2027年高考数学一轮复习：幂指对比较大小（学生版）

第17讲塞指对比较大小

知识梳理

（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定

b,c的大小.

（2）指、对、幕大小比较的常用方法:

①底数相同，指数不同时，如和小，利用指数函数y的单调性；

②指数相同，底数不同，如雪和月利用幕函数F=单调性比较大小；

③底数相同，真数不同，如log.芭和唾“超利用指数函数1。乩工单调性比较大小；

④底数、指数、其数都不同，寻找中间变量0,1或者其它能判断大小关系的中间量，借助

中间量进行大小关系的判定.

（3）转化为两函数图象交点的横坐标

（4）特殊值法

（5）估算法

（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法

<7）常见函数的麦克劳林展开式：

©er=\+x+—+

2!(«+1)!

r3/r2»+l

@sinx=x-—+--------+(-l)M———+o(x2n+2)

3!5!(2〃+l)!

fx4x"

@cosx=1--+:———++(-l)n+o(x2n)

2!4!6!(2〃)!

xxH+,

@In(l+x)=x-一十------+(T"+心”"）

23〃+l

®—^—=\+x+x2++x"+o(x")

1-x

@(1+x)z,=1+/ir+"；」)•一+o(x2)

必考题型全归纳

题型一：直接利用单调性

【例1】（2024.湖南岳阳.高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）已知〃

Z>=log30.5,—OH，则&仇。的大小关系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a

【对点训练1】（2024.天津滨海新•统考三模）已知函数/（X）是定义在R上的偶函数，且在

（0.+e）上单调递减，若。=/（咋2。.2）,b=/（20-2）,c=/（0.2°3）则a,b,c大小关系为

（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.a<c<hD.b<a<c

【对点训练2】（2024.全国•校联考模拟预测）已知。=log0」0.2,/9=Ig«,c=2“，则”,

b,。的大小关系为（）

A.a<b<CB.a<c<bC.b<c<GD.b<a<c

【对点训练3】（2024.天津.统考二模）设〃&4,〃=0，「=3一，则。，力，。的大小关系

为（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.b<c<aD.c<b<a

题型二：引入媒介值

5--,।1

【例2】（2024.天津河北.统考一模）若4=［）2,一°g7”嘀7,则〃，…的

大小关系为（

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

【对点训练4】（2024•天津南开•统考二模）已知。=2%b=l-21g2,c=2-log310,则

a,b,c的大小关系是（）

A.b>c>aB.a>b>cC.a>c>bD.b>a>c

【对点训练5】（2024•湖南娄底♦统考模拟预测）已知x=y=logu1.2,2=2'',则

三者的大小关系是（）

A.B.

C.x<y<zD.x<z<y

【对点训练6】（2024・河南•校联考模拟预测）已知人=104际,c=册,则

©Ac的大小关系为（）

A.a<c<bB.b<C<G

C.c<a<bD.a<b<c

题型三：含变量问题

【例3】2021年高三5月大联考（新果标III卷））已知。在（0,今,

6

ln(2cos:^-l)2.In(cos^-l)2In(sin^-l)2..,...„/、

a=———；----h=-----------J,c=------则的大小关系为()

(2cos2/9-l)21(cos6>-l)2(sing—l)?，人」，，J勺、八

A.b<c<aB.a<c<b

C.a<b<cD.c<a<b

【对点训练7】（云南省大理市辖区2024届高三毕业生区域性规模化统一检测数学试题）

已知实数〃，匕,c满足——=—r-=----<0»则”，b,c的大小关系为（

e6bc

A.b<a<cB.c<b<aC.a<b<cD.c<a<b

【对点训练8】（江西省宜春市2024届高三模拟考试数学（文）试题）已知实数x,），,

zcR,且满足竽=,谒，y"则羽"大小关系为（）

A.y>x>zB.x>z>yC.>>2>xD.

【对点训练9】（山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题）已知函数

/（x）=V—；sinx,若6e（0*）,（“/（（cos。）'"1）6=/（（sin。）加"），c=—/（—g）,

则a,8，c•的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

【对点训练10］（2024•陕西西安•统考一模）设口>〃>。必十分=1且

=,y=log,a,z=log/|rab,则x,y,z的大小关系是（）

A.x<zvyB.z<yc

C.y<z<xD.x<y<z

题型四：构造困数

【例4】（2024•山东潍坊•三模）i±^]a=20222024,/?=2O232O23,c=2O242022,则a也c•的大小关

系为（）

A.b>c>aB.b>a>c

C.a>c>bD.u>b>c

【对点训练11】（2024.广西,校联考模拟预测）已知人，〃=21nL3,c=0.8,则a,

J

/7,C的大小关系为（）

A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<GD.b<a<c

【对点训练12］（2024.辽宁朝阳.朝阳市第一高级中学校考模拟预测）已知a=k）g93G，

3

力=7css,c=sin2,则。，b,C的大小关系是（）

4

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<b<cD.a<c<b

【对点训练13】（河北省唐山市开滦第二中学2024届高三核心模拟（三）数学试题）设

则。，b,c的大小关系正确的是（）

14421cV1

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

【对点训练14】（湖北省武汉市2024届高三5月模拟训练数学试题）已知

fl=lolln(|nl.Ol)_0nloiynl,Ol>〃=.(in(1+COS1.01)),(=］的(加川"，则小.C的大小关

系为（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

2

【对点训练15]（2024.山西大同统考模拟预测）已知a=0.1,Z?=lnl.l,c=—,则a,

b,。的大小关系是（）

A.c>b>aB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c

【对点训练16】（2024.河南.模拟预测）已知。=sin0.9,b=0.9»e"d=cos0.9,

则4,b,c,d的大小关系是（）

A.a>b>c>dB.b>c>a>dC.c>b>a>dD.b>a>d>c

题型五：数形结合

【例5】（广东省六校2024届高三上学期第三次联考数学试题）已知%,占,占为函数

=的零点，X）<x2<x3,若％+&=2M，则（）

A.—<21n”B.­=2lnt?

超

C.—>2InaD.'与21na大小关系不确定

“2

【对点训练17】（2024・天津和平•统考三模）已知满足

20=a+2,b+log2b=-2,/-。-2=0,则a,。,c的大小关系为()

A.b<a<cB.a<b<c

C.a<c<bD.c<b<a

【对点训练18】（2024•广东汕头・统考三模）已知”=^=IoglZ,,c=loglc,则

235

a,/?,c大小为（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<hD.c<b<a

【对点训练19】（江苏省南通市海门市2022-2024学年高三上学期期中数学试题）己知正

实数。，b,c满足e，+e“a=e"+eY,/?=log23+log86,C+k）g2c=2,则小b,c的大小

关系为（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<h<a

【对点训练20］（河南省洛平许济2022-2024学年高三上学期第一次质量检测文科数学试

题）已知”=以〃=兀。工=（夜广，则这三个数的大小关系为（）

A.c<b<aB,b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

【对点训练21］（2024•全国•高三专题练习）已知产—〃）+20国（〃>加）,且如

是方程y=0的两个实数根，贝lj/,，〃，〃的大小关系是（）

A.a<m<n<PB.m<a<n<P

C.m<a<fi<nD.a<m<p<n

【对点训练22】（2024.安徽亳州.高三校考阶段练习）我们比较热悉的网络新词，有

“川右”、“内卷”、“躺平”等，定义方程〃x）=r（x）的实数根工叫做函数/（%）的“躺平

点”.若函数g（x）=e*-x,h（x）=\nx,0（x）=2023x+2023的“躺平点”分别为a,b,c,

则a,。，c，的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

题型六：特殊值法、估算法

【例6】若都不为零的实数。力满足则（）

A.-<7B.-+->2C.>ID.Ina>Inb

abab

【对点训练23】己知a=2，,b=\nx,c=x3,若x«O,l）,则a、6、c的大小关系是

)

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.c>a>b

【对点训练24】（2024•全国•高三专题练习）

已知a=2口=3晨=log34,d=log45，则

的大小关系为（）

A.b>a>d>cB.b>c>a>dC.b>a>c>dD.a>b>d>c

【对点训练25】（2024•全国•高三专题练习）己知〃=J5，b=24，=log2e,则a,b,

的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

【对点训练26】（2024.全国•高三专题练习）三个数a=4,。=华，。=孚的大小顺序

为（）

A.b<c<aB.b<a<c

C.c<a<bD.a<b<c

题型七：放缩法

【例7】（百师联盟2024届高三二轮复习联考（三）数学（理）全国I卷试题）已知机=

log4解，〃=1og4ee,p=e4，则机，〃，〃的大小关系是［其中e为自然对数的底数）

（）

A.p<n<inB.m<n<pC.n<in<pD.n<p<in

【对点训练27］（四川省绵阳市2024届高三上学期第二次诊断性测试理科数学试题）设

x=e00\y=1.032,z=ln（e06+e04）,则x,y,z的大小关系为（）

A.B.y>x>z

C.x>z>yD.z>x>y

【对点训练28】（2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（三））已知

20"=22,22b=23，则小〃，。的大小关系为（）

A.c>a>bB.b>a>c

C.a>c>bD.a>b>c

【对点训练291（2024届新高考1卷第三次统一调研模也考试数学试题）卜列大小关系止

确的为（）

2

A.In（eoo,4-e-oo,）<-B.sin0.01+In0.99<0

C.cos0.01+lnl.0l<lD.320'+4,w>25

【对点训练30］（2024・贵州贵阳•校联考模拟预测）已知实数4=«°9-2加，8=1限」4,

c=log65,则©Ac的大小关系为（）

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<a<b

197

【对点训练31】（2024.全国•高三专题练习）已知x=l唱5,），=111刀，z=-,则x,

56

y,z的大小关系是（）

A.x>y>zB.z>y>x

C.x>z>yD,y>z>x

【对点训练32】（2024・湖南长沙・雅礼中学校考一模）已知。=卜-0.1/°」，b=e。

c=（e4-0.1f°',则a,4c的大小关系是（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.b<a<cD.a<c<b

⑶3

【对点训练33］（2024.山东青岛.统考模拟预测）已知x=loga2,>'=log43,z=,则

<4；

x、z的大小关系为（）

A.x>y>zB.y>x>zC.z>y>xD.y>z>x

【对点训练34】（2024•广东・统考模拟预测）已知a=cos4,则标，log。4-a）,0.35”的大

小关系为（）

A.0.35">logosB.0.35">cr>10gos（-a）

22

C.logos（-a）>0.35">aD.a>logO5（-«）>0.35”

题型八：不定方程

【例8】（黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2024学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考

试）数学试卷）已知a、b、c•是正实数，且e2“-2e“+〃+e〃+'=0,则a、b、c的大小关系不

可能为（）

A.a=b=cB.a>b>c

C.b>c>aD.b>a>c

【对点训练35】（湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校、浙江省杭州第二中学

2024届高三二模联考数学试题）设实数。，〃满足lOOr+lOia'nZOZS'，

1014,,+1016/,=2024\贝"，。的大小关系为（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.无法比较

【对点训练36】已知实数。、b,满足。=1。&3+1。8«4,30+40=5\则关于。、b下列判

断正确的是（）

A.a<b<2B.b<a<2C.2<a<bD.2<b<a

【对点训练37】已知实数。，〃满足anlogj+log”，5"+12"=0，则下列判断正确的

是（）

A.a>b>2B.b>a>2C.2>b>aD.a>2>b

【对点训练38】若av4且4"=，，8<5且5〃=步，c<6且6，=d,则（）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<c<b

题型九：泰勒展开

31|1

【例9】已知。=—.Z?=cos—,c=4sin-,则（）

3244

【对点训练39］设a=e°2—l,〃=］nl2c=，则的大小关系为.（从小到

大顺序排）

【对点训练40】设。=0.1e°」,Z?=Lc=-ln0.9,则（）

9

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【对点训练41］«=21nl.0LZ?=lnl.02,c=VL04-l,则（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD,a<c<b

题型十：同构法

【例10］（贵州省毕节市2024届高