北师大版八年级数学上册《5.4二元一次方程与一次函数》同步练习题（带答案）

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级数学上册《5.4二元一次方程与一次函数》同步练习题（带答案）一、单选题1．把直线y=−2x向上平移得到直线AB，直线AB经过点m,n，且2m+n=4，则直线AB的解析式是（

）A．y=−2x−2 B．y=−2x−4C．y=−2x+2 D．y=−2x+42．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A(−1,b)，则关于x，y的方程组A．x=−1y=2 B．x=1y=0 C．x=−2y=03．函数y=kx的图像过点(2,6)，那么y=32−kA．一、三 B．一、二 C．二、四 D．三、四4．点A，B的坐标分别为(1,3)，(5,1)，点P在x轴上，PA+PB的值最小时，点P的坐标为(

)．A．(1,0) B．(3,0) C．(4,0) D．(5,0)5．直线y=−3x−2与y=x+6的交点坐标是（）A．1,7 B．−3,3 C．−2,4 D．2,86．若一次函数y=mx−3的图象经过点2,−5，则m的值为（

）A．−1 B．−2 C．1 D．47．设直线y＝kx+6与y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…），则S5的值等于（）A．35 B．910 C．18．如图，直线y=−2x+4与坐标轴分别交于A, B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（A．8 B．4 C．2 D．19．已知直线l1：y=kx＋b与直线l2：y=−12x＋m都经过C(−65,85)，直线l1交y轴于点①方程组y=kx+by=12②直线l1：y=kx＋b③S△ABD④当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为其中正确的说法是（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④10．空调运行时排出的冷凝水是可利用水资源，若随意排放会造成浪费．为了调查教室空调排水量与时间的关系，同时培养节约用水的意识，小云同学在空调排水口放置带刻度的容器，定期记录排水量，部分数据如下表：时间t/min04080120160200240…排水量W/mL035070010501400a2100…小云发现排水量W是时间t的一次函数．根据以上信息，判断下列结论不正确的是：（

）A．表格中a的数值为1750B．W与t的函数关系式为W=8.75C．当空调运行60分钟时，排水量为520毫升D．若学校有50间教室，每间教室的空调每天连续开启10小时，已知1升水可浇灌1平方米绿化，则这些冷凝水一天能浇灌的绿化面积为262.5平方米二、填空题11．等腰三角形的周长为20，底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数关系式为______．12．直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数图像与x、y轴分别交于点A、B，则△ABO为此一次函数的坐标三角形．由以上可知，一次函数y=−113．如图，平面直角坐标系中，直线l1经过点O且与l2交于点P1,3，交点坐标1,3可以看成是相应的二元一次方程组x+y=414．定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a≠0），把形如y=ax+bx≥0−ax−bx<0的函数称为一次函数y=ax+b的“衍生函数”，已知一次函数y=2x+1，若点P−2,m在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m15．如图，正比例函数y=−2x与一次函数y=mx+n（m≠0）的图象相交于点A−1,a，则关于x，y的二元一次方程组y+2x=0三、解答题16．用图象法解二元一次方程组：2x−y=4,17．已知y与x−1成正比例，当x=2时，y=3，(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象．18．如图，已知直线l1:y=x−4与直线l2:y=−2x交于点A，且直线l1分别与x轴，y(1)求点A,B,C的坐标．(2)若点P在直线l1上，且S△BOP=219．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图：(1)建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点0,−1的位置，写出棋子“马”所在的点的坐标；(2)在（1）的条件下，求经过棋子“帅”和棋子“马”所在点的一次函数解析式．20．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点Ax1,0，Bx2,0的距离记作AB=x1−x2，若A、B是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离，如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线AM、AN1和BM2(1)平面直角坐标系内任意两点Ax1,(2)直接应用平面内两点间距离公式计算点A1,−3(3)利用上面公式，在平面直角坐标系中的两点A0,3,B3,1,P为x轴上任一点，则(4)应用两点间的距离公式，求代数式x2参考答案题号12345678910答案DACCCAABBC1．【答案】D【知识点】一次函数图象平移问题、求一次函数解析式【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键，设y=−2x向上平移d个单位，则直线AB的解析式为y=−2x+d，利用点m,n在直线上和条件2m+n=4求解即可．【详解】解：设y=−2x向上平移d个单位得到，∴直线AB的解析式为y=−2x+d，∵y=−2x+d经过点m,n，∴n=−2m+d，即d=n+2m，又∵2m+n=4，∴d=4，∴直线AB的解析式为y=−2x+4，故选：D．2．【答案】A【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解【分析】首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．【详解】解：直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A(−1当x=−1时，b=−1+3=2，点A的坐标为−1,2，关于x、y的方程组y=x+3y=mx+n的解是x=−1y=2故选：A．3．【答案】C【知识点】正比例函数的性质、求一次函数解析式【分析】本题考查求函数解析式，以及正比例函数的图象与性质．利用待定系数法求得k=3，得到y=3【详解】解：∵函数y=kx的图像过点(2,6)，∴2k=6，解得k=3，∴y=3∵−3那么y=3故选：C．4．【答案】C【知识点】求最短路径(勾股定理的应用)、求一次函数解析式【分析】考查最短路线问题，得到点A关于x轴的对称点的坐标A′，可得到直线A′B【详解】解：∵点A1∴点A关于x轴的对称点的坐标为A′设直线A′Bk+b=−35k+b=1解得k=1∴y=x−4∴P的坐标为4，故选：C．5．【答案】C【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解【分析】本题考查求一次函数与二元一次方程组的交点坐标，掌握知识点是解题的关键．通过联立两个直线方程，解方程组求得交点坐标即可．【详解】解：∵两条直线的交点坐标同时满足两个方程，∴−3x−2=x+6，即−4x=8，∴x=−2．将x=−2代入y=x+6，得y=4．∴直线y=−3x−2与y=x+6的交点坐标为−2,4．故选C．6．【答案】A【知识点】求一次函数解析式【分析】本题考查待定系数法求解析式，将点代入函数解析式是解题的关键．将点2,−5代入一次函数解析式，进而求解．【详解】解：∵点2,−5在函数图象上，∴代入y=mx−3，得：2m−3=−5，解得：m=−1．故选：A．7．【答案】A【知识点】求直线围成的图形面积【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出直线y=5x+6、y=6x+6与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：当x=0时，y=5×0+6=6，∴直线y=5x+6与y轴的交点A的坐标为（0，6）；当y=0时，5x+6=0，解得：x=−6∴直线y=5x+6与x轴的交点B的坐标为（−6当x=0时，y=6×0+6=6，∴直线y=6x+6与y轴的交点C的坐标为（0，6）；当y=0时，6x+6=0，解得：x=-1，∴直线y=6x+6与x轴的交点D的坐标为（-1，0）．∴S5=12BD•OA=12×|-1-（−6故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．8．【答案】B【知识点】求直线围成的图形面积【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，再利用三角形的面积公式，即可求出△AOB的面积．【详解】解：对于y=−2x+4，当x=0∴点B的坐标为0,4，∴OB=4；当y=0时，−2x+4=0，解得：x=2，∴点A的坐标为2,0，∴OA=2，∴S△AOB故选：B．9．【答案】B【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、两直线的交点与二元一次方程组的解、两点之间线段最短、线段问题(轴对称综合题)【分析】①根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；②利用待定系数法求得k的值；③求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到△ABD的面积；④根据轴对称的性质以及两点之间线段最短，即可得到当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0【详解】解：①∵直线l1：y=kx+b与直线l∴方程组y=kx+by=−12②把B（0，4），C(−65∴故②正确，符合题意；③把C(−65,85y=−12x+1中，令x=0∴D（∴BD=4−1=3，在直线l1：y=2x+4中，令y=0∴A(−2，∴AO=2，∴S△ABD④点A关于y轴对称的点为A′(2，由点C、A′的坐标得，直线CA′由对称知，PA=PA′,当点C,P,A′共线，即点P位于点D处时，PA∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0故选：B．【点睛】本题为一次函数综合题，主要考查了一次函数图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，运用轴对称知识作线段的等量转换是解题的关键．10．【答案】C【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式【分析】本题考查一次函数的实际应用，先通过给定数据求出函数关系式，再逐一验证各选项即可．【详解】解：∵W是t的一次函数，且当t=0时，W=0，∴设函数关系式为W=kt（k≠0）∵当t=40时，W=350，∴350=40k，解得k=8.75，∴W与t的函数关系式为W=8.75t，A：当t=200时，W=8.75×200=1750，即a=1750，A正确，不符合题意；B：由上述推导，函数关系式为W=8.75t，B正确，不符合题意；C：当t=60时，W=8.75×60=525≠520，C错误，符合题意；D：10小时=600分钟，一间教室10小时排水量W=8.75×600=5250mL50间教室总排水量=50×5.25=262.5L∵1升水可浇灌1平方米绿化，∴浇灌面积为262.5平方米，D正确，不符合题意；故选：C．11．【答案】y=−【知识点】求一次函数解析式、三角形三边关系的应用【分析】根据等腰三角形周长公式推导y与x的等量关系，再结合三角形三边关系确定自变量x的取值范围.即可得到y关于x的函数关系式．【详解】解：由题意得x+2y=20，整理得y=−1根据三角形三边关系可得x>02y>x将y=−12x+10解得0<x<10，∴y关于x的函数关系式为y=−112．【答案】9【知识点】求直线围成的图形面积、一次函数图象与坐标轴的交点问题【分析】本题考查在直角坐标系中求三角形的面积、一次函数与坐标轴的交点问题，分别令y=0、x=0求得A6,0、B【详解】解：把y=0代入y=−12x+3得，−∴A6,0把x=0代入y=−12x+3∴B0,3∴S△AOB故答案为：9．13．【答案】3x−y=0【知识点】求一次函数解析式、两直线的交点与二元一次方程组的解【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，求解析式，由直线l1经过点O且与l2交于点P1,3，设l1解析式为【详解】解：∵直线l1经过点O且与l2交于点设l1解析式为y=kx∴3=k×1，解得：k=3，∴l1解析式为y=3x则该方程组中的方程②为3x−y=0，故答案为：3x−y=0．14．【答案】33或−2【知识点】求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，找出一次函数y=2x+1的“衍生函数”，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m、n的值．【详解】解：根据定义，一次函数y=2x+1的“衍生函数”为y=2x+1∵点P−2,m在一次函数y=2x+1的“衍生函数”图象上，−2<0∴m=−2×−2点Q−n,5在一次函数y=2x+1∴当−n≥0时，−2n+1=5，解得：n=−2，当−n<0时，−2×−n−1=5则n的值为3或−2，故答案为：3；3或−2．15．【答案】x=−1【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解【分析】先求出点A−1,2【详解】解：将点A−1,a代入正比例函数y=−2x中，得a=2∴点A−1,2∴观察图象可知，则关于x，y的二元一次方程组y+2x=0y−mx=n的解为x=−116．【答案】x=3【知识点】图象法解二元一次方程组【分析】根据题意，可得方程组的解为直线y=2x−4与直线y=x−1的交点，在同一坐标系画出两个一次函数的图象，交点坐标即为方程组的解．【详解】解：2x−y=4x−y=1，即依题意，方程组的解为直线y=2x−4与直线y=x−1的交点，如图所示，∴2x−y=4x−y=1的解为x=3【点睛】本题考查了图象法求二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键．17．【答案】(1)y=3x−3(2)当x=2时，y=3，当x=1时，y=0，则所作函数图象如图所示：【知识点】求一次函数解析式、正比例函数的定义、画一次函数图象【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；（1）根据待定系数法可进行求解；（2）根据描点、连线可作函数图象．【详解】（1）解：由题意可设y=kx−1∴当x=2时，则y=k×2−1∴k=3，∴y与x之间的函数关系式为y=3x−1（2）略18．【答案】(1)A43,−8(2)点P的横坐标为8或83【知识点】求直线围成的图形面积、一次函数图象与坐标轴的交点问题、两直线的交点与二元一次方程组的解【分析】本题考查了直线与坐标轴交点问题，两直线交点问题；（1）联立直线解析式求得A的坐标，分别令x=0，y=0得出B,C的坐标；（2）设Pm,m−4，根据S【详解】（1）解：y=x−4y=−2x解得：x=4∴A4∵直线l1:y=x−4分别与x轴，y轴交于点C，点当x=0时，y=−4，当y=0时，x=4，∴B0,−4,C（2）解：设Pm,m−4∵S△BOP∴12即12解得：m=8或m=8∴点P的横坐标为8或8319．【答案】(1)，3,2(2)y=x−1【知识点】求一次函数解析式、实际问题中用坐标表示位置【分析】（1）根据经过棋子“帅”所在点的坐标确定原点和坐标轴的位置，建立平面直角坐标系，即可得到棋子“马”所在的点的坐标；（2）利用待定系数法求解即可．【