北师版八上数学5.3二次函数的应用（3）【课件】

3二次函数的应用（3）第五章

二次函数北师大版九年级数学下册学习&目标1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．情境&导入下图中，卖家使出浑身解数来赚钱.

商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？情境&导入利润=收入

-

成本总收入=销售单价×销量总成本=进货单价×销量总利润=销售单价×销量-进货单价×销量=(销售单价-进货单价)×销量=单利润×销量

类比几何问题求最值，想一想如何求利润问题的最大值？探索&交流利润问题中的数量关系1—例1.服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件.

请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多?=－5000(x－12)2+20000①

设未知数，用含未知数的代数式表示相关量解：设厂家批发单价是为x元，获利y元.②

根据题意，求出自变量的取值范围③

将二次函数解析式化为顶点式∵13−x≥0，且x＞10，∴

10＜x≤13.故厂家批发单价为12

元时，获利最多，为20000元.还有其他的设未知数方法吗？例题&解析例题&解析解：设每件降价a元，获利y元.∵

a＜13−10，且

a≥0，∴

0≤a＜3.=－5000(a－1)2+20000故厂家批发单价为12元时，获利最多，为20000元.∴批发单价为

13－1=12(元).方法二：∴当

a=1时，y最大=20000.例题&解析

例题欣赏☞例2.某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？y=(160+10x)(120－6x)解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，则当x=2时，y有最大值，且y最大=19440.答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最大收入为19440.=－60(x－2)2＋19440.∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.这时每间客房的日租金为160＋10×2=180(元).例题&解析探索&交流还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y=(100+

x)(600

-

5x)=-5x²+

100x+

60000.（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系.探索&交流（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系.探索&交流（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？∴增种6~14棵橙子树可以使橙子的总产量在60400个以上.例题&解析

例题欣赏☞例3.某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：由题中条件可求y=-x2+20x-75∵-1<0,对称轴x=10,∴当x=10时，y值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元；7xy516O例题&解析

例题欣赏☞练习&巩固1.某种商品的成本是

120

元，试销阶段每件商品的售价

x（元）与产品的销售量

y（件）满足当

x=130

时，y=70，当

x=150

时，y=50，且

y

是

x

的一次函数，为了获得最大利润

S（元），每件产品的销售价应定为（）AA．160元 B．180元 C．140元 D．200元练习&巩固2.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（）A．1月，2月

B．1月，2月，3月C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月D练习&巩固3.某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？练习&巩固y=(160+10x)(120-6x)解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，设客房日租金为y万元，则当x=2时，y有最大值，且y最大=19440.答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最大收入为19440.=－60(x－2)2+19440.∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元).小结&反思1.抛物线型建筑物问题：几种常见的抛物线型建筑物有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等．解决这类问题的