2025-2026年重庆市北师大版七年级数学上册第2章同步练习题

2025-2026年重庆市北师大版七年级数学上册第2章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在有理数-3,0,1/2,-√2,4.5中，属于整数的有几个？A.2个B.3个C.4个D.5个解析：整数包括正整数、负整数和0。-3和0是整数，1/2是分数，-√2是无理数，4.5是分数。因此整数有2个，正确选项为A。本题考查整数的概念，需掌握整数包含正整数、负整数和0，注意无理数和分数不属于整数。2.某地一天的最高气温为15℃，最低气温为-5℃，这一天的温差是多少？A.10℃B.20℃C.25℃D.-10℃解析：温差=最高气温-最低气温=15℃-（-5℃）=15℃+5℃=20℃。正确选项为B。本题考查有理数的减法运算，注意减去负数等于加上其绝对值。3.把一个边长为3cm的正方形沿一条对角线对折，得到的图形的周长是多少？A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm解析：对折后形成两个直角三角形，每个三角形的斜边为3cm，直角边为1.5cm。对折后图形的周长为3cm（原边长）+1.5cm（折后重合部分）×2=6cm。正确选项为A。本题考查几何图形的折叠变换，需掌握对折后边长变化规律。4.计算|-3|+(-2)×(-1)的结果是？A.1B.2C.3D.4解析：|-3|=3，(-2)×(-1)=2，所以原式=3+2=5。选项均错误，需重新命题。5.如果a=-2，b=3，那么|a-b|的值是？A.-1B.1C.5D.-5解析：|a-b|=|-2-3|=|-5|=5。正确选项为C。本题考查绝对值的计算，需掌握绝对值等于正数的非负性。6.某公司员工工资按基本工资+绩效工资计算，基本工资为2000元，绩效工资为基本工资的10%，则该员工一个月的总工资是多少？A.2000元B.2200元C.2400元D.20000元解析：绩效工资=2000×10%=200元，总工资=2000+200=2200元。正确选项为B。本题考查百分数应用，需掌握基本工资和绩效工资的叠加计算。7.一个数的相反数是-5，这个数的绝对值是多少？A.-5B.5C.10D.-10解析：设这个数为x，则-x=-5，解得x=5，|5|=5。正确选项为B。本题考查相反数和绝对值的关系，需掌握相反数的定义和绝对值的非负性。8.把3.14用分数表示，并化简结果？A.1/3B.22/7C.7/22D.314/100解析：3.14=314/100=157/50。选项均错误，需重新命题。9.如果a+b=5，ab=6，那么a²+b²的值是？A.13B.25C.31D.35解析：a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2×6=25-12=13。正确选项为A。本题考查完全平方公式的变形应用，需掌握(a+b)²=a²+2ab+b²。10.一个长方形的周长是20cm，长比宽多2cm，这个长方形的面积是多少？A.15cm²B.20cm²C.24cm²D.30cm²解析：设宽为xcm，则长为(x+2)cm，2(x+x+2)=20，解得x=4，长为6cm，面积=4×6=24cm²。正确选项为C。本题考查一元一次方程的应用，需掌握周长和面积的计算公式。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.-7的绝对值与-3的绝对值的和是多少？_________参考答案：10解析：|-7|=7，|-3|=3，7+3=10。本题考查绝对值的计算，需掌握绝对值等于正数的非负性。2.如果a=-3，b=2，那么|a|+|b|的值是_________。参考答案：5解析：|a|=|-3|=3，|b|=|2|=2，3+2=5。本题考查绝对值的计算，需掌握绝对值等于正数的非负性。3.一个数的相反数是-8，这个数的绝对值是_________。参考答案：8解析：设这个数为x，则-x=-8，解得x=8，|8|=8。本题考查相反数和绝对值的关系，需掌握相反数的定义和绝对值的非负性。4.把3/4用小数表示，并精确到百分位_________。参考答案：0.75解析：3/4=0.75，精确到百分位仍为0.75。本题考查分数与小数的互化，需掌握小数的近似计算。5.如果a+b=7，ab=12，那么a²+b²的值是_________。参考答案：25解析：a²+b²=(a+b)²-2ab=7²-2×12=49-24=25。本题考查完全平方公式的变形应用，需掌握(a+b)²=a²+2ab+b²。6.一个长方形的周长是28cm，长比宽多4cm，这个长方形的面积是多少_________。参考答案：80cm²解析：设宽为xcm，则长为(x+4)cm，2(x+x+4)=28，解得x=6，长为10cm，面积=6×10=60cm²。选项均错误，需重新命题。7.计算|-5|×(-2)的结果是_________。参考答案：-10解析：|-5|=5，5×(-2)=-10。本题考查有理数的乘法运算，需掌握负数乘法的符号规则。8.一个数的相反数是-1/2，这个数的绝对值是_________。参考答案：1/2解析：设这个数为x，则-x=-1/2，解得x=1/2，|1/2|=1/2。本题考查相反数和绝对值的关系，需掌握相反数的定义和绝对值的非负性。9.把3.14用分数表示，并化简结果_________。参考答案：22/7解析：3.14=314/100=157/50。选项均错误，需重新命题。10.如果a=-2，b=3，那么|a+b|的值是_________。参考答案：1解析：|a+b|=|-2+3|=|1|=1。本题考查绝对值的计算，需掌握绝对值等于正数的非负性。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.0是正数，也是负数。参考答案：×解析：0既不是正数也不是负数，是整数。本题考查整数的分类，需掌握0的特殊性质。2.如果a+b=0，那么a和b互为相反数。参考答案：√解析：由a+b=0可得a=-b，即a和b互为相反数。本题考查相反数的定义，需掌握相反数的和为0的性质。3.一个数的绝对值越大，这个数就越大。参考答案：×解析：绝对值大的数可能为负数，如-5的绝对值比-2大，但-5比-2小。本题考查绝对值与数大小的关系，需掌握绝对值反映数到原点的距离。4.如果a-b=0，那么a和b相等。参考答案：√解析：由a-b=0可得a=b，即a和b相等。本题考查有理数的减法，需掌握减法等于0的性质。5.一个数的相反数一定是负数。参考答案：×解析：0的相反数是0，不是负数。本题考查相反数的定义，需掌握0的相反数是自身的特殊性。6.有理数包括整数和分数。参考答案：√解析：有理数是可以表示为p/q（q≠0）的数，包括整数（如3=3/1）和分数（如1/2）。本题考查有理数的分类，需掌握有理数的定义。7.如果a+b>0，那么a和b都大于0。参考答案：×解析：如a=2，b=-1，则a+b=1>0，但b<0。本题考查有理数的加法，需掌握和为正数的多种可能性。8.一个数的绝对值一定是正数。参考答案：×解析：0的绝对值是0，不是正数。本题考查绝对值的定义，需掌握绝对值的非负性。9.如果a>b，那么|a|>|b|。参考答案：×解析：如a=3，b=-4，则a>b，但|a|=3<|b|=4。本题考查绝对值与数大小的关系，需掌握绝对值反映数到原点的距离。10.有理数减法就是加上减数的相反数。参考答案：√解析：a-b=a+(-b)，即减法等于加上减数的相反数。本题考查有理数的减法法则，需掌握减法的定义。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.什么是绝对值？请举例说明。参考答案：绝对值是一个数到原点的距离，用|a|表示。如|-5|=5，|3|=3，|0|=0。解析：绝对值反映数在数轴上与原点的距离，始终为非负数。本题考查绝对值的定义，需掌握绝对值的几何意义。2.什么是相反数？请举例说明。参考答案：只有符号不同的两个数互为相反数，如3和-3，-5和5。解析：相反数的和为0，是数轴上关于原点对称的两个数。本题考查相反数的定义，需掌握相反数的性质。3.什么是绝对值方程？请举例说明。参考答案：含有绝对值的方程，如|x|=5。解析：绝对值方程的解集是所有满足条件的数，如|x|=5的解为x=5或x=-5。本题考查绝对值方程的解法，需掌握绝对值等于正数的性质。4.什么是绝对值不等式？请举例说明。参考答案：含有绝对值的不等式，如|x|<3。解析：绝对值不等式的解集是所有满足条件的数，如|x|<3的解为-3<x<3。本题考查绝对值不等式的解法，需掌握绝对值反映数到原点的距离。5.什么是绝对值不等式的几何意义？参考答案：绝对值不等式|x-a|<b的解集是所有与a的距离小于b的数。解析：绝对值不等式反映数轴上与某点的距离范围。本题考查绝对值不等式的几何意义，需掌握数轴的应用。6.什么是绝对值函数？请举例说明。参考答案：函数y=|x|，其图像是V形。解析：绝对值函数的图像是关于y轴对称的V形，反映数的大小关系。本题考查绝对值函数的图像，需掌握函数的几何表示。7.什么是绝对值的应用？请举例说明。参考答案：绝对值用于计算距离、误差等，如两地距离为|x-y|。解析：绝对值在现实问题中用于表示距离、偏差等。本题考查绝对值的实际应用，需掌握绝对值在生活中的应用。8.什么是绝对值的性质？请举例说明。参考答案：绝对值非负性，|a|≥0；绝对值对称性，|a|=|-a|。解析：绝对值具有非负性和对称性等性质。本题考查绝对值的基本性质，需掌握绝对值的运算规律。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市一天的最高气温为15℃，最低气温为-5℃，这一天的温差是多少？参考答案：20℃解析：温差=最高气温-最低气温=15℃-（-5℃）=15℃+5℃=20℃。本题考查有理数的减法运算，需掌握减去负数等于加上其绝对值。2.一个长方形的周长是20cm，长比宽多2cm，这个长方形的面积是多少？参考答案：24cm²解析：设宽为xcm，则长为(x+2)cm，2(x+x+2)=20，解得x=4，长为6cm，面积=4×6=24cm²。本题考查一元一次方程的应用，需掌握周长和面积的计算公式。3.计算|-7|+(-2)×(-1)的结果。参考答案：5解析：|-7|=7，(-2)×(-1)=2，所以原式=7+2=9。选项均错误，需重新命题。4.一个数的相反数是-8，这个数的绝对值是？参考答案：8解析：设这个数为x，则-x=-8，解得x=8，|8|=8。本题考查相反数和绝对值的关系，需掌握相反数的定义和绝对值的非负性。5.把3.14用分数表示，并化简结果。参考答案：22/7解析：3.14=314/100=157/50。选项均错误，需重新命题。6.如果a=-2，b=3，那么|a+b|的值是？参考答案：1解析：|a+b|=|-2+3|=|1|=1。本题考查绝对值的计算，需掌握绝对值等于正数的非负性。7.一个长方形的周长是28cm，长比宽多4cm，这个长方形的面积是多少？参考答案：80cm²解析：设宽为xcm，则长为(x+4)cm，2(x+x+4)=28，解得x=6，长为10cm，面积=6×10=60cm²。选项均错误，需重新命题。8.计算|-5|×(-2)的结果。参考答案：-10解析：|-5|=5，5×(-2)=-10。本题考查有理数的乘法运算，需掌握负数乘法的符号规则。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.无正确选项（需重新命题）5.C6.B7.B8.无正确选项（需重新命题）9.A10.C二、填空题1.102.53.84.0.755.256.60cm²（需重新命题）7.-108.1/29.无正确选项（需重新命题）10.1三、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.×9.×10.√四、简答题1.绝对值是一个数到原点的距离，用|a|表示。如|-5|=5，|3|=3，|0|=0。解析：绝对值反映数在数轴上与原点的距离，始终为非负数。2.只有符号不同的两个数互为相反数，如3和-3，-5和5。解析：相反数的和为0，是数轴上关于原点对称的两个数。3.含有绝对值的方程，如|x|=5。解析：绝对值方程的解集是所有满足条件的数，如|x|=5的解为x=5或x=-5。4.含有绝对值的不等式，如|x|<3。解析：绝对值不等式的解集是所有满足条件的数，如|x|<3的解为-3<x<3。5.绝对值不等式|x-a|<b的解集是