2025-2026年江苏省部编版七年级数学下册第4单元方程练习题

2025-2026年江苏省部编版七年级数学下册第4单元方程练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解方程\(\frac{x}{3}+1=5\)的过程中，下列哪一步是正确的？A.两边同时减去1，得到\(\frac{x}{3}=4\)B.两边同时乘以3，得到\(x+3=15\)C.两边同时乘以3，得到\(x=12\)D.两边同时加上1，得到\(\frac{x}{3}=6\)2.若方程\(2(x-1)=x+3\)的解为\(x=5\)，则关于\(x\)的方程\(a(x-2)=x+b\)的解仍为\(x=5\)的条件是？A.\(a=1,b=3\)B.\(a=2,b=1\)C.\(a=3,b=2\)D.\(a=4,b=0\)3.若\(x=2\)是方程\(ax+3=7\)的解，则\(a\)的值是？A.2B.3C.4D.54.解方程\(3(x+2)-2(x-1)=x+4\)的过程中，下列哪一步是正确的？A.展开括号，得到\(3x+6-2x+2=x+4\)B.合并同类项，得到\(x+8=x+4\)C.移项，得到\(3x-2x-x=4-6-2\)D.两边同时除以2，得到\(x+4=x+2\)5.若方程\(2x-3=ax+5\)的解为所有实数，则\(a\)的值是？A.2B.3C.4D.56.解方程\(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=1\)的过程中，下列哪一步是正确的？A.两边同时乘以6，得到\(3x-2x=6\)B.两边同时乘以3，得到\(x-2x=3\)C.两边同时乘以2，得到\(x-x=2\)D.两边同时乘以2，得到\(3x-2x=2\)7.若方程\(3x-2=ax+4\)的解为\(x=1\)，则\(a\)的值是？A.1B.2C.3D.48.解方程\(4(x-1)+2=2(x+2)-2x\)的过程中，下列哪一步是正确的？A.展开括号，得到\(4x-4+2=2x+4-2x\)B.合并同类项，得到\(4x-2=4\)C.移项，得到\(4x-2x=4+4-2\)D.两边同时除以2，得到\(2x-1=x+2-x\)9.若方程\(\frac{2x-1}{3}=x-1\)的解为\(x=4\)，则\(k\)的值使得方程\(\frac{kx-1}{3}=x-1\)的解仍为\(x=4\)的是？A.2B.3C.4D.510.解方程\(2(x+1)-3(x-2)=x+5\)的过程中，下列哪一步是正确的？A.展开括号，得到\(2x+2-3x+6=x+5\)B.合并同类项，得到\(-x+8=x+5\)C.移项，得到\(-x-x=5-8\)D.两边同时除以3，得到\(\frac{2x+2}{3}-\frac{3x-6}{3}=\frac{x+5}{3}\)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程\(2(x-1)=x+3\)的解为\(x=5\)，则方程\(4(x-1)=2(x+3)\)的解为________。2.若方程\(ax+3=7\)的解为\(x=2\)，则方程\(2ax+6=14\)的解为________。3.解方程\(3(x+2)-2(x-1)=x+4\)的解为________。4.若方程\(2x-3=ax+5\)的解为所有实数，则\(a\)的值为________。5.解方程\(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=1\)的解为________。6.若方程\(3x-2=ax+4\)的解为\(x=1\)，则\(a\)的值为________。7.解方程\(4(x-1)+2=2(x+2)-2x\)的解为________。8.若方程\(\frac{2x-1}{3}=x-1\)的解为\(x=4\)，则方程\(\frac{2x-1}{3}=k(x-1)\)的解仍为\(x=4\)的\(k\)值为________。9.解方程\(2(x+1)-3(x-2)=x+5\)的解为________。10.若方程\(2(x-1)=x+3\)的解为\(x=5\)，则方程\(2(x-1)+3=x+5\)的解为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程\(ax+3=7\)的解为\(x=2\)，则方程\(2ax+6=14\)的解也为\(x=2\)。2.解方程\(3(x+2)-2(x-1)=x+4\)的过程中，合并同类项得到\(x+4=x+4\)，因此该方程无解。3.若方程\(2x-3=ax+5\)的解为所有实数，则\(a=2\)。4.解方程\(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=1\)的过程中，两边同时乘以6得到\(3x-2x=6\)，因此\(x=6\)。5.若方程\(3x-2=ax+4\)的解为\(x=1\)，则\(a=1\)。6.解方程\(4(x-1)+2=2(x+2)-2x\)的过程中，合并同类项得到\(4x-2=4\)，因此\(x=1\)。7.若方程\(\frac{2x-1}{3}=x-1\)的解为\(x=4\)，则方程\(\frac{2x-1}{3}=k(x-1)\)的解仍为\(x=4\)的\(k\)值为1。8.解方程\(2(x+1)-3(x-2)=x+5\)的过程中，移项得到\(-x+8=x+5\)，因此\(x=1.5\)。9.若方程\(2(x-1)=x+3\)的解为\(x=5\)，则方程\(2(x-1)+3=x+5\)的解也为\(x=5\)。10.解方程\(3(x+2)-2(x-1)=x+4\)的过程中，展开括号得到\(3x+6-2x+2=x+4\)，因此\(x=-4\)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解方程\(2(x-1)=x+3\)并检验解是否正确。2.解方程\(3(x+2)-2(x-1)=x+4\)并检验解是否正确。3.解方程\(2x-3=ax+5\)并说明\(a\)的取值范围使得方程有解。4.解方程\(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=1\)并检验解是否正确。5.解方程\(3x-2=ax+4\)并说明\(a\)的取值范围使得方程有解。6.解方程\(4(x-1)+2=2(x+2)-2x\)并检验解是否正确。7.解方程\(\frac{2x-1}{3}=x-1\)并检验解是否正确。8.解方程\(2(x+1)-3(x-2)=x+5\)并检验解是否正确。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件\(x\)元。若生产\(x\)件产品的总成本为\(3x+200\)元，求售价\(x\)元。2.某班级有\(x\)名学生，其中男生人数为\(2x-10\)人，女生人数为\(x+5\)人。若该班级总人数为50人，求男生人数。3.某长方形的长为\(x\)米，宽为\(x-2\)米，若长方形的周长为20米，求长方形的长和宽。4.某人骑自行车从家到学校，速度为每分钟\(x\)米，用时30分钟。若改为速度为每分钟\(x+2\)米，则用时25分钟。求此人从家到学校的距离。5.某商店销售一种商品，进价为每件20元，售价为每件\(x\)元。若销售\(x\)件商品的总利润为\(2x-100\)元，求售价\(x\)元。6.某工程队修一条长100米的公路，第一天修了\(x\)米，第二天修了\(x+10\)米，两天共修了60米。求第一天修了多少米。7.某学校图书馆有\(x\)本图书，其中故事书为\(2x-30\)本，科普书为\(x+20\)本。若图书馆总图书数为100本，求故事书和科普书各有多少本。8.某工厂生产一种产品，成本为每件5元，售价为每件\(x\)元。若生产\(x\)件产品的总成本为\(4x+150\)元，求售价\(x\)元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：解方程\(\frac{x}{3}+1=5\)的正确步骤是两边同时减去1，得到\(\frac{x}{3}=4\)，然后两边同时乘以3，得到\(x=12\)。选项C正确。2.B解析：方程\(2(x-1)=x+3\)的解为\(x=5\)，代入得\(2(5-1)=5+3\)，即\(8=8\)。方程\(a(x-2)=x+b\)的解仍为\(x=5\)，代入得\(a(5-2)=5+b\)，即\(3a=5+b\)。选项B满足该条件。3.C解析：方程\(ax+3=7\)的解为\(x=2\)，代入得\(2a+3=7\)，解得\(a=2\)。选项C正确。4.A解析：解方程\(3(x+2)-2(x-1)=x+4\)的正确步骤是展开括号，得到\(3x+6-2x+2=x+4\)。选项A正确。5.A解析：方程\(2x-3=ax+5\)的解为所有实数，则系数相等，即\(2=a\)且\(-3=5\)，后者不成立，但前者成立，因此\(a=2\)。选项A正确。6.A解析：解方程\(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=1\)的正确步骤是两边同时乘以6，得到\(3x-2x=6\)，即\(x=6\)。选项A正确。7.B解析：方程\(3x-2=ax+4\)的解为\(x=1\)，代入得\(3(1)-2=a(1)+4\)，即\(1=a+4\)，解得\(a=-3\)。选项B错误，正确答案为-3。8.A解析：解方程\(4(x-1)+2=2(x+2)-2x\)的正确步骤是展开括号，得到\(4x-4+2=2x+4-2x\)。选项A正确。9.A解析：方程\(\frac{2x-1}{3}=x-1\)的解为\(x=4\)，代入得\(\frac{2(4)-1}{3}=4-1\)，即\(\frac{7}{3}=3\)，不成立。重新检查题目，正确答案为2。10.A解析：解方程\(2(x+1)-3(x-2)=x+5\)的正确步骤是展开括号，得到\(2x+2-3x+6=x+5\)。选项A正确。二、填空题1.\(x=5\)解析：方程\(2(x-1)=x+3\)的解为\(x=5\)，则方程\(4(x-1)=2(x+3)\)的解仍为\(x=5\)。2.\(x=2\)解析：方程\(ax+3=7\)的解为\(x=2\)，则方程\(2ax+6=14\)的解仍为\(x=2\)。3.\(x=4\)解析：解方程\(3(x+2)-2(x-1)=x+4\)的正确步骤是展开括号，得到\(3x+6-2x+2=x+4\)，合并同类项，得到\(x+8=x+4\)，移项，得到\(x-x=4-8\)，即\(0=-4\)，无解。4.\(a=2\)解析：方程\(2x-3=ax+5\)的解为所有实数，则系数相等，即\(2=a\)且\(-3=5\)，后者不成立，但前者成立，因此\(a=2\)。5.\(x=6\)解析：解方程\(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=1\)的正确步骤是两边同时乘以6，得到\(3x-2x=6\)，即\(x=6\)。6.\(a=1\)解析：方程\(3x-2=ax+4\)的解为\(x=1\)，代入得\(3(1)-2=a(1)+4\)，即\(1=a+4\)，解得\(a=-3\)。7.\(x=1\)解析：解方程\(4(x-1)+2=2(x+2)-2x\)的正确步骤是展开括号，得到\(4x-4+2=2x+4-2x\)，合并同类项，得到\(4x-2=4\)，移项，得到\(4x-4=4\)，即\(4x=8\)，解得\(x=2\)。8.\(k=1\)解析：方程\(\frac{2x-1}{3}=x-1\)的解为\(x=4\)，代入得\(\frac{2(4)-1}{3}=4-1\)，即\(\frac{7}{3}=3\)，不成立。重新检查题目，正确答案为2。9.\(x=1\)解析：解方程\(2(x+1)-3(x-2)=x+5\)的正确步骤是展开括号，得到\(2x+2-3x+6=x+5\)，合并同类项，得到\(-x+8=x+5\)，移项，得到\(-x-x=5-8\)，即\(-2x=-3\)，解得\(x=1.5\)。10.\(x=3\)解析：方程\(2(x-1)=x+3\)的解为\(x=5\)，则方程\(2(x-1)+3=x+5\)的解为\(x=3\)。三、判断题1.错误解析：方程\(ax+3=7\)的解为\(x=2\)，则\(a=2\)，方程\(2ax+6=14\)的解为\(x=2\)。2.错误解析：解方程\(3(x+2)-2(x-1)=x+4\)的正确步骤是展开括号，得到\(3x+6-2x+2=x+4\)，合并同类项，得到\(x+8=x+4\)，移项，得到\(x-x=4-8\)，即\(0=-4\)，无解。3.错误解析：方程\(2x-3=ax+5\)的解为所有实数，则系数相等，即\(2=a\)且\(-3=5\)，后者不成立，但前者成立，因此\(a=2\)。4.错误解析：解方程\(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=1\)的正确步骤是两边同时乘以6，得到\(3x-2x=6\)，即\(x=6\)。5.错误解析：方程\(3x-2=ax+4\)的解为\(x=1\)，代入得\(3(1)-2=a(1)+4\)，即\(1=a+4\)，解得\(a=-3\)。6.错误解析：解方程\(4(x-1)+2=2(x+2)-2x\)的正确步骤是展开括号，得到\(4x-4+2=2x+4-2x\)，合并同类项，得到\(4x-2=4\)，移项，得到\(4x=6\)，解得\(x=1.5\)。7.错误解析：方程\(\frac{2x-1}{3}=x-1\)的解为\(x=4\)，代入得\(\frac{2(4)-1}{3}=4-1\)，即\(\frac{7}{3}=3\)，不成立。重新检查题目，正确答案为2。8.错误解析：解方程\(2(x+1)-3(x-2)=x+5\)的正确步骤是展开括号，得到\(2x+2-3x+6=x+5\)，合并同类项，得到\(-x+8=x+5\)，移项，得到\(-x-x=5-8\)，即\(-2x=-3\)，解得\(x=1.5\)。9.错误解析：方程\(2(x-1)=x+3\)的解为\(x=5\)，则方程\(2(x-1)+3=x+5\)的解为\(x=3\)。10.错误解析：解方程\(3(x+2)-2(x-1)=x+4\)的正确步骤是展开括号，得到\(3x+6-2x+2=x+4\)，合并同类项，得到\(x+8=x+4\)，移项，得到\(x-x=4-8\)，即\(0=-4\)，无解。四、简答题1.解方程\(2(x-1)=x+3\)并检验解是否正确。解：展开括号，得到\(2x-2=x+3\)，移项，得到\(2x-x=3+2\)，即\(x=5\)。检验：代入原方程，左边\(2(5-1)=8\)，右边\(5+3=8\)，左边等于右边，解正确。2.解方程\(3(x+2)-2(x-1)=x+4\)并检验解是否正确。解：展开括号，得到\(3x+6-2x+2=x+4\)，合并同类项，得到\(x+8=x+4\)，移项，得到\(x-x=4-8\)，即\(0=-4\)，无解。检验：无解，无需检验。3.解方程\(2x-3=ax+5\)并说明\(a\)的取值范围使得方程有解。解：移项，得到\(2x-ax=5+3\)，即\((2-a)x=8\)。若方程有解，则\(2-a\neq0\)，即\(a\neq2\)。4.解方程\(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=1\)并检验解是否正确。解：两边同时乘以6，得到\(3x-2x=6\)，即\(x=6\)。检验：代入原方程，左边\(\frac{6}{2}-\frac{6}{3}=3-2=1\)，右边\(1\)，左边等于右边，解正确。5.解方程\(3x-2=ax+4\)并说明\(a\)的取值范围使得方程有解。解：移项，得到\(3x-ax=4+2\)，即\((3-a)x=6\)。若方程有解，则\(3-a\neq0\)，即\(a\neq3\)。6.解方程\(4(x-1)+2=2(x+2)-2x\)并检验解是否正确。解：展开括号，得到\(4x-4+2=2x+4-2x\)，合并同类项，得到\(4x-2=4\)，移项，得到\(4x=6\)，即\(x=1.5\)。检验：代入原方程，左边\(4(1.5-1)+2=4(0.5)+2=2+2=4\)，右边\(2(1.5+2)-2(1.5)=2(3.5)-3=7-3=4\)，左边等于右边，解正确。7.解方程\(\frac{2x-1}{3}=x-1\)并检验解是否正确。解：两边同时乘以3，得到\(2x-1=3(x-1)\)，展开括号，得到\(2x-1=3x-3\)，移项，得到\(2x-3x=-3+1\)，即\(-x=-2\)，解得\(x=2\)。检验：代入原方程，左边\(\frac{2(2)-1}{3}=\frac{3}{3}=1\)，右边\(2-1=1\)，左边等于右边，解正确。8.解方程\(2(x+1)-3(x-2)=x+5\)并检验解是否正确。解：展开括号，得到\(2x+2-3x+6=x+5\)，合并同类项，得到\(-x+8=x+5\)，移项，得到\(-x-x=5-8\)，即\(-2x=-3\)，解得\(x=1.5\)。检验：代入原方程，左边\(2(1.5+1)-3(1.5-2)=2(2.5)-3(-0.5)=5+1.5=6.5\)，右边\(1.5+5=6.5\)，左边等于右边，解正确。五、应用题1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件\(x\)元。若生产\(x\)件产品的总成本为\(3x+200\)元，求售价\(x\)元。解：总成本为\(10x=3x+200\)，移项，得到\(10x-3x=200\)，即\(7x=200\)，解得\(x=\frac{200}{7}\approx28.57\)元。2.某班级有\(x\)名学生，其中男生人数为\(2x-10\)人，女生人数为\(x+5\)人。若该班级总人数为50人，求男生人数。解：男生人数+女生人数=总人数，即\((2x-10)+(x+5)=50\)，合并同类项，得到\(3x-5=50\)，移项，得到\(3x=55\)，解得\(x=\frac{55}{3}\approx18.33\)人，但人数应为整数，因此无解。3.某长方形的长为\(x\)米，宽为\(x-2\)米，若长方形的周长为20米，求长方形的长和宽。解：周长为\(2(长+宽)=20\)，即\(2(x+x-2)=20\)，合并