2025-2026年江苏省部编版七年级数学上册第4章同步练习题

2025-2026年江苏省部编版七年级数学上册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。点A（-3，4）的横坐标为-3，纵坐标为4，其关于x轴对称的点的坐标应为（-3，-4）。选项A正确，选项B、C、D错误。2.若方程2x-3=5，则方程的解为（）A.x=4B.x=2C.x=-4D.x=-2解析：解方程2x-3=5，首先将常数项移到等号右边，得2x=8，然后两边同时除以2，得x=4。选项A正确，选项B、C、D错误。3.在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形解析：中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形。矩形和正方形是中心对称图形，但题目中只有矩形符合条件。选项B正确，选项A、C、D错误。4.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°。设多边形边数为n，则（n-2）×180°=720°，解得n=6。选项C正确，选项A、B、D错误。5.已知点P（a，b）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>0解析：第四象限是指横坐标（a）为正，纵坐标（b）为负的象限。选项C正确，选项A、B、D错误。6.若一个数的相反数是-5，则这个数的绝对值是（）A.5B.-5C.0D.-10解析：一个数的相反数是-5，则这个数为5。5的绝对值是5。选项A正确，选项B、C、D错误。7.在直角三角形中，若一个锐角的度数是30°，则另一个锐角的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：直角三角形的两个锐角互余，即它们的和为90°。若一个锐角是30°，则另一个锐角为60°。选项C正确，选项A、B、D错误。8.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，当且仅当判别式Δ=b²-4ac=0。对于方程x²-2x+k=0，Δ=(-2)²-4×1×k=4-4k=0，解得k=1。选项A正确，选项B、C、D错误。9.在下列四个数中，最大的是（）A.|-3|B.√4C.（-2）³D.-√9解析：|-3|=3，√4=2，（-2）³=-8，-√9=-3。其中最大的数是3，即|-3|。选项A正确，选项B、C、D错误。10.若一个多边形的边长分别为5cm、6cm、7cm、8cm，则这个多边形可能是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：多边形的边长可以任意取值，只要满足任意三条边之和大于第四边即可构成四边形。选项A正确，选项B、C、D错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P（a，b）在第二象限，则a______0，b______0。参考答案：＜0，＞0解析：第二象限是指横坐标（a）为负，纵坐标（b）为正的象限。2.方程3x-7=11的解是x=______。参考答案：6解析：解方程3x-7=11，首先将常数项移到等号右边，得3x=18，然后两边同时除以3，得x=6。3.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形有______条边。参考答案：8解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°。设多边形边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得n=8。4.若方程x²-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k______9。参考答案：＜9解析：一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，当且仅当判别式Δ=b²-4ac>0。对于方程x²-6x+k=0，Δ=(-6)²-4×1×k=36-4k>0，解得k＜9。5.若一个数的相反数是5，则这个数的绝对值是______。参考答案：5解析：一个数的相反数是5，则这个数为-5。-5的绝对值是5。6.在直角三角形中，若一个锐角的度数是45°，则另一个锐角的度数是______。参考答案：45°解析：直角三角形的两个锐角互余，即它们的和为90°。若一个锐角是45°，则另一个锐角也是45°。7.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=______。参考答案：1解析：一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，当且仅当判别式Δ=b²-4ac=0。对于方程x²-2x+k=0，Δ=(-2)²-4×1×k=4-4k=0，解得k=1。8.在下列四个数中，最大的是______：|-3|，√4，（-2）³，-√9。参考答案：|-3|解析：|-3|=3，√4=2，（-2）³=-8，-√9=-3。其中最大的数是3，即|-3|。9.若一个多边形的边长分别为5cm、6cm、7cm、8cm，则这个多边形是______。参考答案：四边形解析：多边形的边长可以任意取值，只要满足任意三条边之和大于第四边即可构成四边形。10.若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形有______条边。参考答案：12解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°。设多边形边数为n，则（n-2）×180°=1800°，解得n=12。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。参考答案：正确解析：关于x轴对称的两个点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。2.若方程2x-3=5，则方程的解为x=4。参考答案：正确解析：解方程2x-3=5，首先将常数项移到等号右边，得2x=8，然后两边同时除以2，得x=4。3.等腰梯形是中心对称图形。参考答案：错误解析：中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形。等腰梯形不是中心对称图形。4.若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是六边形。参考答案：正确解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°。设多边形边数为n，则（n-2）×180°=900°，解得n=6。5.在第四象限，点的横坐标为正，纵坐标为负。参考答案：正确解析：第四象限是指横坐标（a）为正，纵坐标（b）为负的象限。6.若一个数的相反数是-5，则这个数的绝对值是5。参考答案：正确解析：一个数的相反数是-5，则这个数为5。5的绝对值是5。7.直角三角形的两个锐角互余。参考答案：正确解析：直角三角形的两个锐角互余，即它们的和为90°。8.一元二次方程x²-6x+9=0有两个相等的实数根。参考答案：正确解析：一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，当且仅当判别式Δ=b²-4ac=0。对于方程x²-6x+9=0，Δ=(-6)²-4×1×9=36-36=0，有两个相等的实数根。9.在下列四个数中，最大的是|-3|：|-3|，√4，（-2）³，-√9。参考答案：正确解析：|-3|=3，√4=2，（-2）³=-8，-√9=-3。其中最大的数是3，即|-3|。10.若一个多边形的边长分别为5cm、6cm、7cm、8cm，则这个多边形是四边形。参考答案：正确解析：多边形的边长可以任意取值，只要满足任意三条边之和大于第四边即可构成四边形。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.什么是中心对称图形？请举例说明。参考答案：中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形。例如，矩形、正方形、圆形都是中心对称图形。2.多边形的内角和公式是什么？如何推导？参考答案：多边形的内角和公式为（n-2）×180°。推导方法：将n边形分成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此n边形的内角和为（n-2）×180°。3.什么是象限？平面直角坐标系中四个象限的符号特点是什么？参考答案：象限是指平面直角坐标系中，横纵坐标轴将平面分成的四个区域。四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。4.什么是绝对值？如何计算一个数的绝对值？参考答案：绝对值是一个数到原点的距离。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。例如，|-5|=5，|3|=3，|-0|=0。5.什么是直角三角形？直角三角形有哪些性质？参考答案：直角三角形是指有一个角是90°的三角形。直角三角形的性质包括：直角三角形的两个锐角互余，勾股定理（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）。6.什么是判别式？判别式在什么情况下使用？参考答案：判别式是一元二次方程ax²+bx+c=0中Δ=b²-4ac。判别式用于判断一元二次方程的根的情况：Δ>0时有两个不相等的实数根，Δ=0时有两个相等的实数根，Δ<0时没有实数根。7.什么是多边形？多边形有哪些分类？参考答案：多边形是由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。多边形可以分为凸多边形和凹多边形。8.什么是方程？方程有哪些类型？参考答案：方程是含有未知数的等式。方程的类型包括：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程等。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某长方形的周长是28cm，长比宽多4cm，求长方形的长和宽。参考答案：设长方形的宽为xcm，则长为（x+4）cm。根据周长公式，2（x+x+4）=28，解得x=6。长为10cm，宽为6cm。2.已知点A（3，2）和点B（-1，4），求点A和点B之间的距离。参考答案：根据两点间距离公式，|AB|=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]=√[(-1-3)²+(4-2)²]=√[16+4]=√20=2√5。3.若一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的边数。参考答案：设多边形边数为n，则（n-2）×180°=1260°，解得n=9。这个多边形有9条边。4.若方程x²-5x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。参考答案：一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，当且仅当判别式Δ=b²-4ac>0。对于方程x²-5x+k=0，Δ=(-5)²-4×1×k=25-4k>0，解得k＜6.25。5.已知点P（a，b）在第三象限，且a=3，求点P关于x轴对称的点的坐标。参考答案：点P（3，b）在第三象限，b<0。点P关于x轴对称的点的坐标为（3，-b）。6.若一个数的相反数是-7，求这个数的绝对值。参考答案：这个数为7。7的绝对值是7。7.若一个多边形的边长分别为4cm、5cm、6cm，求这个多边形能否构成三角形。参考答案：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边。4+5>6，4+6>5，5+6>4，因此可以构成三角形。8.若方程x²-4x+4=0，求方程的解。参考答案：方程x²-4x+4=0可以写成（x-2）²=0，解得x=2。方程有两个相等的实数根，x=2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.C5.C6.A7.C8.A9.A10.A解析：同题目解析部分。二、填空题1.＜0，＞02.63.84.＜95.56.45°7.18.|-3|9.四边形10.12解析：同题目解析部分。三、判断题1.正确2.正确3.错误4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确解析：同题目解析部分。四、简答题1.中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形。例如，矩形、正方形、圆形都是中心对称图形。解析：中心对称图形的定义和例子。2.多边形的内角和公式为（n-2）×180°。推导方法：将n边形分成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此n边形的内角和为（n-2）×180°。解析：内角和公式的推导过程。3.象限是指平面直角坐标系中，横纵坐标轴将平面分成的四个区域。四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。解析：象限的定义和符号特点。4.绝对值是一个数到原点的距离。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。例如，|-5|=5，|3|=3，|-0|=0。解析：绝对值的定义和计算方法。5.直角三角形是指有一个角是90°的三角形。直角三角形的性质包括：直角三角形的两个锐角互余，勾股定理（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）。解析：直角三角形的定义和性质。6.判别式是一元二次方程ax²+bx+c=0中Δ=b²-4ac。判别式用于判断一元二次方程的根的情况：Δ>0时有两个不相等的实数根，Δ=0时有两个相等的实数根，Δ<0时没有实数根。解析：判别式的定义和应用。7.多边形是由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。多边形可以分为凸多边形和凹多边形。解析：多边形的定义和分类。8.方程是含有未知数的等式。方程的类型包括：一元一次方程、一元二次方程、分