等腰三角形 第一课时 等腰三角形的性质 分层训练-2026年人教版八年级数学上册

题型一、等腰三角形的定义

1.已知△ABC是等腰三角形，它的两条边的长分别为2cm和5cm,则它的周长是（）

A.9cmB.11cmC.9cm或12cmD.12cm

22ABC为等腰三角形，其中顶角为40。，则该三角形的底角为（)

A.75°B.70°C.65°D.60°

3.等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数为（）

A.80°B.80°或20°C.20°D.80°或50°

4.在等腰AABC中，AB=AC,中线CD将这个三角形的周长分为12和15两个部分，则这个等腰三角形的底边长为

)

A.7B.7或11C.10D.8或10

5AABC为等腰三角形，其中一个角角为80。，则该三角形的另两个角分别是.

iO解恰为等腰三角形的两边长,则等腰三角形的周长为

6.若方程组）

题型二、等边对等角

1.如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确

的是（)

A.AE=ECB.AE=BEC.ZEBC=ZBACD.ZEBC=ZABE

2.某平板电脑键盘支架如图所示，其中48=CD,EA=ED.为了使用的舒适性，可调整N/EC的大小.若乙1EC=

140°,则ZBDE的度数为（）

A.70°B.100°C.110°

3.如图,在中，4=90。,点c与点“关于DE成轴对称，连接的，已知ZABE=3NEBD,则/C的度

数是（)

A.30°B.20°C.18。D.16°

4.如图，在△ABC中，ZC=90°,依据尺规作图的痕迹，有下列结论：①N84O=NC4O；（2）DC=DE；③

NB=300,其中一定成立的有（）

5.AABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC边于点D,ZBDC=75O,则NA的度数是（）

A.35°B.40°C.70°I）.110°

6.如图，△A8C中，4BAC>4B,匕C=70。，将△力8c折叠，使得点8与点A重合，折痕£7）交力8于。，交BC于E,

若=则乙8的度数为.

7.如图，在中，AC=8C,80是AC边上的高，乙C8D=40。,4£||80交C8的延长线于点E,则N8AE的度数

为.

8.如图，在△力8c中，NB=35。,ZC=50°,A8的垂直平分线£尸交AA于点E,交BC于点F,NE4C的平分线

AD交FC于点、D,求ND4尸的度数.

9.如图，在△ABC中，。为BC上一点，且AB=AC=DC,AD=BD,求的度数.

题型三、三线合一

1.如图，在△48C中，AB=AC,AO平分284C,下列说法不正确的是（）

A

A.BD=CDB.ADIBC

C.AD=BDD.△A3。纥△AC。

2.如图，在AABC中，AB=AC,AD为8C边上的中线，N8=25°,则/BAD的度数为（）

3

3.若AH是等腰△力8C底边8c上的高线，点”到直线AB的距离为则点”到直线AC的距离为（）

4.如图，在△/18C中，AB=BC,Z,AEC=40°,力DJ.于点0,点E为4c中点，AD与BE交于点F,则的度

数为（）

A.25°B.50°C.60°D.70°

5.如图，在中，AB=AC,以点5为圆心，BC长为半径作弧，交/。于点连接BO,再分别以点C,D为

圆心，大于［CD长为半径画弧，两弧交于点E,射线BE交AC于点F,若44=40。，则41B尸的度数为（）

题型四、等腰三角形的证明

L如图,NDAC是AABC的外角,AB二AC,AE〃BC.

求证:AE平分/DAC.

2.如图、在中，AB=AC,BI^\ACy^D,求证：4A=2/CBD.

3.如图所示，在AABC中，点E是边AC上一点，且应:平分/A8C.

⑴请用无刻度的直尺和圆规作出线段的的垂直平分线，且与边8c交于点。.(要求：不写作法，保留作图痕迹)

⑵连接ED，求证：ED//AB.

4.如图,在aABC中,AB=AC,AD为4ABC的角平分线.以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接

DE,DF.

1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则底角的度数为.

2.如图、在AABC中，AB=AC,点I),E分别在边BC,AB上,AD=DE.如果NCAD=6()°,NB1)E=15°,那么/C的度数是.

3.如图，AB=BC=CD=DE=EF,LMEF=90°,则乙4的度数为

4.对于题目：“在△ABC中，AB=AC,NABC=70°,分别以点A,B为圆心,AB长为半径的两条弧相交于点P,求NAPC的

度数”，嘉嘉求解的结果是NAPC=80°.淇淇说：“嘉嘉的解答正确但不全面，NAPC还有另一个不同的值.”则下

列判断中，正确的是（）

A.淇淇说得对，ZAPC的另一个值是40°B.淇淇说得不对，ZAPC只能等于80°

C.嘉嘉求的结果不对，NAPC应等于85°D.两人都不对，NAPC应有3个不同的值

5.如图,在aABC中,AB=AC,NBAC=50°,ZBAC的平分线与AB的垂直平分线交于点0.若沿EF折叠后点C与点0重

合，则NCEF的度数是（）

6.如图，在中，AC=BC,ZACB=9O°,。为8C的中点，DEJ.A13,垂足为£过点B作9/〃AC交

OE的延长线于点F,连接。尸.

⑴求证：ADA.CF：

⑵连接4.，试判断△AC尸的形状，并说明理由.

1.（2025•江苏南京•中考真题）若等腰三角形的周长为12,则它的腰长可以是.（写出一个即可）

2.（2026•上海•中考真题）在等腰三角形A8C（NAwNB）中，NA=80。，则的度数为.

3.（2025・西藏•中考真题）如图，-ABC为等腰三角形，A8=AC,点。是3c延长线上的一点，448=110。，则

乙4的度数为（）

A.70°B.55°C.40°D,35°

4.（2025•湖北武汉•中考真题）如图，在V48C中，AB=AC,。是边A8上的点，将△8CO沿直线CO折整，点B

的对应点石恰好落在边4C上.若幺=34。，则NAZ）E的大小是（）

A.35°B.37°C.39°D.41°

5.（2026•四川眉山•中考真题）如图，在4A6C中，分别以点A和点8为圆心，大丁;A4的长为半径画弧，两弧交

于点D,点E,作直线OE交8c于点F,连接A/，若N8=50。，ZC=60°,则NC4/的度数为（）

6.（2026•天津•中考真题）如图，在.A8c中，AB=AC,N84C=100。，8。是./8C的角平分线.按以下步骤作

图：①以点。为圆心，适当长为半径作弧，与射线身）相交于点以F；②分别以点七，尸为圆心，大于《已/

的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点G：③作直线。G,与边BC相交于点〃.则NCWY的大

小为（）

题型一、等腰三角形的定义

1.D2.B3.B4.B

5.50°和50°或80°和20°

6.10

题型二、等边对等角

l.C2.C3.C4.1)5.B

6.35°

7.25°

8.解：,；NB=35。,ZC=50°,

/.NBAC=180°-50°-35°=95°,

,/斯垂直平分AB,

：.FA=FB,

ZB=ZBAF=35°,

:.ZCAF=ABAC-/BAF=95°-35°=60°,

•・•八。平分NE4C,

・•・ZD^F=-ZMC=30°,

2

9.解：-AD=BD,

:.ZB=ZBAD,

:.ZADC=NB+/BAD=2NB,

•••AB=AC=DC,

:./C=/B,ZCAD=ZADC=2/B,

:.ZBAC=/BAD+ZCAD=3/8,

•:NB+NC+ZBAC=180",

.•.54=180°,

•••NB=36°

题型三、三线合一

l.C2.B3.A4.D5.D

题型四，等腰三角形的证明

1.证明:VAB=AC,

/.ZB=ZC.

VAE//BC,

/.ZB=ZEAD,ZC=ZEAC,

:.ZDAE=ZEAC,

・,.AE平分NDAC.

2.证明:过点A作AE±BC于点E,如图.

VAB=AC,

AZBAC=2ZCAE.

VBD1AC,

/.ZBDC=ZAEC=90°,

:.NCBD=9GZC,ZCAE=90AC,

AZCBD=ZCAE,

.*.ZBAC=2ZCB1).

3.(I)解：如图所示，即为所求；

(2)记明：•・•线段庇的垂直平分线与边8。交于点〃,

・•・DE=DB,

：./DEB=/DBE,

BE平分NABC,

JZABE=4DBE,

/.ZABE=4)EB,

，DE//AB.

4.(1)证明：・・，AB=AC

乂・・・A【)是AABC的角平分线，

AZBAD=ZCAD.

由作图知:AE=AF.

AE=AF

在AADE和aADF中ZBAD=ZCAD

AD=AD

.••△ADEgZXADF(SAS).

⑵解：•・•ZBAC=800,AD为等腰AABC的角平分线,

：,ZEAD=^ZBAC=40.

由作图知:AE=AD,

・・・NAED=NADE,

，/力。£=*18040)=70.

VAB=AC,AD为AABC的角平分线，