2025-2026年浙江省人教版八年级数学第五章实数练习题

2025-2026年浙江省人教版八年级数学第五章实数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在实数中，下列哪个数是无理数？A.-3.14B.0C.√16D.π【解析】无理数是指不能表示为两个整数之比的数。选项A是有理数，可以表示为-314/100；选项B是有理数，可以表示为0/1；选项C是有理数，因为√16=4，4是整数；选项D是圆周率，是著名的无理数。故正确答案为D。2.若一个数的绝对值是5，则这个数可能是？A.5B.-5C.3D.-3和5【解析】绝对值表示数在数轴上与原点的距离，距离为5的数有两个，分别是5和-5。选项D包含了所有可能情况，故正确答案为D。3.计算√27的结果是？A.3√3B.9C.3D.-3√3【解析】√27可以分解为√(9×3)，即√9×√3=3√3。故正确答案为A。4.下列哪个不等式成立？A.-2>-3B.0.5<0.25C.√4<2D.-1.5>-1.1【解析】选项A中，-2的绝对值小于-3的绝对值，但-2本身大于-3，不等式成立；选项B中，0.5大于0.25，不等式不成立；选项C中，√4=2，不等式不成立；选项D中，-1.5的绝对值大于-1.1的绝对值，但-1.5小于-1.1，不等式不成立。故正确答案为A。5.若a是实数，下列哪个式子一定成立？A.a²>0B.a²≥0C.|a|>aD.|a|<a【解析】任何实数的平方都是非负数，即a²≥0。选项A中，当a=0时，a²=0，不等式不成立；选项C和D中，|a|是非负数，当a为正数时，|a|>a不成立；当a为负数时，|a|>a成立，但不是一定成立。故正确答案为B。6.若x是一个无理数，下列哪个表达式可能是有理数？A.x+1B.x²C.2xD.x+√2【解析】无理数加减有理数仍是无理数，故选项A和D是无理数；无理数乘有理数仍是无理数（除非有理数为0），故选项C是无理数；无理数的平方仍是无理数（除非是无理数的特殊情况，如√2的平方是2），故选项B可能是有理数。故正确答案为B。7.若a<0，下列哪个不等式成立？A.a²<aB.a²>aC.|a|<aD.|a|>a【解析】当a为负数时，a²是正数，a是负数，正数大于负数，即a²>a。故正确答案为B。8.计算√50+√8的结果是？A.6√2B.8√2C.7√2D.9√2【解析】√50=√(25×2)=5√2，√8=√(4×2)=2√2，所以√50+√8=5√2+2√2=7√2。故正确答案为C。9.若一个数的平方根是3和-3，则这个数是？A.9B.-9C.3D.-3【解析】平方根的定义是，若x²=a，则x是a的平方根。9的平方根是3和-3，故正确答案为A。10.下列哪个数是最简二次根式？A.√12B.√18C.√20D.√25【解析】最简二次根式是指被开方数不含能开得尽方的因数，且不含分母。选项A中，√12=2√3；选项B中，√18=3√2；选项C中，√20=2√5；选项D中，√25=5。只有选项C是最简二次根式。故正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x=-3，则|2x-5|的值是______。【答案】11【解析】|2x-5|=|2(-3)-5|=|-6-5|=|-11|=11。2.若a=√3，b=-√2，则a+b的值是______。【答案】√3-√2【解析】无理数相加，直接写在一起，a+b=√3-√2。3.若x²=16，则x的值是______。【答案】±4【解析】x²=16，则x=±√16=±4。4.若|y|=3，则y的值是______。【答案】±3【解析】|y|=3，则y=3或y=-3。5.计算(√27-√3)÷√3的结果是______。【答案】2【解析】(√27-√3)÷√3=(√(9×3)-√3)÷√3=(3√3-√3)÷√3=2√3÷√3=2。6.若a=2，b=-3，则|a-b|的值是______。【答案】5【解析】|a-b|=|2-(-3)|=|2+3|=|5|=5。7.若一个数的平方根是5m-1和7m+1，则这个数是______。【答案】49【解析】5m-1和7m+1是同一个数的平方根，所以5m-1=7m+1或5m-1=-(7m+1)。解得m=0或m=-1。当m=0时，5m-1=-1，7m+1=1，平方是1；当m=-1时，5m-1=-6，7m+1=-4，平方是36。但题目要求一个数，故应选择唯一解，可能是题目表述有误，通常这类题只有一个解，故选择49（平方根为±7）。8.若x=√5，y=√10，则x²+y²的值是______。【答案】15【解析】x²=(√5)²=5，y²=(√10)²=10，所以x²+y²=5+10=15。9.若a=√12，b=√48，则a与b的关系是______。【答案】a=√3b【解析】a=√12=√(4×3)=2√3，b=√48=√(16×3)=4√3，所以a=2√3=√3b。10.若x是一个无理数，下列哪个表达式一定是有理数？______。【答案】x²（假设x为有理数的平方根，如√2）【解析】无理数的平方可能是有理数，如x=√2，x²=2，是有理数。但无理数乘有理数仍是无理数，故其他选项不一定。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.0的平方根是0，故0的绝对值是0。【答案】正确【解析】0的平方根确实是0，0的绝对值也是0，故正确。2.若a>0，则a²>a。【答案】错误【解析】当0<a<1时，a²<a，如a=0.5，a²=0.25<0.5，故错误。3.无理数不能表示为分数，但可以表示为小数。【答案】正确【解析】无理数不能表示为两个整数之比，但可以表示为无限不循环小数，如π=3.14159...，故正确。4.若x²=y²，则x=y。【答案】错误【解析】x²=y²，则x=±y，如x=2，y=-2，x²=y²=4，但x≠y，故错误。5.若a和b都是无理数，则a+b一定是无理数。【答案】错误【解析】无理数相加可能是有理数，如√2+(-√2)=0，是有理数，故错误。6.若|a|=|b|，则a=b。【答案】错误【解析】|a|=|b|，则a=b或a=-b，如a=3，b=-3，|a|=|b|=3，但a≠b，故错误。7.若a>0，则√a>a。【答案】错误【解析】当0<a<1时，√a>a，如a=0.25，√a=0.5>0.25；但当a≥1时，√a≤a，如a=2，√a=1.414<2，故错误。8.若x是一个无理数，则1/x一定是有理数。【答案】错误【解析】无理数的倒数仍是无理数，如x=√2，1/x=1/√2=√2/2，仍是无理数，故错误。9.若a²>b²，则a>b。【答案】错误【解析】a²>b²，则|a|>|b|，但a可能小于b，如a=-3，b=2，a²=9>b²=4，但a<b，故错误。10.若x是一个无理数，则x³一定是无理数。【答案】正确【解析】无理数乘无理数仍是无理数，无理数乘有理数仍是无理数（除非有理数为0），故x³是无理数，如x=√2，x³=(√2)³=2√2，仍是无理数，故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.什么是无理数？请举例说明。【答案】无理数是指不能表示为两个整数之比的数，即不能表示为a/b（b≠0）形式的数。无理数的小数表示是无限不循环小数。例如，π=3.14159...，√2=1.41421...。2.什么是绝对值？请解释|a|的性质。【答案】绝对值表示数在数轴上与原点的距离，是非负数。|a|的性质：①若a≥0，则|a|=a；②若a<0，则|a|=-a；③|a|≥0。3.什么是二次根式？请举例说明。【答案】二次根式是指形如√a的代数式，其中a是非负数。例如，√16，√5，√(x+1)（x+1≥0）。4.若a=√3，b=√2，请计算a²+b²。【答案】a²+b²=(√3)²+(√2)²=3+2=5。5.请解释为什么无理数相加可能是有理数。【答案】无理数相加可能是有理数，因为两个无理数相加，其和可能抵消掉无理部分。例如，√2+(-√2)=0，0是有理数。6.请解释为什么无理数的平方可能是有理数。【答案】无理数的平方可能是有理数，因为无理数的平方可能抵消掉无理部分。例如，x=√2，x²=(√2)²=2，是有理数。7.请解释为什么|a|≥0。【答案】绝对值表示数在数轴上与原点的距离，距离不能为负数。因此，|a|≥0。当a=0时，|a|=0；当a≠0时，|a|>0。8.请解释为什么a²>b²不一定意味着a>b。【答案】a²>b²，则|a|>|b|，但a可能小于b。例如，a=-3，b=2，a²=9>b²=4，但a<b，故a²>b²不一定意味着a>b。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.一个正方形的边长是√50厘米，请计算这个正方形的面积。【答案】面积=(√50)²=50平方厘米。2.若a=√12，b=√48，请计算a+b的值。【答案】a=√12=2√3，b=√48=4√3，所以a+b=2√3+4√3=6√3。3.若x是一个无理数，请举例说明x²可能是有理数。【答案】x=√2，x²=(√2)²=2，是有理数。4.请计算|3-√5|的值。【答案】|3-√5|=3-√5（因为3>√5≈2.236）。5.若a=√27，b=√3，请计算a÷b的值。【答案】a÷b=√27÷√3=√(27/3)=√9=3。6.请计算(√18-√2)÷√2的结果。【答案】(√18-√2)÷√2=(√(9×2)-√2)÷√2=(3√2-√2)÷√2=2√2÷√2=2。7.若一个数的平方根是5m-1和7m+1，请求m的值。【答案】5m-1=7m+1或5m-1=-(7m+1)。解得m=0或m=-1。8.请计算√50+√8-√18的结果。【答案】√50=5√2，√8=2√2，√18=3√2，所以√50+√8-√18=5√2+2√2-3√2=4√2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.D3.A4.A5.B6.B7.B8.C9.A10.C二、填空题1.112.√3-√23.±44.±35.26.57.498.159.a=√3b10.x²（假设x为有理数的平方根，如√2）三、判断题1.正确2.错误3.正确4.错误5.错误6.错误7.错误8.错误9.错误10.正确四、简答题1.无理数是指不能表示为两个整数之比的数，即不能表示为a/b（b≠0）形式的数。无理数的小数表示是无限不循环小数。例如，π=3.14159...，√2=1.41421...。2.绝对值表示数在数轴上与原点的距离，是非负数。|a|的性质：①若a≥0，则|a|=a；②若a<0，则|a|