第五单元 分数的意义（易错知识点+高频易错题训练）含答案解析-2025-2026学年五年级数学上册期末备考复习（北师大版）

第五单元分数的意义（易错知识点+高频易错题训练）

易错知识点

1.图形被平均分成几部分，才能用分数表示。

2.判断用分数所表示的具体数量的大小时，除了看把整体"1”平均分成的份数和所取的

份数外，还要看整体“1”的大小。

3.不是所有分数的分数单位都不相同，分母不同的分数，分数单位不同；分母相同的分

数，分数单位是相同的。

4.分子和分母相同的分数也是假分数。

5.带分数是假分数的另一种书写形式。

6.除法和分数之间有一定的联系，但表示的意义并不完全相同。

7.求每份是多少，用总数量除以平均分成的份数；求每份是总数的几分之几，平均分成

几份，就是几分之一。

8.分数的分母（或分子）扩大到原来的几倍，要使分数的大小不变，分子（或分母）也

应扩大相同的倍数。

9.1是任何非零自然数的因数。

10.两个不同质数的最大公因数是1。

11.约分时，分子和分母可以同时除以它们的最大公因数。

12.约分时，分子和分母要约分到只含有公因数1为止。

13.通分时，分母乘几（（）除外），分子也要同时乘几，分数的大小才能不变。

14.通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，

但选择最小公倍数做公分母计算起来最简便。

高频易错题训练

一、选择题

1.数学课上，五（1）班要开展小组活动，无论是4人一组还是6人一组，都多1人，

五（1）班可能有（）。

A.24人B.49人C.64人D.36人

2.?的分子加上%要使分数的大小不变，分母应（)O

A.加上4B.加上7C.乘2D.乘3

3.下面是最简分数的是（）。

17

4.乐乐、贝贝和明明同时默写同一首诗，乐乐用了0.1时，贝贝用了工时，明明用了77

时，（）最先默写完。

A.乐乐B.贝贝C.明明D.无法比较

5.一根1米长的绳子，连续对折三次后，每段长（）米。

A?B—C-D-

84。84

6.学校开展“阅读悦美”读书活动，小刚读了一本书的1•，小明读了另一本书的?，他俩

谁读的页数多？（）

A.小刚多B.小明多C.同样多D.无法确定

7.从一盒钢笔中拿出;，这盒钢笔可能有（）支。

A.52B.40C.30D.28

8.用3、6、7这三个数字一共可以组成（）个分子分母都是一位数的最简分数。

A.4B.6C.5D.3

二、填空题

9.一个分数的分子和分母的和是56,约分后是这个分数是2。

10.分母是12的真分数有（）个，其中最简分数分别是（）。

II.分数单位是［的最大真分数是（），这个真分数再添上（）个这样的分

数单位就是最小的质数。

12.一本故事书有68页，小乐每天看8页，看了6天，看了的页数占总页数的（）,

没看的页数是看了的（）。（填最简分数）

13.a,b是两个非零自然数。如果a：5=b,那么a和b的最大公因数是（）,最小

公倍数是（）；如果a-b=l,那么a和b的最大公因数是（）最小公倍数是

（）<>

14.地铁2号线每5分钟一班，地铁5号线每6分钟一班。两列地铁上午9：15同时从

起点站发车，至少再过（）分钟又同时发车。

15.把一根8m长的钢管锯成长度相等的6段，每段占全长的（），每段长

（）m。

16.在括号里填上或

-（）—-（）-—（）-2-（）-

三、判断题

17.将18块饼干和24个苹果平均分给若干个小朋友，如果饼干和苹果都没有剩余，且

保证分到饼干和苹果的小朋友人数相同，最多能分给8个小朋友。（）

18.把一根3米长的甘蔗锯成同样长的小段，锯了9次，每段占全长的（）

19.小于95大于35的分数只有5个。（）

20.如果a=5b（a、b均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是5。（）

21.书架上有42本故事书和15本科技书,这个书架上科技书的数量是故事书数量的?。

（）

四、计算题

22.分数化简。（写出化简过程）

954872

388496

23.找出下列每组数的最大公因数。

27和3644和99

24.把下面各组中的分数通分。

和心畀哈迪

五、作图题

25.把下列每个图形都看作单位力”，在图中把相应的分数涂色表示出来。

A7△△△△aM

XX△△△△力之3

/V\△△△△、*，

217

546

六、解答题

26.一块长方形地，长40米，宽30米，要把它分割成同样大小的正方形菜地(边长取

整数)。正方形菜地的边长最长是多少米？每块正方形菜地的面积占总面积的几分之几？

27.新华书店有三种数量相同的书，出售情况如下：《淘气包马小跳》售出J《柳林

O

17

风声》售出I,《查理九世》售出石。哪种书售出的最多？

28.淘气参加马拉松比赛，他的编号是一个四位数，从左往右数第一位是最小的奇数，

第二位是最小的合数，第三位是10以内最大的质数，第四位是2和3的最小公倍数，淘

气的编号是多少？

29.算一算哪个商店的袜子便宜？在数线上用标出甲商店袜子的单价。

甲商店乙商店

3().在成都第31届世界大学生夏季运动会中，中国代表团水上项目表现卓越。中国游泳

队一共收获了18枚金牌，其中张雨霏一人便收获了9枚金牌。张雨霏个人获得的金牌数

占中国游泳队金牌总数的几分之几？（列出算式，结果化成最简分数）

31.每年9月2（）日为“全国爱牙日'爱牙日这天万家福超市将240支牙刷和36。盒牙膏

分装成若干个小组合免费送给前来购物的顾客，要求每个组合中牙刷的数量相同、牙膏

的数量也相同，最多可以分成多少个组合？每个组合有几支牙刷？几盒牙膏？

32.下面是五（1）班全班同学通过劳动课学会做菜的统计结果:

学会做菜的道

0道1道2道3道

数

人数416128

（1）会做菜的同学占全班同学的几分之儿？（会做1道菜或1道以上为“会做菜”）

（2）劳动是一切幸福的源泉，学校对“学会做菜''这一劳动技能的要求是：会做菜的人数

占全班人数的以上，五II）班学会做菜的人数达到学校的要求了吗？

参考答案

1.B

【分析】根据题干中不论4人一组还是6人一组都多1人，则五（1）班人数是4和6的

公倍数再加1人,通过分解质因数求出4、6的最小公倍数是12,即人数是12的倍数加

1,分析四个选项选出符合条件的即可。

分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，分解质

因数的方法叫短除法。

【详解】

2146

4和6的最小公倍数是:2x2x3=12

五（1）班人数是12的倍数多1；

A.24人，24是12的2倍，不符合条件；

B.49人，49是12的4倍多1,符合条件；

C.64人，64是12的5倍多4,不符合条件;

D.36人，36是12的3倍，不符合条件；

故答案为：B

2.D

【分析】］的分子加上4,分子变为2+4=6,相当于乘3,根据分数的基本性质，要使

分数的大小不变，分母也要乘3,变为7x3=21,再用21减去7即为应加上的数。据此

解答。

【详解】（2+4）-2

=6-2

=3

7x3-7

=21-7

=14

因此，M的分子加上%要使分数的大小不变，分母应乘3或加上14。

故答案为：D

3.A

【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。

据此解答。

【详解】A.言的分子与分母互质，所以竟是最简分数。

1414

B.-^=|,所以2不是最简分数。

1JJ1

C.=所以?不是最简分数。

D.^=|,所以妥不是最简分数。

故答案为：A

4.A

【分析】先将0」化为分数白I，再将i白、I!、?尚通分并比较大小，最小的即用时最少，

1010o13

就最先默写完。

【详解】0.1=1

10~30

1_5

6~30

15-30

_1<±<A

303030

乐乐最先默写完。

故答案为：A

5.C

【分析】把一根绳子对折一次后，这根绳子被平均分成2份，把一根绳子对折两次后，

这根绳子被平均分成4份，把一根绳子对折三次后，这根绳子被平均分成8份，每段绳

子的长度=绳子的总长度:平均分成的份数，据此解答。

【详解】一根1米长的绳子，连续对折三次后，这根绳子被平均分成8段。

1-8=|（米）

O

所以，每段长:米。

O

故答案为：C

6.D

【分析】小刚读的的单位"1”是小刚读的书的总页数，小明读的书"的单位"1”是小明

读的书的总页数，小刚读的书的总页数和小明读的书的总页数不能确定，那么两人所读

的页数不能确定，据此解答。

【详解】据分析可知，学校开展“阅读悦美''读书活动，小刚读了一本书的（，小明读了

另一本书的（，因为单位T”可能不同，所以两人读的页数无法比较。

故答案为；D

7.D

【分析】根据拿出钢笔的数量是这盒钢笔总数的;，可知这盒钢笔的总数应该是7的倍

数，所以要判断所给选项中的数是否为7的倍数。

【详解】A.52-7=7……3,52不能被7整除，所以52不是7的倍数。

B.40-7=5……5,40不能被7整除，所以40不是7的倍数。

C.30-7=4……2,30不能被7整除，所以30不是7的倍数。

D.28+7=4,28能被7整除，所以28是7的倍数。

所以这盒钢笔可能有28支。

故答案为：D

8.A

【分析】最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。

依次列举出用3、6、7组成的分子和分母都是一位数的分数，再从中找出最简分数，据

此解答。

【详解】分子分母都是一位数的分数有3、（、1、1、:、其中与和1的分子和分

33667736

母都有公因数1、3,因此:和］都不是最简分数，而分数:、：、9的分子分母的公

363677

因数只有1,因此分数:、；、5都是最简分数。

3677

即用3、6、7这三个数字一共可以组成4个分子分母都是一位数的最简分数。

故答案为：A

92

•32

【分析】一个分数的分子和分母的和为56,约分后是：，根据分数的意义，分子和分母

共（3+4）份，用分子和分母的和56除以总份数，求出一份数，一份数分别乘分子和分

母的对应份数，求出分子和分母，即可确定这个分数。

【详解】56：（3+4）

=564-7

=8

分子：3x8=24

分母：4x8=32

所以一个分数的分子和分母的和是56,约分后是3:，这个分数是?4总。

432

10.

11

J__5_2_11

12'12'12'12

【分析】真分数是指分子比分母小的分数，最简分数是指分子与分母互质的分数。据此

可得出答案。

12345678910

【详解】分母是12的真分数有:U廿

12'立、12"立、12■,石、石、石、石、12

11个；其中最简分数分别是:《、卷、得、色。

H-I10

【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；由此得出分数单位是"的最大真分数是"最

小的质数是2,用2减去标求出差值，再看差值里有几个这样的分数单位即可得解。

【详解】分数单位是9的最大真分数是

2—色=3

99

与里面有10个"

所以分数单位是"的最大真分数是£，这个真分数再添上10个这样的分数单位就是最小

的质数。

12U上

・1712

【分析】己知每天看8页，看了6天，用每天看的页数乘看的天数，求出已看的页数；

用己看的页数除以总页数，求出看了的页数占总页数的几分之几；

用总页数减去己看的页数，求出没看的页数；再用没看的页数除以己看的页数，求出没

看的页数是看了的几分之几。

【详解】8x6=48(页)

48・68=5

(68-48);48

=20X8

5

~n

看了的页数占总页数的1岩2，没看的页数是看了的展S。

13.ba1ab

【分析】由题目可知：。+5=2，则。=5〃，说明a是b的倍数，b是a的因数，而b是其

自身的因数，那么b是a的最大公因数，a是b的最小公倍数；Li说明两个数相邻，

相邻的两个非零自然数互质，最大公因数是1,最小公倍数是两数乘积。

【详解】根据分析可得：a.b是两个非零自然数。如果a：5=b,那么a和b的最大公因

数是b,最小公倍数是a；如果a-b=l,那么a和b的最大公因数是1,最小公倍数是

abo

14.30

【分析】地铁2号线每5分钟一班，那么地铁2号线发车间隔时间就是5的倍数：地铁

5号线每6分钟一班，那么地铁5号线的发车间隔时间就是6的倍数；两列地铁同时发

车的间隔是5和6的公倍数，最少的间隔时间就是5和6的最小公倍数。

求两个数的最小公倍数，如果这两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是其中较

大的数：如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积：如果这两个

数既不是倍数关系，也不互质，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数

公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此求出最小公倍数。

【详解】5和6两个数互质，

5x6=30（分钟）

至少再过30分钟又同时发车。

1511

【分析】求每段占全长的儿分之几，用1除以6即可解答；求每段长多少米，用总长除

以段数即可。

【详解】1；6=：

6

4

8+6=1（m）

每段占全长的!，每段长。m。

o3

16.<>>=

【分析】第1空为异分母分数大小的比较，可以利用分数的基本性质进行通分，将每组

两个分数的分母化相同，再按同分母分数比较大小（分母相同，分子大的分数大，分子

小的分数小）。

第2空可以通过假分数大于真分数进行比较。

第3空也是异分母分数，按第一空的方法进行比较。

第4空将带分数化成假分数后再进行比较。

【详解】33和57：

这两个分数的公分母为10,通分后得：=一焉=》

因"所火亮

”心

59

?是假分数，:真分数。

因假分数>真分数，所以

上和2.

16^4,

这两个分数的公分母是16,通分后得17接13=去3合£12

1616416

1312133

因m77>77，所rriM以77>了

1616164

2g和g：

将2；化成假分数

所以2那

17.x

【分析】平均分给若干个小朋友，饼干和苹果都没有剩余，表示小朋友的人数必须是饼

干总数（18块）和苹果总数（24个）的公因数。要求最多的人数，即求18和24的最大

公因数。如哪两个数的根是18,那么这两个数都是18的因数。用这样的方法分别找到

这两个数所有的因数，再找出公因数即可。

【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18；

24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；

18和24的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6。

将18块饼干和24个苹果平均分给若干个小朋友，如果饼干和苹果都没有剩余，且保证

分到饼干和苹果的小朋友人数相同，最多能分给6个小朋友。原题干说法错误。

故答案为：x

18.x

【分析】锯的次数与分成的段数之间的关系为：段数=次数+1。锯了9次，应分成9+

i=io段，每段占全长的而非;。

【详解】9+1=10（段）

把一根甘蔗锯成同样长的10段，每段占全长的

所以锯了9次，每段占全长的白，而不是：，原说法错误。

104

故答案为：X

19.

x

【分析】题目中未限定分数的分母，因此考虑所有可能的分母。根据分数的基本性质，

任意两个不同分数之间存在无数个分数。例如，将分母扩大后，可构造更多符合条件的

分数。据此解答即可。

【详解】假设分母为10：此时符合条件的分数为K、k、*《、得，共5个。

考虑分母不为10：例如分母为20,得琮,卷卷,则中间分数有暴吟，共11个。

若分母更大，符合条件的分数更多.

分数个数取决于分母的大小，分母越大，满足条件的分数个数越多，分母可以取任意整

数，因此满足条件的分数有无限多个。原题说法错误。

故答案为：X

20.x

【分析】根据题意可知，a是b的5倍，所以a和b是倍数关系，倍数关系的最大公因数

是较小数，所以a和b的最大公因数是b。

【详解】根据分析可知，如果a=5b(a、b均为非零自然数)，那么a和b的最大公因

数是b。原题干说法错误。

故答案为：x

21.x

【分析】求科技书是故事书的几分之几，用除法，用科技书的本数除以故事书的本数即

可。

【详解】15：42=2

14

这个书架上科技书的数量是故事书数量的言,原题说法错误。

14

故答案为：x

力543

22.7

【分析】分数化简是指将一个分数化为最简形式，即分子和分母没有公因数的分数。化

简分数的方法是找到分子和分母的最大公因数，然后将分子和分母同时除以这个最大公

因数。

【详解】(1)95=5x19

38=2x19

所以95和38的最大公因数是19

95_95+19_5

38-38719-2

(2)48=2x2x2x2x3

84=2x2x3x7

所以48和84的最大公因数是

2x2x3=12

48_48+12_4

娘-844-12-7

(3)72=2x2x2x3x3

96=2x2x2x2x2x3,

所以72和96的最大公因数是

2x2x2x3=24

72_724-24_3

96-96-24-4

23.9；11

【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。

【详解】27=3x3x3

36=2x2x3x3

3x3=9

27和36的最大公因数是9；

44=2x2x11

99=3x3x11

44和99的最大公因数是Ho

204—6—7.—16—15.—32—45

•16'16'36，36’60'60

【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分时用原分

母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分

数都化成用这个公倍数作分母的分数。通分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，

同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

33x2_67

【详解】=

8-8^2-1616

4_4x4_1655x3_15

9-9^4-36，12-12x3-36

8_8x4323-3x15.45

i5-15x4-604-4xl5-60

25.见详解

【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母

是分成的份数，分子表示占其中的几份；

（1）把整个图形看作单位平均分成5份，给其中的2份涂色即可；

（2）把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，给其中的1份涂色即可；

（3）把整个图形看作单位“1”，先把第一个圆全部涂色，再把第二个圆平均分成6份，

给其中的1份涂色即可。

【详解】涂色如下：

▲△△△

▲△△△

▲△△△

217

546

（涂法不唯一）

26.10米；4

【分析】这道题的核心是通过求长方形长和宽的最大公因数，确定分割后正方形的最长

边长；再通过计算单个正方形面积与长方形总面积，利用“求一个数是另一个数的几分之

儿，用除法“，求出正方形面积是总面积的几分之几。解题关键在于先明确“分割成同样

大小的正方形且边长取整数，边长最长''的要求对应求长和宽的最大公因数。

【详解】根据分析：

求长和宽的最大公因数：

40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。

30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。

所以40和30的最大公因数是：10,即正方形菜地的边长最长是10米。

答：正方形菜地的边长最长是10米。

求正方形面积：

10x10=100（平方米）

求长方形面积；

40x30=1200（平方米）

求正方形菜地的面积占总面积的几分之几：

100-1200

100

-T200

1

"12

答：每块正方形菜地的面积占总面积的看。

27.《柳林风声》

【分析】根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为。的数，分数的大小不变''把】

O

17

?、5转化为分母是24的分数，然后比较大小，同分母分数比较大小时，分子越大分数

值越大,分子越小分数值越小,据此解答C

【详解】卜洛总

88x324

3_3x6_18

7_7x2_14

n~12x2-24

因为捺所以江江I即《柳林风声》售出的最多。

2424244812

答：《柳林风声》售出的最多。

28.1476

【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不