：∵，∴．7．B解：根据等式的基本性质判断：对于A，∵，等式两边同时减同一个数6，等式仍然成立，∴，变形正确；对于B，若，当时，无论是否相等，等式都成立，∴无法推出，变形错误；对于C，∵，分式分母不为0，可得，等式两边同时乘，等式仍然成立，∴，变形正确；对于D，∵，等式两边同时除以非零数，等式仍然成立，∴，变形正确；综上，变形错误的是B．8．C解：∵，∴，当时，方程为，无解，不合题意，∴，∴，∵x为整数，且k为整数，∴k整除2，即k是2的因数，∴或，共4个整数k满足条件．故选：C．二、填空题9．，，，，解：是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数；小于，所以不是正有理数；小于，所以不是正有理数；是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数；既不是正数也不是负数，所以不是正有理数；是大于的有限小数，有限小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数；是大于的分数，分数属于有理数，所以是正有理数；是大于的无限循环小数，无限循环小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数；综上可知，正有理数有：，，，，．10．10解：由题意得，．11．解：∵地比地低米，地海拔高度为米，∴地海拔高度为：（米）．12．8解：当时，为奇数，继续输入，当时，为偶数，输出；故答案为：813．324解：由题意得，则．14．解：∵关于的方程的一个解是，∴，∴，∴．15．解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是，用式子表示生长个月时，它的高度应为：．16．解：由题知，数轴上点表示的数为，且(不与重合)，分别到1对应的点的距离相等，所以，即点表示的数为4；依次类推，点表示的数为0，点表示的数为6，点表示的数为2，点表示的数为8，点表示的数为，所以点(为正整数)表示的数为：，点表示的数为：．当时，则，即点表示的数为；故答案为：．三、解答题17．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．18．（1）解：去括号，得．移项、合并同类项，得．方程两边都除以6，得．（2）解：去分母，得．去括号，得．移项、合并同类项，得．方程两边都除以，得．19．化简各数：，，，，．20．（1）解：当，时，原式；（2）解：解得原式．21．（1）解：设购进A种玩偶个，，解得，，答：购进A种玩偶个，B种玩偶个．（2）解：设B种玩偶打折前卖出个，，解得，答：种玩偶打折前卖出个．22．（1）解：由已知，得，∵结果为常数，∴，∴，．则这个常数是，此时k的值为．（2）解：当时，，，∵，∴．23．（1）解：（元）答：李强家需交燃气费1133.20元．（2）解：600立方米用气量的总费用：（元）平均每立方米的费用：（元），因此用气量不足600立方米．设赵刚家用气量为立方米．答：赵刚家年用气量是500立方米．24．解：（1）∵左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，∴对折中心点为原点，∴表示的点与7表示的点重合；（2）①由题意，对折中心点为，；故对折后6表示的点与数表示的点重合；②解：由题意可得：、两点距离对折中心点的距离为，因为对折中心点所表示的数为2的点，，；所以、两点表示的数分别为：、．25．（1）解：，∵，∴，∴；（2）解：，∵，∴，∴，∴；（3）解：，∵，∴，∴．26．（1）解：由题意可知，，故答案为：18；（2）