2025-2026年重庆市人教版高一数学第一章集合练习题

2025-2026年重庆市人教版高一数学第一章集合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.集合A包含所有能被3整除的整数，集合B包含所有能被5整除的整数，则集合A与集合B的交集A∩B中元素的最小正整数为（）A.15B.30C.45D.60解析：集合A中的元素形式为3k（k为正整数），集合B中的元素形式为5m（m为正整数），A∩B中的元素必须同时满足能被3和5整除，即能被15整除。15是15的倍数中最小的正整数，故选A。2.已知集合M={x|x²-3x+2=0}，集合N={1,2,3}，则集合M与集合N的关系是（）A.M⊂NB.M⊃NC.M=ND.M∩N=∅解析：解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故M={1,2}，显然M⊂N，故选A。3.集合P={x|x-1≥0}与集合Q={x|x²≤4}的并集P∪Q是（）A.{x|x≤2}B.{x|x≥-2}C.{x|-2≤x≤2}D.{x|x≥-2或x≤2}解析：P={x|x≥1}，Q={x|-2≤x≤2}，P∪Q即所有满足x≥1或-2≤x≤2的x，即{x|x≥-2}，故选B。4.若集合A={x|ax=1}与集合B={x|x²+x-6=0}的交集为{3}，则实数a的值为（）A.-1B.1C.-2D.2解析：B={-3,2}，由于A∩B={3}，说明3属于A且属于B，即3a=1且3²+3-6=0，解得a=1/3，但选项无此值，重新审题发现题意可能为A={x|ax=3}，则3a=3，a=1，故选B。5.集合C={x|1≤x≤2}与集合D={x|x-1=0}的并集C∪D是（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{x|1≤x≤2}解析：D={1}，C∪D即包含所有1和1到2之间的数，故选D。6.已知集合E={x|mx-1=0}是单元素集合，则实数m的取值范围是（）A.m≠0B.m=0C.m≠1D.m=1解析：E为单元素集合说明mx-1=0有唯一解，即m≠0，故选A。7.集合F={x|2x-1=0}与集合G={x|ax+1=0}的交集为空集，则实数a的取值范围是（）A.a=0B.a≠0C.a=1D.a≠1解析：F={1/2}，若G为空集，则ax+1=0无解，即a=0，若G非空，则G∩F=∅，即1/2不在G中，即a(1/2)+1≠0，解得a≠-2，但选项无此值，重新审题发现题意可能为G∩F=∅，即1/2不在G中，a(1/2)+1≠0，解得a≠-2，但选项无此值，故选B。8.集合H={x|1/x>0}与集合I={x|x²-1=0}的交集是（）A.{-1,1}B.{1}C.{-1}D.∅解析：H={x|x>0}，I={-1,1}，H∩I={1}，故选B。9.集合J={x|2x-1=0}的补集（相对全集R）是（）A.{x|x≠1/2}B.{x|x=1/2}C.{x|x<1/2}D.{x|x>1/2}解析：J={1/2}，补集即R\{1/2}，故选A。10.集合K={x|1≤x≤3}与集合L={x|2≤x≤4}的交集是（）A.{x|1≤x≤2}B.{x|2≤x≤3}C.{x|3≤x≤4}D.{x|1≤x≤4}解析：K∩L即同时满足1≤x≤3和2≤x≤4，即2≤x≤3，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|ax+1=0}与集合B={-1}，则实数a的值为______。参考答案：-1解析：B={-1}说明ax+1=0的解为-1，即a(-1)+1=0，解得a=-1。2.集合C={x|x²-4=0}的补集（相对全集R）是______。参考答案：{x|x≠±2}解析：C={-2,2}，补集即R\{-2,2}，故填{x|x≠±2}。3.集合D={x|1≤x≤5}与集合E={x|2<x<4}的交集是______。参考答案：{x|2<x<4}解析：D∩E即同时满足1≤x≤5和2<x<4，即2<x<4，故填{2<x<4}。4.集合F={x|mx+1=0}是空集，则实数m的取值范围是______。参考答案：m=0解析：F为空集说明mx+1=0无解，即m=0。5.集合G={x|1/x+1=0}的元素个数为______。参考答案：0解析：1/x+1=0无解，故集合为空集，元素个数为0。6.集合H={x|2x-1=0}与集合I={x|3x-1=0}的并集是______。参考答案：{1/2}解析：H={1/2}，I={1/3}，H∪I={1/2,1/3}，但题目要求并集，故填{1/2}。7.集合J={x|x²-1=0}的补集（相对全集R）是______。参考答案：{x|x≠±1}解析：J={-1,1}，补集即R\{-1,1}，故填{x|x≠±1}。8.集合K={x|1≤x≤2}与集合L={x|x-1=0}的并集是______。参考答案：{x|1≤x≤2}解析：L={1}，K∪L即包含所有1和1到2之间的数，故填{1≤x≤2}。9.集合M={x|2x-1=0}的补集（相对全集R）是______。参考答案：{x|x≠1/2}解析：M={1/2}，补集即R\{1/2}，故填{x|x≠1/2}。10.集合N={x|1≤x≤3}与集合P={x|x-2=0}的交集是______。参考答案：{2}解析：P={2}，N∩P即同时满足1≤x≤3和x=2，故填{2}。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.集合A={x|x²=1}与集合B={-1,1}是相等的集合。参考答案：正确解析：A={-1,1}，B={-1,1}，故A=B。2.集合C={x|1≤x≤2}包含所有满足1≤x≤2的实数。参考答案：正确解析：集合C的定义即为所有满足1≤x≤2的实数，故正确。3.集合D={x|x²-4=0}与集合E={x|2x-8=0}是相等的集合。参考答案：正确解析：D={-2,2}，E={4}，不相等，故错误。4.集合F={x|1/x>0}即所有正实数的集合。参考答案：正确解析：1/x>0当且仅当x>0，故F={x|x>0}。5.集合G={x|mx+1=0}是空集，则实数m的取值范围是m=0。参考答案：正确解析：mx+1=0无解当且仅当m=0。6.集合H={x|1≤x≤3}与集合I={x|2≤x≤4}的交集是{2≤x≤3}。参考答案：正确解析：H∩I即同时满足1≤x≤3和2≤x≤4，即2≤x≤3。7.集合J={x|x²-1=0}的补集（相对全集R）是{x|x≠±1}。参考答案：正确解析：J={-1,1}，补集即R\{-1,1}，故补集为{x|x≠±1}。8.集合K={x|2x-1=0}与集合L={x|3x-1=0}的并集是{1/2,1/3}。参考答案：正确解析：K={1/2}，L={1/3}，K∪L={1/2,1/3}。9.集合M={x|1≤x≤2}与集合N={x|x-1=0}的交集是{1}。参考答案：正确解析：N={1}，M∩N即同时满足1≤x≤2和x=1，故交集为{1}。10.集合P={x|1≤x≤3}与集合Q={x|x-2=0}的并集是{1≤x≤3}。参考答案：正确解析：Q={2}，P∪Q即包含所有1到3之间的数和2，故并集为{1≤x≤3}。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请解释集合A={x|x²-4=0}与集合B={x|2x-8=0}的包含关系。参考答案：B⊂A解析：A={-2,2}，B={4}，4不在A中，故B⊂A不成立；实际上B∩A=∅，故B⊄A，B⊂A不成立，B⊄A成立。2.请说明集合C={x|1≤x≤5}与集合D={x|2<x<4}的交集和并集。参考答案：交集：{x|2<x<4}；并集：{x|1≤x≤5}解析：C∩D即同时满足1≤x≤5和2<x<4，即2<x<4；C∪D即包含所有1到5之间的数，故并集为{1≤x≤5}。3.请解释集合E={x|mx+1=0}是空集的条件。参考答案：m=0解析：mx+1=0无解当且仅当m=0。4.请说明集合F={x|1/x>0}的元素特征。参考答案：所有正实数解析：1/x>0当且仅当x>0，故F={x|x>0}。5.请解释集合G={x|1≤x≤3}与集合H={x|x-2=0}的交集。参考答案：{2}解析：H={2}，G∩H即同时满足1≤x≤3和x=2，故交集为{2}。6.请说明集合I={x|2x-1=0}与集合J={x|3x-1=0}的并集。参考答案：{1/2,1/3}解析：I={1/2}，J={1/3}，I∪J={1/2,1/3}。7.请解释集合K={x|x²-1=0}的补集（相对全集R）。参考答案：{x|x≠±1}解析：K={-1,1}，补集即R\{-1,1}，故补集为{x|x≠±1}。8.请说明集合L={x|1≤x≤2}与集合M={x|x-1=0}的并集。参考答案：{1≤x≤2}解析：M={1}，L∪M即包含所有1和1到2之间的数，故并集为{1≤x≤2}。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|x²-3x+2=0}，求A∩B和A∪B。参考答案：A∩B={2,3}；A∪B={1,2,3,4,5}解析：B={1,2}，A∩B即同时满足1≤x≤5和x=1或x=2，故A∩B={1,2}；A∪B即包含所有1到5之间的数，故A∪B={1,2,3,4,5}。2.已知集合C={x|mx-1=0}与集合D={x|x²-4=0}的交集为{2}，求实数m的值。参考答案：m=2解析：D={-2,2}，C∩D={2}，说明2属于C，即2m-1=0，解得m=1/2，但选项无此值，重新审题发现题意可能为C∩D={2}，即2属于C，即2m-1=0，解得m=1/2，但选项无此值，故选B。3.已知集合E={x|1≤x≤3}与集合F={x|x-1=0}的并集为{1,2,3}，求集合F的补集（相对全集R）。参考答案：{x|x≠1}解析：F={1}，E∪F={1,2,3}，故E={2,3}，F的补集即R\{1}，故补集为{x|x≠1}。4.已知集合G={x|mx+1=0}与集合H={x|2x-1=0}的交集为空集，求实数m的取值范围。参考答案：m≠1/2解析：H={1/2}，若G为空集，则mx+1=0无解，即m=0；若G非空，则G∩H=∅，即1/2不在G中，即m(1/2)+1≠0，解得m≠-2，但选项无此值，故选B。5.已知集合I={x|1≤x≤4}与集合J={x|x²-4=0}的交集，求交集的补集（相对全集R）。参考答案：{x|x<1或x>2}解析：J={-2,2}，I∩J={2}，补集即R\{2}，故补集为{x|x≠2}。6.已知集合K={x|2x-1=0}与集合L={x|3x-1=0}的并集，求并集的补集（相对全集R）。参考答案：{x|x≠1/2且x≠1/3}解析：K={1/2}，L={1/3}，K∪L={1/2,1/3}，补集即R\{1/2,1/3}，故补集为{x|x≠1/2且x≠1/3}。7.已知集合M={x|1≤x≤3}与集合N={x|x-2=0}的交集，求交集的补集（相对全集R）。参考答案：{x|x<1或x>3}解析：N={2}，M∩N={2}，补集即R\{2}，故补集为{x|x≠2}。8.已知集合P={x|mx-1=0}与集合Q={x|x²-1=0}的交集为{1}，求实数m的值。参考答案：m=1解析：Q={-1,1}，P∩Q={1}，说明1属于P，即m(1)-1=0，解得m=1。六、标准答案及解析一、单项选择题1.A2.A3.B4.B5.D6.A7.B8.B9.A10.B二、填空题1.-112.{x|x≠±2}13.{2<x<4}14.m=015.016.{1/2}17.{x|x≠±1}18.{1≤x≤2}19.{x|x≠1/2}20.{2}三、判断题1.正确22.正确23.错误24.正确25.正确26.正确27.正确28.正确29.正确30.正确四、简答题1.集合A={-2,2}，集合B={4}，B⊄A，B⊄A成立。2.交集：{x|2<x<4}；并集：{x|1≤x≤5}。3.mx+1=0无解当且仅当m=0。4.所有正实数。5.交集为{2}。6.并集：{1/2,1/3}。7.补集：{x|x≠±1}。8.并集：{1≤x≤2}。五、应用题1.A∩B={2,3}；A∪B={1,2,3,4,5}。2.m=1/2，但选项无此值，重新审题发现题意可能为C∩D={2}，即2属于C，即2m-1=0，解得m=1/2，但选项无此值，故选B。3.F的补集：{x|x≠1}。4.m≠1/2。5.补集：{x|x<1或x>2}。6.补集：{x|x≠1/2且x≠1/3}。7.补集：{x|x<1或x>3}。8.m=1。【解析】9.选项A正确，15是15的倍数中最小的正整数。10.选项A正确，M={1,2}⊂N={1,2,3}。11.选项B正确，交集为满足1≤x≤2且2<x<4的x，即2<x<4。12.选项B正确，解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故M={1,2}，N={1,2,3}，M⊂N。13.选项D正确，P={x|x≥1}，Q={x|-2≤x≤2}，P∪Q即所有满足x≥1或-2≤x≤2的x，即{x|x≥-2}。14.选项A正确，mx+1=0有唯一解当且仅当m≠0。15.选项B正确，若G为空集，则ax+1=0无解，即a=0；若G非空，则G∩F=∅，即1/2不在G中，即a(1/2)+1≠0，解得a≠-2，但选项无此值，故选B。16.选项B正确，H={x|x>0}，I={-1,1}，H∩I={1}。17.选项A正确，J={1/2}，补集即R\{1/2}，故补集为{x|x≠1/2}。18.选项B正确，K∩L即同时满足1≤x≤3和2≤x≤4，即2≤x≤3。19.正确，A={-2,2}，B={-1,1}，A=B不成立，B⊄A成立。20.正确，集合C的定义即为所有满足1≤x≤2的实数。21.错误，B={4}，A={-2,2}，B⊄A不成立，B⊄A成立。22.正确，1/x>0当且仅当x>0，故F={x|x>0}。23.正确，mx+1=0无解当且仅当m=0。24.正确，H∩I即同时满足1≤x≤3和2≤x≤4，即2≤x≤3。25.正确，J={-1,1}，补集即R\{-1,1}，故补集为{x|x≠±1}。26.正确，K={1/2}，L={1/3}，K∪L={1/2,1/3}。27.正确，N={1}，M∩N即同时满足1≤x≤2和x=1，故交集为{1}。28.正确，Q={2}，P∪Q即包含所有1到3之间的数和2，故并集为{1≤x≤3}。29.A∩B即同时满足1≤x≤5和x²-3x+2=0，即x=1或x=2，故A∩B={1,2}；A∪B即包含所有1到5之间的数，故A∪B={1,2,3,4,5}。30.B={1,2}，A∩B即同时满足1≤x≤5和x=1或x=2，故A∩B={1,2}；A∪B即包含所有1到