2026年人教版高一数学第七章函数图像综合练习题

2026年人教版高一数学第七章函数图像综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)的图像经过点(1,2)，且其图像关于原点对称，则f(x)的表达式可能是（）A.f(x)=x^3-1B.f(x)=-2x+1C.f(x)=x^2-2xD.f(x)=-x^2+2x解析：由图像关于原点对称可知f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x)。选项A满足f(-1)=-2≠-f(1)，选项B不满足奇函数定义，选项C为偶函数，选项D为偶函数。正确答案为A，但需注意题目条件与选项矛盾，实际人教版教材中奇函数定义需严格验证。2.函数y=1/(x-1)的图像与y=|x|的图像的交点个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：联立方程组y=1/(x-1)和y=|x|，分x≥0和x<0两种情况讨论，得到x^2-x-1=0和x^2+x-1=0，两方程均有两个实根，但需验证是否在定义域内。经检验，共有2个交点，正确答案为C。3.将函数y=sin(x)的图像向左平移π/3个单位，再向上平移1个单位，所得函数的解析式为（）A.y=sin(x+π/3)+1B.y=sin(x-π/3)+1C.y=sin(x+π/3)-1D.y=sin(x-π/3)-1解析：根据平移变换法则，左移π/3即x→x+π/3，上移1即y→y-1，故解析式为y=sin(x+π/3)+1，正确答案为A。4.函数y=2^x-1与y=log_2(x+1)的图像（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x对称解析：y=2^x-1的反函数为y=log_2(x+1)，两图像关于y=x对称，正确答案为D。5.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：分段函数y=|x-1|+|x+2|在x=-2时取最小值3，正确答案为C。6.函数y=tan(2x-π/4)的周期为（）A.π/2B.πC.3π/4D.2π解析：tan函数周期为π，故y=tan(2x-π/4)的周期为π/2，正确答案为A。7.函数y=sin^2(x)的图像可由y=sin(x)的图像经过下列哪种变换得到（）A.横坐标缩短为原来的一半B.纵坐标伸长为原来的2倍C.横坐标伸长为原来的2倍D.关于x轴对称解析：y=sin^2(x)=(1/2)(1-cos(2x))，相当于y=sin(x)的图像横坐标缩短为原来的一半后上移1/2，正确答案为A。8.函数y=3^x+1的反函数为（）A.y=log_3(x-1)B.y=log_3(x+1)C.y=log_3(1-x)D.y=log_3(-x+1)解析：y=3^x+1的反函数为y=log_3(x-1)，正确答案为A。9.函数y=sin(x)cos(x)的图像可由y=sin(2x)的图像经过下列哪种变换得到（）A.横坐标伸长为原来的2倍B.横坐标缩短为原来的一半C.纵坐标伸长为原来的2倍D.关于原点对称解析：y=sin(x)cos(x)=(1/2)sin(2x)，相当于y=sin(2x)的图像纵坐标伸长为原来的2倍，正确答案为C。10.函数y=|sin(x)|的图像（）A.周期为πB.是奇函数C.关于原点对称D.在(π/2,π)上单调递减解析：|sin(x)|的周期为π，是偶函数，在(π/2,π)上单调递增，正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2^x在区间[0,1]上的值域为__________。参考答案：[1,2]解析：当x=0时y=1，当x=1时y=2，指数函数在区间上单调递增，值域为[1,2]。2.函数y=sin(π/3-x)的图像可由y=sin(x)的图像经过__________变换得到。参考答案：向右平移π/3个单位解析：根据相位变换公式sin(π/3-x)=sin(x-π/3)，相当于y=sin(x)向右平移π/3。3.函数y=log_2(x-1)的定义域为__________。参考答案：x>1解析：对数函数的真数必须大于0，故x-1>0即x>1。4.函数y=tan(x+π/4)的图像的对称轴方程为__________。参考答案：x=kπ-π/4(k∈Z)解析：tan函数的对称轴方程为x=kπ+π/2，故y=tan(x+π/4)的对称轴为x=kπ-π/4。5.函数y=|x|的图像与y=x^2的图像的交点个数为__________。参考答案：2解析：联立方程|x|=x^2，得到x=0和x=±1，共有3个交点，但需注意x=0时两函数值不同，实际只有2个交点。6.函数y=sin(x)cos(x)的最小正周期为__________。参考答案：π解析：y=sin(x)cos(x)=(1/2)sin(2x)，sin(2x)的周期为π，故最小正周期为π。7.函数y=3^x在区间(-2,2)上的值域为__________。参考答案：(3^-2,3^2)即(1/9,9)解析：指数函数在区间上单调递增，当x=-2时y=1/9，当x=2时y=9，值域为(1/9,9)。8.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为__________。参考答案：3解析：分段函数在x=-2时取最小值3，正确答案为3。9.函数y=sin^2(x)的图像可由y=sin(x)的图像经过__________变换得到。参考答案：横坐标缩短为原来的一半后上移1/2解析：y=sin^2(x)=(1/2)(1-cos(2x))，相当于y=sin(x)的图像横坐标缩短为原来的一半后上移1/2。10.函数y=log_3(x+1)的图像可由y=log_3(x)的图像经过__________变换得到。参考答案：向左平移1个单位解析：根据对数函数平移公式log_3(x+1)=log_3(x-(-1))，相当于y=log_3(x)向左平移1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=sin(x)和y=cos(x)的图像都关于原点对称。（×）解析：sin(x)是奇函数，cos(x)是偶函数，两图像关于x轴对称，不关于原点对称。2.函数y=2^x是R上的增函数。（√）解析：指数函数底数大于1时在定义域上单调递增，正确。3.函数y=|x|的图像与y=x^2的图像的交点个数为4个。（×）解析：两图像在x=0和x=±1处相交，共有3个交点。4.函数y=tan(x)的图像的对称中心为(π/2,0)。（×）解析：tan函数的对称中心为(kπ+π/2,0)，k∈Z，故(π/2,0)不是对称中心。5.函数y=sin(2x)的周期为π。（√）解析：sin函数的周期为2π，故y=sin(2x)的周期为π。6.函数y=log_2(x-1)的反函数为y=2^x-1。（√）解析：log_2(x-1)的反函数为y=2^x-1，正确。7.函数y=|x-1|的图像关于x=1对称。（√）解析：绝对值函数y=|x-a|的图像关于x=a对称，正确。8.函数y=sin^2(x)的周期为2π。（×）解析：sin^2(x)=(1/2)(1-cos(2x))，周期为π，正确。9.函数y=3^x在R上单调递增。（√）解析：指数函数底数大于1时在定义域上单调递增，正确。10.函数y=|sin(x)|是偶函数。（√）解析：|sin(x)|满足f(-x)=|sin(-x)|=|sin(x)|=f(x)，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=sin(2x-π/4)的最小正周期和单调递增区间。参考答案：周期为π，单调递增区间为[kπ-π/8,kπ+3π/8](k∈Z)解析：周期为π/2，故单调递增区间为[π/4+kπ-π/8,π/4+kπ+3π/8]，即[kπ-π/8,kπ+3π/8]。2.求函数y=log_3(2x-1)的定义域和值域。参考答案：定义域x>1/2，值域R解析：2x-1>0即x>1/2，对数函数的值域为全体实数R。3.求函数y=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为3，取得最小值时x=-2解析：分段函数在x=-2时取最小值3。4.求函数y=tan(2x-π/3)的对称轴方程。参考答案：x=kπ/2+5π/12(k∈Z)解析：tan函数的对称轴方程为x=kπ/2+π/2，故y=tan(2x-π/3)的对称轴为x=kπ/2+5π/12。5.求函数y=sin^2(x)的图像的对称轴方程。参考答案：x=kπ/2(k∈Z)解析：sin^2(x)=(1/2)(1-cos(2x))，对称轴为2x=kπ+π/2，即x=kπ/2。6.求函数y=2^x+1的反函数。参考答案：y=log_2(x-1)(x>1)解析：2^x+1的反函数为y=log_2(x-1)，定义域为x>1。7.求函数y=|sin(x)|的周期和奇偶性。参考答案：周期为π，偶函数解析：|sin(x)|满足f(-x)=|sin(-x)|=|sin(x)|=f(x)，周期为π。8.求函数y=sin(x)cos(x)的最小正周期。参考答案：π解析：y=sin(x)cos(x)=(1/2)sin(2x)，sin(2x)的周期为π，故最小正周期为π。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像经过点(π/4,0)，且周期为π，求f(x)的表达式。参考答案：f(x)=sin(2x+φ)解析：周期为π即ω=2，f(π/4)=sin(2π/4+φ)=0，故φ=kπ-π/2，可取φ=-π/2，得f(x)=sin(2x-π/2)。2.已知函数y=2^x+1的图像与y=log_2(x+a)的图像关于y=x对称，求a的值。参考答案：a=1解析：两图像关于y=x对称，故y=2^x+1的反函数为y=log_2(x-1)，即log_2(x+a)=log_2(x-1)，得a=1。3.已知函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为3，求满足y≤4的x的取值范围。参考答案：-1≤x≤3解析：分段函数y=|x-1|+|x+2|在x=-2时取最小值3，当y≤4时，解得-1≤x≤3。4.已知函数y=tan(2x-π/4)的图像经过点(π/8,0)，求其对称中心。参考答案：(π/8+kπ/2,0)(k∈Z)解析：tan(2π/8-π/4)=tan(0)=0，对称中心为(π/8+kπ/2,0)。5.已知函数y=sin^2(x)的图像经过点(π/4,1/2)，求其单调递增区间。参考答案：[kπ-π/8,kπ+3π/8](k∈Z)解析：sin^2(π/4)=1/2，周期为π，单调递增区间为[kπ-π/8,kπ+3π/8]。6.已知函数y=log_3(x-1)的图像与y=2^x的图像相交于点(a,b)，求a的值。参考答案：a=2解析：联立方程log_3(a-1)=2^a，代入a=2检验成立，故a=2。7.已知函数y=|sin(x)|的图像关于x=π/2对称，求其最小正周期。参考答案：π解析：|sin(x)|关于x=π/2对称，周期为π/2，故最小正周期为π。8.已知函数y=sin(2x-π/3)的图像经过点(π/4,√3/2)，求其单调递减区间。参考答案：[kπ+5π/12,kπ+11π/12](k∈Z)解析：sin(2π/4-π/3)=√3/2，周期为π，单调递减区间为[kπ+5π/12,kπ+11π/12]。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.D5.C6.A7.A8.A9.C10.A解析：第1题需注意奇函数定义，第2题需验证交点有效性，第3题需掌握平移变换法则，第4题需理解反函数性质，第5题需掌握绝对值函数性质，第6题需理解周期变换公式，第7题需掌握三角函数倍角公式，第8题需掌握对数函数反函数求法，第9题需掌握三角函数图像变换，第10题需掌握绝对值函数性质。二、填空题1.[1,2]2.向右平移π/3个单位3.x>14.x=kπ-π/4(k∈Z)5.22.π7.(1/9,9)8.39.横坐标缩短为原来的一半后上移1/210.向左平移1个单位解析：第1题需掌握指数函数值域，第2题需掌握相位变换公式，第3题需掌握对数函数定义域，第4题需掌握tan函数对称轴公式，第5题需掌握绝对值函数交点求法，第6题需掌握三角函数周期公式，第7题需掌握指数函数值域，第8题需掌握绝对值函数性质，第9题需掌握三角函数图像变换，第10题需掌握对数函数平移公式。三、判断题1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√解析：第1题需掌握奇函数定义，第2题需掌握指数函数单调性，第3题需掌握绝对值函数交点求法，第4题需掌握tan函数对称中心公式，第5题需掌握三角函数周期公式，第6题需掌握对数函数反函数求法，第7题需掌握绝对值函数对称性，第8题需掌握三角函数周期公式，第9题需掌握指数函数单调性，第10题需掌握偶函数定义。四、简答题1.周期为π，单调递增区间为[kπ-π/8,kπ+3π/8](k∈Z)解析：y=sin(2x-π/4)的周期为π/2，故单调递增区间为[π/4+kπ-π/8,π/4+kπ+3π/8]，即[kπ-π/8,kπ+3π/8]。2.定义域x>1/2，值域R解析：对数函数的真数必须大于0，故2x-1>0即x>1/2，对数函数的值域为全体实数R。3.最小值为3，取得最小值时的x值-2解析：分段函数y=|x-1|+|x+2|在x=-2时取最小值3。4.对称轴方程x=kπ/2+5π/12(k∈Z)解析：tan函数的对称轴方程为x=kπ/2+π/2，故y=tan(2x-π/3)的对称轴为x=kπ/2+5π/12。5.对称轴方程x=kπ/2(k∈Z)解析：sin^2(x)=(1/2)(1-cos(2x))，对称轴为2x=kπ+π/2，即x=kπ/2。6.反函数y=log_2(x-1)(x>1)解析：2^x+1的反函数为y=log_2(x-1)，