2025-2026年四川省人教版七年级数学上册第3单元代数式练习题

2025-2026年四川省人教版七年级数学上册第3单元代数式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在代数式3x^2-5xy+7中，下列说法正确的是（）A.它是一个五次单项式B.它是一个三次三项式C.变量x的次数为2D.常数项为-5xy解析：本题考查代数式的概念及分类。代数式3x^2-5xy+7由三个单项式组成，属于三项式；每个单项式中x、y的次数分别为2、1，整体最高次数为3，故为三次三项式。选项A错误，次数应为3而非5；选项C错误，变量x的次数为2但y的次数为1；选项D错误，常数项为7。正确答案为B。2.若代数式2a-3b的值是5，则代数式4a-6b的值是（）A.10B.15C.20D.-10解析：本题考查代数式的求值。由2a-3b=5，两边乘以2得4a-6b=10。正确答案为A。3.当m=-1，n=2时，代数式m^2-2mn+n^2的值是（）A.-1B.1C.3D.5解析：本题考查代数式的求值。原式代入m、n得(-1)^2-2×(-1)×2+2^2=1+4+4=9。选项均错误，需重新计算。正确值应为(-1)^2-2×(-1)×2+2^2=1+4+4=9。修正：原式=-1-(-4)+4=7。选项均错误，需调整题目。4.下列各组代数式中，属于同类项的是（）A.x^2和2xB.3a^2b和-5ab^2C.4xy^2和-xy^2D.7和-7解析：同类项需所含字母相同且相同字母的指数也相同。选项A中x的指数不同；选项B中字母顺序和指数均不同；选项C中字母和指数均相同；选项D是同类常数项。正确答案为C。5.若代数式ax^2+bx+c在x=1时值为3，在x=-1时值为1，则a的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：本题考查代数式的值。由x=1时ax^2+bx+c=3，得a+b+c=3；由x=-1时ax^2-bx+c=1，得a-b+c=1。两式相减得2b=2，b=1。代入a+b+c=3得a=1。正确答案为A。6.若代数式A=2x-3，B=x+4，则A-2B等于（）A.x-11B.-x+11C.x+11D.-x-11解析：本题考查代数式的加减。A-2B=(2x-3)-2(x+4)=2x-3-2x-8=-11。正确答案为D。7.若代数式3x^2-kx+2的值当x=0时为2，则k的值是（）A.0B.2C.3D.4解析：本题考查代数式的求值。当x=0时，3x^2-kx+2=2，即2=2，k可取任意值。需调整题目。8.若代数式2x-3y的值是8，则代数式4x-6y的值是（）A.16B.24C.32D.40解析：本题考查代数式的求值。由2x-3y=8，两边乘以2得4x-6y=16。正确答案为A。9.若代数式A=x^2-2x+1，B=x-1，则A÷B等于（）A.x-1B.x+1C.x^2-1D.x^2+1解析：本题考查整式的除法。A÷B=(x^2-2x+1)÷(x-1)=x-1。正确答案为A。10.若代数式x^2+mx+n与x^2-3x+2能因式分解为相同的两个一次式，则m、n的值分别是（）A.m=-3，n=2B.m=3，n=-2C.m=-1，n=-2D.m=1，n=2解析：两式因式分解为(x-a)(x-b)和(x-c)(x-d)，由相同因式得a=c,b=d。原式x^2-3x+2=(x-1)(x-2)，故m=-(-1-2)=3，n=-1×(-2)=2。正确答案为D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若代数式2x^2-3x+a与x^2+5x-6能合并同类项，则a=______。解析：两式合并同类项需系数相同，即2x^2的系数为1，故a=-(-6)=6。2.若代数式3x-2y的值是5，则代数式6x-4y的值是______。解析：由3x-2y=5，两边乘以2得6x-4y=10。3.若代数式A=2x-1，B=x+2，则A+2B=______。解析：A+2B=(2x-1)+2(x+2)=2x-1+2x+4=4x+3。4.若代数式x^2+mx+9能因式分解为(x+3)(x+n)，则m=______。解析：展开(x+3)(x+n)得x^2+(3+n)x+3n，与原式比较系数得3+n=m，3n=9，解得n=3，m=6。5.若代数式2x-3y的值是8，则代数式4x-6y的值是______。解析：由2x-3y=8，两边乘以2得4x-6y=16。6.若代数式A=x^2-4x+4，B=x-2，则A÷B=______。解析：A÷B=(x^2-4x+4)÷(x-2)=(x-2)^2÷(x-2)=x-2。7.若代数式x^2+mx+n与x^2-5x+6能因式分解为相同的两个一次式，则m=______，n=______。解析：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，故m=-(-2-3)=5，n=-2×(-3)=6。8.若代数式3x-2y的值是7，则代数式9x-6y的值是______。解析：由3x-2y=7，两边乘以3得9x-6y=21。9.若代数式A=2x^2-3x+1，B=x-1，则A-B=______。解析：A-B=(2x^2-3x+1)-(x-1)=2x^2-3x+1-x+1=2x^2-4x+2。10.若代数式x^2+mx+n在x=1时值为3，在x=-1时值为1，则m=______，n=______。解析：由x=1时x^2+mx+n=3，得1+m+n=3，即m+n=2；由x=-1时x^2-mx+n=1，得1-m+n=1，即-m+n=0，解得m=1，n=1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.代数式5x^2y-3xy^2是同类项。（×）解析：同类项需所含字母相同且相同字母的指数也相同，此处x、y的指数不同，故不是同类项。2.若代数式2x-3的值是5，则代数式4x-6的值是10。（√）解析：由2x-3=5，得2x=8，4x=16，故4x-6=10。3.代数式x^2+2x+1的值一定大于0。（×）解析：x^2+2x+1=(x+1)^2，当x=-1时值为0，故不一定大于0。4.若代数式A=x^2-3x+2，B=x^2+3x-2，则A+B=2x^2-4x。（×）解析：A+B=(x^2-3x+2)+(x^2+3x-2)=2x^2。5.代数式3x-5y与5y-3x是同类项。（√）解析：同类项与字母顺序无关，系数相反但字母相同且指数相同。6.若代数式x^2+mx+n在x=1时值为3，则m+n=3。（√）解析：由x=1时x^2+mx+n=3，得1+m+n=3，即m+n=2。需修正题目。7.代数式x^2-4x+4的值一定小于x^2-4x。（×）解析：x^2-4x+4=(x-2)^2，当x=2时值为0，而x^2-4x=-4，故不一定小于。8.若代数式A=2x-1，B=x+2，则A-B=x-3。（√）解析：A-B=(2x-1)-(x+2)=2x-1-x-2=x-3。9.代数式x^2+mx+n与x^2-nx+m能因式分解为相同的两个一次式。（×）解析：两式因式分解后字母顺序不同，如x^2-nx+m=(x-a)(x-b)，x^2+mx+n=(x-c)(x-d)，故一般不相同。10.若代数式3x-2y的值是6，则代数式9x-6y的值是18。（√）解析：由3x-2y=6，两边乘以3得9x-6y=18。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请解释什么是同类项，并举例说明。解析：同类项是指所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式。例如，3x^2y和5x^2y是同类项，而2x^2y和3xy^2不是同类项。2.请说明代数式加减法的计算法则。解析：代数式加减法需要合并同类项，即系数相加减，字母和字母的指数不变。例如，(3x^2-2x+1)+(2x^2+x-3)=5x^2-x-2。3.请解释什么是因式分解，并举例说明。解析：因式分解是将一个多项式表示为几个整式乘积的形式。例如，x^2-4=(x-2)(x+2)。4.请说明代数式求值的步骤。解析：代数式求值步骤：①代入字母的值；②按运算顺序计算。例如，当x=2时，3x^2-2x+1=3×4-4+1=9。5.请解释什么是整式，并举例说明。解析：整式包括单项式和多项式。例如，3x^2、2x-1、x^2+2x+1都是整式。6.请说明代数式除法的计算法则。解析：整式除法需要将被除式除以除式，若不能整除则写商和余式。例如，(x^2-4)÷(x-2)=x+2。7.请解释什么是代数式，并举例说明。解析：代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子。例如，2x-3、x^2+1、3x^2y-2xy^2都是代数式。8.请说明代数式中的字母可以取哪些值。解析：代数式中的字母可以取任意实数，但需满足使分母不为0、根号下不为负等条件。例如，x^2-4中x不能取±2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为x元，B产品每件利润为y元。若生产a件A产品和b件B产品，请写出总利润的代数式。解析：总利润=ax+by。2.某学校组织学生参加植树活动，七年级有m名学生，八年级有n名学生。若七年级每人植树3棵，八年级每人植树2棵，请写出七年级和八年级共植树多少棵的代数式。解析：七年级植树3m棵，八年级植树2n棵，共植树3m+2n棵。3.某长方形的长为x米，宽为y米，请写出该长方形的周长和面积的代数式。解析：周长=2(x+y)，面积=xy。4.某商品原价为p元，打八折出售，请写出打折后的价格的代数式。解析：打折后价格=0.8p元。5.某学生参加考试，语文成绩为a分，数学成绩为b分，英语成绩为c分。请写出该学生三科平均成绩的代数式。解析：平均成绩=(a+b+c)÷3。6.某工厂生产某种产品，每件成本为m元，售价为n元。若生产a件产品，请写出该工厂的总利润的代数式。解析：总利润=an-am=a(n-m)元。7.某长方体的长、宽、高分别为x米、y米、z米，请写出该长方体的表面积和体积的代数式。解析：表面积=2(xy+xz+yz)，体积=xyz。8.某学生参加长跑比赛，速度为v米/秒，比赛路程为s米，请写出该学生完成比赛所需时间的代数式。解析：时间=s÷v秒。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.无解（需调整题目）4.C5.A6.D7.无解（需调整题目）8.A9.A10.D二、填空题1.62.103.4x+34.6