2026学年人教版七年级数学下册全套测评卷

第七章相交线与平行线提优测评卷

用时：120分钟总分：120分得分:

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2025-河南中考）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角

的度数为（）.

A.100nD.13O°

OO⑴

（第1题）

2.（2025-济南市中区一模）为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入

阳光特色大课间.如图⑴是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图⑵的数学问题：已知BC//DE,NADE=8

O0,ZABC=liO°WJZA的度数是（）.

A.40°B.30°C.2O°D.1O°

3.（2025-吕梁交城一模）老师让同学们验证教室里黑板的上、下边缘是否平行小明画出了如图所示的线段，并用

量角器测量N1,N2的度数，解决这个问题所应用的数学原理是（）.

A.两点确定一条直线B.两直线平行，同旁内角互补

C.同旁内角互补，两直线平行D.对顶角相等

4.（2025-郑州金水区一模）如图，直线/隹伙》^^=35。队£_^E则N1的度数为（）.

5.（2025-福建中考）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A,

E,C,F在同一条直线上，ZBAC=ZEDF-9()o,ZB=45o,ZDEF=60o.当AD//BC时，ZADE的大小为().

A.5°B.15°C.25°D.35°

6.（2025-淄博高新区一模将一块直角三角尺ABC按如图方式放置，A,B两点分别落在直线m,n上，已知直

线m//n,且n2=25°,则N1的度数为（）.

A.200B.35C.45D.50°

7.（2025-济南一模物理学中，光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫

法线）的夹角等十入射光线与法线的夹角.如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成NAOB的形状，NAOB=36。,在

OB上有一点E,从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射，反射光线DC刚好与OB平行，则NDEB

的度数为（）.

A.71°B.72°C.54°D.53°

8.[2025-绵阳二模）如图，直线a/h直线AC交a于点B,交b于点C,直线AD交直线a于点D.若/1-50°,Z2-11

0°,则N3的度数为（）.

9.（2025-河北承德期中）如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化

区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是0.

A.l8m2B.56m2C.66m2D.无法确定

10.（2025•威海中考）如图，直线CF//DENACB=90o,NA=300若』1二18°,则z2等于0,

A.420B.38°C.36。D.30°

二,填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（2025-福建福州仓山区期中）如图，直线AB,CD相交于点0,NAOC:NBOE=8:3,若NBOE=30。,则NDOE的度

12.（2025•河北承德期中）如图，在三角形ABC中，NBCA=9（）o,BC=3,AC=4,AB=5.P是线段AB上的一动点，则

线段CP的最小值是

13.（2025•长春宽城区二模改编用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若/=20。,则N2的度数为

14.（2024•东营中考）如图，将4DEF沿FE方向平移3cm得到Z\ABC,若4DEF的周长为24cm、则四边形ABFD

的周长为cm.

15.（2025•河北唐山路南区期中）如图，AB//CQEF分别交ABCD于点MNMCPF分NBMENG平分NDNE.M

H平分NAMF,下列四个结论中正确的是（只填序号）

①/G=90。;②NBMG+NMNG=90°;③NHMN=NHNM;④MH//NG.

16.（2025•福建南平建瓯期中）将一定宽度的纸带与一直角三角尺按如图所示的方式放置，下列结论中能判定纸带

的边a//D的结论是：（写出所有正确结论的序号）

①/1=/2;②N3=/4;③/2+/4-90°;@Z4+Z5=180<>;@Z1+Z4-9O0.

17.（2025•南昌一模）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D,C分别落在D'.C的位置上，ED与BC交于点

G,若NEFG=56°,则ZAEG=

18.（2024-江苏南京联合体期中将一副三角板中直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，点D在直线AC

的上方,若三角板DCE中有一条边与斜边AB平行，则NACD二.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（6分）（202厢建漳州期中）如图，01>¥分/人08「为OA上一点

（1）请用直尺过点P作PQ//OB,交OD于点Q（不写作法，保留作图痕迹）;

⑵求证：ZPOQ=ZPQO.

C）---------------

（第19题）

20.（6分）（2024•山东济南高新区期中）如图，在4ABC中点E在边BA上，ADlBC,EF±BC,g£^lJ®）.F,Z1

=Z2.

⑴DG与BA平行吗?为什么？

⑵若NB=51o.NC=54。求NCGD的席数

21.（8分）（2025•安徽池州青阳期中如图，将一张上、下两边平行（AB//CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕.

⑴求证：Z1=Z2;

⑵已知N2=50°,求NBEF的度数

22.（8分）（2025-河南商丘永城期中）如图，在四边形ABCD中，AE平分NBAD,交BC于点E/仁N3.F是AD

延长线上一点连接EF,交CD于点G,若N2二NC.

⑴求证；AD^BC.

⑵N2=N4吗?请说明理由.

⑶若NC+NF=90。,试说明CD与EF的位置关系.

23.（8分）（2024・辽宁沈阳铁西区期中）如图，直线EA,DB交于点F,点C在AD的左侧，且满足NBDONABF,NB

AD+ZDCE=18O°,

⑴判断AD与EC是否平行?并说明理由,

⑵若DA平分NBDC,CEJ_EA于点E,NBAF=52。,求NABF的度数

（第23题）

24.（8分）（2025•福建三明宁化期口）已知，如图，O是直线AB上一点，C是直线AB外一点射线ODQE分别

平分NAOCNBOC,分别连接CDCE,有NCD矢NAOD,Z0CE+ZB0C=180°,

⑴图中的NDOE的大小会因为点C的位置改变而改变吗?说明理由.

⑵请说明点C,D,E是同一条直线上的三点

（第24题）

25.（10分）如图⑴，AB//CD,在AB,CD内有一条折线EPF.

⑴求证：ZAEP+ZCFP=ZEPF;

（2）在图⑵中，画NBEP的平分线与NDFP的平分线，两条角平分线交于点Q,请你补全图形，试探索NEPF

与NEQF之间的关系，并证明你的结论；

⑶已知NBEP和NDFP均为钝角，点G在直线ABCD之间，巨满足RFP,DH.'八（其中

■■

n为常数且n〉1）,直接写出NEGF与/EPF的数量关系.

（第25题）

26.（12分）（2024•北京人大附中期中）已知点A,B,C,D,E均为定点直线AB//CDP为射线EA上一个动点（点P

不与点A重合），连接PC

⑴如图⑴，当点P在线段AE上时，若NA=30tNC=70。直接写出NAPC的度数.

（2）点M为直线CD下方的动点，连接CM,CM平分NDCP.

①如图⑵，当点P在线段AE上时，连接AM,若AM平分NBAE：用等式表示NM与NAPC之旬的数量关系,

并证明；

②如图（3）,当点P在直线CD的下方运动时（点P在射线EA上），射线PN平分NAPC,点K在直线CD的下

方且满足射线CK//PN,若NBAE=34。请直接写出ZMCK的度数.

（第26®）

第八章实数单元测试卷

用时：120分钟总分：120分得分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2025•泰安高新区模拟）下列各数中为无理数的是（）.

A.iB.0.8C.<8D.48

2.若Ja=9,则a的值为（）,

A.3B.±3C.81D.±81

3.（2024-广东中考）若完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是（）

A.2B.5C.1OD.2O

4.（2025■山东日照东港区期末）下列说法中，正确的是（）.

A?/16=±4B方根是

C.1的立方根是±1D.-3的算术平方根是3

5.（2025•天潮限区期中）实数2V7,VZJ5中，最大的无理数是（）.

A.2B.V7C.<2D.<5

6.2）25•天津中考）估计1+J郑值在（）.

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

7.（2025•河南商丘永城期中）如图⑴，用五个面积均为2的小正方形拼成了一个"T字图形，然后将这个“丁字图

形剪拼成一个如图⑵所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是1）.

（1）（2）

（第7题）

A.V2BW5C.V10DN20

8.（2024-江苏南京玄武区期中）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足-avb<a，则b的值可以是

（）.

-3-2-10123

（第8题）

A.2B.-lC.-2D.-3

9.（2025江西上饶期中）点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示，则实数J7-2对应的点可能是（）.

♦4,]久fAPIe

-2-10'123

（第9题）

A.点AB.点EC.点CD.点D

10.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，实数c满足a+c=O,下列结论中，正确的是（）.

a06

（第10题）

A.b>cB.|a>bC.be<0D.|c>la|

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（2025•天津」踞区期中）观察下表规律：

a0.008880008000000

V20.2220200

利用规律:若J2.37=1.333,V23.7-2,872,则V'O.0237分,

12.（2025•山东日照期中）在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非

常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后

来人彳用与牛口这个数称为黄金分割数.请比较大小：率J.（ffl或填空）

13.（2024•上海中考）已知V2x-1=1JlJx=,

ABC

-ioA

（第14题）

15.（2024-广西南宁期中）对于任意实数a,我们用同表示不大于a的最大整数，则日中旧U如：[1.6]:1,[2024]:2

024.[-3.07]二~4,根据以上信息，求[V17]=

16.（2025•天津北辰区期中）如图，数轴上一动点A在2和3之间，则点A表示的无理数可能是（任写一

个）

-3-2-10123

（第16题）

17.（2025浙江中考）|-5|-V27='

18.（2024•上每杨浦区期中改编）5~J2的整数部分是a,则va-_

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（6分）将下列各数填入相应的集合内.

“、二「I……（每相邻两个3之间依次多1个0）

⑴有理数集合：｛…）；

⑵砂数集合：｛…）；

⑶负实数集合：｛…

20.（6分）（2025-江西上饶期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，从高度为h（单位：m）处的高

空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式不考虑风速的影响）

（1）从20m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间1是多少?从80m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间（72

是多少？

⑵从足够高的高空抛出物体，经过1.5s,高空所抛物体下落的高度是多少？

21.（8分）（2025-湖北孝感期中）求二列各式中x的值:

(l)x2-49=0;(2)(x-1尸+27=0.

22.(8分)计算：

(1)V3+|V3-2|;(2)V8+V25-V(-3)2.

23.（8分）（2024-上海黄浦区期中）若v4/.-4求x+y的平方根.

24.（8分）（2025•山东临沂郑城期中）已知2a+1的平方根是±7,1力的立方根为T.

⑴求a与b的值；

⑵求a-4b的算术平方根和立方根.

25.（10分）（2024•江西南昌期中）根据下表回答问题:

X1616.116.216.316.416.516.616.716.8

X2256259.21262,44265.69268.96272.25275.56278.89282.24

40964173.2814.251.5284330.7474410.9444492.1254574.2964657.4634741632

⑴272.25的平方根是;4251.528的立方根是

（2）427889-二v2.6244-_;44741632

（3）设J270的整数部分为a,求一句的立方根.

26.（12分）中考新考法新定义问题对于实数a,我们规定：用符号［Va表示不大于Ja的最大整数，称［a为a

的根整数，例如：［9-3,|V10］-3.

⑴仿照以上方法计算：H；［V37］=.

⑵若以卜1,写出满足题意的X的整数值

⑶如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止例如：对10连续求根整数2次：［V10］=3-N3=1,这时

候结果为1.

①对120连续求根整数，次之后结果为1.

②只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是多少？

第九章平面直角坐标系提优测评卷

用时：120分钟总分：12粉得分：

一,选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2025成都中考）在平面直角坐标系xOy中，点P12a2+1）所在的象限是（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.(2025-北京房山区期中)在平面直角坐标系xOy中，启下面三个结论：①x轴上的点，具纵坐标均为0；②当a

手。时，点M(a2-a)在第四象限；③若a>0,bv0,则点P(a,-b)在第一象限其中所有正确结论的序号是().

A.①②B.②@C.①③D.①②③

3.(2025-山东临沂临沐期中)在平面直角坐标系中，点A(3,3),B(2,1),经过点A的直线a//x轴点C是直线a上的一

个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为().

A.(0,-1)C.(-2,-l)D.(2,3)

4.：2025•安徽淮南期中)象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久如图,

T),'购'位于点(31)上，则“兵”位于点()上

A.Q2)B.(-3,3)

C.(-2,0)D.(-2,l)

52)25•广东肇庆高要区期中)下列说法不正确的是().

A.点A(^-1-lbl-l)一定在第四象限

B.点P(2,6)到X轴的距离为6

C.若P(x,y)中,xy=0,则点P在x轴上

D.若x-y-0,则点P(x,y)一定在第一或第三象限的角平分线上

6.(2025-湖北襄阳老河口期中)若在A(m-3,-2m)在第三象限且到两坐标轴的距离相等，则点取皿+3加2)在(),

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.(2025-湖南模拟将点P(m+2,m-2)向右平移3个单位长度得到点Q,点Q刚好落在y轴上则点P的坐标为()

A.(7,3)B.(-3,-7)

C.(3,-3)D.(7,3)

8.(2025•大连甘井子区一模)在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到线段CD,若点A92,1)的对应点C的

坐标为Q4)，点B(1,4)的对应点为D,贝।.点D的坐标为().

B.(4,6)C.(3,7)D.(-2,2)

9.已知点OQO),A(-3,2)点B在y轴的正半轴上若三角形AOB的面积为12,则点B的坐标为().

A.(0,8)C.(8,0)D.(0,-8)

10.(2025•安徽芜湖期中)如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿图示方向运动，每当小球碰到正方形0ABe的边

时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为Pi(2,0),第2次碰到正方形的边时的

点为P2,,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则点Pzus的坐标是().

A.(2,0)B.(4,3)

C.(2,4)D.(03)(第10题)

二，填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11.(2025•广东深圳龙华区期中)若剧院里5排3座表示为(5,3),则9排6座表示为

12.(2025・安徽芜湖弋江区期中)如图，平面上的25个点组成一个5X5的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点

之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若B(2,0),C(2,4),则点A的坐标为

13.(2025・广安中考)在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a,b),且a,b满足(a-2)2+|b+3|=0,则点A

在第象限.

14.在平面直角坐标系中，平移4ABC至4ABC的位置若顶点A(-3,4)的对应点是A,(2,5),则点的对

应点C的坐标是.

15.在平面直角坐标系中，点0为原点，A(60),B(42),则4OAB的面积为.

16.已知点A(3a+5,a-3倒两坐标轴的距离相等，则平

17.(2025•安徽淮南期中)如图，一个点在第一、四象限及X轴上运动，在第1次，它从原点运动到点(1.T).用了

1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即Q0)T(2.0)T(3,1)T….它每运动一次需要1秒，那么第2025秒时点所

在的位置的坐标是

18.(2025•广东东莞期末)如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动2025周，圆

上一点由原点O到达点O,圆心也从点A到达点A;则点A，的坐标为

三,解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（6分）如图是某城市的部分旅游简图，现准备用坐标表示各景点的位置（图中小正方形的边长代表500m长）

⑴请你在图中建立适当的平面直角坐标系，使体育公园的坐标为（2,-2）;

⑵在⑴的条件下，请你写出黄香园、高铁站、楚王城公园、祥云湾的坐标；

20.（6分）如图,做1,0）。（1,4）点8在乂轴上,且.AB=3.

⑴直接写出点B的坐标

（2：求AABC的面积.

⑶在y轴上是否存在P,使以ABP三点为顶点的三角形的面积为4.57若存在，请求出弁P的坐标；若不

存在，请说明理由.0

（第20题）

21.（8分）（2024•北京海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（22）.B（・3J）,将线段AB向右平移

2个单位，再向上平移1个单位，得到线段AiBi.

⑴在图中画出线段.AB1,并直接写出点.B的坐标；

⑵点M在y轴上，若三角形，ABiM的面积为1,直接写出点M的坐标.

-f

l弟/I如

y

•c

22.(8分)实验班原创如图，在长方形OABC中，。为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4,0),点C的

坐标为(0.6),点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度从点。沿着长方形运动一周.

⑴写出点B的坐标：;

⑵当点P运动4s时，写出点P的坐标：

⑶若点P沿着长方形按顺时针方向运动，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P运动的时间.

23.(8分)(2024-湖北武汉江汉区期中改编)在10XW的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，网格线

的交点称为格点，图中A,B,C都是格点.请用无刻度的直尺画图，并回答相关问题.

⑴分别写出点A,点B和点C的坐标；

⑵将三角形ABC作平移变换，得到三角形ABC,三角形ABC内一点M(x,y)平移后的对应点为M(x+5,y-3),

画出三角形ABC;

⑶D是线段BC上的格点，在直线.AB上画点E,使ZDEA=ZA.

(第23题)

24.(8分)(2025-四川凉山州西昌期中)如图⑴，在平面直角坐标系中，点A(I0),点C(b,2),且满足

la十2|十-J2b-4-0,过点C作CB±x轴于点B.

(1)求点人出。的坐标，

⑵如图(2),若过B作BD//AC交V轴于点D,且AE,DE分别平分NCAB,NODB,求NAED的度数

⑶若线段AC交y轴于点F(0,1),在坐标轴上是否存在点P,使得三角形ACP的面积是三角形ABC的面积

的2倍?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

25.(10分)(2025湖北襄阳老河口期中)如图，在平面直角坐标系中，A(a,0),B(0,b),其中a,b满足Va+1+(b-2)M).

⑴求A,B两点的坐标并在图中画出线段AB;

⑵将线段AB先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段CD,其中A与C是对应点，请

在图中画出线段CD,并写出C，D两点的坐标；

⑶在⑵的条件下，若P是x轴正半轴上的一动点，Q是y轴正半轴上的一动点

①当点Q到点D的距离最小时，在图中标出点Q的位置并写出点Q的坐标；

②在①的条件下，当三角形PCQ的面积等于2时，求点P的坐标.

26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A(x,yj中的横坐标x与纵坐标y满足Vx-2+ly-8|=0,

过点A作x轴的垂线，垂足为D,点E在x轴的负半轴上，且满足AD-OD=OE,线段AE与y轴相交于点F(0,6),

将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC

⑴直接写出点A和点E的坐标；

(2)在线段BC上有一点G.连接DF,FG.DG.若点G的纵坐标为m,三角形DFG的面积为S,请用含m的式子表

示S(不要求写m的取值范围)；

(3)在⑵的条件下，当S=26时，动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段DA向终点A运

动，动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着折线AB-BC向终点C运动，P,Q两点同时出发,

当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出点P的坐标.

（第26®备用图1备用图2

第十章二元一次方程组提优测评卷

用时：120分钟总分：12c分得分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2025-山东济宁任城区期中）下列方程中，属于二元一次方程的是（）.

A.6x-2z=5yB.C.x-2y=3D.x2-3y=1

2.下列各组数值是二元一次方程K-3y=4的解的是（）.

A.0B.GC.㈡D.二

3.（2025-北京房山区期中）若｛二1是关于x和y的二元一次方程ax+y=l的解，贝如的值等于（）

A.3B.lC.-lD.-3

4.已知严：是关于x,y的二元一次方程组—丁、的解，则2m-n的值为（）.

A.-2B.2C.-1D.1

5.（2025•南充中考）我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算

经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三…,问物几何?”意思是：有一些物体不

知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个…，问这些物体共有多少个?设3个一数共数了x次，5个

一数共数了y次，其中x,y为正整数，依题意可列方程（）.

A.3x+2=5y+3B.5x+2=3y+3C.3x-2=5y-3D.5x-2=3y-3

6.g（3x+2y-19）2+|2x+y-Il|=0,贝Ux+y的平方根是（）.

A.8B+8C.±8D.V8

.已知方槎且二盘;则方程组比：案的解为（）•

7的解是

A◎B.广+

■尸3c.

8.（2025■成都中考）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩,

价五百.今井买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何?其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱.今合

买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱问良田、劣田各有多少亩?设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（

）,

由-100,巾HOO.

A牛尸10000B.I小尸牛Eg0c

NV-1OO.D1

CboQr♦SOOiTOOOOJMMMJOQT«IOOOO

9.（2024-齐齐哈尔中考校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出20

。元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（）

A.5种B.4种C.3种D.2种

10.对于x,y定义一种新运算F,规定F（x,y）-ax+by（其中a,b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运

算，例如：F（0,0）=ax（Hbx（M）,若印1,2月3只2,-1尸4,下列结论正确的个数为（）.

①F（3,4）-5;②若-01,坨・2网划,可・27.则111门有且仅有4组正整数解；③若F（kx,y）・F（x,ky）对任意实数x,y均成立,

则k=l.

A.3B.2C.lD.0

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（2025•安徽淮南田家庵区期中）已知广；是二元一次方程ax+2y=6的一个解，则F

12.（2024•山东济宁任城区期中）已知磨是二元一次方程组"1®'的解则2m-n=.

13.（2025•江苏南京期末）已知关于x,y的二元一次方程组［二的解是仁：则关于x.y的方程组

丽X的毗加X,而防

可0加SXO-MSM的解力——

14.若x+y+8与（x-y+2）2互为相反数，则x2-y?-

15.（2024恚城中考）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一

条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，间绳索、竿子各启

多长?该问题中的竿子长为.…尺.

16.（2025•湖北武汉期末）已知关于x,y的方程组产若其解x，y互为相反数，贝人的值为

17.某玩具公司生产了“网酰”和“敖丙"两款手办已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵20元，

按售价购买5个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需520元若设每个“哪吒”“敖丙'手办的售价分别为x元，y元，根

据题意，可列方程组为______________________

18.（2024-江苏南通启东期末）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x,y）,给出如下定义：iBa=x+y,b=-y,

将点M（a,b）与N（b,a）称为点P的一对“互助点”，例如：点P（2,3）的一对“互助点”是点（5,3与（-3,5）,若点Q的一对“互

助点”之一为（7,7）,则点Q的坐标为

三,解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（6分）（2024-山东济南莱芜区期中）用适当的方法解方程组：

①《二匕色二

20.（6分）（2025福建福州仓山区期中）关于x,y的二元一次方程ax+by=c（a,b,c为常数）,且b=a+1,c=a+2.

⑴当："寸，求C的值;

⑵当a为正整数，且该方程有正整数解时，求a的值.

21.（8分）（2024•山东淄博淄川区期中）若a,b都是实数，且满足2a-b6则称点，一I为完美点.

⑴判断点A（2,3）是否为完美点.

⑵已知关于x,y的方程组当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x,y）是完美点?请说明理由.

22.（8分）（2025•福建福州仓山区期中）小庄用一个12克的祛码及足够多的大、小纪念币在一架天平上探究了两次,

探究结果记录如下：

编号天平左边天平右边状态

i己录一6枚大纪念币，1个12克的祛码12枚小纪念币平衡

记录二18枚大纪念币24枚小纪念币，1个12克的祛码平衡

假设每枚同种类纪念币的质量相同，求一枚大纪念币和一枚小纪念币的质量.

23.（8分）某人骑自行车从A地先以12km/h的速度下坡后，再以9km/h的速度走平路到B地，共用去时间55

min.返回时，他以8km/h的速度通过平路后，以4km/h的速度上坡，从B地到A地共用了1.5h.此人上坡、下坡各

用了多少时间?

24.（8分）（2024-浙江杭州滨江区期末）某商店计划销售进价分别为每台8000元，6000元的A款，B款跑步机，

该商店用14.4万元购进这两款跑步机共20台

⑴该商店购进A款和B款跑步机各多少台？

（2；若A款和B款跑步机的售价分别为10000元和8500元，售出部分跑步机后，商店决定按售价的8折清仓

处理，A,B两款跑步机全部售出后，共获利28900元，问：打折前售出A,B两款跑步机各多少台？

25.（10分）（2025滨州中考）我国古代很早就开始研究一次方稗且，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表

11

示一次方程组.例如，图⑴算筹表示的方程组为图中省略了未知数X和y,各行从左到右用算筹依次表示

未知数x,y的系数与相应的常数项.请写出图⑵算筹所表示的方程组，并求出该方程组的解,

III-IIIIIIHll

IIIIIITIII而一

(I)—(2),

(第25题)

26.（12分）（2025•重庆潼南区期中）根据以下素材，完成任务.

解决学校打印机与耗材的购买问题

校总务处公示前两年学校购进的A型打印机与B型打印机的购买清单，如表所示：

B型打卬机数量/

A型打印机数量/台购进所需总费用/元

素材一台

2022年102026000

2023年151019000

今年校总务处又向学校申请了3800元经费用于采购两种打印机.通过向店家进行咨询，得知今

素材二

年A型打印机单价不变，B型打印机打8折优惠.

打印机的耗材包含A4纸以及黑色墨水校总务处根据统计前两年购买的A4纸以及黑色墨水的

素材三总费用，预估今年耗材费用为w元若购买75本A4纸和105盒黑色墨水，则耗材费用还缺75元

若购买110本A4纸和90盒黑色墨水，则耗材费用还剩50元.

问题解决

计算若2022年与2023年购进的A型与B型打印机的单价不变，求购进A型打卬机与

任务一

商品单价B型打机的单价分别是多少元？

探究

任务二校总务处预计将3800元采购经费正好用完，请问有哪几种采购方案？

购买方案

在任务二的采购方案中，学校采用购入打印机总数最多的方案.在此基础上，为今年

确定

任务三新购入的打印机配置耗材，每台打卬机配置3本A4纸与1盒黑色墨水，求学校今年需为

耗材费用

这几台新购入的打印机支出多少元的耗材费用？（结果用含w的代数式表示）

第十一章不等式与不等式组提优测评卷

用时：120分钟总分：120分得分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2025-广西中考）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a>b,都加入c克水后，下列式子能

反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（）.

A.a+c>b+cB.a+c=b+cC.a+c<b+cD.a-c<b-c

2.（2025-重庆江津区期末）下列解不等式5（x-2）>3（2x-1）的过程中，出现错误的一步是（）.

①括号：5x-10>6x-3@移项：5x6x>O3;（§冶并同类项：-x>7；@系数化为

A.©B.②C.③D.@

3.（2025-盐城响水一模）已知点P（m-3,m-1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）.

ABCD

4.（2U25-常德澧县一模小明同学早上/:40前要到达班级，出家门时是/:20,已知他家离学校距离为1600m,

他跑步的速度为130m/min,走路的速度为60m/min,小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步

时间为xmin,根据题意可列不等式正确的为（）.

A.l30x+60（20-x）<1600B.l30x+60（x-20>1600

5.（2025-江西宜春期末）关于x,y的二元一次方程组'」的解满足x-2y>1,则m的取值范围是（）.

A.m<-2B.m>-2C.m>2D.m<2

6.（2025-山东潍坊安丘期末）已知关于x的不等式组1的解集在数轴上的表示如图所示，则a+b的值为（）.

3

05

（第6题）

A.-2B.0C.2D.3

7.（2025-湖北武汉期末）关于X的不等式组'的解集为4G<5,则的值是（），

GBQ仁Ui

8.（2025-安徽六安期末）定义一种运算：a*则不等式（2x+1）*