平行线的性质 同步练习【北师】七年级下册数学一课一练

第二章相交线与平行线

第三节平行线的性质

基础过关全练

知识点平行线的性质

1.如图，己知两直线与被第三条直线/3所截，若Zl=40°,则下列结论错误的

是（）

2.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则N1的度数为（）

A.75°B.60°C.105°D.95°

3.如图，已知直线ZDCF=100°,且NA=NE,则N4等于（）

E

FV-B

C--------D

A.7O°B.4（）°C.50°D.55°

4.如图，已知〃〃儿能得出/3=N1+N2的是（）

甲乙丙

A.甲和丙B.乙和丙C.只有丙D.甲、乙和丙

5.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的N1的

度数是72。，那么光线与纸板左上方所成的N2的度数是（）

A.18。B.70°C.72°D.108°

I）A

6.如图，一公路修到湖动时，需绕过湖修建，如果第一次拐的角NA是11（）。，第二次拐的

角是160°,第三次拐的角是NC,这时的道路CF与第一条路40平行，则N'C的度数

是（）

A.120。B.130001400D.150°

7.如图，水面A8与水杯下沿CO平行，光线七斤从水中射向空气时发生折射，光线变成

点G在射线EE上，已知NHF5=20°,NFEQ=45°,则NGF”的度数为（）

A.50°B.45°C.35°D.25°

8.如图，工人师傅对零件进行加工时，先把材料弯成了一个40°的锐角，然后准各在A处第

二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与保持平行，弯的角度应是.

9.如图，一个直角三角形纸板平放在两条互相平行的直线上，Nl=46°.

⑴求N2的度数；

⑵猜想N1+N2的度数，并证明.

10.如图，已知48〃CO,Z1=Z2,Z3=Z4,求证：ZD=ZDCE.

11.如图所示，DE//AC,Nl+N2=180°,。七平分NAOB,ZC=40°,求N5FG的度数.

能力提升全练

12.（2022山西中考）如图，Rt&ABC是一块直角三角板，其中/090°,NB4O30°.直尺的

一边OE经过顶点A,若DE//CB,则ND4B的度数为（）

A.100'B.120°C.135°D.150"

13.（2022四川泸州中考）如图,直线。〃力，直线c,分别交a,I于点A,C,点B在直线〃上,

ABLAC,若Nl=130°,则N2的度数是（）

A.30B.40°D.70°

14.（2022河北保定十七中期中）如图，a//b,c//d,若/1=60°,则N2的度数为（)

A.90°B.1000D.120

15.（2022江苏泰州泰兴洋思中学月考）如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上.若

Z2=50",则Nl=()

A.35°B.40°D.50°

16.（2022四川达州渠县期中）如图，直线4B〃Cr）,将含有45°角的三角板£7中的直角顶点

产放在直线上，顶点E放在直线45上，若/2=17°,则N1的度数为（）

F

I)

P

A.45°B.28°C.25°D.30°

17.（2022四川眉山中考）如图，已知a〃4Nl=110°,则N2的度数为,

18.（2022湖北宜昌中考汝I图，。岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在8岛的北偏西35°方

向，则NAC6的大小是.

19.（2022四川省达州中学期中）已知N1的两边分别平行于N2的两边，Z2=50°,则N1的

度数为.

20.（2022四川达州渠县期中）如图，在四边形43CD中，点E为AB延长线上一点，点尸为

CZ）延长线上一点，连接七巴交BC于点、G,交AD于点H,若N1=N2,NA=NC,求证:

ZE=ZF.

21.（2022山东枣庄台儿庄新世纪学校期中）如图，己知点瓜尸在直线AB上，点G在线段

CD±,ED与FG交于点、H,/C=NEFG,NCED=NGHD.

⑴求证：CE//GF：

⑵试判断NAED与ND之间的数量关系，并说明理由:

⑶若N£”F=100°,ZD=30°,求NAEM的度数.

素养探究全练

22.将一副直角三角尺的直角顶点C按如图1的方式叠放在一起，其中N4=60°,ZD=3()0,

ZE=ZB=45".

⑴若Nl=25°,则N2的度数为；

⑵直接写出N1与N3的数量关系：；

⑶直接写出N2与NAC3的数量关系：；

(4〕如图2,当NACE<180°且点E在直线4C的上方时，将三角尺ACO固定不动，改变三角

尺ACE的位置，但始终保持该副三角尺的顶点C重合，这副三角尺是否存在一组边互相平

行的情况?若存在，请直接写出NACE所有可能的度数；若不存在，请说明理由.

图1图2

第二章相交线与平行线

第三节平行线的性质

答案全解全析

基础过关全练

l.CIC〃/2,Z1=40°,

AZ2=Z3=40°,Z4=180°-40°=140°.

故选C.

2.A如图，

VZABC+60'+45°=180°,

・•・NABO750,

・・,直尺的上下两边平行，

：.Z\=ZABC=75°.

故选A.

3.C*：AB//CD,

：.ZBFE=ZDCF=\00°,

又・・・/七/8+/七必=180°,

ZEE4=8()°,JZA+ZE=l()0°,

又＜ZA=ZE,

.,.ZA=ZE=50°,故选C.

4.B如图，

在甲图中，Z3=Z4,则甲3=中0°-(N1+N2),故甲不符合题意;

在乙图中，过点3作BQ〃小

Talib、:.BD〃b,

；・/l=/ABD,N2=ZfCBO,

'：Z3=ZABD+ZCBD,

AZ3=Z1+Z2,故乙符合题意；

在丙图中，〃江

.\Z3=Z4,

71800-(Zl+Z2)=180°-Z4,

.,.Z1+Z2=Z4,

.・・N3=N1+N2,故丙符合题意.故选B.

5.CWB//CD,：.Z\+ZADC=\S00,

,:BC〃AD,・・・N2+N4DC=180°,

・・・N2=N1=72°,故选C.

6.B如图，过点B作BE〃AD,

,:AD〃CF,：.BE//CF,

：.ZABE=ZA=\\O°,NEBCNC=180°,

VZABC=160°,ZABE+ZEBC=ZABC,

：.ZEBC=50°,

・・・NC=13()0.故选B.

7.D•:AB〃CD,

：.ZGFB=ZFED=45°.

ZHFB=20°,

・•・ZGFH=ZGFB-ZHFB=45°-20°=25°.

故选D.

8.40°或140°

解析如图1,作A产〃8C,则NC8A=N84尸=40°；

如图2,作A/〃5C,则NC8A+NFAB=180°,

c火

图2

ZCBA=40°,AZFAB=140

故答案为40°或140°.

9.解析(1)如图，・・・/1=46’，a//b>

A

.\Z3=Z1=46O,

•・•ZA=90°,

・・・N4=900・N3=44°,

VZ2=Z4,

・・.Z2=44°.

(2)N1+N2=9O°.

证明：如图，・・・Q〃R

.\Z1=Z3,

•.*NA=90°,

・・・N3+N4=9()°,

又・・・N2=N4,

.*.Zl+Z2=90°.

10.证明・・・N3=N4,

：.Z3+ZCAE=Z4+ZCAE,

：.ZBAE=ZDAC,

■:AB〃CD,

：.Z2=ZBAEf

：.Z2=ZDAC,

VZ1=Z2,

：.Z\=ZDAC,

：.AD//BE,

：.ZD=ZDCE,

11.解析9：ED//AC,

：.ZEDB=ZC=40°,

TOE平分NADH,

：.Z2=ZEDB=40°,

・•・ZADB=S0°,

'：DE//AC,

...N2=ND4C,

VZ1+Z2=18O°,

・・・N1+/OAC=180°,

：.AD//GF,

：.ZBFG=ZADB=^O°.

能力提升全练

12.B•:DE〃CB、ZC=90",

：.ZDAC=ZC=90a,

：N8AC=30°,

.*.ZDAB=ZDAC+ZBAC=120°,故选B.

13.B如图，因为a〃b,

所以NCAD=N1=13O。，

囚为A3_LAC,

所以NBAC=90°,

所以N2=NCW-N8AC=130°-90°=40°.故选B.

VZ2+Z4=180°,

15.B如图，由题意知A8〃8,ZFEG=90°,

H

A

：.Z2=Z3,VZ2=50°,JZ3=50°,

VZ1+Z3+900=180°,・・・/l+N3=90°,

AZ1=40°,故选B.

16.B^ABZ/CD.；,NDFE+NBEF=18()°,

VZDFE=Z1+ZPFE=Z1+9O°,NBEF=/PEF+N2=45°+Z2,

.\Z1+900+45°+Z2=180",

VZ2=17",AZ1=28°,故选B.

17.1100

解析如图，

*：a//b,Zl=110",：.Z3=Zl=110a,

・・・/3与N2为对顶角，

.*.Z2=Z3=110o.故答案为110°.

18.85°

解析..・。岛在4岛的北偏东5()°方向，

：.ZDAC=50°,

•・・C岛在B岛的北偏西350方向，

：.ZCBE=35°,

过点。作CT〃D4,如图所示，

：.DA//CF//EB,

：.ZFCA=ZDAC=50°,ZFCB=ZCBE=35°,

。，故答案为850.

19.50°或130°

解析由题意可分以下两种情况讨论：如图1,

・・・/1与N2的两边分别平行，Z2=50°,

・・・Nl=N3=N2=50°；

如图2,

・・・N1与N2的两边分别平行，Z2=50°,

AZ3=Z2=50o,AZl=18(r-Z3=130°.

综上所述，Z1的度数等于50°或130°.故答案为50°或130°.

20.证明VZ1=Z3,Z1=Z2,

AZ2-Z3,:・AD〃BC,

・・・/A+N4=180°,

•/NA=NC,

・・・NC+N4=180°,

：.CD//AB,：.ZE=ZF.

21.解析⑴证明：*：ZCED=ZGHD,

：.CE//GF.

(2)N4EO+N£)=18()°.理由如下：

，：CE〃GF,

:・/C=/FGD,

\'ZC=ZEFG,

:./FGD=NEFG,

:.AB//CD,

：.ZAED+ZD=\SO°.

(31ZDHG=ZEHF=10()°,ND=30°,

：.ZFGD=\S0°-100°-30°=50°,

■:CE〃GF,

:"C=/FGD=5G0,

•:AB"CD,

：.ZAEC=ZC=50°,

AZAEM=]S00・50°=130°.

素养探究全练

22.解析⑴65°.

⑵/1=N3.

*：Z\+Z2=ZACD=90°,Z2+Z3=ZBCE=90°,

AZI»Z2=Z2i