2025-2026学年安徽省芜湖市弋江区八年级（上）期末数学试卷

2025・2026学年安徽省芜湖市弋江区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只

有一个是符合题目要求的.）

1.（4分）据2026年1月2日芜湖高新区“弋江发布”消息，2025年弋江区在七大重点工作中都取得了

成效.在城乡建设这一项中生态环境持续得到改善（PM2.5降至33微克/立方米，水源地水质100%达

标）.其中，33微克等于0.000033克，数据（）.000033用科学记数法表示为（）

A.3.3X10-5B.3.3X1()6C.3.3X10-7D.033X10

2.（4分）下列长度的三条线段首尾顺次相接能构成三角形的是（)

A.1,2,3B.3,4,5C.2,2,6D.2,3,5

（4分）若热"则'的'直为（

3.)

A.-4B.-10C.4D.3

4.（4分）运用公式/-加力+后=（a-b）2将整式9』-12x+4因式分解，则公式中的。可以是（）

A.3xB.9xC.9A2D.

5.（4分）正方形A8c。边长为〃，点£、”分别是对角线8。上的两点,过点石、厂分别作40、A8的平

行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）

0.25a2C.0.5a2D.2

6.（4分）如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，关于这个平衡点位置的确定,

下列说法正确的是（）

A.画出三角形薄板的三条高，取其交点

B.画出三角形薄板的三条中线，取其交点

C.画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点

D.过不同顶点画出三角形薄板的一条忘，中线和角平分线，取其交点

11x+1

7.（4分）计算)

x+2x+1x+2

1]x+1

A-----C.D.1

(x+2)2(x+1)2x+2

8.（4分）在数学课上，老师提出如下问题：如图,已知△ABC中，AB<BC,用尺规作图的方法在8。上

取一点P，使得以+P8=8C.下面是四个同学的作法，其中正确的是（）

9.（4分）设“〃为实数，定义如下一种新运算：相因71=石4万，若关于1的方程。G领i）=（.V012）

□TH-V

+1无解，则4的值是（）

A.4B.-3C.4或3D.4或-3

11

10.（4分）如图所示，长方形ABC。的边4B=苛，8c=3,E为A8上一点，且AE=1,尸为人。边上的

一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形MG,EF=EG,连接CG,则当CG取最

小值时，G到BC边的距离为（)

5

C.2D.

2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.（5分）三角形的三个内角度数之比为1：2：3,若按角分类，则这个三角形是三角形.

12.（5分）请将图中的三个角NA、Nl、N2按照大小关系排列（用“V”连接）

A

1\2

2

13.（5分）2Zr+l+4x=48,则尸.

14.（5分）在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式,中

添上两个仅符号相反的项，这样分解因式的方法称为“拆项添项法”.如：

例1：分解因式：丁+4

解:原式=丁+4/+4・4*2=（.1+2）2・4/

=（x2-2r+2）（』+2计2）

例2：分解因式：/+5工-6

解：原式=9-x+6x-6

=x（A2-1）+6（x-1）=（x-1）（）

请根据以上材料中的方法，解决下列问题：

（I）上述材料中例2括号中应填入；

（2）运用拆项添项法分解因式：?-?-4=.

三、（本大题2小题，每小题8分，共16分）

15.（8分）计算：（-1）2026+2」-（K-3）0

16.（8分）化简并求值：已知机=2,〃=5,求代数式（m+2n）（m-3n）-〃及的值.

四、（本大题2小题，每小题8分，共16分）

17.（8分）如图，△A/3C中，NAC8=90°，CD是高，NA=30°,BD=3,则A5=.

18.（8分）如图所示，在△ABC中，点E在43上，点。在BC上，且BO=BE,NBAD=NBCE,AD

与CE相交于点月证明：△ABC是等腰三角形.

五、（本大题2小题，每小题10分，共20分）

19.（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点△4BC（顶点是网格线的交点的

三角形）的顶点A、C的坐标分别为4（0,4）,C（3,-1）,请按要求解答下列问题:

3

（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，并直接写出点8的坐标为

（2）请画出与△ABC关于x轴对称的△4BC1,并写出点4i,Bi,0的坐标.

20.（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题.

b

（1）请写出图1,图2,图3阴影部分面枳分别能解释的数学公式.

图1：;图2：;图3：

（2）通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题.

例如：如图4,已知a+b=3,ab=1,求d+户的值.

方法一：从“数”的角度

解：•••〃+/?=3,・•・(a+b)2=9,即；?+2ab/=9,

又Tab=1,:.(r+b2=7.即a2+b2=7.

方法二：从“形”的角度

解：•••□十〃=3,乂♦；ab=1,S2=S3=a〃=1,

，S|+S4=S大正方形-52-53=9-I-1=7.即〃2+82=7.

根据所给材料，解决以下问题：

如图5,点C是线段A8上的一点，以AC,BC为边向两侧作正方形，设4B=12,两正方形的面积和

51+52=96,求图5中阴影部分面积.

六、（本题满分12分）

21.（12分）如图所示，△AEC,△4台。都是等边三角形，CD与4E相交于点O.

4

（1）证明：△D4C名△BAE；

（2）求/。08的度数.

七、（本题满分12分）

22.（12分）“如果你有时间，一定要来一趟芜湖，吹吹十里江湾的晚风，逛逛灯火璀璨的鸠兹古城，看看

奇幻瑰丽的方特”.节假日里，芜湖吸引了国内外很多游客，方特王国和古城游客络绎不绝，热闹非凡，

附近商店的文创产品也深受游客喜爱.国庆期间，古城景区非物质文化芜湖捏面人王师傅的小摊上“拉

布布”、“水豚噜噜”等面人精美可爱，被不少顾客分享至网络，意外“走红”，他用500元购进的A款

粘土和用750元购进的B款更稳定的改良粘土的数量相同，每份B款改良粘土的进价比A款粘土的进

价多5元.

（1）求A,4两款粘土每份的进价；

（2）王师傅的摊位上既有成品，也接受带图定制，但多数顾客愿意等待，亲眼见证形象从无到有的诞

生过程.王师傅计划再用不超过1320元的总费用购进这两款粘土共100份制作成面人进行销售，求8

款改良粘上最多购进多少件？

八、（本题满分14分）

23.（14分）如图所示，在△ABC中，ZBAC=2ZB,在A8上取AE=AC,连接CE,作AZ）_LCE于点。，

A。交8c于点足设N8=a,

（I）当a=30°,则N4EC为；

（2）当N8CE=30°时，求a；

（3）判断8C与AO的数量关系，并说明理由.

5

2025・2026学年安徽省芜湖市弋江区八年级（上）期末数学试卷

选择题、填空题答案速查

题号12345678910

答案ABDACBDCCB

11.直角12.NAVN1V/213.214.(1)f+x+6：(2)(x-2)(f+x+2)

10.解：过点G作G”_LA8于点H,作MN〃A8,交AD于点M,交BC于点M

・・・NA=N8=NBCO=NO=90°,AB=CDAD=BC=3,

VGH1AB,MN//AB,

AZAHG=ZHGM=ZA=90°,

:.NHEG+NHGE=90°,ZA=ZB=ZBCD=ZD=90°,

•••△E"G是等腰直角三:角形，

AZFEG=90°,EF=EG,

:・/HEG+NAEF=90°,

・•・/AEF=/HGE,

■:EF=GE,/A=/EHG,

:.XAEE咨AGE(AAS),

••・AE=HG=］，

・•・当点尸在线段AD上运动时，点G在线段MN的某一部分上运动,

6

D㈤

C

\

M・............-N

\^^-****^I

AEHB

当点£>,厂重合时，线段CGH勺值最小，

NA=N4HG=/HGM=NB=4BNG=NBHG=9U°，

/.四边形BNGH和四边形AHGM都是长方形，

3

:.HG=BN=1,BH=NG=AB-AE-EH=AB-AE-AF=a

・・・G到8c边的距离为NG=I，

故选：B.

14.(1)原式=x(x2-1)+6(x-1)

=(x-1)[x(x+1)+6]

=(x-1)(AT+X+6),

故括号中应填入/+户6；.

故答案为：/+%+6；

(2)原式=/-Zp+.d-4

=.r(x-2)+(x2-4)

=/(x-2)+(x-2)(x+2)

=(x-2)(/+工+2),

故答案为：(厂2)(/+x+2).

解答题参考答案

15.(8分)计算：(-I)2026+2一1一(R-3)°,

解：(-I)2026+2'-(H-3)°

=14-i-1

乙

1

=2,

16.解：("1+2〃)(in-3n)-nr

-3mn+2mn--nr

7

,7

=-rnn-6，广；

当m=2,〃=5时，原式=・2X5-6X52=70750=760.

17.解：•••△48C中，ZACB=90°,ZA=30°,

.*.ZB=60°,A/3=2BC,

9*CD是高，

/.ZBCD=30°,

:8。=3,

・・・8C=280=2X3=6,

・・・A3=2X6=12；

故答案为：12.

18.证明：在△48。和△C8E中，

(/.BAD=Z.BCE

jzF=Z.B,

(BD=BE

:./\ABD/MCBE(A4S),

BA=BC,

・•・△ABC是等腰三角形.

故答案为:(2,4)；

(2)△ABC关于入轴对称的△AISICI,如图2即为所求,

8

由图可知,Ai(0,-4),Bi(2,-4),Ci(3,1).

20.解：(1)图1整体上是边长为a+8的正方形，因此面枳为(a+b)2,拼成图1的四部分的面枳和为

a2+2ab+b2,

所以有(〃+〃)2=a2+2ab+b2；

图中阴影部分是边长为a-8的正方形，因此面积为(a-0)2,图2中阴影部分也可以看作大正方形与

空白部分的面积差,即J-29+庐，

所以有Ca-Z?)2=a2-lab+b1^

图3中长方形的长为a+从宽为a-4因此面积为(a+b)(.a-图3中阴影部分也可以看作两个正

方形的面积差,即房，

所以有(a+〃)(a-b)=a2-b2；

故答案为：(a+b)2=42+2"+.；(a-b)2=iz2-2ab+h2；(u+b)(a-b)=tz2-b2；

(2)如图5,设正方形的边长为〃?，正方形8C/G的边长为〃，

•••)8=12,两正方形的面积和SI+S2=96,

ni+n=AC+CB=AB=12,//r+/z2=96,

*.*(m+n)2=〃，+2〃〃7+〃2,

J144=96+2，〃〃，

解得〃皿=24,

1

••・阴影部分的面积为5〃H?=12.

21.(1)证明：:△ABD和AAEC都是等边三角形,

9

・・・/QA8=NEAC=60°,AD=AB,AC=AE,

VZDAB+ZBAC=ZDAC,ZEAC+ZBAC=ZBAE,

；・NDAC=NBAE,

在△D4C和△BAE中，

AD=AB

Z-DAC=乙BAE,

AC=AE

：.4DACm丛BAE(SAS)；

(2)解：由(1)知△D4C也△BAE,

/.ZADC=/ABE,

设CO与A8交于P,则NAFD=N4/；0,

:・NDOB=NDAB=60°.

22.解：（1）设A款粘土每份的进价是x元，则B款改良粘土每份的进价是（x+5）元,

500750

由题意得：三=百'

解得：x=10,

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.

/.x+5=10+5=15元,

答：A款粘土每份的进价是10元，则8款改良粘土每份的进价是15元;

（2）设购进〃，份3款改良粘土，根据题意可得:

15/n+10(100m)<1320,

解得："?W64,

答：最多可以购进64份B款改良粘土.

23.解：（1）在△