2026年成考专升本数学应用题专项训练试卷及答案解析

2026年成考专升本数学应用题专项训练试卷及答案解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在题中横线上。）1.某商品原价100元，经两次提价后售价为128元，若每次提价的百分比相同，则每次提价的百分比是______。2.一个等差数列的首项为2，公差为3，则它的前n项和为______。3.设函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，且f(x)的图像的顶点坐标为(2,-1)，则a+b+c=______。4.甲、乙两地相距450公里，一辆快车从甲地开往乙地，速度为每小时60公里；一辆慢车同时从乙地开往甲地，速度为每小时40公里。快车到达乙地后立即返回，在途中与慢车相遇。则两车相遇时距离甲地______公里。5.一个袋子里有5个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同。从中随机取出3个球，取出的3个球中至少有2个红球的概率是______。二、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）6.（本小题满分12分）某工厂生产一种产品，固定成本为A万元，每生产一件产品，可变成本增加B万元。若每件产品的售价为C万元，要使工厂生产该产品不亏本（即收入不小于成本），至少应生产多少件产品？（用A、B、C表示）7.（本小题满分12分）某农场计划在一个面积为15000平方米的矩形地块上种植两种作物。已知种植第一种作物的单位面积成本为400元，产量为每平方米0.6吨；种植第二种作物的单位面积成本为300元，产量为每平方米0.5吨。农场希望总成本不超过700000元，并且总产量至少达到9000吨。问农场应如何安排两种作物的种植面积，才能在满足上述条件下使总成本最低？最低总成本是多少？8.（本小题满分14分）已知数列{a_n}是等比数列，首项a_1=1，第三项a_3=8。（1）求该数列的通项公式a_n；（2）设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=a_n*2^(n-1)，求数列{b_n}的前n项和S_n。9.（本小题满分14分）某公司投资一个项目，预计投资额为100万元，投资期为5年。从第六年开始，每年可获得收益。设每年收益为f(t)万元，其中t为年份（t=6,7,8,9,10）。已知f(t)是一个二次函数，且f(6)=20万元，f(10)=40万元。公司要求在投资期结束时（即第10年末），项目的总收益至少能够收回投资成本。（1）求函数f(t)的解析式；（2）判断该公司是否能在投资期结束时收回投资成本，并说明理由。10.（本小题满分15分）某物体做直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系满足s=t^3-3t^2+2t。（1）求该物体在t=2秒时的速度和加速度；（2）求该物体在运动过程中速度为零的时刻，并判断该时刻物体是在做加速运动还是减速运动。11.（本小题满分15分）为了调查某城市居民对公共交通的满意度，随机抽取了500名居民进行调查。调查结果显示，有400名居民对公共交通表示满意或比较满意。为了进一步分析，随机抽取这500名居民中的100名居民，记录他们每天的公共交通出行次数。得到的数据统计如下表所示（表中频数表示该出行次数对应的居民人数）：出行次数（次/天）|0|1|2|3|4|5+人数（频数）|10|25|30|20|10|5假设这500名居民中每天出行次数大于等于3次的居民被认为是对公共交通需求较高的居民。根据样本数据，估计该城市所有居民中：（1）对公共交通表示满意或比较满意的比例；（2）对公共交通需求较高的居民的比例；（3）在每天出行次数大于等于3次的居民中，对公共交通表示满意或比较满意的比例。试卷答案一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在题中横线上。）1.20%2.3n^2+n3.24.1805.5/12二、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）6.解：设至少应生产x件产品。总成本=固定成本+可变成本=A+BX万元。总收入=售价*数量=CX万元。不亏本的条件是总收入≥总成本，即CX≥A+BX。整理得：CX-BX≥A，即(C-B)X≥A。因为x为正整数，所以x≥A/(C-B)。答：至少应生产A/(C-B)件产品。7.解：设种植第一种作物的面积为x平方米，种植第二种作物的面积为y平方米。根据题意，得：x+y=15000400x+300y≤7000000.6x+0.5y≥9000目标函数：Z=400x+300y（最小）由x+y=15000，得y=15000-x。代入约束条件：400x+300(15000-x)≤7000000.6x+0.5(15000-x)≥9000解得：5000≤x≤7500。因为Z=400x+300y=100x+300*15000=100x+450000，Z随x增大而增大。所以当x取最小值5000时，Z最小。此时y=15000-5000=10000。Z_min=100*5000+450000=500000+450000=950000元。答：应种植第一种作物5000平方米，第二种作物10000平方米，最低总成本为950000元。8.解：设数列{a_n}的公比为q。（1）由a_1=1，a_3=1*q^2=8，得q^2=8，即q=±√8=±2√2。当q=2√2时，通项公式a_n=a_1*q^(n-1)=(2√2)^(n-1)。当q=-2√2时，通项公式a_n=a_1*q^(n-1)=(-2√2)^(n-1)。（2）b_n=a_n*2^(n-1)。当q=2√2时，b_n=(2√2)^(n-1)*2^(n-1)=(2√2*2)^(n-1)=(4√2)^(n-1)。数列{b_n}是首项b_1=(4√2)^(1-1)=1，公比q_b=4√2的等比数列。前n项和S_n=b_1*(q_b^n-1)/(q_b-1)=1*[(4√2)^n-1]/(4√2-1)。当q=-2√2时，b_n=(-2√2)^(n-1)*2^(n-1)=((-2√2)*2)^(n-1)=(-4√2)^(n-1)。数列{b_n}是首项b_1=1，公比q_b=-4√2的等比数列。前n项和S_n=b_1*(q_b^n-1)/(q_b-1)=1*[(-4√2)^n-1]/(-4√2-1)。答：通项公式a_n为(2√2)^(n-1)或(-2√2)^(n-1)；数列{b_n}的前n项和S_n为[(4√2)^n-1]/(4√2-1)或[(-4√2)^n-1]/(-4√2-1)。9.解：（1）设f(t)=At^2+Bt+C。由f(6)=20，得36A+6B+C=20。由f(10)=40，得100A+10B+C=40。又因为f(t)是二次函数，其图像的对称轴为t=(6+10)/2=8，即-B/(2A)=8，得B=-16A。联立方程组：36A+6B+C=20100A+10B+C=40B=-16A将B=-16A代入前两式，得：36A-96A+C=20100A-160A+C=40-60A+C=20-60A+C=40此方程组无解，说明仅凭f(6)=20和f(10)=40及对称轴信息无法确定唯一解析式。此题条件可能存在矛盾或需补充条件。若按标准二次函数模型，通常需要三个点确定。此处按给定条件无法解出唯一C值。（2）假设题目条件有误或需补充，无法完成判断。若强行假设C=20（从第一式得出），则f(t)=At^2-16At+20。总收益=∑_{t=6}^{10}f(t)=f(6)+f(7)+f(8)+f(9)+f(10)。=20+[A*49-16A*7+20]+[A*64-16A*8+20]+[A*81-16A*9+20]+40=20+49A-112A+20+64A-128A+20+81A-144A+20+40=(20*5)+(49-112+64-128+81-144)A=100-150A投资成本为100万元。收回成本即总收益≥100。100-150A≥100-150A≥0A≤0由于A为二次项系数，通常表示增长趋势，A≤0不合理。因此，即使假设C=20，根据此条件也无法判断总收益能否收回成本。更可能题目条件需要修正或补充。答：无法确定f(t)的解析式；无法判断是否收回成本。10.解：（1）速度v是位移s对时间t的导数，加速度a是速度v对时间t的导数。v=ds/dt=d/dt(t^3-3t^2+2t)=3t^2-6t+2。a=dv/dt=d/dt(3t^2-6t+2)=6t-6。当t=2秒时，v(2)=3*(2)^2-6*2+2=3*4-12+2=12-12+2=2米/秒。a(2)=6*2-6=12-6=6米/秒^2。答：t=2秒时，速度为2米/秒，加速度为6米/秒^2。（2）速度为零时，v(t)=0。3t^2-6t+2=0。解此二次方程，得t=[6±√((-6)^2-4*3*2)]/(2*3)=(6±√(36-24))/6=(6±√12)/6=(6±2√3)/6=1±√3/3。即速度为零的时刻为t=1+√3/3秒或t=1-√3/3秒。当t=1+√3/3时（在t=2之前），计算加速度：a=6t-6=6*(1+√3/3)-6=6+2√3-6=2√3。因为a>0，所以物体在t=1+√3/3时做加速运动。当t=1-√3/3时（在t=2之前），计算加速度：a=6t-6=6*(1-√3/3)-6=6-2√3-6=-2√3。因为a<0，所以物体在t=1-√3/3时做减速运动。（注：题目问的是速度为零的时刻是否加速或减速，指的是该时刻的加速度符号。）答：速度为零的时刻为t=1+√3/3秒或t=1-√3/3秒；在t=1+√3/3秒时物体做加速运动，在t=1-√3/3秒时物体做减速运动。11.解：（1）样本中对公共交通表示满意或比较满意的居民人数为400人。样本总人数为500人。根据样本估计总体比例：p̂=400/500=4/5=0.8。答：估计该城市所有居民中，对公共交通表示满意或比较满意的比例为0.8。（2）样本中出行次数大于等于3次的居民人