2026年四川省人教版高二数学选修五第五章模拟试卷

2026年四川省人教版高二数学选修五第五章模拟试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=7，则该数列的公差d等于（）A.1B.2C.3D.4解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=7可得2a_5=12，解得a_5=6。又a_5=a_1+4d=7，a_1+6=7，解得a_1=1。由a_3=a_1+2d=6，1+2d=6，解得d=2。故选B。2.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在区间[-2,4]上的最大值是（）A.10B.8C.6D.4解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。计算f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=10，故最大值为10。故选A。3.若复数z满足|z-2|=1，且z的实部为1，则z等于（）A.1+√2iB.1-√2iC.1+√3iD.1-√3i解析：设z=1+bi，则|1+bi-2|=1，即|(-1)+bi|=1，√((-1)^2+b^2)=1，解得b=0或b=±√2。又z的实部为1，故z=1或z=1±√2i。结合选项，z=1+√2i。故选A。4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b等于（）A.1B.√2C.√3D.2解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，代入a=√3，A=60°，b=√3sin45°/sin60°=√3×√2/√3=√2。故选B。5.已知点P(x,y)在曲线x^2+4y^2=4上运动，则点P到直线x-y-1=0的距离的最小值是（）A.1/√2B.√2/2C.1D.√2解析：设点P(x,y)为椭圆x^2+4y^2=4上一点，即x=2cosθ，y=sinθ。点P到直线x-y-1=0的距离d=|2cosθ-sinθ-1|/√2。令f(θ)=2cosθ-sinθ，则f(θ)的最小值为√(2^2+(-1)^2)√2=3√2/2，故d_min=(3√2/2-1)/√2=√2/2。故选B。6.执行以下程序段后，变量s的值为（）s=0i=1WHILEi<=5DOs=s+ii=i+2ENDWHILEA.9B.10C.15D.20解析：循环执行5次，i依次取1,3,5,7,9。s=1+3+5+7+9=25。故选D。7.已知函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)∪(1,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)解析：log_a(x+1)单调递增需a>1。故选C。8.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，则b_7等于（）A.64B.128C.256D.512解析：设公比为q，则b_4=b_1q^3=16，q^3=16，q=2。b_7=b_1q^6=64。故选A。9.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则过点(2,-1)的圆的切线方程是（）A.x-y-3=0B.x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x-2y-4=0解析：圆心(1,-2)，半径3。过(2,-1)的切线斜率k=(2-(-1))/(1-2)=-3。切线方程y+1=-3(x-2)，即3x+y-5=0。故选C。10.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax=1}，若A∩B=空集，则实数a的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-∞,0)∪(0,+∞)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-∞,0)∪(0,+∞)解析：A={x|x>2或x<1}。若A∩B=空集，则B⊆[1,2]。当a=0时，B={0}，符合。当a≠0时，B={1/a}，需1/a∈[1,2]，即a∈(1/2,1)∪(1/2,0)。综合a∈(-1,0)∪(0,1)。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则a_15+a_20=_________。解：设公差为d，a_10=a_5+5d=25，10+5d=25，d=3。a_15+a_20=2a_10+7d=50+21=71。参考答案：712.函数f(x)=2^x-1在区间[1,3]上的值域是_________。解：f(x)在[1,3]上单调递增，f(1)=1，f(3)=7。值域[1,7]。参考答案：[1,7]3.若复数z=1+i，则z^4的实部是_________。解：z^4=(1+i)^4=4i。实部为0。参考答案：04.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=2，则边c的对边b等于_________。解：由正弦定理b/a=sinB/sinA，b=2sin60°/sin30°=√3×2/1=2√3。参考答案：2√35.已知点P(x,y)在曲线x^2+y^2=1上运动，则点P到直线3x+4y-5=0的距离的最大值是_________。解：圆心(0,0)，半径1。圆心到直线距离d=|-5|/√(3^2+4^2)=5/5=1。最大值1+1=2。参考答案：26.执行以下程序段后，变量t的值为_________。t=1i=1WHILEi<=4DOt=tii=i+1ENDWHILE解：t=11234=24。参考答案：247.已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(x)在区间[-1,3]上的最小值是_________。解：f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1。f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=6。最小值2。参考答案：28.在等比数列{b_n}中，若b_2=4，b_5=32，则b_3+b_4+b_5=_________。解：设公比为q，b_5=b_2q^3=32，32=4q^3，q=2。b_3+b_4+b_5=4+8+32=44。参考答案：449.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=4，则过点(-3,0)的圆的切线方程是_________。解：圆心(-1,2)，半径2。过(-3,0)的切线斜率k=(0-2)/(-3-(-1))=1。切线方程y=1(x+3)，即x-y+3=0。参考答案：x-y+3=010.已知集合A={x|x^2-5x+6>0}，B={x|mx-1=0}，若B⊆A，则实数m的取值范围是_________。解：A={x|x>3或x<2}。B={x|x=m}。若B⊆A，则m>3或m<2。参考答案：(-∞,2)∪(3,+∞)三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若复数z满足|z|=1，则z^2一定是纯虚数。解：设z=cosθ+isinθ，z^2=-sin^2θ+icos2θ。若θ=π/2，z^2=1，不是纯虚数。错误。参考答案：×2.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5+a_9=27，则a_6+a_7+a_8=27。解：a_1+a_5+a_9=3a_1+13d=27。a_6+a_7+a_8=3a_1+21d。若d=0，则a_6+a_7+a_8=27。若d≠0，则a_6+a_7+a_8≠27。错误。参考答案：×3.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的值域是[0,1]。解：f(x)在[-1,1]上单调递减，f(-1)=1，f(1)=1。值域[0,1]。正确。参考答案：√4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b=√2。解：由正弦定理b/a=sinB/sinA，b=√3sin45°/sin60°=√3×√2/√3=√2。正确。参考答案：√5.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则过点(2,-1)的圆的切线方程是x-y-3=0。解：圆心(1,-2)，半径3。过(2,-1)的切线斜率k=(2-(-1))/(1-2)=-3。切线方程y+1=-3(x-2)，即3x+y-5=0。错误。参考答案：×6.执行以下程序段后，变量s的值为15。s=0i=1WHILEi<=5DOs=s+ii=i+2ENDWHILE解：s=1+3+5+7+9=25。错误。参考答案：×7.已知函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(0,1)。解：log_a(x+1)单调递增需a>1。错误。参考答案：×8.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，则b_7=64。解：设公比为q，b_4=b_1q^3=16，q^3=16，q=2。b_7=b_1q^6=64。正确。参考答案：√9.已知点P(x,y)在曲线x^2+4y^2=4上运动，则点P到直线x-y-1=0的距离的最小值是√2/2。解：设点P(x,y)为椭圆x^2+4y^2=4上一点，即x=2cosθ，y=sinθ。点P到直线x-y-1=0的距离d=|2cosθ-sinθ-1|/√2。令f(θ)=2cosθ-sinθ，则f(θ)的最小值为√(2^2+(-1)^2)√2=3√2/2，故d_min=(3√2/2-1)/√2=√2/2。正确。参考答案：√10.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax=1}，若A∩B=空集，则实数a的取值范围是(-1,0)∪(0,1)。解：A={x|x>2或x<1}。若A∩B=空集，则B⊆[1,2]。当a=0时，B={0}，符合。当a≠0时，B={1/a}，需1/a∈[1,2]，即a∈(1/2,1)∪(1/2,0)。综合a∈(-1,0)∪(0,1)。正确。参考答案：√四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}中，a_4=10，a_7=19，求该数列的通项公式。解：设公差为d，a_7=a_4+3d=19，19=10+3d，d=3。a_n=a_4+(n-4)d=10+3(n-4)=3n-2。参考答案：a_n=3n-22.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,4]上的极值点有哪些？解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=10。极值点x=0，x=2。3.已知复数z=1+i，求z^2026的值。解：z^4=(1+i)^4=4i。z^2026=(z^4)^506=4^506i。4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边c的长度。解：由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin(180°-60°-45°)=sin75°。c=asinC/sinA=√3sin75°/sin60°=√3(√6+√2)/4/√3=(√6+√2)/4。5.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，求过点(2,0)的圆的切线方程。解：圆心(1,-2)，半径3。过(2,0)的切线斜率k=(0-(-2))/(2-1)=2。切线方程y=2(x-2)，即2x-y-4=0。6.执行以下程序段后，变量t的值是多少？t=1i=1WHILEi<=5DOt=tii=i+1ENDWHILE解：t=11234=24。7.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。解：f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1。f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=6。最大值6，最小值2。8.已知集合A={x|x^2-5x+6>0}，B={x|mx-1=0}，若B⊆A，求实数m的取值范围。解：A={x|x>3或x<2}。B={x|x=m}。若B⊆A，则m>3或m<2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_9=20，求a_6+a_7+a_8的值。解：a_3+a_9=2a_6=20，a_6=10。a_6+a_7+a_8=3a_6=30。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,4]上的最大值是多少？解：f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=10。最大值10。3.已知复数z=1+i，求z^2026的实部和虚部。解：z^4=(1+i)^4=4i。z^2026=(z^4)^506=4^506i。实部为0，虚部为4^506。4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边c的长度。解：由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin(180°-60°-45°)=sin75°。c=asinC/sinA=√3sin75°/sin60°=√3(√6+√2)/4/√3=(√6+√2)/4。5.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，求过点(2,0)的圆的切线方程。解：圆心(1,-2)，半径3。过(2,0)的切线斜率k=(0-(-2))/(2-1)=2。切线方程y=2(x-2)，即2x-y-4=0。6.执行以下程序段后，变量t的值是多少？t=1i=1WHILEi<=5