2026年高中数学第9章数列综合测试卷

2026年高中数学第9章数列综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，且S_n=3a_n-4，则数列{a_n}的通项公式为（）A.a_n=3^nB.a_n=2•3^(n-1)C.a_n=3•2^(n-1)D.a_n=2•3^(n-2)2.在等比数列{b_n}中，b_3=12，b_6=96，则该数列的公比q等于（）A.2B.3C.4D.53.若数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_(n-1)•2n（n≥2），则c_5的值为（）A.64B.128C.256D.5124.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=4n^2-3n，则该数列的第5项d_5等于（）A.20B.21C.22D.235.在等差数列{e_n}中，e_1=-5，e_4=5，则该数列的公差d等于（）A.2B.3C.4D.56.若数列{f_n}的前n项和为S_n=n^2+n+1，则f_3的值为（）A.7B.8C.9D.107.在等比数列{g_n}中，g_1=1，g_4=81，则该数列的前4项和S_4等于（）A.121B.127C.129D.1318.已知数列{h_n}满足h_n=h_(n-1)+3n（n≥2），且h_1=2，则h_6的值为（）A.55B.56C.57D.589.在等差数列{i_n}中，i_1=0，i_5=10，则该数列的前10项和S_10等于（）A.50B.100C.150D.20010.若数列{j_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则该数列的第3项j_3等于（）A.4B.6C.8D.10二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则该数列的公比q=________。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则该数列的通项公式a_n=________（n≥1）。3.在等差数列{c_n}中，若c_1=5，c_3=11，则该数列的公差d=________。4.若数列{d_n}满足d_n=n•2^(n-1)（n≥1），则d_4=________。5.在等比数列{e_n}中，若e_1=2，e_5=32，则该数列的公比q=________。6.已知数列{f_n}的前n项和为S_n=n^3+n，则f_2=________。7.在等差数列{g_n}中，若g_1=-10，g_6=10，则该数列的公差d=________。8.若数列{h_n}满足h_n=h_(n-1)+5（n≥2），且h_1=1，则h_5=________。9.在等比数列{i_n}中，若i_1=3，i_3=24，则该数列的公比q=________。10.已知数列{j_n}的前n项和为S_n=4^n-1，则该数列的第4项j_4=________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}是等差数列，则S_n=na_1+n(n-1)d/2（n≥1）成立。2.在等比数列{b_n}中，若b_1>0，q>1，则数列{b_n}是递增数列。3.若数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则{c_n}是等差数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_n=0，则S_n=0。5.若数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则{e_n}是等比数列。6.在等比数列{f_n}中，若q=1，则数列{f_n}是常数列。7.若数列{g_n}的前n项和为S_n=na_1+n(n-1)d/2，则{g_n}是等差数列。8.在等差数列{i_n}中，若a_1>0，d<0，则数列{a_n}是递减数列。9.若数列{j_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则{j_n}是等比数列。10.在等比数列{a_n}中，若b_1+b_3=16，b_2=8，则公比q=2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，求该数列的通项公式a_n。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=243，求该数列的公比q及前5项和S_5。3.若数列{c_n}满足c_n=c_(n-1)+4（n≥2），且c_1=1，求c_10的值。4.在等差数列{d_n}中，若d_1=-10，d_6=10，求该数列的公差d及前10项和S_10。5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=3^n-1，求该数列的通项公式a_n。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=2，f_3=8，求该数列的公比q及前6项和S_6。7.若数列{g_n}满足g_n=g_(n-1)-3（n≥2），且g_1=15，求g_5的值。8.在等差数列{i_n}中，若i_1=0，i_7=21，求该数列的公差d及前7项和S_7。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，第1年产量为1000件，以后每年的产量比前一年增加500件，求第5年的产量。2.某城市人口增长率为每年10%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。3.某投资项目的年利率为10%，若初始投资为10000元，求5年后的本息和。4.某林场种植树木，第1年种植100棵，以后每年的种植数量比前一年增加20%，求第4年的种植数量。5.某公司员工工资每年递增5%，若2020年工资为5000元，求2024年的工资。6.某产品成本每年降低2%，若2020年成本为100元，求2023年的成本。7.某城市交通流量每年增加8%，若2020年流量为200万辆次，求2024年的流量。8.某学校图书馆藏书量每年增加10%，若2020年藏书量为10000册，求2025年的藏书量。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：由S_n=3a_n-4，得a_n=S_n-S_(n-1)=3a_n-4-(3a_(n-1)-4)，整理得a_n=3a_(n-1)，故{a_n}是首项为2，公比为3的等比数列，通项公式为a_n=2•3^(n-1)。2.B解析：由b_3=12，b_6=96，得q^(6-3)=96/12=8，故q=2，选B。3.C解析：由c_n=c_(n-1)•2n，得c_2=c_1•2×2=4，c_3=c_2•2×3=24，c_4=c_3•2×4=192，c_5=c_4•2×5=960，选C。4.A解析：由S_n=4n^2-3n，得d_5=S_5-S_4=(4×5^2-3×5)-(4×4^2-3×4)=20，选A。5.B解析：由e_4=e_1+3d，得5=-5+3d，解得d=10/3，选B。6.B解析：由S_n=n^2+n+1，得f_3=S_3-S_2=(3^2+3+1)-(2^2+2+1)=8，选B。7.C解析：由g_4=g_1•q^3，得81=1•q^3，解得q=3，故S_4=1+3+9+27=40，选C。8.C解析：由h_n=h_(n-1)+3n，得h_2=h_1+3×2=8，h_3=h_2+3×3=17，h_4=h_3+3×4=28，h_5=h_4+3×5=43，h_6=h_5+3×6=57，选C。9.B解析：由i_5=i_1+4d，得10=0+4d，解得d=5/2，故S_10=10×0+10×9×5/4=100，选B。10.A解析：由S_n=2^n-1，得j_3=S_3-S_2=(2^3-1)-(2^2-1)=4，选A。二、填空题1.3解析：由b_4=b_3•q，得54=12•q，解得q=9/2，选3。2.6n-3解析：a_n=S_n-S_(n-1)=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-3。3.6解析：由c_3=c_1+2d，得11=5+2d，解得d=6/2=3。4.32解析：d_4=4×2^(4-1)=4×8=32。5.4解析：由e_5=e_1•q^4，得32=2•q^4，解得q=2。6.6解析：f_2=S_2-S_1=8-3=6。7.5解析：由g_6=g_1+5d，得10=-10+5d，解得d=20/5=4。8.16解析：h_5=h_1+4d=1+4×5=21，选16。9.8解析：由i_3=i_1•q^2，得24=3•q^2，解得q=2。10.60解析：j_4=S_4-S_3=(4^4-1)-(4^3-1)=60。三、判断题1.√解析：等差数列前n项和公式为S_n=na_1+n(n-1)d/2，正确。2.×解析：若b_1>0，q>1，则{b_n}是递增数列，但若q=1，则{b_n}是常数列，不递增，故错误。3.√解析：由S_n=n^2+n，得a_n=S_n-S_(n-1)=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n，故{a_n}是等差数列。4.×解析：若a_1+a_n=0，则S_n=n(a_1+a_n)/2=0，但若a_1=-a_n，则S_n不为0，故错误。5.√解析：由S_n=2^n-1，得a_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)，故{a_n}是等比数列。6.√解析：若q=1，则a_n=a_1，故{a_n}是常数列。7.√解析：等差数列前n项和公式为S_n=na_1+n(n-1)d/2，故{g_n}是等差数列。8.√解析：若a_1>0，d<0，则{a_n}是递减数列。9.√解析：由S_n=2^n-1，得a_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)，故{a_n}是等比数列。10.√解析：由b_1+b_3=16，b_2=8，得b_1+q^2b_1=16，8q=b_1，联立解得q=2。四、简答题1.解：由S_n=2n^2-3n，得a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5，故通项公式为a_n=4n-5。2.解：由b_4=b_1q^3，得243=3q^3，解得q=3，故S_5=b_1(1-q^5)/(1-q)=3×(1-3^5)/(1-3)=3×364/2=546。3.解：由c_n=c_(n-1)+4，得{c_n}是首项为1，公差为4的等差数列，故c_10=1+9×4=37。4.解：由d_6=d_1+5d，得10=-10+5d，解得d=4，故S_10=10×(-10)+10×9×4/2=100。5.解：由S_n=3^n-1，得a_n=S_n-S_(n-1)=3^n-1-[3^(n-1)-1]=2×3^(n-1)，故通项公式为a_n=2×3^(n-1)。6.解：由f_3=f_1q^2，得8=2q^2，解得q=2，故S_6=f_1(1-q^6)/(1-q)=2×(1-2^6)/(1-2)=2×63=126。7.解：由g_n=g_(n-1)-3，得{g_n}是首项为15，公差为-3的等差数列，故g_5=15+4×(-3)=3。8.解：由i_7=i_1+6d，得21=0+6d，解得d=21/6=7/2，故S_7=7×0+7×6×7/4=21×21/4=441/2。五、应用题1.解：第1年产量为1000件，以后每年增加500件，故第5年产量为1000+4×500=3000件。2.解：人口增长率为每年10%，故2025年人口为100×(1+10%)^5=100×1.61051=161.051万。3.解：年利率为10%，故5年后的本息和为10000×(1+10%)^5=10000×1.61051=16105.1元。4.解：第1年种植100棵，以后每年增加20%，故第4年种植数量为100