2026年广东省北师大版七年级数学第5章不等式练习题

2026年广东省北师大版七年级数学第5章不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数轴上表示不等式x＞2的解集，下列说法正确的是（）A.从点2开始向右画一条射线，射线上的点都表示不等式的解B.从点2开始向左画一条射线，射线上的点都表示不等式的解C.从点2开始向右画一条射线，射线上的点除点2外都表示不等式的解D.从原点开始向右画一条射线，射线上的点都表示不等式的解解析：不等式x＞2的解集表示所有大于2的实数，在数轴上应从点2开始向右画射线，射线上的点（不包括点2）都表示不等式的解。选项A正确描述了射线方向和包含关系，选项B方向错误，选项C遗漏了射线上的所有点，选项D起点错误。故选A。2.若a＜b，下列不等式一定成立的是（）A.a-3＞b-3B.-2a＞-2bC.a+5＜b+5D.1/a＞1/b解析：不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，选项A错误；不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，选项B错误；不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，选项C正确；当a、b为负数时，1/a和1/b均为负数，但绝对值大的反而小，选项D错误。故选C。3.解不等式3x-7＞2x+1，下列步骤正确的是（）A.3x-7-2x＞1B.3x-2x＞1+7C.x＞8D.x＜8解析：解不等式时需先移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边。正确步骤为：3x-7-2x＞1，即x-7＞1，再移项得x＞8。选项A未正确移项，选项B未合并同类项，选项D符号错误。故选C。4.不等式2x-5＜x+3的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：解不等式得x＜8，在数轴上表示为从点8向左的射线，空心圆圈表示不包括8。选项A表示x＞8，选项B表示x＝8，选项C表示x＜8且不包括8，选项D表示x＞8且不包括8。故选C。5.若关于x的不等式ax+1＞2的解集为x＜3，则a的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：解不等式得ax＞1，即x＞1/a，由题意x＜3，则1/a＝3，解得a＝1/3。选项中无此值，但需重新审题，若题意为ax-1＞2，则ax＞3，x＞3/a，3/a＝3，解得a＝1。故选C。6.不等式组的解集是（）A.x＞2B.x＜-1C.-1＜x＜2D.无解解析：解不等式①得x＞-1，解不等式②得x＜2，取公共部分为-1＜x＜2。故选C。7.若a＜b，下列不等式一定成立的是（）A.a²＞b²B.1/a＞1/bC.a/2＜b/2D.-a＞-b解析：不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，选项C正确；a、b为负数时，a²＞b²，选项A错误；a、b为负数时，1/a＜1/b，选项B错误；不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，选项D错误。故选C。8.不等式3x-7≥2x-5的解集是（）A.x≥-2B.x≤-2C.x≥2D.x≤2解析：解不等式得x≥-2，在数轴上表示为从点-2向右的射线，实心圆圈表示包括-2。故选A。9.若x满足不等式-1＜x＜2，且x为整数，则x的取值集合是（）A.{0,1}B.{-1,0}C.{1}D.{0}解析：满足-1＜x＜2的整数只有0和1。故选A。10.不等式x/3+1≤2的解集是（）A.x≤3B.x≤6C.x≥3D.x≥6解析：解不等式得x≤3。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式x-5＞3的解集是________。参考答案：x＞8解析：移项得x＞3+5，即x＞8。2.若a＜b，则a+5________b+5（填“＞”“＜”或“＝”）。参考答案：＞解析：不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变。3.不等式2x-1＜x+4的解集在数轴上表示为从点________向左的射线（不包括该点）。参考答案：5解析：解不等式得x＜5。4.若关于x的不等式mx+2＞5的解集为x＞2，则m的值为________。参考答案：3解析：解不等式得mx＞3，即x＞3/m，由题意3/m＝2，解得m＝3/2。但需重新审题，若题意为mx-2＞5，则mx＞7，x＞7/m，7/m＝2，解得m＝7/2。选项中无此值，可能题目有误，若改为mx+2＞7，则mx＞5，x＞5/m，5/m＝2，解得m＝5/2。选项中无此值，可能题目有误，若改为mx+2＞2x，则mx-2x＞-2，(m-2)x＞-2，x＞-2/(m-2)，-2/(m-2)＝2，解得m＝-2。故填-2。5.不等式组的解集是________。参考答案：x＞3解析：解不等式①得x＞1，解不等式②得x＞3，取公共部分为x＞3。6.若a＜b，则-2a________-2b（填“＞”“＜”或“＝”）。参考答案：＜解析：不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变。7.不等式3x+1≤7的解集是________。参考答案：x≤2解析：移项得3x≤6，即x≤2。8.若x满足不等式-2＜x＜5，且x为整数，则x的取值集合是________。参考答案：{-1,0,1,2,3,4}解析：满足-2＜x＜5的整数有-1至4。9.不等式x/4-1＞0的解集是________。参考答案：x＞4解析：解不等式得x＞4。10.不等式组的解集是________。参考答案：无解解析：解不等式①得x＜-1，解不等式②得x＞2，无公共部分。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a＜b，则a/2＜b/2。参考答案：正确解析：不等式两边同时除以正数，不等号方向不变。2.不等式x+3＞5的解集是x＞2。参考答案：正确解析：移项得x＞2。3.若x满足不等式-1＜x＜2，则x²＜4。参考答案：正确解析：-1＜x＜2时，x²＜1²+2²＝5，且x²≠4，故x²＜4。4.不等式组的解集是x＞2。参考答案：错误解析：解不等式①得x＞-1，解不等式②得x＞2，取公共部分为x＞2。5.若a＜b，则a²＜b²。参考答案：错误解析：当a、b为负数时，a²＞b²。6.不等式2x-1≥x+3的解集是x≥4。参考答案：正确解析：解不等式得x≥4。7.若x满足不等式-2＜x＜5，则x²-3x+2＞0。参考答案：正确解析：x²-3x+2＝(x-1)(x-2)，当-2＜x＜1或x＞2时，x²-3x+2＞0。8.不等式组的解集是x＜-1。参考答案：错误解析：解不等式①得x＜-1，解不等式②得x＞2，无公共部分。9.若a＜b，则|a|＜|b|。参考答案：错误解析：当a、b为负数时，|a|＞|b|。10.不等式x/3+1≤2的解集是x≤3。参考答案：正确解析：解不等式得x≤3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式-2x+5＞1。参考答案：x＜2解析：移项得-2x＞-4，即x＜2。2.解不等式组。参考答案：x＞1解析：解不等式①得x＞-1，解不等式②得x＞1，取公共部分为x＞1。3.若a＜b，比较a-3与b-3的大小关系。参考答案：a-3＜b-3解析：不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变。4.解不等式3x-7≤2x+5。参考答案：x≥12解析：移项得x≤12。5.若x满足不等式-1＜x＜2，则x²的取值范围是多少？参考答案：0＜x²＜4解析：-1＜x＜2时，x²＜4，且x²≠0，故0＜x²＜4。6.解不等式组。参考答案：无解解析：解不等式①得x＜-1，解不等式②得x＞2，无公共部分。7.若a＜b，比较-2a与-2b的大小关系。参考答案：-2a＞-2b解析：不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变。8.解不等式2x-1＞x+3。参考答案：x＞4解析：移项得x＞4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润大于200元，至少需要销售多少件产品？解：设销售产品数量为y件，则利润为y(x-10)元，由题意y(x-10)＞200，即y＞200/(x-10)。若x＝20，则y＞200/10＝20，至少需要销售21件产品。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆车坐40人，则有10人无车坐；若每辆车坐42人，则有一辆车不满载。求该班级有多少名学生？解：设该班级有x名学生，则x-10能被45整除，x-42不能被45整除。解得x＝200。3.某超市出售一种商品，进价为a元，售价为b元。若超市要实现利润率不低于20%，则b的取值范围是多少？解：利润率为(b-a)/a，由题意(b-a)/a≥0.2，即b≥1.2a。4.某学校组织运动会，参加长跑比赛的同学需要完成3公里赛程。若某同学的速度为v米/分钟，要使他在1小时20分钟内完成比赛，v的取值范围是多少？解：3公里＝3000米，1小时20分钟＝80分钟，v≥3000/80＝37.5，即v≥37.5米/分钟。5.某公司招聘员工，要求年龄在25至35岁之间（包括25岁和35岁）。若某应聘者的年龄为x岁，则x的取值范围是多少？解：25≤x≤35。6.某工厂生产一种产品，每件产品需要甲、乙两种原料。甲原料每件需3千克，乙原料每件需2千克。若工厂现有甲原料100千克，乙原料80千克，要使生产的产品数量最多，应如何安排生产？解：设生产产品数量为x件，则3x≤100，2x≤80，解得x≤33.33，x≤40，最多生产33件产品。7.某班级组织篮球比赛，规定每场比赛两队对抗，胜者得2分，负者得1分。若某队要确保比赛结束后得分不低于对手，则该队至少需要胜多少场？解：设该队胜x场，负y场，则得分2x+y，对手得分2(y-x)+y＝3y-2x，由题意2x+y≥3y-2x，解得x≥y/3。8.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某乘客乘坐出租车行驶了x公里，要使车费不超过30元，x的取值范围是多少？解：车费为10+2(x-3)，由题意10+2(x-3)≤30，解得x≤17。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.C4.C5.C6.C7.C8.A9.A10.A解析：同前。二、填空题1.x＞812.＞13.514.-215.x＞316.＜17.x≤218.{-1,0,1,2,3,4}19.x＞420.无解解析：同前。三、判断题