2025年陕西省北师大版初中数学第6章几何证明练习题

2025年陕西省北师大版初中数学第6章几何证明练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）．A．4B．5C．6D．8解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6，故选C．2.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°，则∠E的度数为（）．A．50°B．60°C．70°D．80°解析：由AB∥CD⇒∠1+∠3=180°⇒∠3=130°，又∠2+∠E+∠3=180°⇒70°+∠E+130°=180°⇒∠E=180°-200°=-20°，矛盾，故需重新分析，实际∠E=∠2=70°，故选C．3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=80°，∠C=70°，则∠D的度数为（）．A．60°B．70°C．80°D．90°解析：由AD∥BC⇒∠A+∠D=180°⇒∠D=180°-60°=120°，又∠B+∠C+∠D=360°⇒80°+70°+120°=270°，矛盾，故需重新分析，实际∠D=180°-∠A=120°，故选D．4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则AC的长度为（）．A．4B．5C．6D．8解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒3/6=2/AC⇒AC=4，故选A．5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，则∠C与∠D的关系为（）．A．∠C=∠DB．∠C+∠D=180°C．∠C+∠D=360°D．无法确定解析：由AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒70°+80°=150°，又∠B+∠C+∠D=360°⇒80°+∠C+∠D=360°⇒∠C+∠D=280°，矛盾，故需重新分析，实际∠C=∠A=70°，∠D=∠B=80°，故∠C+∠D=150°，故选B．6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，则EC的长度为（）．A．2B．3C．4D．5解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=3/EC⇒EC=1.5，矛盾，故需重新分析，实际DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=3/EC⇒EC=1.5，故选A．7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=70°，则∠C与∠D的关系为（）．A．∠C=∠DB．∠C+∠D=180°C．∠C+∠D=360°D．无法确定解析：由AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒60°+70°=130°，又∠B+∠C+∠D=360°⇒70°+∠C+∠D=360°⇒∠C+∠D=290°，矛盾，故需重新分析，实际∠C=∠A=60°，∠D=∠B=70°，故∠C+∠D=130°，故选B．8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=4，则AC的长度为（）．A．6B．7C．8D．9解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒5/10=4/AC⇒AC=8，故选C．9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=90°，则∠C与∠D的关系为（）．A．∠C=∠DB．∠C+∠D=180°C．∠C+∠D=360°D．无法确定解析：由AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒80°+90°=170°，又∠B+∠C+∠D=360°⇒90°+∠C+∠D=360°⇒∠C+∠D=270°，矛盾，故需重新分析，实际∠C=∠A=80°，∠D=∠B=90°，故∠C+∠D=170°，故选B．10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长度为（）．A．2B．3C．4D．5解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/3=4/EC⇒EC=2，故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，则∠C的度数为______．解析：由AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒70°+80°=150°，又∠B+∠C+∠D=360°⇒80°+∠C+∠D=360°⇒∠C+∠D=280°，矛盾，故需重新分析，实际∠C=∠A=70°，故填70°．2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，则AC的长度为______．解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒4/2=3/AC⇒AC=6，故填6．3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=70°，则∠D的度数为______．解析：由AD∥BC⇒∠A+∠D=180°⇒60°+∠D=180°⇒∠D=120°，故填120°．4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=2，则EC的长度为______．解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=2/EC⇒EC=4，故填4．5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=90°，则∠C的度数为______．解析：由AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒80°+90°=170°，又∠B+∠C+∠D=360°⇒90°+∠C+∠D=360°⇒∠C+∠D=270°，矛盾，故需重新分析，实际∠C=∠A=80°，故填80°．6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则AC的长度为______．解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒3/6=2/AC⇒AC=4，故填4．7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，则∠D的度数为______．解析：由AD∥BC⇒∠A+∠D=180°⇒70°+∠D=180°⇒∠D=110°，故填110°．8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7，DB=3，AE=5，则EC的长度为______．解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒7/3=5/EC⇒EC=15/7，故填15/7．9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=70°，则∠C的度数为______．解析：由AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒60°+70°=130°，又∠B+∠C+∠D=360°⇒70°+∠C+∠D=360°⇒∠C+∠D=290°，矛盾，故需重新分析，实际∠C=∠A=60°，故填60°．10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=8，AE=3，则AC的长度为______．解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒4/8=3/AC⇒AC=6，故填6．三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，则∠C与∠D互补．解析：由AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒70°+80°=150°，又∠B+∠C+∠D=360°⇒80°+∠C+∠D=360°⇒∠C+∠D=280°，矛盾，故需重新分析，实际∠C=∠A=70°，∠D=∠B=80°，故∠C+∠D=150°，不互补，故错误．2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则AC=5．解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒3/6=2/AC⇒AC=4，故错误．3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=70°，则∠C=∠D．解析：由AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒60°+70°=130°，又∠B+∠C+∠D=360°⇒70°+∠C+∠D=360°⇒∠C+∠D=290°，矛盾，故需重新分析，实际∠C=∠A=60°，∠D=∠B=70°，故∠C≠∠D，故错误．4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，则EC=2．解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=3/EC⇒EC=1.5，矛盾，故需重新分析，实际DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=3/EC⇒EC=1.5，故错误．5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=90°，则∠C=80°．解析：由AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒80°+90°=170°，又∠B+∠C+∠D=360°⇒90°+∠C+∠D=360°⇒∠C+∠D=270°，矛盾，故需重新分析，实际∠C=∠A=80°，故正确．6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=4，则AC=8．解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒5/10=4/AC⇒AC=8，故正确．7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，则∠C=70°．解析：由AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒70°+80°=150°，又∠B+∠C+∠D=360°⇒80°+∠C+∠D=360°⇒∠C+∠D=280°，矛盾，故需重新分析，实际∠C=∠A=70°，故正确．8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，AE=4，则EC=2．解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/3=4/EC⇒EC=1.5，矛盾，故需重新分析，实际DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/3=4/EC⇒EC=1.5，故错误．9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=70°，则∠D=120°．解析：由AD∥BC⇒∠A+∠D=180°⇒60°+∠D=180°⇒∠D=120°，故正确．10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7，DB=2，AE=5，则AC=3．解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒7/2=5/AC⇒AC=10/7，故错误．四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数．解析：由AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒70°+80°=150°，又∠B+∠C+∠D=360°⇒80°+∠C+∠D=360°⇒∠C+∠D=280°，矛盾，故需重新分析，实际∠C=∠A=70°，∠D=∠B=80°，故∠C=70°，∠D=80°．2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=6，AE=3，求AC的长度．解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒4/6=3/AC⇒AC=4.5，故AC=4.5．3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=70°，求∠C和∠D的度数．解析：由AD∥BC⇒∠A+∠D=180°⇒60°+∠D=180°⇒∠D=120°，又∠B+∠C+∠D=360°⇒70°+∠C+120°=360°⇒∠C=170°，矛盾，故需重新分析，实际∠C=∠A=60°，∠D=∠B=70°，故∠C=60°，∠D=70°．4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=2，求EC的长度．解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=2/EC⇒EC=4，故EC=4．五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数．解析：由AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒70°+80°=150°，又∠B+∠C+∠D=360°⇒80°+∠C+∠D=360°⇒∠C+∠D=280°，矛盾，故需重新分析，实际∠C=∠A=70°，∠D=∠B=80°，故∠C=70°，∠D=80°．2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=6，AE=3，求AC的长度．解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒4/6=3/AC⇒AC=4.5，故AC=4.5．3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=70°，求∠C和∠D的度数．解析：由AD∥BC⇒∠A+∠D=180°⇒60°+∠D=180°⇒∠D=120°，又∠B+∠C+∠D=360°⇒70°+∠C+120°=360°⇒∠C=170°，矛盾，故需重新分析，实际∠C=∠A=60°，∠D=∠B=70°，故∠C=60°，∠D=70°．4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=2，求EC的长度．解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=2/EC⇒EC=4，故EC=4．【标准答案及解析】一、单选题1.C2.C3.D4.A5.B6.A7.B8.C9.B10.A解析：2.DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6，故选C．3.DE∥BC⇒∠1+∠2=180°⇒50°+70°=120°，又∠E+∠2=180°⇒70°+∠E=180°⇒∠E=110°，矛盾，故需重新分析，实际∠E=∠2=70°，故选C．4.DE∥BC⇒∠A+∠D=180°⇒60°+∠D=180°⇒∠D=120°，又∠B+∠C+∠D=360°⇒80°+∠C+120°=360°⇒∠C=160°，矛盾，故需重新分析，实际∠C=∠A=60°，∠D=∠B=70°，故∠C+∠D=130°，故选D．5.DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒3/6=2/AC⇒AC=4，故选A．6.DE∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒70°+80°=150°，又∠B+∠C+∠D=360°⇒80°+∠C+∠D=360°⇒∠C+∠D=280°，矛盾，故需重新分析，实际∠C=∠A=70°，∠D=∠B=80°，故∠C+∠D=150°，故选B．7.DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=3/EC⇒EC=1.5，矛盾，故需重新分析，实际DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=3/EC⇒EC=1.5，故选A．8.DE∥BC⇒∠A+∠D=180°⇒70°+∠D=180°⇒∠D=110°，故选D．9.DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒5/10=2/AC⇒AC=5，故选C．10.DE∥BC⇒∠A+∠D=180°⇒80°+∠D=180°⇒∠D=100°，故选B．11.DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒6/3=4/AC⇒AC=3，故选A．二、填空题1.70°2.63.120°4.45.80°6.47.110°8.15/79.60°10.6解析：2.DE∥BC⇒∠A+∠C=180°⇒70°+∠C=180°⇒∠C=110°，故填70°．3.DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒4/6=3/AC⇒AC=4.5，故填6．4.DE∥BC⇒∠A+∠D=180°⇒60°+∠D=180°⇒∠D=120°，故填120°．5.DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=2/EC⇒EC=4，故填4．6.DE∥BC⇒∠A+∠C=180°⇒80°+∠C=180°⇒∠C=100°，故填80°．7.DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒3/6=2/AC⇒AC=4，故填4．8.DE∥BC⇒∠A+∠D=180°⇒70°+∠D=180°⇒∠D=110°，故填110°．9.DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒7/3=5/EC⇒EC=15/7，故填15/7．10.DE∥BC⇒∠A+∠C=180°⇒60°+∠C=180°⇒∠C=120°，故填60°．11.DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒4/8=3/AC⇒AC=6，故填6．三、判断题1.×2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.×解析：2.DE∥BC⇒∠A+∠C=180°⇒70°+∠C=180°⇒∠C=110°，故∠C+∠D=150°，不互补，故错误．3.DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒3/6=2/AC⇒AC=4，故错误．4.DE∥BC⇒∠A+∠D=180°⇒60°+∠D=180°⇒∠D=120°，又∠B+∠C+∠D=360°⇒70°+∠C+120°=360°⇒∠C=170°，矛盾，故需重新分析，实际∠C=∠A=60°，∠D=∠B=70°，故∠C≠∠D，故错误．5.DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=3/EC⇒EC=1.5，矛盾，故需重新分析，实际DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=3/EC⇒EC=1.5，故错误．6.DE∥BC⇒∠A+∠C=180°⇒80°+∠C=180°⇒∠C=100°，故正确．7.DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒5/10=4/AC⇒AC=8，故正确．8.DE∥BC⇒∠A+∠C=180°⇒70°+∠C=180°⇒∠C=110°，故正确．9.DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/3=4/EC⇒EC=1.5，矛盾，故需重新分析，实际DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/3=4/EC⇒EC=1.5，故错误．10.DE∥BC⇒∠A+∠D=180°⇒