浙教版八年级数学上册期末测试卷（标准困难）含答案

浙教版初中数学八年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:姓名：班级：考号：

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，OP平分乙/1。8,PA1OA.PB1OB,垂足分别为4下列结论：①PA=PB;②PO

平分/4PB;③。4=OB-,④OP垂直平分AB.其中一定成立的有（）

工A/个A/

2.如图，4ABC"DEF,OF和AC,E尸和BC为对应边，若立4=123°,乙尸=39°,则上。EF

等于（）方

B20°

J）

D.123°

3.如图，在等边三角形48c中，4D,。^是44BC的两条中线，AD=5,P是上的一动点，

则P8+PE的最小值为（）本

:：A

C.7.5城——~~~Ac

D.10

4.下列三角形中，不能判定为等边三角形的是（）

A.有一个内角是60°的锐角三角形B.有一个内角是60°的等腰三角形

C.顶角和底角相等的等腰三角形D.腰和底边相等的等腰三角形

5.关于“的不等式组8二，;曹2的整数解有4个，则ad勺取值范围是（）

A.6<a<7B.6<a<7C.6<a<7D.6<a<7

6.若关于％的一元一次不等式组｛；二：；?]_2无解，则a的取值范围是()

A.cz>1B.a>1C.a<-1D.a<-1

7.如图，把三角形4BC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形0E匕

则顶点C(0,-1)对应点的坐标为()

A.(0,0)

B.(1,2)

C.(1,3)

D.(3,1)

8.下列说法中，错误的是()

A.平行于％轴的直线上的所有点的纵坐标相同

B.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同

C.若点P(a,b)在X轴上，则a=0

D.(-3,4)与(4,一3)表示两个不同的点

9.如图，AD//BC,4力=90°,点。的坐标为(3,5),4D=5,则

点8的坐标为()

A.(2,0)

B.(-2,0)

C.(-5,0)

D.(0,-2)

10.设点A(a,b)是正比例函数y=图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是()

A.2a+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3Q+2匕=0

11.一次函数y=-2%+5不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.己知正比例函数y=kx(kH0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx-k的图象

大致是()

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12分）E

13.如图所示，△力BE和A是△?1也分别沿着48,AC边翻折形成/

的，若Z.1:匕2:43=28:5:3,贝ijz_a=_一_____.M。倏［F

14.将两把同样大小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置，其

中一把三角尺的锐角顶点与另一把三角尺的直角顶点重合于点人去一^

且另外三个锐角顶点8,C,。在同一条直线上.若｛8=J2,则/\\

CD=fiC

15.对于整数a,b,c,d,现规定符号1表示运算附一匕匕已知1力＜3,则b+

d=.

16.一辆汽车的油箱中原有汽油90升，若汽车匀速行驶100km耗油9升，则该汽车油箱中的剩

余油量Q（升）与汽车匀速行驶的距离s（km）之间的函数表达式为

三、解答题(本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

如图①，C是A/IBD内一点，连结CB,CD.

⑴猜想"1,2LABC,乙BCD,4WC之间的数量关系，并证明.

(2)如图②，E是dCBD内一点、，且乙CBE=2(ABC,乙CDE=244OC.若乙4=50°,LBCD=

80°,求/BE。的度数.

18.（本小题8.0分）

如图，AB=AC,DB=DC,EB=EC.

(1)图中有几对全等三角形？请写出来；

(2)过点。作OH_L8E,DG1CE,垂足分别为H,G,求证：DG=DH.

19.(本小题8.0分)

如图，在△力BC中，ADLBC,垂足为。，BD=CD,延长3C至£使得CE=。4,连结4E.

(1)求证：乙B=CACB;

(2)若力8=5,AD=4,求△ABE的周长和面积.

20.(本小题8.0分)

在中，AB=c,BC=a,AC=b,zC=90c.

(1)若c=15,b=12,求a;

(2)若a=)b=i求c;

(3)若a:b=3:4,c=10,求a与b.

21.(本小题8.0分)

为了加强对校内外安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有

甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备

比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元.

甲型乙型

价格(元/台)ab

有效半径(米/台)150100

(1)求a、b的值.

(2)若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几

种购买方案？

(3)在(2)间的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一

种最省钱的购买方案.

22.(本小题8.0分)

形4有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如下表

所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.

甲种糖果乙种糖果丙种糖果

单价(元/千克)152530

千克数404020

(1)求该什锦糖的单价；

(2)为了使什锦糖的单价至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,

问：其中最多可加入丙种糖果多少千克？

23.(本小题8.0分)

温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中点4坐标为(9,0),请

你直接在图中画出该坐标系，并写出其余5点的坐标.

24.(本小题8.0分)

己知一次函数yi=(Q-1)%—2Q+1,其中Q丰1.

(1)若点(1,一；)在力的图象上，求a的值；

(2)当一2WXW3时，若函数有最大值2,求为的函数表达式；

(3)对于一次函数九二(加+1)(工-1)+2,其中-1,若对一切实数％,%＜乃都成立,

求a,加需满足的数量关系及a的取值范围.

25.(本小题8.0分)

将长为40cm,宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5m.

(1)根据图，将表格补充完整.

白纸张数12345,

纸条长度40110145

(2)设4张白纸粘合后的总长度为y(cm),则y与％之间的关系式是什么?

⑶你认为若干张白纸粘合起来的总长度可能为2021所吗?为什么？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】①•••0P平分〃。8,PA1OA,P8_L08,二=成立.

②•••Z.OAP=乙OBP=90°,Z.AOP=乙BOP,OP=OP,■­.△OAP珏OBP,••・乙APO=/8P。成

立.

③由②得04=0B成立.

④设48与0P交点为Q,由①②得P4=PB,^APO=4BP。，且PQ=PQ,.*.△QAP=△QBP,

••・乙AQP=LBQP,AQ=BQ,又N4QP+4BQP=180°,二4/lQP=90°,二OPJL48,二0P垂直

平分48.④成立.

故有4个一定成立.

2.【答案】4

【解析】♦让ABC加DEF,乙A=123°,

.-.ZD=AA=123",

vzF=39°,

:.乙DEF=180°-123°-39>=18°.

故选A.

3.【答案】B

【解析】略

4.【答案】A

【解析】略

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查一元一次不等式组的整数解关键是先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知

不等式组的整数解有4个即可得出Q的取值范围.

【解答】

解：解％-a<。得：x<a,

解7-2x<2得：x>|,

则不等式组的解集是：

因为不等式组整数解共有4个，则是3,4,5,6.

所以6<a<7.

故选：D.

6.【答案】4

【解析】

【分析】

此题主要考查不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处

理，求匣解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.首先解出两个不等式，再根据“大

大小小找不到”的原则解答即可.

【解答】

解：①端，

由①得：x>a,

由②得：x<1,

•••不等式组无解，

Aa>1,

故选A.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了平移中的坐标变化，正确得出对应点位置是解题关键.

利用平移规律进而得出答案.

【解答】

解：••・把△48。先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到巴顶点。(0,-1),

•••以0+3,-1+2),

即尸(3,1),

故选。.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了对平面直角坐标系中点的位置的理解，注意平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平

行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等.根据平行于％轴

的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；(-3,4)与(4,-3)表

示两个不同的点；若点P(a,4)在x轴上，则b=0,等知识进行判断即可.

【解答】

解：若点P(a,匕)在％轴上，贝!b=0,故C错误.

平行于％轴的直线上的所有点的纵坐标相同，平行于y釉的直线上的所有点的横坐标相同，(-3,4)与

(4,-3)表示两个不同的点，故A,B,。说法正确，但不符合题意.

故选：C.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了坐标与图象性质，掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，垂直于坐标轴的直线

上的点的坐标，是解决本题的关键.

由于AD〃8C,利用平行线的性质，得到ABlx轴，且点力和点。的纵坐标相同，由于4。=5,由

此得到点力的坐标，因为力81%轴，所以点4和点8的横坐标相同，即可求出点B的坐标.

【解答】

解：AD//BC,=90°,

ALABC=180°—乙4=90°,

•••AB1xJill,

•：AD//BC,。(3,5),AD=5,

・••点力的坐标为(-2,5),

AB1文轴,

F(-2,0),

故选：B.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的

解析式是解答此题的关键.

直接把点/(a,b)代入正比例函数y=-|x，求出心b的关系即可.

【解答】

解.：•・•点力(a,b)是正比例函数y=一,无的图象上任意一点，

3

b=--a,•••3a+2b=0,

故选O.

11.【答案】C

【解析】解：Q=—2<0,

•••图象经过第二、四象限，

,•,/<=5>0>

・••一次函数图象与y轴的交点在不轴上方，

二一次函数y=—2%+5经过第一、二、四象限.

故选：C.

根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=-2%+5经过第一、二、四象限.

本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，kH0)的图象为直线，

当k>0,图象经过第一、三象限，y随工的增大而增大；当kvo,图象经过第一、四象限，y随x的

增大而减小；直线与y轴的交点坐标为(0,b).

12.【答案】B

【解析】•.•正比例函数y=〃x(kHO)的函数值y随x的增大而增大，—Av0,•••一次函数

y=kx-k的图象y随％的增大而增大，且图象与y轴的交点(0,-k)在y轴的负半轴，8选项正确.

13.【答案】800

【解析】

【分析】

本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等.也考查了三角形

的内角和定理以及周角的定义.

先根据三角形的内角和定理易计算出乙1=140°,Z2=25°.43=15。，根据折叠的性质得到乙1=

Z.BAE=140°,ZF=Z3=15°,Z-ACD=ZF=15°,可计算出NE4C,然后根据Na+NE=LEAC+

Z-ACD,即可得到"=z£AC.

【解答】

解：设23=3x,则=28x,Z2=5x,

•••zl+z2+z3=180°,

:.28T+5x+3r=180。，解得丫=5。，

:.Z1=140°,Z2=25°,Z3=15°,

ABE^HABC沿着4B边翻折180°形成的，

•••zl=LBAE=140°,zf=z3=15°,

Z.EAC=360°-Z.BAE-LBAC=360°-140°-140°=80°,

又•••△力。。是448c沿着AC边翻折180。形成的，

"CD=々E=15°,

而Na4-ZE=Z.EAC4-Z.ACD,

Na=Z.EAC=80°.

故答案为：80°.

14.【答案】V3-1

【解析】略

15.【答案】±3

【解析】

【分析】

本题考查了一元一次不等式组的解法，由新定义得出不等式组是解题的根本，熟练掌握运算法则

是解本题的关键.

根据定义可得1V4-bdV3,求出bd的范围，根据氏d均为整数可得8=2,分2种情况分别求

解即可.

【解答】

解：根据题中的新定义得：l<4—bd<3,

1<bd<3,

•:b、d均为整数,

•••bd=2,

则当力=-1时，d=-2,b+d=-3；

当b=10寸，d=2,b+d=3.

故答案为±3.

16.【答案】Q=90-0.09s

【解^5］略

17.【答案】(l)z/l+Z.ABC4-Z-ADC=Z-BCD^,

(2)140°.

【解析】略

18.【答案】解：(1)有3对全等三角形：△A80三△AC。：LABE^^ACE,ADBEWADCE.

BE=CE,

DG1

(2)证明：在^BED^\LCED中，ED=ED,BED=^CED(SSS>：.S^BED=S〜D••:CE,

BD=CD,

DH上BE,《BE,DH=3CE•DG.；.DH=DG.

【解析】见答案

19.【答案】解：(1)证明：•••AD18C,.•.4ADB=zADC=90°.在△力。。和△4DC中

BD=CD,

Z.ADB=Z.ADC,•••△ADB力0C(S4S),乙B=LACB.

AD=AD,

(2)在中，AB2=AD2+BD2,=y/AB2-AD2=V52-42=3.vBD=CD,AB=

2

AC,CE=AC,ABC=2BD=6,AC=CE=5,­•.DE=DC+CE=8.在/?士公4。£中，AD+

22

DE=AEt则AE=4底C^ABE=力8+BE+力E=5+11+4遍=16+4而，ShABE=\BE•

/ID-|x11x4-22.

【解析】略

20.【答案】(l)a=Vc2-b2=V152-122=V8T=9.

(2%=迎2+匕2=勺+，=嘿=詈.

222222

(3)设a=3k,则b=4k,va+b=c,8/c+16/c=ICO,Ak=4,：.k=2,；.a=6,b=8.

【解析】略

21.【答案】解：(1)由题意得:

(a-b=150

(3b-2a=400'

解砒：黑,

(2)设购买甲型设备丫台，则购买乙型设备(16—幻台，依题意得

850x4-700(15-X)<11000,

解得％W3白,

•••两种型号的设备均要至少买一台，

***x=1»2,39

•••有3种购买方案：①甲型设备1台，乙型设备14台；②甲型设备2台，乙型设备13台；③甲型设

备3台，乙型设备12台；

(3)依题意得：150x+100(15-%)>1600,

解得％N2,

x取值为2或3.

当％=2时，购买所需资金为：850X2+700X13=10800(元)，

当无=3时，购买所需资金为：850X3+700X12=10950(元)，

•••最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台.

【解析】(1)根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型

设备少400元，可列出方程组，解之即可得到a、5的值；

(2)可设购买甲型设备不台，则购买乙型设备(15-％)台，根据购买该批设备的资金不超过11000元

列不等式，解之确定》的值，即可确定方案；

(3)根据监控半径覆盖范围不低于1600米，列出不等式，根据”的值确定方案，然后对所需资金进

行比较，并作出选择.

本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题

意的不等关系式及所求量的等量关系.要会用分类的思想来解决讨论方案的问题.

15x40+25x40+30x20

22.【答案】解：(1)=22（元/千克）.

100

答：该什锦糖每千克22元.

(2)设加入丙种糖果%千克，则加入甲种糖果(1007)千克，由题意，得30"15(10既)+22x100工

22-2,

解得“<20.

答：最多可加入内种糖果20千克.

【解析】略

23.【答案】解：坐标系如图所示:

各点的坐标为:8(5,2),。(一5,2),D(-9,0),£(-5,-2),F(5,-2).

【解析】根据已知条件先建立平面直角坐标系，过点4作8c的平行线为%轴，再作BC边的垂直平

分线为y轴，交点为坐标原点，由点A的坐标