2026年江苏省部编版高一数学必修一第三十五章测试卷

2026年江苏省部编版高一数学必修一第三十五章测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列性质a_5=a_1+4d，代入a_1=3，a_5=9可得4d=6，解得d=1.5。通项公式为a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)×1.5=1.5n+1.5，化简为a_n=3n，故选C。2.若一个等比数列的前三项依次为2，6，18，则该数列的第四项为（）A.54B.56C.58D.60解析：由等比数列性质q=(a_2/a_1)=(a_3/a_2)=3，第四项a_4=a_3q=18×3=54，故选A。3.在等差数列{a_n}中，若S_10=100，S_20=380，则该数列的公差d等于（）A.2B.3C.4D.5解析：由等差数列前n项和公式S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，代入S_10=100可得10a_1+45d=100，代入S_20=380可得20a_1+190d=380。联立方程组解得d=4，故选C。4.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则该数列的前五项之和S_5等于（）A.31B.32C.33D.34解析：由递推关系a_n+1=2a_n+1可得a_n+1+1=2(a_n+1)，即{a_n+1}是首项为2的等比数列，通项为a_n+1=2^n，故a_n=2^n-1。前五项和S_5=1+3+7+15+31=57，但选项无57，重新检查发现递推关系应为a_n+1=2a_n-1，则a_n=2^n-1，S_5=1+3+7+15+31=57，选项错误，需修正题目。5.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.4C.5D.6解析：由等比数列性质b_4=b_2q^2，代入b_2=6，b_4=54可得6q^2=54，解得q=3，故选A。6.已知数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列的通项公式c_n等于（）A.2^nB.2^(n-1)C.2^n-1D.2^(n+1)解析：当n=1时，c_1=S_1=1；当n≥2时，c_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)。故通项公式为c_n=2^(n-1)，故选B。7.在等差数列{d_n}中，若a_3+a_7=18，则S_9等于（）A.81B.90C.99D.108解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5=18，可得a_5=9。S_9=9/2[2a_1+8d]=9/2[2a_1+2(a_5-a_1)]=9/2[2a_1+2(9-a_1)]=9/2[18-2a_1]=9(9-a_1)=81，故选A。8.已知数列{e_n}满足e_1=2，e_n+1=3e_n-2，则该数列的前三项之和S_3等于（）A.6B.8C.10D.12解析：由递推关系e_n+1-1=3(e_n-1)，可得{e_n-1}是首项为1的等比数列，通项为e_n-1=3^(n-1)，故e_n=3^(n-1)+1。前三项和S_3=2+10+28=40，选项无40，需修正题目。9.在等比数列{f_n}中，若f_1=1，f_3=8，则该数列的前六项之和S_6等于（）A.63B.64C.65D.66解析：由等比数列性质f_3=f_1q^2，代入f_1=1，f_3=8可得q^2=8，解得q=2√2。前六项和S_6=1×(1-2^6)/(1-2√2)=63，故选A。10.已知数列{g_n}的前n项和S_n=n^2+n，则该数列的通项公式g_n等于（）A.2nB.2n-1C.2n+1D.2n^2解析：当n=1时，g_1=S_1=2；当n≥2时，g_n=S_n-S_(n-1)=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。故通项公式为g_n=2n，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d等于______。解：由等差数列性质a_10=a_5+5d，代入a_5=10，a_10=25可得5d=15，解得d=3。2.若一个等比数列的前三项依次为3，6，12，则该数列的第四项为______。解：由等比数列性质q=(a_2/a_1)=(a_3/a_2)=2，第四项a_4=a_3q=12×2=24。3.在等差数列{b_n}中，若S_10=150，则a_6+a_7等于______。解：由等差数列前n项和公式S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，代入S_10=150可得5(2a_1+9d)=150，化简得2a_1+9d=30。又a_6+a_7=2a_1+11d，故a_6+a_7=2a_1+11d=2(2a_1+9d)-7d=60-7d。需补充d值才能确定，题目需修正。4.已知数列{c_n}满足c_1=2，c_n+1=2c_n+1，则该数列的通项公式a_n等于______。解：由递推关系c_n+1=2c_n+1可得c_n+1+1=2(c_n+1)，即{c_n+1}是首项为3的等比数列，通项为c_n+1=3×2^(n-1)，故c_n=3×2^(n-1)-1。5.在等比数列{d_n}中，若d_2=4，d_4=16，则该数列的公比q等于______。解：由等比数列性质d_4=d_2q^2，代入d_2=4，d_4=16可得4q^2=16，解得q=2。6.已知数列{e_n}的前n项和S_n=3^n-1，则该数列的通项公式e_n等于______。解：当n=1时，e_1=S_1=2；当n≥2时，e_n=S_n-S_(n-1)=3^n-1-(3^(n-1)-1)=2×3^(n-1)。故通项公式为e_n=2×3^(n-1)。7.在等差数列{f_n}中，若a_4+a_9=22，则S_12等于______。解：由等差数列性质a_4+a_9=2a_6+5d=22，可得2a_6+5d=22。S_12=12/2[2a_1+11d]=6(2a_1+11d)=6(a_6+a_7+5d)=6×22=132。8.已知数列{g_n}满足g_1=1，g_n+1=3g_n-2，则该数列的前三项之和S_3等于______。解：由递推关系g_n+1-1=3(g_n-1)，可得{g_n-1}是首项为0的等比数列，通项为g_n-1=0，故g_n=1。前三项和S_3=1+1+1=3。9.在等比数列{h_n}中，若h_1=2，h_3=8，则该数列的前五项之和S_5等于______。解：由等比数列性质h_3=h_1q^2，代入h_1=2，h_3=8可得q^2=4，解得q=2。前五项和S_5=2×(1-2^5)/(1-2)=62。10.已知数列{i_n}的前n项和S_n=n^2+n+1，则该数列的通项公式i_n等于______。解：当n=1时，i_1=S_1=3；当n≥2时，i_n=S_n-S_(n-1)=n^2+n+1-[(n-1)^2+(n-1)+1]=2n。故通项公式为i_n=2n。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=2，则a_10=25。解：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，d=2，n=10可得a_10=5+9×2=23，故错误。2.若一个数列的前n项和S_n=2n^2+3n，则该数列是等差数列。解：当n=1时，a_1=S_1=5；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+3n-[2(n-1)^2+3(n-1)]=4n+1。故通项公式为a_n=4n+1，是等差数列，故正确。3.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，q=3，则b_5=243。解：由等比数列通项公式b_n=b_1q^(n-1)，代入b_1=1，q=3，n=5可得b_5=1×3^4=81，故错误。4.已知数列{c_n}满足c_n+1=2c_n+1，则该数列是等比数列。解：由递推关系c_n+1=2c_n+1可得c_n+1+1=2(c_n+1)，即{c_n+1}是等比数列，但原数列不是等比数列，故错误。5.在等差数列{d_n}中，若S_10=150，则a_5=15。解：由等差数列前n项和公式S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，代入S_10=150可得5(2a_1+9d)=150，化简得2a_1+9d=30。又a_5=a_1+4d，无法确定a_5值，故错误。6.若一个数列的前n项和S_n=3^n-1，则该数列是等比数列。解：当n=1时，a_1=S_1=2；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2×3^(n-1)。故通项公式为a_n=2×3^(n-1)，是等比数列，故正确。7.在等比数列{e_n}中，若e_2=6，e_4=54，则e_3=24。解：由等比数列性质q=(e_4/e_2)=9，可得e_3=e_2q=6×9=54，故错误。8.已知数列{f_n}满足f_n+1=f_n+2，则该数列是等差数列。解：由递推关系f_n+1=f_n+2可得f_n+1-f_n=2，即{f_n}是公差为2的等差数列，故正确。9.在等差数列{g_n}中，若a_1=3，a_5=9，则S_9=45。解：由等差数列性质a_5=a_1+4d，代入a_1=3，a_5=9可得4d=6，解得d=1.5。S_9=9/2[2×3+8×1.5]=45，故正确。10.已知数列{h_n}的前n项和S_n=n^2+n，则该数列的通项公式h_n=n。解：当n=1时，h_1=S_1=2；当n≥2时，h_n=S_n-S_(n-1)=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。故通项公式为h_n=2n，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=10，求该数列的通项公式a_n。解：由等差数列性质a_4=a_1+3d，代入a_1=2，a_4=10可得3d=8，解得d=8/3。通项公式为a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)×8/3=8n/3-2/3。2.等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_3=12，求该数列的公比q。解：由等比数列性质b_3=b_1q^2，代入b_1=3，b_3=12可得3q^2=12，解得q=2。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2+5n，求该数列的通项公式c_n。解：当n=1时，c_1=S_1=7；当n≥2时，c_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+5n-[2(n-1)^2+5(n-1)]=4n+3。故通项公式为c_n=4n+3。4.在等差数列{d_n}中，若a_2+a_8=20，求a_5+a_7的值。解：由等差数列性质a_2+a_8=2a_5=20，可得a_5=10。又a_5+a_7=2a_6，故a_5+a_7=2(a_5+2d)=2(10+2d)。需补充d值才能确定，题目需修正。5.已知数列{e_n}满足e_n+1=3e_n-2，求该数列的通项公式e_n。解：由递推关系e_n+1-1=3(e_n-1)，可得{e_n-1}是首项为0的等比数列，通项为e_n-1=0，故e_n=1。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=1，f_4=16，求该数列的前六项之和S_6。解：由等比数列性质f_4=f_1q^3，代入f_1=1，f_4=16可得q^3=16，解得q=2。前六项和S_6=1×(1-2^6)/(1-2)=63。7.已知数列{g_n}的前n项和S_n=n^2+n，求该数列的通项公式g_n。解：当n=1时，g_1=S_1=2；当n≥2时，g_n=S_n-S_(n-1)=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。故通项公式为g_n=2n。8.在等差数列{h_n}中，若a_3+a_9=24，求S_12的值。解：由等差数列性质a_3+a_9=2a_6=24，可得a_6=12。S_12=12/2[2a_1+11d]=6(2a_1+11d)=6(a_6+a_7+5d)=6×24=144。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂计划每年比上一年增产设备10台，已知第一年生产设备50台，求该工厂第五年的产量。解：由等差数列性质a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=50，d=10，n=5可得a_5=50+4×10=90，故第五年产量为90台。2.某城市人口每年增长率为5%，已知2020年人口为100万，求2025年的人口数量。解：由等比数列性质a_n=a_1q^(n-1)，代入a_1=100，q=1.05，n=5可得a_5=100×1.05^4≈127.63，故2025年人口约为127.63万。3.某人存款计划每年比上一年多存100元，已知第一年存500元，求该人第五年的存款总额。解：由等差数列性质a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=500，d=100，n=5可得a_5=500+4×100=900。前五年和S_5=5/2[2×500+4×100]=3000，故第五年存款总额为3000元。4.某产品成本每年下降10%，已知2020年成本为100元，求2024年的成本。解：由等比数列性质a_n=a_1q^(n-1)，代入a_1=100，q=0.9，n=4可得a_4=100×0.9^3≈72.9，故2024年成本约为72.9元。5.某林场计划每年比上一年多植树2000棵，已知第一年植树5000棵，求该林场第五年的植树总数。解：由等差数列性质a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5000，d=2000，n=5可得a_5=5000+4×2000=18000。前五年和S_5=5/2[2×5000+4×2000]=50000，故第五年植树总数为50000棵。6.某城市道路每年新建长度比上一年多20%，已知2020年新建道路50公里，求2023年的新建道路长度。解：由等比数列性质a_n=a_1q^(n-1)，代入a_1=50，q=1.2，n=3可得a_3=50×1.2^2=72，故2023年新建道路长度为72公里。7.某公司员工工资每年比上一年增加5%，已知2020年工资为5000元，求2024年的工资。解：由等比数列性质a_n=a_1q^(n-1)，代入a_1=5000，q=1.05，n=4可得a_4=5000×1.05^3≈5738.125，故2024年工资约为5738.125元。8.某农场计划每年比上一年多收割粮食100吨，已知第一年收割粮食500吨，求该农场第五年的收割总量。解：由等差数列性质a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=500，d=100，n=5可得a_5=500+4×100=900。前五年和S_5=5/2[2×500+4×100]=3000，故第五年收割总量为3000吨。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.C4.B5.A6.B7.A8.D9.A10.A解析：1.由等差数列性质a_5=a_1+4d，代入a_1=3，a_5=9可得4d=6，解得d=1.5。通项公式为a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)×1.5=1.5n+1.5，化简为a_n=3n，故选C。二、填空题1.32.243.304.3×2^(n-1)-15.26.2×3^(n-1)7.1328.39.6210.2n解析：1.由等差数列性质a_5=a_1+4d，代入a_1=3，a_5=9可得4d=6，解得d=3。三、判断题1.×2.√3.×4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.×解析：1.由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，d=2，n=10可得a_10=5+9×2=23，故错误。四、简答题1.a_n=8n/3-2/3解：由等差数列性质a_4=a_1+3d，代入a_1=2，a_4=10可得3d=8，解得d=8/3。通项公式为a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)×8/3=8n/3-2/3。2.q=2解：由等比数列性质b_3=b_1q^2，代入b_1=3，b_3=12可得3q^2=12，解得q=2。3.c_n=4n+3解：当n=1时，c_1=S_1=7；当n≥2时，c_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+5n-[2(n-1)^2+5(n-1)]=4n+3。故通项公式为c_n=4n+3。4.需补充d值才能确定解：由等差数列性质a_2+a_8=2a_5=20，可得a_5=10。又a_5+a_7=2a_6，故a_5+a_7=2(a_5+2d)=2(10+2d)。需补充d值才能确定。5.e_n=1解：由递推关系e_n+1-1=3(e_n-1)，可得{e_n-1}是首项为0的等比数列，通项为e_n-1=0，故e_n=1。6.S_6=63解：由等比数列性质f_4=f_1q^3，代入f_1=1，f_4=16可得q^3=16，解得q=2。前六项和S_6=1×(1-2^6)/(1-2)=63。7.g_n=2n解：当n=1时，g_1=S_1=2；当n≥2时，g_n=S_n-S_(n-1)=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。故通项公式为g_n=2n。8.S_12=144解：由等差数列性质a_3+a_9=2a_6=24，可得a_6=12。S_12=12/2[2a_1+11d]=6(2a_1+11d)=6(a_6+a_7+5d)=6×24=144。五、应用题1.a_5=90解：由等差数列性质a_n=a_1+(n-1)d