人教版九年级上 第二十六章 二次函数 单元测试（含答案）

人教版(2024)九年级上第二十六章二次函数单元测试

一.选择题(共12小题)

1.将抛物线y=xz-2向右平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是()

A.y=x2-3B.y=(x-1)2-2C.y=x2-lD.y=(x+1)

2.抛物线y二(x-2)-1的顶点坐标是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)

3.将抛物线y二-4x?向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为()

A.y=-(x-2)2+3B.y=-4(x-3)2+2

C.y=-4(x+2)2+3D.y=-4(x-2)2+3

4.将二次函数y二x,的图象向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式是()

A.y=x2+5B.y=x2-5C.y=(x+5)2D.y=(X-5)2

2

5.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数y二ax十匕的图象()

A.abc<0B.2a+b=0C.4a+2b+c>0D.c+8a>0

7.函数y=ax+1与y=ax+bx+1(aHO)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

0

8.已知抛物线y=ax+bx+c（a丰0）与x轴交于A（-1,0）,B（1-a,0）两点，且点C（2,

山），D丫2）都在抛物线上，则下列说法正确的是（）

A.当a>-4时，yi>y2B.当aV-4时，yi<y2

C.无论a为何值，yi>y2D.无论a为何值，yi4y2

9.抛物线y=：%2,y——2%2,y=的图象开口最大的是（）

A.y-|x2B.y=-2x2C.y=|x2D.无法确定

10.已知函数y=x?-2x+3,当OWxWm时，有最大值3,最小值2,则m的取值范围是（）

A.m>lB.0<m<2C,l<m<2D.l<m<3

11.抛物线y=ax+bx+c的顶点为D(7,2),与x轴的一个交点A在点(~3,0)和(-2,0)

之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4acV0;②当xV-1时，y随x增大而减小;

③a+b+cVO；@2a-b=0;⑤若方程ax?+bx+c=m没有实数根，则m>2.其中正确结论的个数是

A.2个B.3个C.4个D.5个

12.如图所示，已知二次函数y=ax+bx+c（a*0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于

点C,顶点为D,对称轴为％=；,其中B（2,0）,且一:VcV-l.以下结论：①abc>0;②

无论a、b、c取何值，抛物线一定经过点0；;③方程ax?+bx+c-k2二。的两根和为1；

A.2个B.3个C.4个D.5个

二.填空题(共5小题)

13.若y=(a+2)x®+3x-1是二次函数，则a的值为.

14.抛物线y=(x+2m)-1,当x<4时，y随x增大而减小，则m的取值范围是.

15.关于x的方程ax+bx+8=0的解是小=2,x2=4,则抛物线尸ax+bx+8的对称轴是直线

16.古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并

题“卢沟晓月”，立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的冷度0A约为

22米，若按如图所示方式建立平面直南坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为y=-保

2

fr-11；+k,则主桥拱最高点P与其在水中倒影P'之间的距离为米.

17.如图是二次函数y=ax+bx+c(a=#0)的图象，图象对称轴为直线x=1,与x轴的正半轴交

点位于(2,0)与(3,0)之间，对于这个函数有下列四个结论：①abcVO；②3a+cV0；③对

任意实数t,不等式t(at+b)Wa+b恒成立；④若方程ax?+bx+c=0的两根为x1，x2,则3V|x〔-

2

X2|<4；⑤关于x的方程a(x-2)+b(x-2)+c=0的两根之和为6.则结论正确的有

(填写序号).

三.解答题(共5小题)

22

18,已知二次函数y=-9x-6ax-a+2a.

(1)若该二次函数图象与x轴有两个交点，求实数a的范围；

(2)若该二次函数的顶点在y=1-x的图象上，求实数a的值.

19.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价为30元，根据市场调查：在一段时间内，销售

单价为40元时，销售量是600件，当销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具.设该种品

牌玩具的实际销售单价为x元(x>40),销售该品牌玩具获得的利泗为w元.

(1)求出w与x之间的函数关系式；

(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于500件的销售任务,

求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

20.已知抛物线y=ax+bx+c(a,b,c是常数，ab手0,且a>0)的最小值是-1.

(1)若该抛物线的对称轴为直线x=1,并且经过点(7,3),求抛物线对应的函数表达式.

2

(2)若直线y=ax+c经过抛物线y=ax+bx+c的顶点.

①求抛物线的顶点坐标；

②A(p-4,y。，B(p,y2)是抛物线上的两点，且yi>y?,求p的取值范围.

21.如图，已知抛物线y=ax+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-2,0),B(6,0),与y轴

交于点C,直线y=kx+3过点B和点C.点P是第一象限内抛物线上的点，设点P的横坐标为叫

过点P作PQ_LBC于点Q,连接PC.

(1)求a,b,k的值;

(2)求PQ的最大值;

(3)当m〈xW3时，y的取值范围是3WyWt2,且〃+上=哭，求m的值.

0

22.如图，已知抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点

C(0,3),点P是抛物线上的一个动点.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1,当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接AP、BP,BP交AC于点D,若

SAAPD=kS/^ABD,求k的取值范围；

(3)已知M是直线AC上一动点，将点M绕着点0旋转90°得到点Q,若点Q恰好落在二次函

数的图象上，请直接写出点M的坐标.

图1备用图

人教版(2024)九年级上第二十六章二次函数单元测试

(参考答案)

一.选择题(共12小题)

1、B2、D3、D4、A5、C6、D7、C8、B9、A10、C11、B12、D

二.填空题(共5小题)

13、2：14、mW—2;15、x=3;16、26：17、①②③⑤；

三.解答题(共5小题)

18,解：(1)当一9x-6ax-a+2a=0时,

29

△=36a-36(a-2a)=72a,

•・•二次函数图象与x轴有两个交点，

A72a>0,

Aa>0:

2212

(2)Vy=-9x-6ax-a+2a=-9(x+-a)+2a,

；・顶点为(-1a,2a),

•・•顶点在y=1-x的图象上，

・・・1+3二2a,

解得a=|.

19、解：(1)由题意得w二(x-30)[600-10(x-40)],

整理得w=-10x+1300x-30000,

答：w与x之间的函数关系式为w=-10x?+1300x70000;

x>44

(2)由题意得loo一iofx-409之500'

解得44WxW50,

Vw=-10x+1300x-30000=-10(x-65)+12250,-10<0,

2

・•.当X二50时，函数取得最大值，且最大值为-10义(50-65)+12250=10000,

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10000元.

20、解：(1)已知抛物线y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，ab=#0,且a>0)的最小值是7.

根据题意，得抛物线的顶点坐标为(1,-1).

设抛物线对应的函数表达式为y=a(x-1)-1,

把(-1,3)代入，可得3=4a-1

解得a=1,

・・・抛物线对应的函数表达式为y二(x-1)2-1=X2-2X；

(2)①根据y=ax?+bx+c,

可得二次函数的顶点为(一二，-19,

2a

把(一；，-1)代入y=ax+c,

la

得。•()+C=—1,

2a

化简，得C=”1.

..^ac-b2__]

•4a-'

4a*(^—1)-b2

：.——------------=-1,

4a

•\b—2a,

­_A-i

・・2a_1

J抛物线的顶点坐标为(-1,-1)；

②设抛物线对应的函数表达式为y=a(x+1)2-1.

22

*.yx=aCp—4+1)—1,y2=Q1P+l)-L

、2、2

y\-y2—Q(p-4+1.)-1-ci(p+1.)+1

22

=a(p-3)-a(p+1)

-8a(1-p).

Vy1>y2,

A8a(1-p)>0,

Va>0,

A1-p>0,

Ap<1.

21,解：⑴把A(-2,0),B(6,0)代入y二ax?+bx+3得，二幺*

Joa十oD十3=U

1

解得｛0=一月

b=1

把B(6,0)代入y=kx+3得，6k+3=0,

解得仁.

'.a=-->b=1,k=-

42

(2)过点P作PD±AB交AB于D,交CB于点H,

1c、1

/.P(m,—-m2+zn4-3>,H(m,--m4-39,

2

:・PH=(--m24-m+3?-(--m+3?=--m2+-m=--(m—3)+

424244

・•・当m=3时，PH有最大值为之

4

VPQ±BC,

AZPQH=90°=ZB0C,

AZQPH+ZPHQ=90°,

VPD±AB,

AZPDB=90°,

.,.ZABC+ZBHD=90°,

VZPHQ=ZBHD,

.,.ZQPH=ZABC,

.,.△PQH^ABOC,

.PQ__PH_

••茄一记’

二•抛物线y=-i%2+x+3与y轴交于点C,

当x二。时，y二3,

AC(0,3),

，0C二3,

VB(6,0),

・・・0B=6,

・•.BC=ylOB2+OC2=V624-32=3佩

,PQ__I30___6__2>/5即PQ=等PH,

・・.当PH有最大值时，PQ取到最大值,

APQ的最大值为拳xPH=言.

2

(3)由y=-[无2+%+3得y=-[(x-2)+4,

・•・顶点为(2,4),即当x=2时，y有最大值4,

・・•抛物线对称轴为x=2,

12121,

・•.当x=1时或X=3时，y值相等，即丫=一：63-2；+4=—；61-29+4=?,

444

2

①当mV1时，则在mWxW3时，x=2取得最大值，x二m时取得最小值，即(m-2)+

4,t2=4,

.・.G.+,.4_=1/19，

2

--(TH-2?+4+4=——,

415

解得叫=[(舍)，m2=1;

②当1WmW2时，则在mWxW3时，x二2取得最大值，x=3时取得最小值，即上=4,a=与，

•二〃+上=4+??工?，不符合题意；

4416

③当2VmW3时，则在mWxW3时，x二m取得最大值，x=3时取得最小值，即口=章打=一]

2

(m—2)+4,

・1Zo)215119

••—(m-2)+4+—=——,

4416

解得根=竽，

V2<m^3,

，m=葛亘都不符合，舍去；

综上所述，m=

22、解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x-x])(x-x2)=a(x+3)(x-1),

将点C的坐标代入上式得：3=a(0+3)(0-1),解得a=-1,

故抛物线的函数表达式为y=-(x+3)(x-1)=-x-2x+3;

(2)如图，过点B作BE〃y*b交AC于E,过点P作PF〃y轴交AC于F,

设直线AC的解析式为y=kx+n,杷A(-3,0),C(0,3)代入,

rl3k+n=0

・,・直线AC的解析式为y=x+3,

设P(t,-t-2t+3),且-3VtV0,则F(t,t+