2025-2026学年福建省福州市鼓楼区某中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（下）期末数学

试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

A.正十边形B.正九边形C.正八边形D.正七边形

3J,4两名射击运动员讲行了相司次数的射击，下列关于仙们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说

明,4成绩较好且更稳定的是（）

A.了户/〃且、।B.J*.一.且,旻〉$2

Crr工。且5V

4.在下列条件中，能够判定为矩形的是（）

A.AB=ACB.AC1BDC.AB=ADD.AC=BD

5.直线尸卢4不经过哪个象限（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，川同比，AB=2,DE=3,BC=4,则£尸的长为（）

A.4

B.6

C.8

D.10

7.如图，直线产ax+力（q#0）过点/（0,3）,B（4,0）,则不等式ax+/）＞0的解

集是（）

A.x>4B.x<4C.x>3D.xV3

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8.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图分数

如图所示，根据该图判断下列说法正确的是（）

A.三个班级中，甲班分数的方差最小

B.三个班级中，乙班分数的四分位距最大

C.丙班得分低于80的学生人数多于得分高于8（）的学生人数

D.若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高甲乙丙

9.若点力（-1,6）、B（2,A）、C（4,心）在二次函数严五-2ax+1（。>0）的图象上，则中、》、g的

大小关系是（）

A.及VyiVyaB.y3<y^<y\C.y3.<y]<y?DjiV^Vg

10.如果关于x的一元二次方程加+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样

的方程为“倍根方程”，若关于x的方程"+〃+夕=0是倍根方程，则夕夕的值为（）

7s

A.B.-C.2D.4

N!）

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.在函数V-中，自变量x的取值范围是—.

J,-

12.将正比例函数产5x的图象沿）轴向下平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为.

13.若关于x的一元二次方程/・左+4=0无实数根，则实数。的取值范围是—.

14.如图，在△48。中，D,£分别为48,力。的中点，点厂是线段

上的点，且A/UBF于凡若力8=5,BC=8,则b的长为

15.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭

的包费，分两档收费：笫一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电

价”：第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电

价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费.设每个家庭月用目量为x度

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时.，应交电费为y元.具体收费情况如折线图所示，根据图象，得出以下结论：①“基础电价”是0.5元/

度；②当x>240时，y与x的函数表达式为V21：③若明明家五月份缴纳电费132元，则明明家

5

这个月用电量为200度.以上结论正确的是（写序号即可）.

16.如图，正方形48CO中，48=8,E为4。边的中点，连接8E,户为正方形内一

点，且满足&EFLS//8,连接b,则W的最小值为一.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。

17.解方程：

（1）（"1）2-2=0.

（2）（x+5）2=2（x+5）.

18.某体育馆外的下沉式广场正在进行音乐喷泉调试.喷泉的水流轨迹可以近似地看成抛物线.广场一侧有一

段草坡，坡面上临时放置一棵装饰用的发光小树，用于测试水流水压.将草坡截面抽象为直角三角形，如

图，乙48c=90°,48=3米，BC=6米,坡面4C上有一棵小树MV（小树粗细忽略不计，点M在斜坡上且

与点。不重合，MN，8C）,现在斜坡底C处安装一个喷水管CP,水流呈抛物线状，恰好落在力处.技术

人员以4为原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，记录了喷头开启后喷水管喷出水流到4的水平距离

x（米）与水流的高度y（米）的变化规律如表：

A01234•••

27727

33•••

k2V

（I）根据表格数据，求出水流的函数解析式.

（2）若调试时，水流恰好经过树顶N点.

①为了美观，小树不能太面.请计算在现有水流轨迹下，这棵小树MN可达到的最大高度是多少？

②在灯光测试中，需要在右侧（靠近。的一侧）再放置一根与A/N等高的小树。E（。在坡面上，树

干垂直3C）,且水流也能刚好经过树顶E为保证两棵树不在同•地点，求第•棵树底〃的横坐标机的取

值范围.

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四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

如图，点。、E分别在边力8、AC1.,^ADE=LC,若48=9,4）=2,AC=6,求力E的长.

20.（本小题8分）

要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个

球队参加比赛？

21.（本小题8分）

已知点Z（4,3）、8（3,1）、C{>2­D（-2,-3）,请判断四个点中哪三个点共线？并说明

理由.

22.（本小题8分）

艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学.某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的

课程标准，在九年级随机抽取了若干名同学进行艺术测评与分析，下面是对九年级（1）班抽测到的10名

同学的测评分值的数据分析过程：

10名同学的测评分值数据分组统计如表：

分组方式组别测评分值数据

I组80,85,85,90,100

方式一（按平均分相同分组）

II组80,85,90,90,95

甲组80,8(),85,85,85

方式二（按分数段分组）

乙组90,90,90,95,100

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分组数据统计分析如表:

分组方式组别中位数众数方差组内离差平方和

I组m8546

方式一a

II组909026

甲组85856

方式二110

乙组90nb

说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度.它的值越小，说明这种分组方式中同组成员

之诃的水平越接近.

(1)如图所示为1()名同学测评分值的统计图，则图中“90分”对应的圆心角度数为

(2)m=,n=»a=,b=.

(3)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，应尽可能保持同组成员之间的水平接

近，请你根据以上信息，选择一种有利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由.

10位同学测评分值的分布情况

23.(本小题10分)

已知：点。在乙的平分线力尸上.

(1)尺规作图：求作菱形zfBCD使乙W4V为菱形的一个内角，且点。为其对角线交点(不写作法，但

要保留作图痕迹).

(2)己知0/7,ZA/J/7-6O0,求菱形。的面积.

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24.（本小题12分）

已知抛物线L：y=-x2+bx+c.

（1）当42,e=l时，求抛物线工的顶点坐标.

（2）点。为平面直角坐标系原点，点〃（m,2M）,N（〃,2序）在抛物线心上，且阳V〃*#0.

①若〃什〃=p,用含〃的代数式表示h.

②当，A/ON=90°时，求证：抛物线L恒过定点，并求出定点的坐标.

25.（本小题14分）

如图，在四边形中，4OII8C,点七在8c上，连接。£,点。关于直线OE的对称点尸在四边形

月8co内部，射线£/交力8边于点G,连接。G,射线。〃交48于点"，交C8的延长线于点M

乙4BC=NFE.

（1）求证：四边形力为平行四边形.

(2)若DC=DE,DN平济乙4DE,DGLAB.

①试判断8E与CE的数最关系，并说明理由.

DG2

②求的值.

ACT.W

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

II.【答案】#3

12.【答案】尸5x・2

13.【答案】a>\

14.【答案】1.5

15.【答案】®@

16.【答案】、正

5

17.【答案】1］一1v,2»r»--14-y2

x)=-5»X2=-3

18.【答案】y*-r4-l,J-4-3(1<J-<6)

①2米；®2<m<4

19.【答案】3.

20.【答案】6.

21.【答案】点月，点C,点。三点共线.

22.【答案】108

85;90;360;16

方式二利于开展小组学习，由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同

学间的互帮互助、共同进步

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M

飞40

23.【答案]卬A77^

A

6\3

24.【答案】(1,2)

①63p；②抛物线£恒过定点，定点坐标为「),‘I,

4

证明：・@ON=90：

•••由勾股定理得OM+OMfWN2,

'-M(/〃，2m~),N(〃，2/r),

.•。必=加+(2w2)2="2+4加4,O/^=n2+(2序)2=居+4〃4,

MN=(w-n)2+(2m2-2n2)2=(m-n)2+4(m2-w2)2=m2-2mn+n2-4m4-8m2n2+4n4,

将上述式子代入OM2+ON2=MN2得：〃,+4〃?4+〃2+4〃4=/〃二2〃?“+〃=4/〃4-8〃，〃2+4〃4,

整理得8〃，〃42〃〃7=0,

提取公因式得2〃?〃(4〃〃+1)=0,

且〃?V〃，

W(),

.••4”"7+1=0,即,

4

由①得6=3(〃?+〃)，将力=3(〃?+〃)代入3〃，-加?-c=0得：c=3w»2-3(m+n)m=-3mn,

将,〃〃=-：代入得「=-3x(-：)=：,

•••抛物线£的解析式为yr--bj\

当尸0时，y-结果与人的取值无关，

.••抛物线L恒过定点，定点坐标为“,]

25.【答案】由轴对称的性质可得ZO£E=NC,

•:乙DFE+乙NFE=T80°,乙ABCNNFE,

•••乙44。+4C=180"，

第8