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文档简介

《探索图形》知识回顾面棱顶点正方体是特殊的长方体，它有8个顶点，12条棱，6个面。12条棱都同样长，6个面都是完全相同的正方形。

用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？课堂导入8块27块64块

用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？

①②③新知探究把问题用列表的方式表示出来。看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律。棱长三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①①80002棱长三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数②②812613棱顶点面中心棱长三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数③8242484③三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①8000②81261③824248按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？

小正方体总数三面涂色两面涂色一面涂色没有涂色块数位置块数位置块数位置块数位置①8块8顶点0

0

0

②27块8顶点12棱中间6面中间1中心③64块8顶点24棱中间24面中间8中心④⑤125块8顶点棱中间面中间中心365427216块8顶点棱中间面中间中心489664在顶点位置的正方体露出3个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是

8个。课堂总结在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。在每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(n－2)3

块。课堂练习（1）你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？棱长三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数⑥875×12=60个25×6=150个(7－2)3=125个⑦886×12=72个36×6=216个(8－2)3=216个⑧897×12=84个49×6=294个(9－2)3=343个（2）如果摆成下面的几何体，你会数吗？第一层：第二层：1块1+2=3块总块数：1+3=4块第一层：第二层：1块1+2=3块总块数：1+3+6=10块第三层：1+2+3=6块第一层：第二层：1块1+2=3块总块数：1+3+6+10=20块第三层：1+2+3=6块第四层：1+2+3+4=10块小正方体所在层数小正方体的块数小正方体的块数与所在层数的关系1+2+3+……+nn×(n+1)÷21+2=311+2+3=612341+2+3+4=10n4×(4+1)÷23×(3+1)÷22×(2+1)÷21

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