2026年陕西省北师大版七年级数学第7章不等式练习题

2026年陕西省北师大版七年级数学第7章不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数轴上表示不等式x＞2的解集，下列说法正确的是（）A.从点2开始向右画一条射线，射线上的点都表示不等式的解B.从点2开始向左画一条射线，射线上的点都表示不等式的解C.从点2开始向右画一条射线，射线上的点都表示不等式的解，但2点不包括在内D.从点2开始向左画一条射线，射线上的点都表示不等式的解，但2点不包括在内参考答案：C解析：不等式x＞2的解集在数轴上表示为从点2开始向右无限延伸的射线，射线上的所有点都满足x＞2，但点2本身不满足不等式，因此用空心圆圈表示。选项A和B的射线方向错误，选项D的射线方向和表示方式均错误，只有选项C正确描述了解集的表示方法。2.如果关于x的不等式2x-a＞0的解集是x＞3，那么a的值等于（）A.6B.5C.3D.-6参考答案：A解析：由不等式2x-a＞0，可得2x＞a，即x＞a/2。已知解集为x＞3，因此a/2=3，解得a=6。选项B、C、D的值均不满足该条件，只有选项A正确。3.不等式3x-5≤2x+1的解集是（）A.x≤6B.x≥6C.x≤-6D.x≥-6参考答案：A解析：移项得3x-2x≤1+5，即x≤6。因此解集为x≤6，选项A正确，其余选项错误。4.如果a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A.a-3＞b-3B.-2a＞-2bC.a/2＞b/2D.1/a＞1/b参考答案：B解析：不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变。由a＜b，两边乘以-2得-2a＞-2b，选项B正确。选项A两边减3不等号方向不变，但a＜b不必然导致a-3＞b-3；选项C两边除以2，不等号方向不变，但a＜b不必然导致a/2＞b/2；选项D分母为负数时不等号方向改变，但a＜b不必然导致1/a＞1/b。5.不等式x-3＞0的解集在数轴上表示为（）A.———•———3B.———•———3C.———•———3D.———•———3参考答案：A解析：不等式x-3＞0即x＞3，在数轴上表示为从点3开始向右无限延伸的射线，用空心圆圈表示3点不包括在内。选项A正确，其余选项用实心圆圈表示，错误。6.如果不等式kx＞k的解集是x＜1（k≠0），那么k的取值范围是（）A.k＞0B.k＜0C.k＝1D.k＝-1参考答案：B解析：不等式kx＞k两边同时除以k，若k＞0，不等号方向不变，解集为x＞1，与题意不符；若k＜0，不等号方向改变，解集为x＜1，符合题意。因此k＜0，选项B正确。7.不等式|2x-1|＜3的解集是（）A.-1＜x＜2B.-1＜x＜4C.x＜-1或x＞4D.x＜-1或x＞2参考答案：B解析：由|2x-1|＜3，得-3＜2x-1＜3，解得-2＜2x＜4，即-1＜x＜2。选项A正确，但题目要求的是|2x-1|＜3的解集，选项B更全面。选项C、D为|2x-1|＞3的解集，错误。8.如果关于x的不等式ax+1＞2的解集是x＜1，那么a的值等于（）A.1B.-1C.2D.-2参考答案：B解析：由ax+1＞2，得ax＞1，即x＞1/a。已知解集为x＜1，因此1/a＝-1，解得a=-1。选项B正确，其余选项错误。9.不等式组\[\begin{cases}x+1＞2\\2x-1≤3\end{cases}\]的解集是（）A.x＞1B.x≤2C.1＜x≤2D.x＜1参考答案：C解析：由x+1＞2，得x＞1；由2x-1≤3，得x≤2。因此不等式组的解集为1＜x≤2，选项C正确。10.如果不等式2x+a＞0的解集是x＞-1，那么不等式3x-a＜0的解集是（）A.x＜-1B.x＞1C.x＜1D.x＞-1参考答案：C解析：由2x+a＞0，得2x＞-a，即x＞-a/2。已知解集为x＞-1，因此-a/2=-1，解得a=2。代入3x-a＜0，得3x-2＜0，即x＜2/3。因此解集为x＜1，选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式x+5＞8的解集是________。参考答案：x＞3解析：移项得x＞8-5，即x＞3。2.在数轴上表示不等式x≤-2的解集，用空心圆圈表示-2点，射线向________延伸。参考答案：左解析：不等式x≤-2的解集在数轴上表示为从点-2开始向左无限延伸的射线。3.如果a＜b，那么不等式a-5________b-5。参考答案：＜解析：不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变。4.不等式3x-7＞2x+1的解集是________。参考答案：x＞8解析：移项得x＞1+7，即x＞8。5.如果不等式kx＞k的解集是x＜2（k≠0），那么k的取值范围是________。参考答案：k＜0解析：由kx＞k，得x＞1/k。已知解集为x＜2，因此1/k＜2，解得k＜0。6.不等式|3x+2|＞5的解集是________。参考答案：x＜-3或x＞1解析：由|3x+2|＞5，得3x+2＞5或3x+2＜-5，解得x＞1或x＜-3。7.不等式组\[\begin{cases}2x-1＞0\\x+3≤4\end{cases}\]的解集是________。参考答案：x＞1/2且x≤1解析：由2x-1＞0，得x＞1/2；由x+3≤4，得x≤1。因此解集为1/2＜x≤1。8.如果不等式ax+2＞0的解集是x＞-1，那么a的值等于________。参考答案：-2解析：由ax+2＞0，得ax＞-2，即x＞-2/a。已知解集为x＞-1，因此-2/a=-1，解得a=-2。9.不等式x/3+1＜2的解集是________。参考答案：x＜3解析：移项得x/3＜1，即x＜3。10.如果不等式2x+a＞0的解集是x＞1，那么不等式a-3x＜0的解集是________。参考答案：x＞-a/3解析：由2x+a＞0，得2x＞-a，即x＞-a/2。已知解集为x＞1，因此-a/2=1，解得a=-2。代入a-3x＜0，得-2-3x＜0，即x＞-2/3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果a＜b，那么不等式a+5＞b+5一定成立。参考答案：错误解析：不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，因此a+5＞b+5成立。2.不等式x-3＜0的解集在数轴上表示为从点3开始向左无限延伸的射线，用实心圆圈表示3点。参考答案：错误解析：不等式x-3＜0即x＜3，在数轴上表示为从点3开始向左无限延伸的射线，用空心圆圈表示3点不包括在内。3.如果不等式kx＞k的解集是x＞1（k≠0），那么k的取值范围是k＞0。参考答案：错误解析：由kx＞k，得x＞1/k。已知解集为x＞1，因此1/k＞1，解得k＜1。若k＞0，则1/k＞0，与x＞1矛盾。4.不等式|2x-1|＜4的解集是-3＜x＜3。参考答案：错误解析：由|2x-1|＜4，得-4＜2x-1＜4，解得-3＜2x＜5，即-3/2＜x＜5/2。5.不等式组\[\begin{cases}x+2＞0\\x-1≤0\end{cases}\]的解集是-2＜x≤1。参考答案：正确解析：由x+2＞0，得x＞-2；由x-1≤0，得x≤1。因此解集为-2＜x≤1。6.如果不等式ax+1＞2的解集是x＜-1，那么a的值等于-1。参考答案：正确解析：由ax+1＞2，得ax＞1，即x＞1/a。已知解集为x＜-1，因此1/a＜-1，解得a＜-1。若a=-1，则1/a=-1，符合条件。7.不等式x/2+1＞3的解集是x＞4。参考答案：正确解析：移项得x/2＞2，即x＞4。8.如果不等式2x+a＞0的解集是x＞-2，那么不等式a-4x＜0的解集是x＞a/4。参考答案：正确解析：由2x+a＞0，得2x＞-a，即x＞-a/2。已知解集为x＞-2，因此-a/2=-2，解得a=4。代入a-4x＜0，得4-4x＜0，即x＞1。9.不等式|3x+1|≤2的解集是-1≤x≤1/3。参考答案：错误解析：由|3x+1|≤2，得-2≤3x+1≤2，解得-3≤3x≤1，即-1≤x≤1/3。10.如果不等式kx＞k的解集是x＜0（k≠0），那么k的取值范围是k＜0。参考答案：正确解析：由kx＞k，得x＞1/k。已知解集为x＜0，因此1/k＜0，解得k＜0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述不等式x＞3在数轴上的表示方法。参考答案：在数轴上，从点3开始向右无限延伸的射线，用空心圆圈表示3点不包括在内。2.如果a＜b，那么不等式a+5＞b+5一定成立吗？为什么？参考答案：一定成立。因为不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变。3.不等式|2x-1|＜5的解集是什么？参考答案：-2＜x＜3解析：由|2x-1|＜5，得-5＜2x-1＜5，解得-4＜2x＜6，即-2＜x＜3。4.不等式组\[\begin{cases}3x-1＞0\\x+2≤4\end{cases}\]的解集是什么？参考答案：x＞1/3且x≤2解析：由3x-1＞0，得x＞1/3；由x+2≤4，得x≤2。因此解集为1/3＜x≤2。5.如果不等式kx＞k的解集是x＞2（k≠0），那么k的取值范围是什么？参考答案：k＞0解析：由kx＞k，得x＞1/k。已知解集为x＞2，因此1/k＞2，解得k＜1。若k＞0，则1/k＞0，与x＞2矛盾。6.不等式x/4-1＜2的解集是什么？参考答案：x＜12解析：移项得x/4＜3，即x＜12。7.如果不等式2x+a＞0的解集是x＞1，那么a的取值范围是什么？参考答案：a＞-2解析：由2x+a＞0，得2x＞-a，即x＞-a/2。已知解集为x＞1，因此-a/2=1，解得a=-2。若a＞-2，则-a/2＜1，符合条件。8.不等式|3x+2|＞7的解集是什么？参考答案：x＜-3或x＞5/3解析：由|3x+2|＞7，得3x+2＞7或3x+2＜-7，解得x＞5/3或x＜-3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。如果要求利润至少为200元，列出不等式并求解。参考答案：设生产产品数量为y件，则利润为yx-10y≥200，即y(x-10)≥200。解得y≥200/(x-10)。2.小明准备购买一些笔记本和铅笔，笔记本每本5元，铅笔每支2元。他最多有30元，至少要买3本笔记本，列出不等式组并求解。参考答案：设购买笔记本数量为x本，铅笔数量为y支，则5x+2y≤30且x≥3。解得x≥3，y≤(30-5x)/2。3.某班级组织春游，租用客车每辆限载45人，费用为200元。如果每辆客车不满载，则每少1人多支付5元。班级人数在200-250人之间，列出不等式并求解。参考答案：设租用客车数量为x辆，则班级人数为45x+y，其中0＜y＜45。费用为200x+5y≤250。解得x≥5，y≤50-5x。4.某超市销售一种商品，进价为20元，售价为x元。如果要求利润率不低于20%，列出不等式并求解。参考答案：利润率为(x-20)/20≥20%，即x-20≥4，解得x≥24。5.小红准备储蓄，计划每月至少存入300元，但不超过500元。列出不等式并求解。参考答案：设储蓄月数为x个月，则300x≤储蓄总额≤500x。6.某公司招聘员工，要求年龄在25-35岁之间，列出不等式并求解。参考答案：设年龄为x岁，则25≤x≤35。7.某学校组织运动会，要求参赛队伍人数在50-100人之间，列出不等式并求解。参考答案：设参赛队伍人数为x人，则50≤x≤100。8.某工厂生产一种产品，每件产品需要A、B两种原料，A原料每件需2kg，B原料每件需1kg。工厂现有A原料100kg，B原料80kg，列出不等式组并求解。参考答案：设生产产品数量为x件，则2x≤100且x≤80，解得x≤50。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.A4.B5.C6.B7.B