2025-2026年四川省高三数学第一轮复习概率统计第二章测试卷

2025-2026年四川省高三数学第一轮复习概率统计第二章测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场关键对决。根据历史数据统计，甲队每场比赛投篮命中率为0.7，乙队每场比赛投篮命中率为0.6。若两队投篮次数相同，则甲队获胜的概率是多少？A.0.7×0.6B.1-(0.3×0.4)C.0.7×(1-0.6)+0.6×(1-0.7)D.(0.7+0.6)÷22.某城市交通部门统计发现，某条主干道每天早高峰时段发生交通事故的概率为0.005。若某天该主干道早高峰时段车流量为20000辆，则至少发生1起交通事故的概率是多少？A.1-0.995²⁰⁰⁰⁰B.0.005×20000C.1-(1-0.005)²⁰⁰⁰⁰D.0.005(1-0.995)3.一个袋中有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率是多少？A.C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)÷C(12,3)B.1-(C(5,3)+C(4,3)+C(3,3))÷C(12,3)C.(5×4×3)÷(12×11×10)D.C(5,1)÷C(12,3)4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现进行4次射击，则恰好命中3次的概率是多少？A.0.8×0.2×0.8×0.2B.C(4,3)×0.8³×0.2C.1-0.8⁴D.0.8⁴÷45.在一个盒子里装有标号为1至10的10张卡片，从中随机抽取2张，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率是多少？A.5÷10B.4÷10C.3÷10D.2÷106.某工厂生产的零件中，一级品率为0.9，二级品率为0.08，三级品率为0.02。现随机抽取3个零件，则至少有2个是一级品的概率是多少？A.0.9³B.C(3,2)×0.9²×0.1C.1-(0.1)³D.0.9²×0.027.一个盒子里有3个红球和2个黄球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是多少？A.C(3,2)÷C(5,2)B.C(2,2)÷C(5,2)C.(3×2)÷(5×4)D.1-C(3,1)×C(2,1)÷C(5,2)8.某公交线路每天早高峰时段发车频率为每10分钟1班，乘客随机到达车站，则等待时间不超过5分钟的概率是多少？A.5÷10B.1÷10C.1÷2D.1-1÷109.一个袋中有6个大小相同的球，其中3个红球、2个白球和1个黑球。从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是多少？A.C(3,1)×C(2,1)÷C(6,2)B.1-C(3,2)÷C(6,2)C.C(2,1)×C(1,1)÷C(6,2)D.C(3,1)÷C(6,2)10.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名女生的概率是多少？A.C(20,2)÷C(50,3)B.C(30,1)×C(20,2)÷C(50,3)C.C(20,2)×C(30,1)÷C(50,3)D.1-C(30,3)÷C(50,3)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋中有5个红球和7个白球，从中随机抽取1个球，则抽到红球的概率是________。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行3次射击，则至少命中1次的概率是________。3.一个盒子里有4个大小相同的球，分别标号为1、2、3、4。从中随机抽取2个球，则抽到的2个球标号之和为6的概率是________。4.某公交线路每天早高峰时段发车频率为每15分钟1班，乘客随机到达车站，则等待时间超过10分钟的概率是________。5.一个袋中有3个红球和5个白球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是________。6.一个盒子里有6个大小相同的球，其中3个红球、2个白球和1个黑球。从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率是________。7.某工厂生产的零件中，一级品率为0.85，二级品率为0.1，三级品率为0.05。现随机抽取2个零件，则至少有1个是一级品的概率是________。8.一个袋中有7个红球和3个白球，从中随机抽取1个球，则抽到白球的概率是________。9.某公交线路每天早高峰时段发车频率为每20分钟1班，乘客随机到达车站，则等待时间不超过8分钟的概率是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）2.若事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。（√）3.概率为0的事件一定是不可能事件。（×）4.概率为1的事件一定是必然事件。（√）5.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则事件A和事件B相互独立。（×）6.若事件A和事件B互斥，则P(A∩B)=0。（√）7.若事件A和事件B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)。（√）8.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行3次射击，则恰好命中2次的概率是C(3,2)×0.7²×0.3。（√）9.若事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.5，则事件A和事件B一定相互独立。（×）10.某公交线路每天早高峰时段发车频率为每10分钟1班，乘客随机到达车站，则等待时间不超过5分钟的概率是0.5。（×）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与相互独立事件的区别。答：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0；而相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，即P(A|B)=P(A)。2.解释什么是条件概率，并给出其计算公式。答：条件概率是指事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，计算公式为P(A|B)=P(A∩B)÷P(B)。3.说明什么是独立重复试验，并举例说明。答：独立重复试验是指一系列相互独立的试验，每个试验的结果只有两种可能，且每次试验的概率相同。例如，抛掷一枚硬币10次，每次都是正面朝上的概率。4.解释什么是超几何分布，并说明其适用条件。答：超几何分布是指从有限总体中不放回抽样，抽取的样本中具有某种特征的个体数的分布。适用条件是总体中的个体分为两种类型，且抽样不放回。5.说明什么是二项分布，并给出其概率质量函数。答：二项分布是指n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率分布。概率质量函数为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中p为事件A发生的概率。6.解释什么是几何分布，并说明其适用条件。答：几何分布是指在一系列独立的伯努利试验中，事件A第一次发生所需的试验次数的分布。适用条件是每次试验只有两种可能结果，且每次试验的概率相同。7.说明什么是泊松分布，并给出其概率质量函数。答：泊松分布是指在一定时间或空间内，事件发生的次数的分布。概率质量函数为P(X=k)=(λ^k×e^(-λ))÷k!，其中λ为事件发生的平均次数。8.解释什么是正态分布，并说明其特点。答：正态分布是指连续型随机变量的概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。特点是对称性、钟形曲线、均值、中位数和众数相等。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产的零件中，一级品率为0.9，二级品率为0.08，三级品率为0.02。现随机抽取3个零件，求至少有2个是一级品的概率。解：设事件A为至少有2个是一级品，则P(A)=P(恰有2个是一级品)+P(恰有3个是一级品)P(恰有2个是一级品)=C(3,2)×0.9²×0.1=0.243P(恰有3个是一级品)=0.9³=0.729P(A)=0.243+0.729=0.9722.某公交线路每天早高峰时段发车频率为每10分钟1班，乘客随机到达车站，求等待时间不超过5分钟的概率。解：设X为等待时间，X服从均匀分布U(0,10)，则P(X≤5)=5÷10=0.53.一个盒子里有6个红球和4个白球，从中随机抽取3个球，求抽到的3个球颜色各不相同的概率。解：设事件A为抽到的3个球颜色各不相同，则P(A)=C(6,1)×C(4,1)×C(2,1)÷C(10,3)=48÷120=0.44.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行4次射击，求恰好命中3次的概率。解：设事件A为恰好命中3次，则P(A)=C(4,3)×0.7³×0.3=0.41165.一个袋子里有5个红球和7个白球，从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率。解：设事件A为抽到的2个球颜色相同，则P(A)=C(5,2)÷C(12,2)+C(7,2)÷C(12,2)=0.36116.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名女生的概率。解：设事件A为小组中恰好有2名女生，则P(A)=C(20,2)×C(30,1)÷C(50,3)=0.37.一个盒子里有4个红球和6个白球，从中随机抽取2个球，求抽到的2个球标号之和为奇数的概率。解：设事件A为抽到的2个球标号之和为奇数，则P(A)=C(4,1)×C(6,1)÷C(10,2)=0.48.某公交线路每天早高峰时段发车频率为每15分钟1班，乘客随机到达车站，求等待时间超过10分钟的概率。解：设X为等待时间，X服从均匀分布U(0,15)，则P(X>10)=(15-10)÷15=0.3333【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：甲队获胜的情况包括甲队全胜且乙队至少输一场，即甲队3胜0负、2胜1负、1胜2负。计算公式为0.7³+C(3,2)×0.7²×0.3+C(3,1)×0.7×0.3²=0.343+0.441+0.189=0.973。2.A解析：至少发生1起交通事故的概率为1-P(0起交通事故)=1-(1-0.005)²⁰⁰⁰⁰=1-0.995²⁰⁰⁰⁰。3.A解析：抽到的3个球颜色各不相同的情况为红、白、黑，计算公式为C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)÷C(12,3)=60÷220=0.2727。4.B解析：恰好命中3次的概率为C(4,3)×0.8³×0.2=4×0.512×0.2=0.4096。5.A解析：抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况包括(1,2)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,3)，共8种情况，概率为8÷C(10,2)=8÷45=0.1778。6.B解析：至少有2个是一级品的概率为C(3,2)×0.9²×0.1+0.9³=0.243+0.729=0.972。7.A解析：抽到的2个球颜色相同的情况为红、红或黄、黄，计算公式为C(3,2)÷C(5,2)=3÷10=0.3。8.A解析：等待时间不超过5分钟的概率为5÷10=0.5。9.C解析：抽到白球的概率为3÷(7+3)=3÷10=0.3。10.A解析：小组中恰好有2名女生的概率为C(20,2)÷C(50,3)=190÷19600=0.0097。二、填空题1.5÷122.0.9733.1÷154.2÷35.7÷156.16÷457.1÷208.0.989.3÷1010.4÷5三、判断题1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.×四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0；而相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，即P(A|B)=P(A)。例如，抛掷一枚硬币，事件A为正面朝上，事件B为反面朝上，则A和B互斥；而事件A为正面朝上，事件B为抛掷两次都是正面朝上，则A和B相互独立。2.条件概率是指事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，计算公式为P(A|B)=P(A∩B)÷P(B)。例如，抛掷一枚硬币，事件A为正面朝上，事件B为第一次抛掷的结果，则P(A|B)=P(A∩B)÷P(B)=P(A)÷P(B)=0.5÷1=0.5。3.独立重复试验是指一系列相互独立的试验，每个试验的结果只有两种可能，且每次试验的概率相同。例如，抛掷一枚硬币10次，每次都是正面朝上的概率为0.5¹⁰=0.0009765625。4.超几何分布是指从有限总体中不放回抽样，抽取的样本中具有某种特征的个体数的分布。适用条件是总体中的个体分为两种类型，且抽样不放回。例如，从10个红球和5个白球中不放回抽取3个球，抽到的红球数量的分布。5.二项分布是指n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率分布。概率质量函数为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中p为事件A发生的概率。例如，抛掷一枚硬币10次，恰好出现6次正面的概率为C(10,6)×0.5^6×0.5^4=0.205078125。6.几何分布是指在一系列独立的伯努利试验中，事件A第一次发生所需的试验次数的分布。适用条件是每次试验只有两种可能结果，且每次试验的概率相同。例如，抛掷一枚硬币，第一次出现正面的试验次数的分布。7.泊松分布是指在一定时间或空间内，事件发生的次数的分布。概率质量函数为P(X=k)=(λ^k×e^(-λ))÷k!，其中λ为事件发生的