2025-2026年湖南省人教版高二数学下册第11章概率统计同步练习题

2025-2026年湖南省人教版高二数学下册第11章概率统计同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛获胜的概率为0.6，乙队每场比赛获胜的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队先比赛，求甲队最终获胜的概率。A.0.648B.0.864C.0.7744D.0.92162.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生每周至少阅读一本书。现用样本频率估计总体频率，若该校共有2000名学生，则估计该校每周至少阅读一本书的学生人数大约是多少？A.1200人B.1000人C.800人D.600人3.在一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。求两次抽取的球颜色都为红色的概率。A.1/36B.1/9C.5/36D.25/364.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率。A.1/50B.3/50C.1/10D.3/105.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.7，且各次射击的结果相互独立。现该射手连续射击3次，求至少命中2次的概率。A.0.343B.0.147C.0.823D.0.216.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）近似服从正态分布，其均值为80，标准差为20。若某天的空气质量指数超过100的概率为0.1587，则该城市空气质量指数在60到100之间的概率大约是多少？A.0.6826B.0.3413C.0.1359D.0.49877.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，现从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率。A.1/9B.2/9C.1/2D.4/98.某公交线路共有5个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一个站点和最后一个站点下车的概率。A.1/5B.2/5C.1/10D.1/259.已知某随机变量X的分布列为：|X|0|1|2|3||----|----|----|----|----||P|0.1|0.2|0.3|0.4|求随机变量X的方差。A.0.64B.1.04C.1.44D.2.5610.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学。现随机抽取3名学生，求其中至少有1名学生喜欢数学的概率。A.0.216B.0.648C.0.8D.0.928二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击4次，则恰好命中3次的概率为________。2.一个袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率为________。3.已知某随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别为________和________。4.在一个不透明的袋子里装有4个红球和3个白球，现从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。则两次抽取的球颜色都为白色的概率为________。5.已知某随机变量X的分布列为：|X|1|2|3||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|则随机变量X的期望为________。6.某公交线路共有6个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一个站点和第三个站点下车的概率为________。7.已知某随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||----|----|----|----||P|0.1|0.6|0.3|则随机变量X的方差为________。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现该射手连续射击5次，则至少命中4次的概率为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）2.已知某随机变量X服从正态分布，其均值为μ，标准差为σ，则P(X>μ)=0.5。（√）3.若事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。（√）4.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，现从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。则两次抽取的球颜色都为红色的概率为P(第一次抽到红球)×P(第二次抽到红球)。（√）5.已知某随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|则随机变量X的期望为1.5。（√）6.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学。现随机抽取3名学生，则其中恰好有2名学生喜欢数学的概率为C(3,2)×0.6^2×0.4。（√）7.若事件A和事件B互斥，则P(A∩B)=0。（√）8.已知某随机变量X的分布列为：|X|1|2|3||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|则随机变量X的方差为0.49。（×）9.在一个不透明的袋子里装有4个红球和3个白球，现从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。则两次抽取的球颜色都为白色的概率为P(第一次抽到白球)×P(第二次抽到白球)。（√）10.若事件A和事件B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求恰好命中2次的概率。2.一个袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率。3.已知某随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，求n和p的值。4.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。现要随机选出2名学生组成一个小组，求选出的2名学生性别相同的概率。5.在一个不透明的袋子里装有4个红球和3个白球，现从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。求两次抽取的球颜色都为红色的概率。6.已知某随机变量X的分布列为：|X|1|2|3||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|求随机变量X的期望和方差。7.某公交线路共有6个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一个站点和第三个站点下车的概率。8.在一个班级中，有70%的学生喜欢英语，30%的学生不喜欢英语。现随机抽取2名学生，求其中至少有1名学生喜欢英语的概率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击5次，求至少命中4次的概率。2.一个袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色都为红色的概率。3.已知某随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，求n和p的值，并求P(X=4)。4.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率。5.在一个不透明的袋子里装有4个红球和3个白球，现从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。求两次抽取的球颜色都为白色的概率。6.已知某随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||----|----|----|----||P|0.1|0.6|0.3|求随机变量X的期望和方差，并求P(X>1)。7.某公交线路共有6个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一个站点和第三个站点下车的概率。8.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学。现随机抽取3名学生，求其中至少有1名学生喜欢数学的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：甲队最终获胜的情况有三种：3:0、3:1、3:2。-3:0的概率为0.6^3=0.216；-3:1的概率为C(3,1)×0.6^3×0.4=0.2592；-3:2的概率为C(4,2)×0.6^3×0.4^2=0.2592。故甲队最终获胜的概率为0.216+0.2592+0.2592=0.7744。2.A解析：样本中每周至少阅读一本书的学生频率为60%，即0.6。用样本频率估计总体频率，则该校每周至少阅读一本书的学生人数为2000×0.6=1200人。3.B解析：每次抽取一个球颜色为红色的概率为5/10=0.5，且两次抽取相互独立。故两次抽取的球颜色都为红色的概率为0.5×0.5=0.25，即1/4。4.D解析：选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率为C(3,2)×C(30,2)×C(20,1)/(C(50,3))=3×435×20/19600=3/10。5.C解析：至少命中2次的情况有命中2次和命中3次。-命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×0.3=0.441；-命中3次的概率为0.7^3=0.343。故至少命中2次的概率为0.441+0.343=0.784。6.A解析：根据正态分布的性质，P(AQI>100)=0.1587，即P(AQI>100)=1-P(AQI≤100)=0.1587，故P(AQI≤100)=0.8413。由于正态分布的对称性，P(AQI<60)=0.1587，故P(60<AQI<100)=0.8413-0.1587=0.6826。7.D解析：抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况有(1,2)、(1,4)、(1,6)、(1,8)、(1,10)、(3,2)、(3,4)、(3,6)、(3,8)、(3,10)、(5,2)、(5,4)、(5,6)、(5,8)、(5,10)、(7,2)、(7,4)、(7,6)、(7,8)、(7,10)、(9,2)、(9,4)、(9,6)、(9,8)、(9,10)、(2,1)、(4,1)、(6,1)、(8,1)、(10,1)、(2,3)、(4,3)、(6,3)、(8,3)、(10,3)、(2,5)、(4,5)、(6,5)、(8,5)、(10,5)、(2,7)、(4,7)、(6,7)、(8,7)、(10,7)、(2,9)、(4,9)、(6,9)、(8,9)、(10,9)。共有25种情况，而总共有C(10,2)=45种情况，故概率为25/45=5/9。8.C解析：在第一个站点和最后一个站点下车的情况有C(4,1)×C(4,1)=16种，而总共有C(5,2)=10种情况，故概率为16/10=1/10。9.C解析：随机变量X的期望为E(X)=0×0.1+1×0.2+2×0.3+3×0.4=1.8，方差为D(X)=(0-1.8)^2×0.1+(1-1.8)^2×0.2+(2-1.8)^2×0.3+(3-1.8)^2×0.4=1.44。10.B解析：至少有1名学生喜欢数学的概率为1-P(都不喜欢数学)=1-0.4^3=0.936。二、填空题1.0.1024解析：恰好命中3次的概率为C(4,3)×0.8^3×0.2=0.1024。2.1/3解析：抽到的2个球颜色不同的概率为C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)=2/5。3.10,0.6解析：由E(X)=6可得np=6，由D(X)=3可得np(1-p)=3，解得n=10，p=0.6。4.1/10解析：选出的2名学生性别相同的概率为C(20,2)/C(40,2)=190/780=1/10。5.9/49解析：两次抽取的球颜色都为白色的概率为P(第一次抽到白球)×P(第二次抽到白球)=3/7×2/7=6/49。6.1.9解析：随机变量X的期望为E(X)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=1.9。7.1/15解析：在第一个站点和第三个站点下车的情况有C(4,1)×C(4,1)=16种，而总共有C(6,2)=15种情况，故概率为16/15=1/15。8.0.94解析：至少有1名学生喜欢英语的概率为1-P(都不喜欢英语)=1-0.3^2=0.94。9.0.49解析：随机变量X的方差为D(X)=(0-1.8)^2×0.1+(1-1.8)^2×0.6+(2-1.8)^2×0.3+(3-1.8)^2×0.1=0.49。10.0.6561解析：至少命中4次的概率为C(5,4)×0.9^4×0.1+0.9^5=0.6561。三、判断题1.√解析：若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.√解析：若随机变量X服从正态分布，其均值为μ，标准差为σ，则P(X>μ)=0.5。3.√解析：若事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。4.√解析：两次抽取的球颜色都为红色的概率为P(第一次抽到红球)×P(第二次抽到红球)=5/8×5/8=25/64。5.√解析：随机变量X的期望为E(X)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=1.5。6.√解析：其中恰好有2名学生喜欢数学的概率为C(3,2)×0.6^2×0.4=0.432。7.√解析：若事件A和事件B互斥，则P(A∩B)=0。8.×解析：随机变量X的方差为D(X)=(1-1.8)^2×0.2+(2-1.8)^2×0.5+(3-1.8)^2×0.3=0.49。9.√解析：两次抽取的球颜色都为白色的概率为P(第一次抽到白球)×P(第二次抽到白球)=3/7×2/7=6/49。10.√解析：若事件A和事件B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=P(A)+P(B)。四、简答题1.0.336解析：恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×0.3=0.441。2.1/3解析：抽到的2个球颜色不同的概率为C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)=2/5。3.n=10,p=0.6解析：由E(X)=6可得np=6，由D(X)=3可得np(1-p)=3，解得n=10，p=0.6。4.1/10解析：选出的2名学生性别相同的概率为C(20,2)/C(40,2)=190/780=1/10。5.9/49解析：两次抽取的球颜色都为红色的概率为P(第一次抽到红球)×P(第二次抽到红球)=5/8×5/8=25/64。6.E(X)=1.9,D(X)=0.49解析：随机变量X的期望为E(X)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=1.9，方差为D(X)=(1-1.8)^2×0.2+(2-1.8)^2×0.5+(3-1.8)^2×0.3=0.49。7.1/15解析：在第一个站点和第三个站点下车的情况有C(4,1)×C(4,1)=16种，而总共有C(6,2)=15种情况，故概率