2026年江苏省湘教版高一数学第七章数列求和练习题

2026年江苏省湘教版高一数学第七章数列求和练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的前10项和S_10等于多少？A.120B.150C.180D.210解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得3+4d=9，解得d=3/2。前n项和公式S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，代入n=10，a_1=3，d=3/2计算得S_10=10/2[6+9]=75。注意：选项B为正确答案，但计算过程中需验证通项公式与和公式均符合题意。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则b_4的值是多少？A.8B.7C.6D.5解析：由数列与和数关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），计算b_4=S_4-S_3=15-7=8。注意：当n=1时需单独验证b_1=S_1=1，确保通项公式对任意n均成立。3.若等比数列{c_n}中，c_2=6，c_4=54，则该数列的前6项和S_6等于多少？A.120B.126C.132D.138解析：由等比数列通项公式c_n=c_1q^{n-1}，代入c_2=c_1q=6，c_4=c_1q^3=54，解得q=3，c_1=2。前n项和公式S_n=c_1(1-q^n)/(1-q)，代入n=6，c_1=2，q=3计算得S_6=2(1-729)/(-2)=728。4.在数列{d_n}中，若d_n=n(n+1)/2，则d_10+d_11+d_12的值是多少？A.330B.336C.342D.348解析：直接计算d_10=55，d_11=66，d_12=78，三者之和为199。注意：若采用分组求和法，可验证(10+11+12)×(10+11+12)/6=199，但直接计算更高效。5.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_{n+1}=e_n+2n，则e_5等于多少？A.25B.27C.29D.31解析：逐项计算e_2=3，e_3=6，e_4=10，e_5=15，符合等差数列变式特征。也可用累加法：e_{n+1}-e_n=2n，故e_5=e_1+2(1+2+3+4)=31。6.若数列{f_n}的前n项和为S_n=n^2+n+1，则f_3等于多少？A.13B.14C.15D.16解析：f_3=S_3-S_2=13-5=8。注意：需验证f_1=S_1=3，f_2=S_2-S_1=5-3=2，确保通项公式对任意n成立。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9等于多少？A.20B.22C.24D.26解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9。同理a_5+a_9=2a_7，故a_5+a_9=2×11=22。8.已知数列{h_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则h_4等于多少？A.26B.27C.28D.29解析：h_4=S_4-S_3=80-26=54。注意：需验证h_1=S_1=2，h_2=S_2-S_1=8-2=6，确保通项公式对任意n成立。9.若等比数列{i_n}中，i_1=1，i_3=8，则该数列的前5项和S_5等于多少？A.31B.33C.35D.37解析：由i_3=i_1q^2=8，解得q=2。前5项和S_5=31。10.在数列{j_n}中，若j_n=n^2-n+1，则j_1+j_2+j_3+j_4+j_5等于多少？A.55B.56C.57D.58解析：直接计算j_1=1，j_2=2，j_3=5，j_4=10，j_5=15，总和为35。注意：若采用分组求和法，可验证(1+2+3+4+5)^2-2(1+2+3+4+5)+5=35，但直接计算更高效。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7等于________。解：由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，故a_5=10；同理a_5+a_7=2a_6，故a_6=10，a_7=10，所以a_5+a_7=20。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则b_4等于________。解：b_4=S_4-S_3=20-12=8。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=2，c_4=16，则该数列的公比q等于________。解：由c_4=c_2q^2，解得q=±2。4.若数列{d_n}满足d_n=n(n+1)/2，则d_6+d_7+d_8+d_9+d_10等于________。解：直接计算d_6=21，d_7=28，d_8=36，d_9=45，d_10=55，总和为185。5.在等差数列{e_n}中，若e_3=7，e_5=11，则该数列的前10项和S_10等于________。解：由e_5=e_3+2d，解得d=2；故a_1=e_3-2d=3，S_10=10/2[2×3+9×2]=150。6.已知数列{f_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则f_5等于________。解：f_5=S_5-S_4=31-15=16。7.若等比数列{g_n}中，g_1=3，g_3=24，则该数列的前4项和S_4等于________。解：由g_3=g_1q^2，解得q=2；S_4=3×(1-2^4)/(1-2)=45。8.在数列{h_n}中，若h_n=n^2-n+1，则h_1+h_2+h_3+h_4+h_5等于________。解：直接计算h_1=1，h_2=2，h_3=5，h_4=10，h_5=15，总和为33。9.已知数列{i_n}满足i_n=n(n+1)/2，则i_3+i_6+i_9+i_12+i_15等于________。解：i_3=6，i_6=21，i_9=45，i_12=78，i_15=120，总和=270。10.在等差数列{j_n}中，若j_1=5，j_4=13，则该数列的前8项和S_8等于________。解：由j_4=j_1+3d，解得d=3；故a_1=5，S_8=8/2[2×5+7×3]=152。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2+n，则该数列是等差数列。解：错误。由a_n=S_n-S_{n-1}=6n-2（n≥2），a_1=S_1=4，通项公式不统一。2.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则公比q=3。解：正确。由b_4=b_2q^2，解得q=3。3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+n，则该数列是等差数列。解：错误。由c_n-c_{n-1}=n，通项公式为累加形式，非等差数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7=20。解：正确。由等差数列性质a_5+a_7=2a_6，且a_1+a_9=2a_5，故a_5=10，a_6=10。5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则该数列是等比数列。解：错误。由e_n=S_n-S_{n-1}=2^{n-1}（n≥2），e_1=S_1=1，通项公式不统一。6.在等比数列{f_n}中，若f_3=8，f_5=32，则公比q=2。解：正确。由f_5=f_3q^2，解得q=2。7.若数列{g_n}满足g_n=n(n+1)/2，则该数列是等差数列。解：错误。由g_n-g_{n-1}=n，通项公式为累加形式，非等差数列。8.在等差数列{h_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9=18。解：错误。由等差数列性质a_5+a_9=2a_7，且a_3+a_7=2a_5，故a_5=9，a_7=9，a_5+a_9=18。9.已知数列{i_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列是等比数列。解：错误。由i_n=S_n-S_{n-1}=2n，i_1=S_1=2，通项公式不统一。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=3，j_3=24，则j_5=192。解：正确。由j_3=j_1q^2，解得q=2；j_5=j_1q^4=3×16=48。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=14，求该数列的通项公式。解：由a_5=a_1+4d，解得d=3；故a_n=2+3(n-1)=3n-1。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n=4n^2-2n，求b_4的值。解：b_4=S_4-S_3=60-40=20。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=4，c_4=16，求该数列的前6项和S_6。解：由c_4=c_2q^2，解得q=2；S_6=4×(1-2^6)/(1-2)=124。4.若数列{d_n}满足d_n=n^2-n+1，求d_1+d_2+d_3+d_4+d_5的值。解：直接计算d_1=1，d_2=2，d_3=5，d_4=10，d_5=15，总和为33。5.在等差数列{e_n}中，若e_3=9，e_6=21，求该数列的通项公式。解：由e_6=e_3+3d，解得d=4；故a_1=e_3-2d=1，a_n=1+4(n-1)=4n-3。6.已知数列{f_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求f_5的值。解：f_5=S_5-S_4=31-15=16。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=2，g_3=8，求该数列的前4项和S_4。解：由g_3=g_1q^2，解得q=2；S_4=2×(1-2^4)/(1-2)=30。8.若数列{h_n}满足h_n=n(n+1)/2，求h_3+h_6+h_9的值。解：h_3=6，h_6=21，h_9=45，总和=72。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=21，求该数列的前10项和S_10。解：由a_5=a_1+4d，解得d=4.5；故a_n=3+4.5(n-1)=4.5n-1.5。S_10=10/2[2×3+9×4.5]=255。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求b_4+b_5+b_6+b_7+b_8的值。解：b_4=S_8-S_3=64-12=52；b_5=S_9-S_8=90-64=26；b_6=S_10-S_9=110-90=20；b_7=S_11-S_10=132-110=22；b_8=S_12-S_11=156-132=24；总和=174。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=5，c_4=40，求该数列的前6项和S_6。解：由c_4=c_2q^2，解得q=4；S_6=5×(1-4^6)/(1-4)=635。4.若数列{d_n}满足d_n=n^2-n+1，求d_1+d_3+d_5+...+d_9的值。解：奇数项构成新数列{e_n}，e_n=n^2-n+1（n为奇数），求和为(1^2+3^2+5^2+7^2+9^2)-(1+3+5+7+9)+5=220。5.在等差数列{e_n}中，若e_3=6，e_6=18，求该数列的通项公式。解：由e_6=e_3+3d，解得d=4；故a_n=2+4(n-1)=4n-2。6.已知数列{f_n}的前n项和为S_n=3^n-1，求f_3+f_4+f_5+f_6+f_7的值。解：f_3=S_3-S_2=8-2=6；f_4=S_4-S_3=26-8=18；f_5=S_5-S_4=80-26=54；f_6=S_6-S_5=242-80=162；f_7=S_7-S_6=729-242=487；总和=827。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=1，g_3=27，求该数列的前5项和S_5。解：由g_3=g_1q^2，解得q=3；S_5=1×(1-3^5)/(1-3)=121。8.若数列{h_n}满足h_n=n(n+1)/2，求h_2+h_4+h_6+...+h_{10}的值。解：偶数项构成新数列{i_n}，i_n=n(n+1)/2（n为偶数），求和为(2×3+4×5+6×7+8×9+10×11)/2=330。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.A3.C4.A5.D6.B7.B8.D9.A10.B二、填空题1.202.83.±24.1855.1506.167.458.339.27010.152三、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.×9.×10.√四、简答题1.a_n=3n-12.b_4=203.S_6=1244.335.a_n=4n-36.f_5=167.S_4=308.72五、应用题1.S_10=2552.1743.S_6=6354.2205.a_n=4n-26.8277.S_5=1218.330【解析示例】9.（单选题1解析）由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得3+4d=9，解得d=3/2。前n项和公式S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，代入n=10，a_1=3，d=3/2计算得S_10=10/2[6+13.5]=75。注意：选项B为150，但实际计算结果为75，故正确答案为D。10.（多选题3解析）由等比数列通项公式c_n=c_1q^{n-1}，代入c_2=c_1q=6，c_4=c_1q^3=54，解得q=3，c_1=2。前n项和公式S_n=c_1(1-q^n)/(1-q)，代入n=6，c_1=2，q=3计算得S_6=2(1-729)/(-2)=728。注意：选项C为132，但实际计算结果为728，故正确答案为C。11.（判断题1解析）由数列与和数关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），计算b_4=S_4-S_3=20-12=8。注意：当n=1时需单独验证b_1=S_1=1，确保通项公式对任意n成立。12.（简答题1解析）由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9。同理a_5+a_9=2a_7，故a_7=9，a_5+a_9=18。注意：等差数列中任