2026年高中数学第7章数列综合测试卷

2026年高中数学第7章数列综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，且S_n=3a_n-4，则数列{a_n}的通项公式为（）A.a_n=3^nB.a_n=2•3^(n-1)C.a_n=3•2^(n-1)D.a_n=2•3^(n-2)2.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_9=20，且a_5=6，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.43.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1（n∈N），则b_5的值为（）A.31B.32C.33D.344.若数列{c_n}的前n项和S_n满足S_n=n^2+n+1，则c_4的值为（）A.15B.16C.17D.185.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q为（）A.3B.4C.5D.66.已知数列{e_n}的前n项和T_n=2^n-1，则e_6的值为（）A.32B.64C.128D.1927.若数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_(n-1)+n（n≥2），则f_10的值为（）A.55B.56C.57D.588.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_3的值为（）A.5B.6C.7D.89.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3n^2-n，则h_3的值为（）A.18B.19C.20D.2110.在等比数列{i_n}中，若i_1=2，i_3=8，则i_5的值为（）A.16B.24C.32D.64二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=5，a_4=11，则该数列的公差d=________。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则b_4=________。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则该数列的公比q=________。4.若数列{d_n}满足d_n=n(n+1)/2，则d_5=________。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=2^n-1，则e_5=________。6.若数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_(n-1)+n（n≥2），则f_6=________。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_2+a_4=________。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3n^2-n，则h_2+h_3+h_4=________。9.在等比数列{i_n}中，若i_1=2，i_4=32，则i_2•i_3=________。10.若数列{a_n}的前n项和S_n=4n^2-2n，则该数列的通项公式a_n=________（n≥1）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=3，a_5=9，则该数列的公差为2。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则该数列的公比q为2。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=n^3，则该数列是等差数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5=10。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=2^n-1，则该数列是等比数列。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，则f_6=486。7.若数列{g_n}满足g_n=g_(n-1)+2（n≥2），且g_1=1，则该数列是等差数列。8.在等差数列{h_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_3=5。9.若数列{i_n}的前n项和U_n=2n^2+n，则该数列是等比数列。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=2，j_3=8，则j_5=32。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=4，a_5=16，求该数列的通项公式。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=3n^2+n，求该数列的通项公式。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，求该数列的通项公式。4.若数列{d_n}满足d_n=n(n+1)/2，求d_1+d_2+d_3+d_4+d_5的值。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=2^n-1，求e_1+e_2+e_3+e_4+e_5的值。6.若数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_(n-1)+n（n≥2），求f_1+f_2+f_3+f_4+f_5的值。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，求该数列的公差。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3n^2-n，求h_1+h_2+h_3+h_4+h_5的值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产能力的10%，若该工厂2020年的生产能力为100万件，求该工厂2023年的生产能力。2.某城市人口增长率为每年5%，若该城市2020年的人口为100万，求该城市2025年的人口。3.某人投资了一笔资金，每年获得10%的利息，若该人初始投资为10万元，求5年后的本息和。4.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元，若该工厂每月固定成本为1000元，求该工厂每月至少销售多少件产品才能盈利。5.某人每年在银行存入一笔定期存款，年利率为5%，求5年后该人总共能获得多少本息和（假设每年存入金额相同）。6.某城市道路建设计划每年新建一条道路，第1年新建1条，第2年新建2条，依此类推，求10年内该城市总共新建多少条道路。7.某人每年在银行存入一笔定期存款，年利率为5%，求5年后该人总共能获得多少本息和（假设每年存入金额相同，且每年存入金额递增10%）。8.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元，若该工厂每月固定成本为1000元，求该工厂每月至少销售多少件产品才能盈利（假设每月销售量相同）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：由S_n=3a_n-4，得a_1=S_1=3a_1-4，解得a_1=2。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=3a_n-4-(3a_(n-1)-4)，化简得a_n=3a_(n-1)。故数列{a_n}是首项为2，公比为3的等比数列，通项公式为a_n=2•3^(n-1)。2.B解析：由等差数列性质，a_3+a_9=2a_6=20，得a_6=10。又a_5=6，故公差d=a_6-a_5=10-6=2。3.C解析：由b_n+1=2b_n+1，得b_n+1+1=2(b_n+1)，即{b_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，故b_n+1=2^n，b_n=2^n-1。b_5=2^5-1=33。4.A解析：c_4=S_4-S_3=16+4+1-(9+3+1)=15。5.A解析：由等比数列性质，d_4/d_2=q^2=54/6=9，得q=3。6.B解析：e_6=T_6-T_5=64-32=64。7.D解析：f_n=f_(n-1)+n，f_2=f_1+2=1+2=3，f_3=f_2+3=3+3=6，f_4=f_3+4=6+4=10，f_5=f_4+5=10+5=15，f_6=f_5+6=15+6=21。（注：原答案有误，正确答案为21）8.B解析：由等差数列性质，a_1+a_5=2a_3，a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=25，故a_3=5。9.C解析：h_3=U_3-U_2=27-12=15。（注：原答案有误，正确答案为15）10.C解析：由等比数列性质，i_3/i_1=q^2=8/2=4，得q=2，i_5=i_1q^4=2×16=32。二、填空题1.3解析：a_4=a_1+3d=11，11=5+3d，解得d=2。2.17解析：b_4=S_4-S_3=40-27=17。3.3解析：由等比数列性质，q=(c_4/c_2)^(1/2)=54/6=9，故q=3。4.10解析：d_5=5×6=30。5.31解析：e_5=T_5-T_4=32-16=16。6.21解析：f_6=f_5+6=20+6=26。（注：原答案有误，正确答案为26）7.10解析：由等差数列性质，a_2+a_4=2a_3，5a_3=25，故a_3=5，a_2+a_4=10。8.45解析：h_2+h_3+h_4=U_4-U_1=48-6=42。（注：原答案有误，正确答案为42）9.192解析：i_2•i_3=i_1q•i_1q^2=2×4×32=256。（注：原答案有误，正确答案为256）10.8n-2解析：a_n=S_n-S_(n-1)=4n^2-2n-(4(n-1)^2-2(n-1))，化简得a_n=8n-6。三、判断题1.×解析：a_5=a_1+4d=9，9=3+4d，解得d=3/2。2.√解析：q=(b_3/b_1)^(1/2)=8=2^3，故q=2。3.×解析：若S_n=n^3，则a_n=S_n-S_(n-1)=3n^2-3(n-1)^2=6n-3，故a_n+1-a_n=6，数列是等差数列。4.√解析：由等差数列性质，a_1+a_9=2a_5=20，故a_5=10。5.×解析：T_n=2^n-1，若{e_n}是等比数列，则e_n/e_(n-1)=q（常数），但e_n=2^n-1/e_(n-1)=2^n-1/(2^(n-1)-1)≠常数，故不是等比数列。6.×解析：q=(f_4/f_2)^(1/2)=54/6=9，故q=3，f_6=f_4q^2=54×9=486。7.√解析：由递推式g_n=g_(n-1)+2，得{g_n}是等差数列。8.√解析：由等差数列性质，a_1+a_5=2a_3=25，故a_3=5。9.×解析：若U_n=2n^2+n，则a_n=S_n-S_(n-1)=4n-1，故a_n+1-a_n=4，数列是等差数列。10.√解析：q=(j_3/j_1)^(1/2)=8/2=4，故q=2，j_5=j_1q^4=2×16=32。四、简答题1.解：由a_5=a_1+4d=16，16=4+4d，解得d=3。故通项公式a_n=4+3(n-1)=3n+1。2.解：a_n=S_n-S_(n-1)=3n^2+n-(3(n-1)^2+(n-1))，化简得a_n=6n-2。3.解：由等比数列性质，q=(c_4/c_2)^(1/2)=54/6=9，故q=3。c_3=c_2q=6×3=18，c_1=c_2/q=6/3=2，通项公式c_n=2×3^(n-1)。4.解：d_1+d_2+d_3+d_4+d_5=1+3+6+10+15=35。5.解：e_1=T_1=1，e_2=T_2-T_1=3-1=2，e_3=T_3-T_2=7-3=4，e_4=T_4-T_3=15-7=8，e_5=T_5-T_4=31-15=16，e_1+e_2+e_3+e_4+e_5=1+2+4+8+16=31。6.解：f_1=1，f_2=f_1+2=3，f_3=f_2+3=6，f_4=f_3+4=10，f_5=f_4+5=15，f_1+f_2+f_3+f_4+f_5=1+3+6+10+15=35。7.解：由等差数列性质，a_1+a_5=2a_3=25，故a_3=5。又a_3=a_1+2d=5，故公差d=2。8.解：h_1=U_1=2，h_2=U_2-U_1=8-2=6，h_3=U_3-U_2=18-8=10，h_4=U_4-U_3=30-18=12，h_5=U_5-U_4=44-30=14，h_1+h_2+h_3+h_4+h_5=2+6+10+12+14=44。五、应用题1.解：设2023年的生产能力为P，P=100×(1+10%)^3=100×1.1^3=133万件。2.解：设2025年的人口为P，P=100×(1+5%)^5=100×1.05^5≈127.63万。3.解：本息和=本金×(1+利率)^年数=100000×(1+10%)^5≈161051元。4.解：设每月销售x件，盈利条件：20x-10x-1